孔祥翠，張育瑋，胡泊

(中國寰球工程公司 新疆分公司，新疆 克拉瑪依 833699)

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溫度計(jì)套管性能研究

孔祥翠，張育瑋，胡泊

(中國寰球工程公司 新疆分公司，新疆 克拉瑪依 833699)

現(xiàn)有的溫度計(jì)套管性能分析主要集中在固定頻率和激勵(lì)頻率關(guān)系上，忽略了套管的受力情況。根據(jù)ASME PTC 19.3 TW—2010，引入了頻率限制、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力限制、動(dòng)態(tài)應(yīng)力限制、流體靜力學(xué)應(yīng)力極限四個(gè)準(zhǔn)則，判斷套管是否適用于各種工況，并通過計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證方法可行性。同時(shí)，分析了套管幾何尺寸對(duì)部分套管性能的影響，對(duì)溫度計(jì)套管的選型設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

溫度計(jì)套管 頻率限制 穩(wěn)態(tài)應(yīng)力 動(dòng)態(tài)應(yīng)力 流體靜力學(xué)應(yīng)力極限

溫度是工業(yè)生產(chǎn)中最普遍、最重要的熱工參數(shù)之一[1-2]。在測量溫度時(shí)，為了保護(hù)感溫元件免受機(jī)械損傷和腐蝕，延長溫度計(jì)的使用壽命，一般都會(huì)配有保護(hù)套管[3-5]。常見的套管類型有錐形、直形、階梯形，過程連接形式有法蘭連接、螺紋連接、焊接。套管特性主要受到幾何結(jié)構(gòu)、過程連接形式、材質(zhì)等的影響。以往的套管性能分析主要集中在套管的固有頻率和激勵(lì)頻率限制上，具有一定的局限性[6-7]。實(shí)際上，套管在流體中受到多種力的共同作用，包括流體沖擊引起的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力、卡曼漩渦引起的動(dòng)態(tài)激勵(lì)等，如果分析不全面，可能會(huì)造成套管選型不合適，影響溫度計(jì)測量精度。

隨著物理學(xué)科的發(fā)展，對(duì)套管建模和受力分析將更加準(zhǔn)確，為更多地深入分析不同工況下的套管性能[8-9]提供了支持。筆者根據(jù)ASME PTC 19.3 TW—2010[10]，論述了判斷套管是否合適的四個(gè)準(zhǔn)則，并且分析了套管幾何尺寸對(duì)套管性能的影響，有效地保證了溫度計(jì)在準(zhǔn)確可靠測量的基礎(chǔ)上優(yōu)化套管設(shè)計(jì)。

1 套管判斷準(zhǔn)則

為了提高溫度計(jì)的測量精度，通常會(huì)采取一些措施，例如增大套管的插入深度等，但這些措施可能減弱套管的強(qiáng)度，影響套管機(jī)械性能，所以需要有一定的準(zhǔn)則來判斷套管是否適用于各種工況條件。下面從頻率限制、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力、動(dòng)態(tài)應(yīng)力、流體靜力學(xué)壓力極限四個(gè)角度進(jìn)行論述，分析了如何優(yōu)化套管設(shè)計(jì)，保證了套管應(yīng)用的安全性。

1.1 頻率限制

溫度計(jì)套管浸入在流體中，在套管的后面會(huì)產(chǎn)生漩渦，稱為卡曼漩渦，漩渦會(huì)產(chǎn)生兩種彎曲力作用在套管上：橫向力(升力)和流向力(拖力)，其中流向力沿著流體流動(dòng)方向，橫向力與流向力垂直。在橫向力和流向力作用下，套管會(huì)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)頻率也稱為激勵(lì)頻率，公式為

(1)

式中：v——流體速度，m/s；D2——套管尖端直徑，m；Ns——斯特勞哈爾數(shù)，與介質(zhì)的雷諾數(shù)Re有關(guān)，Ns可以近似為0.22。

