朱晟澤 黃曉明

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)

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橫向刻槽混凝土路面輪胎滑水速度數(shù)值模擬研究

朱晟澤 黃曉明

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)

為了研究橫向刻槽混凝土路面的抗滑性能,分析刻槽的幾何尺寸對輪胎滑水速度的影響,在ABAQUS軟件中建立子午線輪胎模型、橫向刻槽混凝土路面模型和紊流流體模型,依據(jù)歐拉耦合算法,模擬計(jì)算分析橫向刻槽的間距、寬度和深度對輪胎滑水速度的影響.計(jì)算結(jié)果表明:刻槽寬度增加,輪胎滑水速度隨之增加,增幅隨著深度的增加而增加,隨著間距的增加而減小;刻槽深度增加,輪胎滑水速度隨之增加,增幅隨著寬度的增加而增加,隨著間距的增加而減少;刻槽間距增加,輪胎滑水速度隨之減少,減少趨勢隨著寬度與深度的增加而增加.結(jié)果表明橫向刻槽路面有利于提高輪胎滑水速度.

滑水速度;橫向刻槽混凝土路面;歐拉耦合算法;子午線輪胎

混凝土路面由于其使用壽命長、維護(hù)代價(jià)小等優(yōu)點(diǎn)在世界范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用,但是混凝土路面雨天抗滑性能降低較為明顯.對此國內(nèi)外研究提出混凝土路面刻槽來提高輪胎的滑水速度[1].

Horne等[2]研究了輪胎滑水現(xiàn)象的力學(xué)機(jī)理,提出動(dòng)水壓力與輪胎荷載相等時(shí)相應(yīng)的輪胎速度為輪胎滑水速度.Mejías-Santiago等[3]依據(jù)大量美國聯(lián)邦航空管理局事故數(shù)據(jù)驗(yàn)證了橫向溝槽路面在機(jī)場路面排水中的重要作用.Fwa等[4]通過建立縱向花紋輪胎有限元模型對縱向溝槽路面與橫向溝槽路面的滑水速度和抗滑級數(shù)進(jìn)行分析研究,得到橫向溝槽在降低輪胎水漂概率中的顯著意義.Anupam 等[5]依據(jù)流體動(dòng)力學(xué)分析得到橫向溝槽在排出輪胎與路面之間的積水方面的作用大于縱向溝槽.Srirangam等[6]建立了復(fù)雜花紋輪胎有限元模型,用于研究路面平均斷面深度與輪胎滑水速度之間的關(guān)系.

通過上述研究發(fā)現(xiàn),現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)方法能直觀地表述各個(gè)影響因素與輪胎滑水速度之間的關(guān)系,但實(shí)驗(yàn)難度大,經(jīng)濟(jì)代價(jià)較高,對輪胎滑水現(xiàn)象的力學(xué)機(jī)理解釋不清.此外，現(xiàn)有的有限元建模方法中針對輪胎橫向花紋研究較少,而Wang等[7]證明橫向花紋在輪胎排水中起著重要作用.為此本文將通過建立復(fù)雜花紋輪胎滑水有限元模型,對混凝土路面橫向刻槽的幾何尺寸與輪胎滑水速度之間的規(guī)律進(jìn)行研究,從而為混凝土道路的建設(shè)提供理論依據(jù).

1 輪胎滑水模型建立

結(jié)合國內(nèi)外研究,按照參考系的不同,輪胎滑水模型的建模方法可分為2種:輪胎滾動(dòng)模型和水流模型.輪胎滾動(dòng)模型在模擬時(shí),輪胎在路面上向前滾動(dòng),流體保持不動(dòng),該建模方法符合實(shí)際輪胎運(yùn)行方式,但是道路模型尺寸較大時(shí)計(jì)算效率低下,如圖1(a)所示.水流模型在模擬計(jì)算時(shí),輪胎在原地繞輪胎中心轉(zhuǎn)動(dòng),對道路與流體施加相反方向的速度,該模型易于建模,可以只建立一部分流體的模型,計(jì)算收斂性較好,但是流體的邊界條件難以確定,如圖1(b)所示.本文計(jì)算量龐大,道路模型較長,為計(jì)算簡便,采用水流模型分析求解輪胎滑水速度.

