馬寨璞,張凱利,李帥強(qiáng),王慧欣,王孟孟

(1.河北大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院,河北 保定 071002;2.鄭州宇通客車股份有限公司 海外產(chǎn)品事業(yè)部,河南 鄭州 450061)

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城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的理論計(jì)算與分析

馬寨璞1,張凱利1,李帥強(qiáng)2,王慧欣1,王孟孟1

(1.河北大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院,河北 保定 071002;2.鄭州宇通客車股份有限公司 海外產(chǎn)品事業(yè)部,河南 鄭州 450061)

為了計(jì)算城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,分析了城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成特點(diǎn),確定了以網(wǎng)絡(luò)基元為基本分析單位的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性計(jì)算思路,定義了標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)基元及網(wǎng)絡(luò)基元與網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性的計(jì)算方法.虛擬生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)樣例計(jì)算證明該方法可行,并具體計(jì)算了實(shí)際三線城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,計(jì)算結(jié)果合理.

城市生態(tài)系統(tǒng);網(wǎng)絡(luò)基元;網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性

生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性是指生態(tài)系統(tǒng)受到干擾時(shí)抵抗偏離初始狀態(tài)的能力,或者受到干擾后返回初始狀態(tài)的能力[1],穩(wěn)定性也是生態(tài)系統(tǒng)的重要特征之一.城市是人類生存和生產(chǎn)活動(dòng)的重要核心場所,城市環(huán)境與人類活動(dòng)共同構(gòu)成的城市生態(tài)系統(tǒng),是生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分,其穩(wěn)定性直接關(guān)系到整個(gè)社會(huì)的發(fā)展,對城市可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[2].

目前,對生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究,主要側(cè)重于理論研究[2],穩(wěn)定性個(gè)例研究主要集中在土壤[3]、濕地[4-5]、農(nóng)田[6-7]、水域和森林[8-9]等自然生態(tài)系統(tǒng),對于具有復(fù)雜性的城市生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究則比較少,到目前為止,還沒有建立起科學(xué)、完整的評估方法和體系[10].

城市生態(tài)系統(tǒng)由許多組分構(gòu)成,各個(gè)組分又由不同的指標(biāo)加以評價(jià),如果將每一個(gè)選取的指標(biāo)看作一個(gè)節(jié)點(diǎn),那么城市生態(tài)系統(tǒng)就可表達(dá)成由這些節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)[11].城市生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,外在表現(xiàn)就是城市的正常運(yùn)行與可持續(xù)發(fā)展,體現(xiàn)在城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)上,則城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有一定的穩(wěn)定性.基于此,本文首先分析了城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn),探討了計(jì)算城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的方法,并以三線城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò)為例,計(jì)算了其生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀況.

1 確定網(wǎng)絡(luò)基元

網(wǎng)絡(luò)的類別不同,則構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的基本單元也各不相同,Alon等將基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)頻率較高的連接子圖定義為網(wǎng)絡(luò)基元[12],網(wǎng)絡(luò)基元也是分析網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)特征的出發(fā)點(diǎn),因此,城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)基元的確定也就至關(guān)重要.

在城市生態(tài)系統(tǒng)中,自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)三大子系統(tǒng)又由不同的指標(biāo)組成,系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,則基于對科學(xué)選定指標(biāo)的連接,圖1是安秋丹等[11]構(gòu)建的三線城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò).城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)虛擬的具有相關(guān)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò),若將其看作是二維網(wǎng)絡(luò),則構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的邊線量值是連接節(jié)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)值(絕對值).從相關(guān)的角度來看,構(gòu)成一個(gè)網(wǎng),至少包含相互關(guān)聯(lián)的3個(gè)節(jié)點(diǎn),因此,對于二維城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò),相關(guān)三角形可看作其網(wǎng)絡(luò)基元.若將城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò)看作是三維立體網(wǎng)絡(luò),則構(gòu)成空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本單元至少應(yīng)包含4個(gè)節(jié)點(diǎn),以邊線連接4個(gè)節(jié)點(diǎn),則連接而成的(廣義)錐體可看作是該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)基元.

