崔成君，勞達(dá)寶，高書(shū)苑，郝春艷，周維虎，，4*

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130009；2.中國(guó)科學(xué)院 光電研究院，北京 100094；3.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)和光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

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飛秒激光跟蹤儀光軸與豎軸同軸度的標(biāo)定

崔成君1，勞達(dá)寶2，高書(shū)苑3，郝春艷1，周維虎1，2，4*

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130009；2.中國(guó)科學(xué)院 光電研究院，北京 100094；3.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)和光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

考慮飛秒激光跟蹤儀儀器軸系的幾何誤差會(huì)影響儀器的指向精度并最終影響坐標(biāo)測(cè)量精度，本文研究了激光光軸與豎軸的幾何誤差對(duì)儀器測(cè)量精度的影響。提出了激光光軸與豎軸的同軸度標(biāo)定方法，以降低其不重合帶來(lái)的跟蹤測(cè)量誤差。首先，基于幾何光學(xué)原理建立了光軸與豎軸的幾何誤差模型，分別分析了光軸與豎軸的傾斜與平移誤差對(duì)儀器測(cè)角精度的影響。 然后，針對(duì)設(shè)計(jì)的儀器提出了基于旋轉(zhuǎn)成像原理的光軸與豎軸同軸度的檢測(cè)方法，并設(shè)計(jì)了一套同軸度檢測(cè)裝置。最后，基于該檢測(cè)裝置，通過(guò)調(diào)節(jié)兩組雙光楔完成了激光光軸與豎軸的傾斜與平移誤差的標(biāo)定。結(jié)果顯示，經(jīng)標(biāo)定校準(zhǔn)后激光光軸與豎軸的角度誤差為3.4″；平移誤差為26.1 μm，得到的結(jié)果為儀器后續(xù)建立誤差補(bǔ)償模型奠定了基礎(chǔ)。

飛秒激光跟蹤儀；同軸度；旋轉(zhuǎn)成像；雙光楔；標(biāo)定

1 引 言

飛秒激光跟蹤儀是在傳統(tǒng)激光跟蹤儀的基礎(chǔ)上，通過(guò)采用最先進(jìn)的飛秒激光測(cè)距原理來(lái)增大測(cè)量范圍并提高精度和測(cè)量速度。它突破了傳統(tǒng)測(cè)距在測(cè)程、精度和測(cè)量速度方面難以協(xié)調(diào)的瓶頸，從根本上解決了長(zhǎng)期困擾測(cè)距技術(shù)的問(wèn)題，是對(duì)傳統(tǒng)測(cè)距技術(shù)的一次革命，也是大型科學(xué)工程和大型高端裝備制造中急需的測(cè)量裝備[1-4]。

飛秒激光跟蹤儀通過(guò)測(cè)量?jī)x器到目標(biāo)反射靶球的距離和角度來(lái)確定目標(biāo)的空間位置。儀器的軸系結(jié)構(gòu)包括橫軸、豎軸及激光光軸3個(gè)部分，理想情況下這3個(gè)軸的幾何關(guān)系為橫軸與豎軸正交，光軸與豎軸重合[5-6]。但實(shí)際中由于受到機(jī)械加工等條件的限制，軸系之間存在誤差，從而直接影響儀器的指向精度和跟蹤性能[7-9]。由于儀器的激光光束中心線難以實(shí)現(xiàn)直接測(cè)量，儀器的激光光軸與豎軸的偏移量也較難直接精確測(cè)量，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確的調(diào)節(jié)。2003年，李杏華等研究了基于多邊法的激光跟蹤干涉測(cè)量系統(tǒng)，分析了影響系統(tǒng)測(cè)量精度的單個(gè)激光跟蹤頭的誤差源，基于四象限光電池來(lái)調(diào)節(jié)光束入射點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的重合度，將偏差控制在0.5 mm以?xún)?nèi)[10]。2012年，張亞娟針對(duì)單站式激光跟蹤坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，提出了通過(guò)判斷反射光在接收屏上的軌跡形狀來(lái)調(diào)整跟蹤轉(zhuǎn)鏡的安裝偏差和激光光束與機(jī)械豎軸的對(duì)準(zhǔn)誤差的方法，不過(guò)此方法測(cè)量誤差較大，而且在標(biāo)定過(guò)程中還可能存在激光光束假對(duì)準(zhǔn)現(xiàn)象[11]。上述方法并不適用于飛秒激光跟蹤儀豎軸與激光光軸的同軸度調(diào)節(jié)。鑒于此，本文針對(duì)飛秒激光跟蹤儀提出了一種基于旋轉(zhuǎn)成像原理的激光光軸與豎軸同軸度檢測(cè)方法，對(duì)儀器進(jìn)行精確裝調(diào)，以降低激光光軸與豎軸的不重合而帶來(lái)的跟蹤測(cè)量誤差。