(a) 輪胎滾動(dòng)模型

(b) 水流模型

1.1 輪胎模型

本文選取子午線輪胎225-40-R18進(jìn)行研究,輪胎模型建模包括3個(gè)主要步驟:輪胎幾何外形重構(gòu)、網(wǎng)格優(yōu)化設(shè)計(jì)、材料本構(gòu)模型建立.

在子午線輪胎的幾何建模過程中,選取輪胎切面的一半進(jìn)行建模,在CAD軟件中繪制輪胎切面的外輪廓線,將結(jié)果保存為DXF格式便于導(dǎo)入ABAQUS軟件,如圖2(a)所示.為優(yōu)化后期的網(wǎng)格劃分,按照材料不同對輪胎二維模型進(jìn)行劃分,去掉輪胎外輪廓特征線,只保留網(wǎng)格分割線,如圖2(b)所示,同樣將文件保存為DXF格式.

子午線輪胎中的骨架結(jié)構(gòu)主要由以下部分組成:① 帶束層,主要位于胎冠部位,其設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括簾布層的層數(shù)以及每層簾布的位置、寬度、厚度和簾線的規(guī)格、鋪設(shè)角度、間距等.② 胎體層,其設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括形狀、胎體反包高度和鋪設(shè)間距等.③ 鋼絲圈,位于胎圈部,主要設(shè)計(jì)參數(shù)是簾線規(guī)格、數(shù)量以及排列方式等.ABAQUS使用rebar單元模擬輪胎中的骨架材料,因此骨架材料的位置應(yīng)當(dāng)足夠準(zhǔn)確.在CAD中使用偏移命令生成輪胎骨架材料特征線,如圖2(c)所示.利用ABAQUS軟件的文件輸入功能將上述輪胎的外輪廓線、網(wǎng)格分割線、骨架材料特征線以及繪制的輪輞曲線分別導(dǎo)入ABAQUS中,通過命令*SYMMETRIC MODEL GENERATION生成初始二維輪胎部件,如圖2(d)所示.

(a) 輪胎外輪廓

(b) 網(wǎng)格分割線

(c) 材料骨架線

(d) 輪胎二維模型

輪胎橡膠材料在荷載作用下具有非線性和超彈性.本文采用Zhou等[8]提出的Yeoh模型,其應(yīng)變能函數(shù)是一般縮減多項(xiàng)式模型中的一個(gè)特例,其中N=3,表達(dá)式如下:

(1)

初始剪切模量和體積模量給定為

(2)

輪胎不同部位橡膠材料的Yeoh模型參數(shù)選取如表1所示.骨架材料采用線彈性模型,參數(shù)如表2所示.

表1 Yeoh模型參數(shù)

表2 骨架材料參數(shù)

輪胎的骨架材料嵌入橡膠中,因此本文使用加強(qiáng)筋模型來模擬這種復(fù)合材料,其方向依照實(shí)際的變形方向旋轉(zhuǎn),因此輪胎帶束加強(qiáng)層中的單獨(dú)纖維可與其他方向的纖維發(fā)生相對容易的剪切,符合輪胎帶束層的受力特征,加強(qiáng)筋材料的參數(shù)如表3所示.

表3 加強(qiáng)筋材料參數(shù)

使用ABAQUS軟件的旋轉(zhuǎn)和鏡像功能得到輪胎的三維模型.利用CATIA軟件生成三維花紋模塊,然后通過固結(jié)功能將花紋模塊與三維光胎模塊相結(jié)合,得到最終的輪胎模型,如圖3所示.按照輪胎行業(yè)規(guī)范GBT 519—2008中我國小汽車的充氣內(nèi)壓建議值,將輪胎模型的充氣壓力設(shè)定為200 kPa.

