黃興保, 王優(yōu)強(qiáng), 劉 前, 董 寧

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山東 青島 266033)

?

固體顆粒對(duì)直齒輪瞬態(tài)熱彈流潤(rùn)滑的影響

黃興保, 王優(yōu)強(qiáng), 劉 前, 董 寧

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山東 青島 266033)

文章建立了含有固體顆粒的直齒輪彈流潤(rùn)滑模型,推導(dǎo)了Reynolds方程,考慮了時(shí)變效應(yīng)和熱效應(yīng),分析了固體顆粒的形狀尺寸和速度對(duì)油膜壓力、膜厚以及溫度的影響。結(jié)果表明:考慮固體顆粒后,顆粒所在區(qū)域的油膜壓力變大,膜厚變小;移動(dòng)的顆粒能夠小幅度增大膜厚,但速度過(guò)大則膜厚減小;固體顆粒形狀越接近球形時(shí),油膜壓力增幅變大,膜厚變小,顆粒越扁長(zhǎng)時(shí),油膜壓力增幅變小,膜厚變大;考慮顆粒后的最小膜厚變小,最大溫度升高明顯;在顆粒位置處,油膜溫度明顯升高,靜止顆粒引起的溫升最小,且隨著顆粒速度的增大,顆粒所在區(qū)域的最大溫升位置右移,整體溫度分布也隨著顆粒速度的增大而變化。

固體顆粒;直齒輪;彈流潤(rùn)滑;時(shí)變效應(yīng);熱效應(yīng)

齒輪傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于航空、航海等領(lǐng)域,尤其是大型機(jī)器設(shè)備的工作動(dòng)力主要由齒輪提供,因此研究齒輪的彈流潤(rùn)滑具有重要意義。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外關(guān)于彈流潤(rùn)滑的研究較多。文獻(xiàn)[1]解決了高滑滾比條件下線接觸熱彈流潤(rùn)滑的數(shù)值解算難題;文獻(xiàn)[2]建立了直齒輪瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型;文獻(xiàn)[3]建立了線接觸混合潤(rùn)滑模型,研究了混合潤(rùn)滑中滑動(dòng)磨損的影響機(jī)制。目前關(guān)于考慮固體顆粒的研究可分為單個(gè)顆粒和顆粒流2個(gè)方向。關(guān)于單個(gè)顆粒的潤(rùn)滑,文獻(xiàn)[4]研究了點(diǎn)接觸彈流中固體顆粒對(duì)壓力和膜厚的影響,但沒(méi)有考慮顆粒對(duì)溫度的影響;文獻(xiàn)[5]分析了固液混合流體和表面形貌對(duì)壓力和溫度的影響,但沒(méi)有分析固體顆粒對(duì)膜厚的影響;文獻(xiàn)[6]研究了軟顆粒變形對(duì)線接觸EHD的影響,分析了軟顆粒變形內(nèi)部產(chǎn)熱對(duì)油膜溫度的影響,但沒(méi)有考慮不同形狀運(yùn)動(dòng)顆粒的影響。

關(guān)于顆粒流的研究也不少。文獻(xiàn)[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)制備了MnZnFe2O4納米磁性顆粒,從潤(rùn)滑油添加劑角度分析了MnZnFe2O4納米磁性顆粒對(duì)納米級(jí)油膜特性和成膜機(jī)理的影響,但沒(méi)有分析微米級(jí)固體顆粒的運(yùn)動(dòng)對(duì)溫度的影響;文獻(xiàn)[8]從實(shí)驗(yàn)角度研究了顆粒流潤(rùn)滑過(guò)程中粉末層的微觀破壞形式和機(jī)理,但沒(méi)有探究運(yùn)動(dòng)顆粒對(duì)線接觸EHL的影響;文獻(xiàn)[9]研究了潤(rùn)滑過(guò)程中固體顆粒對(duì)低黏度潤(rùn)滑介質(zhì)和固體顆粒含量對(duì)低黏度介質(zhì)潤(rùn)滑特性的影響,但沒(méi)有研究顆粒對(duì)壓力、膜厚和溫度的影響;文獻(xiàn)[10]建立了含固體顆粒的脂潤(rùn)滑線接觸彈流潤(rùn)滑模型,修正了脂潤(rùn)滑方程,分析了不同形狀顆粒的尺寸、位置和速度對(duì)油膜壓力和膜厚的影響,但沒(méi)有考慮運(yùn)動(dòng)顆粒對(duì)溫度的影響。