一個(gè)典型的平面二維生態(tài)網(wǎng)絡(luò),可由圖2虛構(gòu)樣例的城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖表達(dá),圖2中,節(jié)點(diǎn)之間具有連接說明兩點(diǎn)之間具有相關(guān)性,連接邊的長度則對應(yīng)著兩節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)值(絕對值).能夠連接成三角形的3個(gè)節(jié)點(diǎn),比如連接節(jié)點(diǎn)5、7、8的三角形,則可以看作是最簡單的網(wǎng)絡(luò)(低于3點(diǎn)的連接不成為網(wǎng)絡(luò)),也是穩(wěn)定性分析的網(wǎng)絡(luò)基元.

圖1 三線城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Urban ecology network of the third-tier cities

圖2 虛構(gòu)的城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Urban ecology network of virtual city

2 網(wǎng)絡(luò)基元穩(wěn)定性分析

城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)可看作二維或三維的網(wǎng)絡(luò),當(dāng)城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)被看作由相關(guān)三角形組成的二維網(wǎng)絡(luò)時(shí),則生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性取決于2個(gè)方面,一是基元自身的穩(wěn)定性,二是基元之間由于相互作用而涌現(xiàn)出的整體穩(wěn)定性.要準(zhǔn)確計(jì)算網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性,就有必要先計(jì)算出每個(gè)基元的穩(wěn)定性.在圖2中,取出由節(jié)點(diǎn)5、7、8連接而成的相關(guān)三角形,該網(wǎng)絡(luò)基元的穩(wěn)定性如何計(jì)算就成為解決問題的焦點(diǎn).

2.1 穩(wěn)定性計(jì)算的幾種思考

要計(jì)算一個(gè)三角形的穩(wěn)定性,將三角形的穩(wěn)定性具體表達(dá)出來,可以有不同的方法.通常說的三角形具有穩(wěn)定性,這種穩(wěn)定性更多地是講結(jié)構(gòu)不變性,是和構(gòu)成三角形的三邊材料有關(guān)的屬性;另一種提法是根據(jù)三角形重心位置來衡量穩(wěn)定性,三角形形狀改變后,其重心位置也發(fā)生改變,其穩(wěn)定性也相應(yīng)改變,但是需要滿足重心原理,幾何重心在底面的投影可落在支撐面內(nèi),該方法適合三維空間中三角錐穩(wěn)定性的計(jì)算;此外,三角形的穩(wěn)定性與三角形的形狀有關(guān),因此,筆者認(rèn)為,三角形的穩(wěn)定性和構(gòu)成三角形的3個(gè)頂點(diǎn)之間的相互位置有關(guān).基于此,使用頂點(diǎn)到對邊的距離(即高線)來表達(dá)三角形的穩(wěn)定性,即可用3條高線之和來表達(dá)穩(wěn)定性.但是,這仍然存在一個(gè)問題,即當(dāng)3條高線和相等時(shí),2個(gè)三角形的穩(wěn)定性也不完全相同.本文考慮利用高和面積,并最終轉(zhuǎn)化為相關(guān)三角形的面積比來確定網(wǎng)絡(luò)基元的穩(wěn)定性,再由網(wǎng)絡(luò)基元穩(wěn)定性計(jì)算網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性.

2.2 網(wǎng)絡(luò)基元面積比的確定

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)基元的選定

相關(guān)三角形的3條邊長代表了節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù),根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),可知|r|≤1,相關(guān)系數(shù)絕對值越接近于1,則2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性就越大,由此可見,最穩(wěn)定的相關(guān)三角形是3條邊長都為1的等邊三角形.相關(guān)三角形的每條邊長都在0～1內(nèi)變動(dòng),所以由節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的這些相關(guān)三角形只能在這個(gè)最穩(wěn)定三角形內(nèi)部進(jìn)行變化,即所有相關(guān)三角形面積都小于這個(gè)最穩(wěn)定的相關(guān)三角形的面積.如圖3示意,以△ABC為上述等邊三角形,則為普通相關(guān)三角形.節(jié)點(diǎn)間相關(guān)系數(shù)的改變將導(dǎo)致相關(guān)三角形穩(wěn)定性的改變,將穩(wěn)定性以面積和高表達(dá),設(shè)S是相關(guān)三角形面積,C是相關(guān)三角形周長,a、b、c是相關(guān)三角形邊長,h是底邊上的高,θ2、θ3是底邊與兩邊的夾角,各參數(shù)如圖3所示，則有

(1)

根據(jù)式(1)和正弦定理可得

(2)

相關(guān)系數(shù)極少都等于1,考慮一邊具有最大相關(guān)性的情況,即當(dāng)a=1時(shí),

(3)

圖3 普通三角形Fig.3 Ordinary triangle

圖4 穩(wěn)定性隨角度變化Fig.4 Change of stability along with angle

2.2.2 面積比的計(jì)算方法

已知相關(guān)三角形的邊長a、b、c,根據(jù)式(4)即可求出面積S,為了更加準(zhǔn)確地判定網(wǎng)絡(luò)基元穩(wěn)定性,將網(wǎng)絡(luò)基元的面積S與標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)基元的面積比來表示網(wǎng)絡(luò)基元穩(wěn)定性,如式(5).