(a) 三維光胎

(b) 單個(gè)花紋部件

(c) 花紋模塊

(d) 三維花紋輪胎

1.2 道路模型

混凝土路面刻槽方式可分為橫向刻槽和縱向刻槽.Ong等[9]提出由于車輛行駛時(shí)并不固定在單一車道,同時(shí)具有縱向位移和橫向位移,而橫向刻槽在提高路面排水性能上的表現(xiàn)遠(yuǎn)優(yōu)于縱向刻槽,因此針對這2種刻槽方式,只需要具體分析橫向刻槽路面的排水性能.混凝土路面模量遠(yuǎn)大于輪胎,因此設(shè)定道路子模型為剛體.依次改變刻槽的間距、寬度、深度,分析各參數(shù)對輪胎滑水速度的影響.刻槽間距s分別為10, 15, 20, 25 mm；寬度w分別為2, 4, 6, 8, 10 mm；深度d分別為1, 2, 4, 6, 8, 10 mm.

1.3 歐拉耦合算法

本文采用歐拉耦合算法來描述最終的有限元模型,拉格朗日單元描述充氣輪胎和瀝青混凝土路面,歐拉單元描述紊流流體單元.拉格朗日單元與歐拉單元的界面采用速度約束,使不同材料流過網(wǎng)格的速率一致,分別計(jì)算界面應(yīng)力,反復(fù)迭代,直至收斂.輪胎滑水現(xiàn)象發(fā)生時(shí),遵守質(zhì)量方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程,其表達(dá)式如下:

(3)

(4)

(5)

式中,v為速度向量;ρ為流體密度;σ為柯西應(yīng)力;t為時(shí)間;E為每單元體積的能量;q為熱流密度;b為體積力.

在輪胎滾動(dòng)過程中,水膜邊界處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其位置難以確定,采用李波[10]提出的VOF液面追蹤技術(shù)來模擬流體的運(yùn)動(dòng)界面.VOF方法的基本思想為:在流體可經(jīng)過的單元網(wǎng)格上定義一個(gè)函數(shù)f,其數(shù)值表示網(wǎng)格內(nèi)流體體積與整個(gè)網(wǎng)格體積的比值.因此,該函數(shù)為空間與時(shí)間的函數(shù),表達(dá)式如下:

(6)

式中,f=1表示該網(wǎng)格充滿流體;f=0表示該網(wǎng)格為空;0

1.4 有限元模型驗(yàn)證

Anupam[11]在研究中對混凝土刻槽路面的滑水速度進(jìn)行了測定,現(xiàn)將本模型計(jì)算結(jié)果與其研究結(jié)果對比.輪胎內(nèi)壓設(shè)定為186.2 kPa,混凝土路面刻槽尺寸設(shè)定為間距10 mm,寬度2 mm,深度1～10 mm.對比結(jié)果如表4所示.

表4 模型計(jì)算結(jié)果與Kumar Anupam測定結(jié)果對比

由表4可知,本模型計(jì)算結(jié)果較Anupam測定的輪胎滑水速度高出約5%,究其原因在于所用輪胎不同,但本模型計(jì)算結(jié)果的增加趨勢與實(shí)測結(jié)果相同,誤差也在允許范圍內(nèi),可見本文所建立的有限元模型各參數(shù)設(shè)置正確,可用于滑水現(xiàn)象的分析.

2 結(jié)果與分析

為增加計(jì)算效率,初始速度設(shè)為根據(jù)NASA經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的輪胎滑水速度,按照0.1 m/s的增幅增加,直到流體的托舉力等于輪胎荷載,該速度即為相應(yīng)條件下的輪胎滑水速度.普通小汽車最高時(shí)速小于80 m/s,所以當(dāng)滑水速度大于80 m/s后計(jì)算終止.分別改變刻槽的寬度、深度和間距,可得到120組不同的刻槽形式,用于分析刻槽的幾何尺寸對輪胎滑水速度的影響.

由圖4可見，滑水速度隨著刻槽深度的增加而增加.圖4(b)中刻槽間距為25 mm，刻槽寬度分別為2，4，6, 8 mm時(shí)，滑水速度增幅分別為5.6，10.8，15.2， 20.1 m/s，由此可見，刻槽間距固定時(shí)，滑水速度的增幅也隨著刻槽寬度的增加而增加.圖4(c)中刻槽寬度為2 mm，刻槽間距分別為10，15,20, 25 mm時(shí)，滑水速度增幅分別為11.3，6.9，4.6，3.6 m/s，由此可見，刻槽寬度固定時(shí)，滑水速度的增幅隨著刻槽間距的增加而減少.

