劉宗亮●

廣東省河源市東源縣東源中學(xué)(517500)

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例析構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

劉宗亮●

廣東省河源市東源縣東源中學(xué)(517500)

本文筆者先闡述了構(gòu)造法的定義與特點，并且結(jié)合日常的解題教學(xué)對常用的構(gòu)造法進行了整理與歸納。值得大家參考與學(xué)習(xí).

例析；構(gòu)造法；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

構(gòu)造法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法，用構(gòu)造法解題有著你意想不到的功效，問題很快便可解決.構(gòu)造法中構(gòu)造的方式很多，它可以構(gòu)造函數(shù)、方程、向量、數(shù)列、幾何圖形甚至其它構(gòu)造，就會促使學(xué)生要熟悉幾何、代數(shù)、三角等基本知識技能并多方設(shè)法加以綜合利用.因此，在解題教學(xué)時，若能啟發(fā)學(xué)生從多角度，多渠道進行廣泛的聯(lián)想則能得到許多構(gòu)思巧妙，新穎獨特，簡捷有效的解題方法而且還能加強學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題的創(chuàng)新能力.

下面筆者結(jié)合平常的解題教學(xué)經(jīng)驗，對在數(shù)學(xué)應(yīng)用中常用的構(gòu)造法進行如下歸納與例析：

一、構(gòu)造函數(shù)

ab+bc+ca>0．

若b+c≠0,則f(a)是一次函數(shù)且為單調(diào)函數(shù)，

f(a)的值在f(1),f(-1)之間，而f(1)=(b+c)+(bc+1)=(1+b)(1+c)>0…①

f(-1)=-(b+c)+(bc+1)

=(1-b)(1-c)>0…②

由一次函數(shù)的性質(zhì)及①、②兩式知：

f(a)>0，

即ab+bc+ca>0．

二、構(gòu)造方程

例2 設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a2-bc-8a+7=0且b2+c2+bc-6a+6=0，求實數(shù)a的取值范圍.

解析 由b2+c2+bc-6a+6=0

變形為

(b+c)2=bc+6a-6=a2-8a+7+6a-6=a2-2a+1=(a-1)2，

得到b+c=±(a-1),bc=a2-8a+7．

從而可構(gòu)造方程

x2±(a-1)x+a2-8a+7=0

三、構(gòu)造向量

四、構(gòu)造幾何圖形

AC切⊙O于A，BD⊥OA于D，

∵SΔAOB

∴sinx

[1]胡上生．例談不等式證明中常見構(gòu)造法[J]．福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015(2)．

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1008-0333(2016)28-0044-01