由溫度計(jì)套管自身性質(zhì)決定的頻率稱為固有頻率或自然頻率，當(dāng)激勵(lì)頻率等于固有頻率時(shí)，形成共振，流向力和橫向力急劇增大，引起套管劇烈振動(dòng)而損壞。固有頻率公式為

(2)

式中：I——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I=π(Da4-d4)/64； m——套管線質(zhì)量，m=ρmπ(Da2-d2)/4；E——在操作溫度時(shí)的楊氏模量，Pa；L——套管插入深度，m；d——套管孔徑，m。對(duì)于直形套管和階梯形套管，Da=D1；對(duì)于錐形套管，Da=(D1+D2)/2，D1——套管的根部直徑，m。

套管的固有頻率還受到很多因素的影響，需要一系列的參數(shù)來校正，主要的校正參數(shù)有：套管等截面偏差修正系數(shù)Hf、流體附加的質(zhì)量修正系數(shù)Ha，f、傳感器質(zhì)量修正系數(shù)Ha，s、安裝柔性系數(shù)Hc。引入4個(gè)修正系數(shù)，保證得到最終的套管固有頻率更接近實(shí)際情況，真實(shí)的套管固有頻率為

fn=HfHa，fHa，sHcfa

(3)

套管的固有頻率和振動(dòng)頻率存在一定的安全限制條件，該條件還受到套管共振時(shí)彎曲應(yīng)力與套管可承受疲勞應(yīng)力的約束，下面介紹如何求取套管共振時(shí)的彎曲應(yīng)力。

由于流向共振發(fā)生時(shí)的速度為橫向共振發(fā)生時(shí)速度的50%，所以流向共振更容易發(fā)生，當(dāng)發(fā)生流向共振時(shí)，并不會(huì)發(fā)生橫向共振，而且橫向共振是需要完全避免的。首先求出發(fā)生流向共振時(shí)的流體速率為

(4)

式中：μ——介質(zhì)黏度，Pa·s；a(R)=0.0285R2-0.0496R， R=ln(Re/Re0)， Re0=1300。

需要注意的是，Ns的計(jì)算用工況流速，而不是用共振時(shí)的流速。前文講到，當(dāng)介質(zhì)黏度難確定時(shí)，取Ns=0.22，此時(shí)：

(5)

當(dāng)發(fā)生流向共振時(shí)，套管單位面積承受的流向力為

(6)

式中：Cd——常數(shù)，Cd=0.1。

當(dāng)發(fā)生流向共振時(shí)，套管單位面積承受的橫向力為

(7)

式中：Cl——常數(shù)，Cl=1.0。

此時(shí)套管受到的流向力和橫向力分別為

(8)

σlT=GβFMσl/2

(9)

套管受到的最大彎曲力為流向力和橫向力的合力，并乘以壓力集中系數(shù)，表示為

(10)

式中：Kt——應(yīng)力集中系數(shù)。套管為法蘭連接和焊接時(shí)，Kt=2.2；套管為螺紋連接時(shí)，Kt=2.3。

套管可承受疲勞應(yīng)力極限為

σFEf=FTFEσf

(11)

式中：σf——套管在室溫下允許的疲勞應(yīng)力極限；FE——溫度因子，設(shè)計(jì)人員可以用它來調(diào)節(jié)疲勞應(yīng)力極限，F(xiàn)E≤1；FT——溫度修正系數(shù)，F(xiàn)T=E(T)/Eref，Eref——套管在環(huán)境溫度下的楊氏模量，Pa。

綜上所述，當(dāng)激勵(lì)頻率接近套管的固有頻率時(shí)，套管發(fā)生共振，會(huì)損壞套管或傳感器。為了延長溫度計(jì)的壽命，應(yīng)保證套管的固有頻率足夠高或者降低激勵(lì)頻率。當(dāng)σomax<σFEf時(shí)，流向共振的彎曲應(yīng)力不會(huì)超過套管的疲勞應(yīng)力極限，所以可適當(dāng)放寬振動(dòng)頻率與固有頻率的比值范圍，滿足fs<0.8fn即可。