(a) 刻槽間距20 mm

(b) 刻槽間距25 mm

(c) 刻槽寬度2 mm

(d) 刻槽寬度4 mm

由圖5可見，滑水速度隨著刻槽寬度的增加而增加.圖5(a)中刻槽深度為2 mm，刻槽間距分別為10和25 mm時(shí)，滑水速度增幅分別為38.5和31.3 m/s，因此刻槽深度固定，滑水速度的增幅隨著間距的增加而減小.圖5(c)中刻槽間距為20 mm，刻槽深度分別為2和8 mm時(shí)，滑水速度增幅分別為4.6和9.9 m/s，因此刻槽間距固定，滑水速度的增幅隨著深度的增加而增加.

(a) 刻槽深度2 mm

(b) 刻槽深度4 mm

(c) 刻槽間距20 mm

(d) 刻槽間距25 mm

由圖6可見，滑水速度隨著刻槽間距的增加而減小.圖6(a)中刻槽深度和刻槽寬度為2 mm，間距從10 mm增加到25 mm，滑水速度減少12 m/s；刻槽深度為2 mm，刻槽寬度為6 mm時(shí)，間距從10 mm增加到25 mm，滑水速度減少30.9 m/s，可見隨著寬度的增加，滑水速度的減少趨勢增加.圖6(c)中，當(dāng)刻槽寬度保持2 mm不變，刻槽深度2 mm時(shí)滑水速度降低幅度為12.1 m/s，刻槽深度8 mm時(shí)滑水速度降低幅值為19.8 m/s，因此隨著深度的增加，滑水速度的減小趨勢增加.

(a) 刻槽深度2 mm

(b) 刻槽深度4 mm

(c) 刻槽寬度2 mm

(d) 刻槽寬度4 mm

3 結(jié)語

本文應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究了橫向刻槽混凝土路面的滑水速度求解問題,分別建立了子午線輪胎225-40-R18的有限元模型、不同刻槽幾何尺寸的混凝土路面有限元模型、流體模型.利用歐拉耦合算法分別求解了不同刻槽混凝土路面的滑水速度.證實(shí)了本文所采用的有限元模型的可行性,分析得出增加混凝土路面刻槽的寬度與深度可以提高輪胎的滑水速度,而增加混凝土路面刻槽的間距會降低輪胎的滑水速度.其中刻槽寬度對輪胎滑水速度的影響最大,間距次之,深度最次.

References)

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Numerical simulation of tire hydroplaning speed on transverse grooved concrete pavements

Zhu Shengze Huang Xiaoming

(School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to study the skid resistance of transverse grooved concrete pavements, the impacts of the groove’s geometric dimensions on the tire hydroplaning speed were analyzed. The models of radial ply tire, transverse grooved concrete pavements and turbulent fluid were established by ABAQUS. Then, the simulation was made via the Euler coupling algorithm to analyze the effects of the groove spacing, width and depth on the tire hydroplaning speed. The simulation results show that the tire hydroplaning speed increases as the groove width increases; the increasing rate of the hydroplaning speed gets larger as the groove depth increases and it gets smaller as the groove spacing increases. The tire hydroplaning speed increases as the groove depth increases; the increasing rate of the hydroplaning speed gets larger as the groove width increases and it gets smaller as the groove spacing increases. The tire hydroplaning speed decreases as the groove spacing increases; the decreasing rate of the hydroplaning speed gets larger as the width and depth of the groove increase. The results show that the transverse grooved concrete pavement is helpful to improve the hydroplaning speed.

hydroplaning speed; transverse grooved concrete pavement; Euler coupling algorithm; radial tire

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.06.031

2016-04-19. 作者簡介: 朱晟澤(1989—)，男，博士生；黃曉明(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，huangxm@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378121).

朱晟澤，黃曉明.橫向刻槽混凝土路面輪胎滑水速度數(shù)值模擬研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(6):1296-1300.

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.06.031.

TU528.1

A

1001-0505(2016)06-1296-05