宋 莉●

廣東省河源市東源縣東源中學(xué)(517500)

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三角函數(shù)最值問題歸類例析

宋 莉●

廣東省河源市東源縣東源中學(xué)(517500)

本文筆者對(duì)三角函數(shù)最值問題的幾種常用技巧進(jìn)行了歸類與實(shí)例分析，歸類全面，實(shí)例典型，在有關(guān)這類問題的解題教學(xué)中值得大家學(xué)習(xí)與參考.

三角函數(shù);最值問題; 歸類例析

三角函數(shù)最值問題的求解是三角函數(shù)的重要題型，也是近年來高考命題的熱點(diǎn).根據(jù)多年的解題與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者對(duì)三角函數(shù)最值問題的求解進(jìn)行了歸類例析，如下：

解 原式可變形為：

3sinx-ycosx=1+2y

又∵x∈R，

3.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值問題，利用二次函數(shù)中區(qū)間求最值的方法求解.

例3 求函數(shù)y=cos2x-sinx+2的最值.

解y=1-sin2x-sinx+2=-sin2x-sinx+3

故當(dāng)sinx=1，ymin=1；

又∵tanθ∈R，

∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1

即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0

當(dāng)y=1時(shí)，tanθ=0；

當(dāng)y≠1時(shí)，△=(y+1)2-4(y-1)2≥0

∴3y2-10y+3≤0，

例5 求函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

解 令sinx+cosx=1，

又由(sinx+cosx)2=t2

G632

B

1008-0333(2016)28-0049-01