直齒輪彈流潤(rùn)滑屬于無(wú)限長(zhǎng)線接觸問(wèn)題,本文將考慮固體顆粒效應(yīng),修正Reynolds方程,考慮時(shí)變效應(yīng)和熱效應(yīng),深入分析顆粒的形狀尺寸和運(yùn)動(dòng)速度對(duì)直齒輪潤(rùn)滑的影響

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 考慮固體顆粒的Reynolds方程

含有固體顆粒的接觸區(qū)彈流模型如圖1所示。

(1) 區(qū)域1和區(qū)域3的潤(rùn)滑方程。推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)流體潤(rùn)滑數(shù)值分析[11],整理后得到等溫?zé)o顆粒的無(wú)限長(zhǎng)線接觸Reynolds方程為:

(1)

其中，p為曲膜壓力；h為曲膜厚度；ρ為潤(rùn)滑密度；η為流體黏度；u為卷吸速度。

圖1 含有固體顆粒的接觸區(qū)彈流模型

(2) 區(qū)域2的潤(rùn)滑方程。區(qū)域2由A和B組成(圖1),固體顆粒在z軸方向上的尺寸半長(zhǎng)記為z0,顆粒上表面任一點(diǎn)的z坐標(biāo)記為zp,顆粒速度為up,推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[11]。整理后得到等溫條件下考慮固體顆粒的Reynolds方程為:

(2)

1.2 基本方程

1.2.1 Reynolds方程

考慮熱效應(yīng)的區(qū)域1和區(qū)域3的Reynolds方程[11]為:

(3)

考慮熱效應(yīng)的區(qū)域2 Reynolds方程[11]為:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Reynolds方程的邊界條件為:

(13)

1.2.2 膜厚方程

膜厚方程為:

(14)

1.2.3 載荷方程

在每一瞬時(shí),油膜壓力的合力必須與瞬時(shí)載荷相平衡,則有:

(15)

1.2.4 潤(rùn)滑油溫度控制方程——能量方程

潤(rùn)滑油溫度控制方程——能量方程[12]為:

(16)

其中,T為油膜溫度;cp為流體的等壓比熱,對(duì)于潤(rùn)滑油而言,其等壓比熱與等容比熱相差甚微,所以可以籠統(tǒng)地統(tǒng)一寫(xiě)成c;k為流體的熱傳導(dǎo)系數(shù),對(duì)于潤(rùn)滑油,c和k均可認(rèn)為是常數(shù)。能量方程(16)由4部分組成,其物理意義從左到右分別為對(duì)流換熱項(xiàng)、熱傳導(dǎo)項(xiàng)、壓力功項(xiàng)和熱耗散項(xiàng)。

方程(16)的溫度邊界條件為T(mén)=T0(在u(xin,z,t)≥0及u(xout,z,t)≤0處)。

1.2.5 固體能量方程

對(duì)于時(shí)變問(wèn)題,可以通過(guò)把運(yùn)動(dòng)的固體輪齒設(shè)想為流體的方法,經(jīng)簡(jiǎn)化流體的能量方程而得到輪齒1和輪齒2的固體能量方程[12](即熱傳導(dǎo)方程),即

(17)