當(dāng)σomax≥σFEf時(shí)，此時(shí)發(fā)生流向共振危害較大，需要嚴(yán)格限制激勵(lì)頻率與固有頻率的比值范圍，需滿足：fs<0.4fn。

由此可知，套管的激勵(lì)頻率和固有頻率與其幾何尺寸有關(guān)，為了更好地設(shè)計(jì)套管，針對(duì)錐形套管、直形套管、階梯形套管，分別分析了套管插入深度、根部直徑、尖端直徑對(duì)激勵(lì)頻率和固有頻率比值的影響，如圖1～圖3所示。

圖1 激勵(lì)頻率/固有頻率與深度L的關(guān)系曲線

圖2 激勵(lì)頻率/固有頻率與根部直徑D1的關(guān)系曲線

圖3 激勵(lì)頻率/固有頻率與尖端直徑D2的關(guān)系曲線

從圖1～圖3可以看出，減小套管插入深度、增大套管根部直徑、增大套管尖端直徑，能夠降低自然頻率與固有頻率的比值，有利于滿足頻率約束條件。

1.2 穩(wěn)態(tài)應(yīng)力

套管處在介質(zhì)中，除了受到流體產(chǎn)生的彎曲力，還受到靜壓力以及非振蕩拖力的影響，該兩種力稱為穩(wěn)態(tài)應(yīng)力。靜壓力主要包括根部的徑向力σr，根部的切向力σt，根部的軸向力σa。套管還受到剪切應(yīng)力的影響，但是該力與其他力相比較小，可以忽略不計(jì)。套管受到的非振蕩拖力為σD。

套管受到的非振蕩拖力和流體靜力共同作用產(chǎn)生一個(gè)最大力：

σmax=σD+σa

(12)

根據(jù)Von Mises準(zhǔn)則，套管受到的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力需要滿足：

(13)

式中：σ——套管材料承受的最大力，Pa。

1.3 動(dòng)態(tài)應(yīng)力(彎曲力)

上述講了流向共振時(shí)的彎曲力，套管在正常流速下的彎曲力也稱為動(dòng)態(tài)應(yīng)力，其是否滿足疲勞應(yīng)力極限也是一個(gè)判斷套管是否適用的標(biāo)準(zhǔn)。

在一般工況下，套管單位面積承受的橫向力和流向力分別為

σl=ρ Clv2/2

(14)

σd=ρ Cdv2/2

(15)

將σl和σd代入式(8)～式(10)，就可以計(jì)算出工況下套管受到的最大作用力σo max。為了更好地保護(hù)套管，σo max不應(yīng)該超過套管可承受疲勞應(yīng)力極限σFEf。

σomax<σFEf

(16)

1.4 流體靜力學(xué)壓力極限

最后，過程壓力形成流體靜力學(xué)壓力，該壓力不應(yīng)該超過套管尖端和套管柄的耐壓等級(jí)。

套管柄耐壓為

(17)

套管尖端耐壓為

(18)

式中：d1——套管壁厚，m。

為了保護(hù)套管免受外部壓力損壞，套管的耐壓等級(jí)應(yīng)該大于操作壓力，即：

min{pc， pt}>p

(19)

由式(17),式(18)可知，套管的耐壓能力與其尖端直徑和孔徑有關(guān)，為了更好地設(shè)計(jì)套管，分析了套管柄耐壓能力受D2的影響，以及套管柄和尖端耐壓能力分別受孔徑的影響。結(jié)果如圖4，圖5所示。