(4)

(5)

圖5 曲線三角形Fig.5 Curved triangle

2.2.3 異常三角形的處理

設(shè)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線為

y=f(x)=αx2+βx+γ.

(6)

根據(jù)多項(xiàng)式擬合,則由三點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)的擬合方程組如下：

(7)

求解(7),得到

(8)

代入(6),得到,

(9)

據(jù)圖5可知,

r+l=b，

(10)

(11)

由方程(10)(11)可得,

(12)

則曲線△ABC的面積表達(dá)式為(定積分得出)

(13)

2.2.4 四邊形的處理

城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中,各節(jié)點(diǎn)之間不一定都有關(guān)聯(lián),因此,有可能出現(xiàn)圖2中像節(jié)點(diǎn)5、6、8、11，4個(gè)節(jié)點(diǎn)連接情況,4個(gè)節(jié)點(diǎn)只能連接成一個(gè)四邊形,但由于6～8與5～11之間沒有關(guān)聯(lián),無法形成網(wǎng)絡(luò)基元.對于這種情況,在計(jì)算穩(wěn)定性時(shí),因?yàn)槭褂妹娣e比來表達(dá)穩(wěn)定性,當(dāng)這4個(gè)節(jié)點(diǎn)圍成的面積不計(jì)入穩(wěn)定性計(jì)算時(shí),顯然不合理,要將該四邊形計(jì)入面積比,則必須確定節(jié)點(diǎn)6～8或者5～11之間的連線.

在城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中,類似四節(jié)點(diǎn)圍成區(qū)域的情況,其針對的理論模型如圖6所示,在圖6中,設(shè)有1、2、3、4，4個(gè)節(jié)點(diǎn)連接而成四邊形,1～4與2～3之間沒有連接,設(shè)連接兩點(diǎn)的連線為l1,4、l2,3,則根據(jù)邊長的含義,應(yīng)該取l2,3=0,l1,4=0,但這樣處理,會(huì)造成2和3點(diǎn)的重疊或1和4點(diǎn)的重疊(距離為0的結(jié)果),顯然不符合已存在的其他兩邊的約束.筆者認(rèn)為,2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間沒有關(guān)聯(lián),即本質(zhì)上l2,3=0或l1,4=0,彌補(bǔ)連接線的主要目的是為了計(jì)算面積比,因此,在彌補(bǔ)時(shí),一個(gè)最優(yōu)的選擇是:在滿足構(gòu)成相關(guān)三角形的前提下,讓l1,4、l2,3盡可能地取最小滿足值.這樣,得到如下的約束:

極小值約束

min{l1,2+l1,3>l2,3,l2,4+l3,4>l2,3},min{l1,2+l2,4>l1,4,l1,3+l3,4>l1,4}.

(14)

極大值約束

max{|l1,2-l1,3|

(15)

相關(guān)性約束

|l2,3|<1,|l1,4|<1，

(16)

l=min{l1,4,l2,3}.

(17)

假如l=l2,3,則由節(jié)點(diǎn)2、3、4與1、2、3構(gòu)成的其中有一個(gè)三角形正好是2邊之和等于第3邊,為了滿足構(gòu)成三角形的條件,節(jié)點(diǎn)2,3之間的相關(guān)系數(shù)應(yīng)稍微大一些,故取l+0.1.

圖6 彌補(bǔ)相關(guān)連接線Fig.6 Supplement of related cables

圖7 城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)基元穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)Fig.7 Statistics for the steadiness of urban ecosystem network unit

3 整體穩(wěn)定性計(jì)算分析

對于生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的整體穩(wěn)定性,可以有不同的思路和方法來計(jì)算,一種最為簡單的思路,就是考慮系統(tǒng)的平均穩(wěn)定性.對于由多個(gè)網(wǎng)絡(luò)基元構(gòu)成的生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò),若將每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)基元看作整體網(wǎng)絡(luò)基本構(gòu)成單位的一個(gè)抽樣,則全部樣本的穩(wěn)定性的平均值,是可以來描述整體網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性特征的.