其中,c1和c2、ρ1和ρ2、k1和k2分別為輪齒材料1和2的比熱、密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)。在彈流理論中計(jì)算彈性變形和進(jìn)行熱分析時(shí),可以把輪齒材料作為空間半無(wú)限體看待,因此輪齒材料內(nèi)的空間坐標(biāo)z1、z2的指向均是向上的,即與油膜中z坐標(biāo)的指向相同。

1.2.6 黏度方程

潤(rùn)滑劑的黏度為壓力和溫度的函數(shù),選用Roelands黏壓黏溫關(guān)系,即

(18)

其中

A3=1/(T0-138),A4=138/(T0-138),

其中,α為黏壓系數(shù)；β為黏溫系數(shù)。

1.2.7 密度方程

潤(rùn)滑劑的密度也是壓力和溫度的函數(shù),本文采用Dowson-Higginson密壓密溫關(guān)系,即

(19)

其中，C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；

C3=6.5×10-4K-1。

2 方程的無(wú)量綱化

為了方便求解,需要對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型無(wú)量綱化。無(wú)量綱化參量定義如下:

為保證潤(rùn)滑狀態(tài)為富油狀態(tài),x方向通常取邊界坐標(biāo)為xin=-4.6b,xout=1.4b,b為初始載荷w0作用下的Hertz接觸區(qū)半寬。

3 數(shù)值方法

壓力計(jì)算采用考慮溫度影響的多重網(wǎng)格法,膜厚計(jì)算使用多重網(wǎng)格積分法,溫度計(jì)算采用逐列掃描技術(shù)。將齒輪的1個(gè)輪齒從嚙入點(diǎn)到嚙出點(diǎn)沿嚙合線的全過(guò)程作為1個(gè)計(jì)算周期,把該計(jì)算周期分為Nt個(gè)瞬時(shí)進(jìn)行計(jì)算。在每個(gè)瞬時(shí),求解瞬態(tài)熱彈流的過(guò)程均包括壓力和溫度的分別求解,壓力和溫度求解需交替進(jìn)行。在壓力計(jì)算子過(guò)程中假定溫度場(chǎng)已知,通過(guò)解Reynolds方程求壓力,應(yīng)用該壓力求膜厚,并調(diào)整剛體中心膜厚使壓力滿足載荷平衡方程。溫度計(jì)算子過(guò)程中假定壓力和膜厚已知,通過(guò)解油膜的能量方程和兩輪齒固體的熱傳導(dǎo)方程得到溫度場(chǎng)分布。

4 結(jié)果分析與討論

載荷沿嚙合線的變化如圖2所示,tA、tB、tC、tD、tE為載荷時(shí)變的5個(gè)瞬時(shí)。其中，橫坐標(biāo)s為嚙合點(diǎn)距固定節(jié)點(diǎn)的距離；縱坐標(biāo)為無(wú)量綱載荷W。

圖2 載荷沿嚙合線的變化

潤(rùn)滑相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 潤(rùn)滑相關(guān)參數(shù)

4.1 有、無(wú)固體顆粒對(duì)齒輪潤(rùn)滑的影響

本文以一般橢球形固體顆粒作為分析模型。有、無(wú)固體顆粒的壓力和膜厚對(duì)比如圖3所示。其中，橫坐標(biāo)為接觸區(qū)跨度，用無(wú)量綱X表示(下文同)。由圖3可以看出,加入顆粒的區(qū)域2的油膜壓力與無(wú)顆粒情況相比顯著增大,由區(qū)域2向區(qū)域3過(guò)渡時(shí)壓力減小,區(qū)域3的壓力變化趨勢(shì)與無(wú)顆粒情況大致相同,且略小于無(wú)顆粒情況的油膜壓力。由圖3還可以看出,從入口到出口的潤(rùn)滑油經(jīng)過(guò)顆粒后膜厚明顯減小,隨后一直小于無(wú)顆粒情況的膜厚,且油膜頸縮處的膜厚也減小了。