從圖4，圖5可以看出，增大D2有利于提高套管柄的耐壓能力，減小d有利于提供套管柄和套管尖端的耐壓能力，更利于通過流體靜力學(xué)壓力準(zhǔn)則。

圖4 套管柄耐壓與D2的關(guān)系曲線

圖5 套管柄和尖端耐壓與d的關(guān)系曲線

2 套管性能測試計(jì)算

假設(shè)測量管道中某介質(zhì)的溫度，溫度計(jì)套管采用316不銹鋼材質(zhì)，法蘭凸臺(tái)L0=0.15m。采用錐形法蘭連接套管，參與套管性能計(jì)算的參數(shù)見表1所列。

表1 參與套管性能計(jì)算的相關(guān)參數(shù)

下面驗(yàn)證這樣的設(shè)計(jì)是否合理：

1) 計(jì)算發(fā)生流向共振時(shí)，σomax=9998MPa， σFEf=36.44MPa，此時(shí)σomax≥σFEf，進(jìn)一步計(jì)算振動(dòng)頻率和固有頻率：fs=68.2Hz， fn=372Hz。得到：fs<0.4fn，滿足了頻率限制。

2) 根據(jù)Von Mises準(zhǔn)則，計(jì)算可知滿足Von Mises準(zhǔn)則及穩(wěn)態(tài)應(yīng)力限制條件。

3) 正常流速下，σomax=14.8MPa，σFEf=36.44MPa，滿足限制條件σomax<σFEf。

4) 套管柄耐壓等級(jí)pc=56.9MPa，套管尖端耐壓等級(jí)pt=651.7MPa，滿足流體靜力學(xué)壓力限制條件：min{pc， pt}>p。

該套管滿足了4個(gè)準(zhǔn)則約束，得出該套管可以較好地適用于該工況，選型是合適的。

3 結(jié)束語

對(duì)溫度計(jì)套管做出合理的選用是非常重要的，以前的套管性能分析主要集中在套管的固有頻率與激勵(lì)頻率分析上，這樣實(shí)際是放寬了套管選用的約束條件，即選出來的套管在實(shí)際應(yīng)用中還是有可能會(huì)受到損壞。筆者根據(jù)ASME PTC 19.3 TW—2010，較為詳細(xì)地闡述了判斷套管性能的4個(gè)準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了套管插入深度、根部直徑、尖端直徑、孔徑等對(duì)套管性能的影響，對(duì)以后溫度計(jì)套管的選型和優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

[1] 范玉久，朱麟章.化工測量及儀表[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001.

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[3] 陸德民，張振基，黃步余.石油化工自動(dòng)控制設(shè)計(jì)手冊[M].3版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2000.

[4] 中國寰球化學(xué)工程公司，中國五環(huán)化學(xué)工程公司.HG/T 20507—2014自動(dòng)化儀表選型設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中華人民共和國工業(yè)和信息化部，2014.

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[10] The American Society of Mechanical Engineers. ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section II Part D Properties (Metric)—2010, Materials [S]. New York：ASME， 2010.

Study on Thermowell Performance

Kong Xiangcui, Zhang Yuwei, Hu Po

(Xinjiang Branch, China Huanqiu Contracting and Engineering Coporation, Karamay, 833699, China)

s：Evaluation on thermowell is mainly focused on relationship between fixed frequency and vortex shedding frequency. Stress sustained by thermowell is often ignored. Based on ASME PTC 19.3 TW—2010, four criterions of frequency limitation, steady-state stress limitation, dynamic stress limitation and hydrostatic pressure limitation are introduced to determine if a thermowell is applicable or not for all kinds of working condition. The validity of the method is verified with an actual case calculation. Effect of geometrical size on thermowell performance is also investigated. It can be used as some guidelines for thermowell selection.

thermowell; frequency limitation; steady-state stress; dynamic stress; hydrostatic stress limitation

孔祥翠(1988—)，女，山東泰安人，2014年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)控制科學(xué)與工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)就職于中國寰球工程公司新疆分公司自控室，從事自控工程設(shè)計(jì)工作，任工程師。

TH811

B

1007-7324(2016)05-0054-04

稿件收到日期：2016-06-19，修改稿收到日期：2016-08-28。