對于均值的計(jì)算,可以有多種算法[13],比如算術(shù)平均、幾何平均、加權(quán)平均、調(diào)和平均等,當(dāng)數(shù)據(jù)均為正數(shù)且對稱性較好時(shí),可以考慮幾何平均法.圖7給出了計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算的各種網(wǎng)絡(luò)基元的統(tǒng)計(jì)分析,由圖7可知,對于生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)基元,其統(tǒng)計(jì)特征為非對稱數(shù)據(jù),綜合考慮其他幾種平均算法,選取幾何平均法作為計(jì)算總體平均的方法.假設(shè)某個(gè)網(wǎng)絡(luò)由n個(gè)單元相關(guān)三角形構(gòu)成,根據(jù)幾何平均值可得整體網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，即

(18)

統(tǒng)計(jì)分析表明,當(dāng)使用面積比作為指標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí),其值多數(shù)會(huì)出現(xiàn)在0～0.2,和標(biāo)準(zhǔn)1相比,數(shù)據(jù)有偏低的趨勢.

表1 虛擬網(wǎng)絡(luò)基元面積比

4 應(yīng)用與討論

上述以虛構(gòu)網(wǎng)絡(luò)為例,對城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析,下面以實(shí)際三線城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)為研究對象,進(jìn)行穩(wěn)定狀況分析.圖1中,三線城市的生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)由26個(gè)節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)建[11],由于原文獻(xiàn)中節(jié)點(diǎn)連線代表的是回歸系數(shù),不能直接利用,為了計(jì)算穩(wěn)定性,本文對數(shù)據(jù)做了進(jìn)一步處理,將其表達(dá)為各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)(表2).考慮相關(guān)系數(shù)存在正負(fù),本文取相關(guān)系數(shù)的絕對值計(jì)算,當(dāng)2個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成雙向有向邊時(shí),取雙向有向邊相關(guān)系數(shù)絕對值的平均值.

表2 三線城市部分指標(biāo)之間相關(guān)系數(shù)及網(wǎng)絡(luò)基元面積比

續(xù)表2

由圖7可知,當(dāng)以面積比作為城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)基元的穩(wěn)定性指標(biāo)時(shí),其穩(wěn)定性眾數(shù)出現(xiàn)在0.1附近,達(dá)到理想狀態(tài)1的可能性很小.實(shí)際計(jì)算三線城市生態(tài)網(wǎng)的總體均值,其值為0.044 4,對比圖7,介于0～0.2,屬于統(tǒng)計(jì)次數(shù)較多的區(qū)段,較為合理.

鑒于城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況,一些指標(biāo)之間沒有關(guān)聯(lián),則這些節(jié)點(diǎn)之間不能構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)基元,在上述的計(jì)算中,尚未考慮.隨著城市的發(fā)展,城市生態(tài)系統(tǒng)也在不斷變化中,節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)變化,可能導(dǎo)致舊指標(biāo)的消失或者新指標(biāo)的產(chǎn)生[12],對于城市生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的演化,本計(jì)算方法仍然可以適用.

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(責(zé)任編輯：趙藏賞)

Theoretical computation and analysis of the stability of urban ecological system network

MA Zhaipu1,ZHANG Kaili1,LI Shuaiqiang2,WANG Huixin1,WANG Mengmeng1

(1.College of Life Sciences,Hebei University,Baoding 071002,China;2.Overseas Products Department,Zhengzhou Yutong Bus Co.,Ltd,Zhengzhou 450061,China)

In order to calculate the stability of urban ecosystem network,the structural characteristics of urban ecological system network is first analyzed,and the idea of computing the network stability is proposed based on the network unit.Then,the standard network unit and the concrete calculation method of its stability are defined;also the calculation method of overall network is discussed.At last,an example of ideal ecological system network is simulated which shows that the calculation method is feasible,and the method is further applied to the actual calculation of the third-tier urban ecological system network and a reasonable result is obtained.

urban ecological system;network unit;network stability

10.3969/j.issn.1000-1565.2016.05.009

2015-12-11

河北省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(06276902B)

馬寨璞(1970—),男,河北保定人,河北大學(xué)教授,主要從事生態(tài)模型及生物計(jì)算研究. E-mail:zhaipuma@hbu.edu.cn

Q141

A

1000-1565(2016)05-0501-08