圖3 有、無(wú)固體顆粒的壓力和膜厚對(duì)比

4.2 不同速度的固體顆粒對(duì)齒輪潤(rùn)滑的影響

顆粒速度對(duì)壓力和膜厚的影響如圖4所示。圖4a和圖4b分別為不同顆粒速度下的壓力和膜厚圖(顆粒中心位置xC=-1.3,橢球形顆粒無(wú)量綱長(zhǎng)半軸a=0.2,短半軸b=0.15)。

圖4 不同顆粒速度對(duì)壓力和膜厚的影響

由圖4可知,固體顆粒速度對(duì)油膜壓力幾乎沒(méi)有影響,但是固體顆粒速度對(duì)膜厚影響顯著。當(dāng)up=1.0 m/s時(shí)膜厚增大,且從顆粒位置到出口處膜厚均大于up=0時(shí)的膜厚;當(dāng)up=1.5 m/s時(shí)，膜厚比up=0時(shí)的有所減小,且從顆粒位置到出口處均小于up=0時(shí)的膜厚。由此可推斷合適速度的顆粒會(huì)增大潤(rùn)滑油膜厚,但速度過(guò)大會(huì)使膜厚減小。

4.3 不同形狀尺寸顆粒對(duì)齒輪潤(rùn)滑的影響

本文考慮的固體顆粒為橢球體顆粒,其形狀和尺寸主要由橢球的長(zhǎng)短軸之比決定,因?yàn)檠芯康氖侵饼X輪彈流潤(rùn)滑,屬于無(wú)限長(zhǎng)線接觸問(wèn)題,所以只需考慮x和z軸方向的尺寸,因此顆粒的形狀尺寸主要由橢圓長(zhǎng)短軸之比a/b決定。顆粒形狀對(duì)壓力和膜厚的影響如圖5所示。圖5a和圖5b分別為不同a/b值下的壓力和膜厚圖(up=0,XC=-1.3)。

由圖5a可知,a/b值越小,油膜壓力變化越大,a/b值越大,油膜壓力變化越小,當(dāng)a/b值足夠大時(shí),顆粒對(duì)油膜壓力的影響幾乎可以忽略,也就是說(shuō)片狀顆粒對(duì)壓力的影響很小;由圖5b可知,顆粒形狀尺寸對(duì)膜厚有影響,且a/b值越大,膜厚越大,a/b值越小,膜厚越小。

圖5 顆粒形狀對(duì)壓力和膜厚的影響

4.4 顆粒對(duì)最小膜厚和最大溫度的影響

有、無(wú)顆粒條件下的最小膜厚和最大溫度分布如圖6所示。

圖6 最小膜厚和最大溫度分布

從圖6a可以看出,潤(rùn)滑油經(jīng)過(guò)顆粒所在區(qū)域2后最小膜厚有所減小;由圖6b可知,加入顆粒后的最大溫度有所升高,潤(rùn)滑油經(jīng)過(guò)顆粒所在區(qū)域2后溫度明顯升高。

為驗(yàn)證數(shù)值算例的準(zhǔn)確性與可靠性,下面根據(jù)Dowson在1967年修正的最小膜厚經(jīng)驗(yàn)公式[11]進(jìn)行驗(yàn)證。

最小膜厚經(jīng)驗(yàn)公式的無(wú)量綱形式為:

最小膜厚經(jīng)驗(yàn)公式的有量綱形式為:

圖2中tA～tE5個(gè)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的嚙合點(diǎn)位置依次記為1、2、3、4、5,現(xiàn)根據(jù)上述最小膜厚經(jīng)驗(yàn)公式分別計(jì)算這5個(gè)嚙合點(diǎn)位置的最小膜厚值,然后與數(shù)值算例結(jié)果進(jìn)行比較,比較結(jié)果與誤差見(jiàn)表2所列。

由表2可以看出，5個(gè)嚙合點(diǎn)處的最小膜厚數(shù)值算例結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)值的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi),說(shuō)明本文的數(shù)值算例結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確性和可靠性。

表2 最小膜厚數(shù)值結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)值的比較

4.5 時(shí)變對(duì)壓力和膜厚的影響

瞬態(tài)壓力和膜厚分布如圖7所示。其中,tA、tB、tC、tD、tE分別為圖2中對(duì)應(yīng)的5個(gè)瞬時(shí)。由圖7可知,時(shí)變效應(yīng)對(duì)壓力和膜厚的影響較大,壓力變化明顯；加入顆粒處壓力增大,油膜頸縮位置向左或向右移動(dòng)。

圖7 瞬態(tài)壓力和瞬態(tài)膜厚分布

4.6 不同速度的顆粒對(duì)溫度的影響

不同速度顆粒下溫度的分布如圖8所示，其中，坐標(biāo)均為無(wú)量綱參數(shù)。

圖8 不同速度顆粒下溫度的分布

由圖8可以看出,在加入顆粒位置處,油膜溫度明顯升高,甚至高于二次壓力峰處的溫度,故在實(shí)際齒輪跑合潤(rùn)滑時(shí)溫度控制所參考的無(wú)顆粒情況下的溫度分布偏小,容易導(dǎo)致潤(rùn)滑油溫度過(guò)高而迅速失效,存在一定程度上的安全隱患;靜止顆粒引起的溫升最小,且隨著up的增大,最大溫升位置右移,整體溫度分布也隨著up的增大而變化,可見(jiàn)移動(dòng)的顆粒對(duì)溫度影響非常顯著。因此,在齒輪跑合過(guò)程中需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)潤(rùn)滑油中磨屑的含量,以便進(jìn)行溫度控制,從而保證跑合質(zhì)量。

4.7 不同形狀顆粒對(duì)溫度的影響

不同橢圓長(zhǎng)短軸之比a/b的溫度分布三維圖如圖9所示。其中，坐標(biāo)均為無(wú)量綱參數(shù)。

由圖9可以看出,圖9a中的顆粒所在區(qū)域的溫升最大,圖9c中的溫升最小。由此可知,a/b值越小,顆粒所在區(qū)域的溫升越大;a/b值越大,顆粒所在區(qū)域的溫升逐漸減小;當(dāng)a/b值足夠大時(shí),顆粒對(duì)區(qū)域2的溫度幾乎沒(méi)有影響。而且不同的a/b值也影響出口處潤(rùn)滑油的溫升,a/b值越小,出口處溫升越小,a/b值越大,出口處溫升越大。

圖9 不同形狀顆粒的溫度分布

5 結(jié) 論

(1) 考慮固體顆粒后,顆粒所在區(qū)域的油膜壓力變大,膜厚變小。顆粒速度對(duì)壓力幾乎沒(méi)影響,對(duì)膜厚有影響,移動(dòng)的顆粒能夠小幅度增大膜厚,但速度過(guò)大則膜厚減小。a/b值較小時(shí),油膜壓力增幅大,膜厚變小;a/b值較大時(shí),油膜壓力增幅小,膜厚變大。

(2) 加入顆粒后的最小膜厚變小,最大溫度升高明顯,故在進(jìn)行齒輪跑合時(shí)要注意溫度的控制,防止?jié)櫥蜏囟冗^(guò)高。壓力和膜厚的時(shí)變效應(yīng)顯著,但顆粒速度對(duì)瞬態(tài)壓力和膜厚分布影響不明顯。

(3) 在顆粒位置處,油膜溫度明顯升高,甚至高于二次壓力峰值處的溫度,靜止顆粒引起的溫升最小,且隨著up的增大,最大溫升位置右移,整體溫度分布也隨著up的增大而變化。a/b值越小,顆粒所在區(qū)域的溫升越大;a/b值越大,顆粒所在區(qū)域的溫升逐漸減?。徊煌琣/b值也影響出口處潤(rùn)滑油的溫升,a/b值越小,出口處溫升越小,相反,a/b值越大,出口處溫升明顯增大。

[1] YANG P R，Qu S Y，Chang Q Y，et al.On the theory of thermal elastohydrodynamic lubrication at high slide-roll ratios-line contact solution[J].Journal of Tribology，2001，123(1):36-41.

[2] LI S，KAHRAMAN A.A transient mixed elastohydrodynamic lubrication model for spur gear Pairs[J].Journal of Tribology，2009，132(1):011501-1-9.

[3] ZHU D，MARTINI A，WANG W Z，et al.Simulation of sliding wear in mixed lubrication[J].Journal of Tribology，2007，129(3):544-552.

[4] KANG Y S，SADEGHI F，Ai X L.Debris effects on EHL contact[J].Journal of Tribology，2000，122(4):711-720.

[5] WANG W，LIU K，JIAO M H.Thermal and non-Newtonian analysis on mixed liquid-solid lubrication[J].Tribology International，2007，40(7):1067-1074.

[6] NIKAS G K.An advanced model to study the possible thermomechanical damage of lubricated sliding-rolling line contacts from soft particles[J].Journal of Tribology，2000，123(4):828-841.

[7] 馮雪君，劉書(shū)進(jìn)，晁宇.MnZnFe-2O-4納米磁性顆粒對(duì)薄膜潤(rùn)滑性能的影響[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(7):116-122.

[8] 王偉，劉小君，劉焜.顆粒流潤(rùn)滑過(guò)程中粉末層的微觀破壞形式和機(jī)理分析[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32(3):258-263.

[9] 董岑華，韓會(huì)軍，段誠(chéng),等.固體顆粒對(duì)低黏度介質(zhì)潤(rùn)滑特性的影響[J].潤(rùn)滑與密封，2011，36(2):4-8.

[10] 謝小鵬，彭朝林，陳樹(shù)林.固體顆粒對(duì)脂潤(rùn)滑線接觸彈流影響的數(shù)值分析[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，40(7):51-56.

[11] 楊沛然.流體潤(rùn)滑數(shù)值分析[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1998.

[12] 王優(yōu)強(qiáng)，衣雪鵑，楊沛然.漸開(kāi)線直齒輪瞬態(tài)微觀熱彈流潤(rùn)滑分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(11):142-148.

(責(zé)任編輯 胡亞敏)

Influence of solid particles on transient thermal elastohydrodynamic lubrication of spur gears

HUANG Xingbao, WANG Youqiang, LIU Qian, DONG Ning

(School of Mechanical Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China)

The elastohydrodynamic lubrication model of spur gears containing solid particles was set up. The Reynolds equation considering solid particles was deduced. Taking the time-variant effect and thermal effect into account, the influence of shape size and speed of solid particle on the oil film pressure, film thickness and temperature was investigated. The results show that considering solid particle, the oil film pressure increases and the film thickness decreases in the region where debris settles. Moving particle makes contribution to the increase of film thickness to a small extent, but if the speed of particle is too high, the film thickness may diminish. When the solid particle is more spherical, the oil film pressure increases and the film thickness decreases. When the solid particle is more prolate, the oil film pressure decreases and the film thickness increases. The minimum film thickness decreases and the maximum temperature increases significantly when considering the effect of solid particle. The oil film temperature increases evidently in the region where debris settles. The temperature rise caused by stationary particle is the minimum. The position of maximum temperature rise moves right with the increase of particle speed. The overall temperature distribution also varies with the increase of particle speed.

solid particle; spur gear; elastohydrodynamic lubrication; time-variant effect; thermal effect

2015-05-12；

2016-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175275);青島市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(12-1-4-4-(2)-JCH)

黃興保(1990-),男,安徽懷寧人,青島理工大學(xué)碩士生; 王優(yōu)強(qiáng)(1970-),男,山東沂水人,博士,青島理工大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.11.004

TH117.2

A

1003-5060(2016)11-1456-08