2 工作原理

飛秒激光跟蹤儀的工作原理如圖1所示。首先在被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)上安置一個(gè)反射靶球，然后將儀器發(fā)出的激光瞄準(zhǔn)目標(biāo)靶球，當(dāng)目標(biāo)帶著靶球一起移動(dòng)時(shí)，儀器發(fā)出的激光光束始終對(duì)準(zhǔn)靶球中心，保持實(shí)時(shí)跟蹤。此時(shí)，通過(guò)測(cè)量?jī)x器到靶球的距離和角度來(lái)確定目標(biāo)的空間位置。

圖1 飛秒激光跟蹤儀的目標(biāo)空間坐標(biāo)測(cè)量原理

Fig.1 Principle of object spatial location measurement using femtosecond laser tracker

如圖1所示，O-XYZ是以飛秒激光跟蹤儀為基準(zhǔn)建立的測(cè)量坐標(biāo)系，X軸表示儀器的水平軸方向，Z軸表示儀器的豎軸方向，O為儀器水平軸與豎軸的交點(diǎn)。當(dāng)已知被測(cè)目標(biāo)P與儀器的距離L、水平角H和垂直角V時(shí)，根據(jù)式(1)～式(3)即可計(jì)算P點(diǎn)的空間坐標(biāo)：

x=L·cosV·cosH，

(1)

y=L·cosV·sinH，

(2)

z=L·sinV，

(3)

其中：(x，y，z)為被測(cè)目標(biāo)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。由上述公式可知，目標(biāo)的測(cè)量精度主要與測(cè)距精度和測(cè)角精度有關(guān)。

3 幾何誤差分析

飛秒激光跟蹤儀軸系的幾何誤差包括水平軸和豎軸的不垂直誤差和不相交誤差、跟蹤反射鏡與水平軸的偏角誤差和平移誤差以及光軸與豎軸的夾角誤差和平移誤差等。激光光軸與豎軸的幾何誤差主要包括平移誤差和傾斜誤差，本文通過(guò)幾何光學(xué)原理建立其誤差模型，分析了誤差對(duì)儀器測(cè)角精度的影響。

3.1 光軸平移誤差

激光光軸與豎軸的平移誤差模型如圖2所示，其中X軸表示儀器的水平軸方向，儀器的豎軸方向?yàn)榇怪奔埫妗?/p>

圖2 光軸平移誤差模型

當(dāng)儀器的出射激光光軸位于(H，V)方位時(shí)，如圖2所示，光軸的平移誤差可分解為：

dx=d·cosH，

(4)

dy=d·sinH，

(5)

其中：d為光軸與豎軸的距離；dx為光軸平移誤差在水平軸方向上的分量；dy為光軸平移誤差在垂直于水平軸方向上的分量。

由空間幾何關(guān)系可知，光軸平移誤差的dx分量只對(duì)水平角測(cè)量產(chǎn)生影響，而dy分量則只對(duì)俯仰角測(cè)量產(chǎn)生影響，因此它們對(duì)儀器測(cè)角精度的影響分別如圖3(a)和3(b)所示。圖中P平面平行于XOZ平面，在理想情況下，儀器的出射激光光束在P平面上的投影點(diǎn)為A，但由于存在光軸平移誤差，實(shí)際交點(diǎn)變?yōu)锽。

(a)水平誤差

(b)俯仰角誤差

Fig.3 Model of angle measurement error caused by translation of optical axis

由圖3中的幾何關(guān)系可知，光軸平移誤差dx和dy引起的水平角、俯仰角測(cè)量誤差ΔHt和ΔVt分別為：

(6)

(7)

其中：L為儀器到目標(biāo)的距離；α為跟蹤反射鏡法線與豎軸間的夾角。

3.2 光軸傾斜誤差

激光光軸與豎軸的傾斜誤差模型如圖4所示，其中X軸表示儀器的水平軸方向，Z軸表示儀器的豎軸方向，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖4 光軸傾斜誤差模型

當(dāng)儀器的出射激光光軸位于(H，V)方位時(shí)，光軸與豎軸的傾斜誤差θ可用XOZ平面上的分量θx和YOZ平面上的分量θy來(lái)表示，則有：

θx=tanθ·cosH，

(8)

θy=tanθ·sinH.

(9)

光軸傾斜誤差分量θx和θy對(duì)儀器測(cè)角精度的影響分別如圖5(a)和5(b)所示。圖中P平面與XOZ平面平行，在理想情況下，儀器的出射激光光束在P平面上的投影點(diǎn)為A，但由于存在光軸傾斜誤差，實(shí)際交點(diǎn)變?yōu)锽。

(a)激光傾斜誤差θx

(b)激光傾斜誤差θy

由圖5中的幾何關(guān)系可知，光軸傾斜誤差θx和θy引起的水平角、俯仰角測(cè)量誤差ΔHT和ΔVT分別為：

(10)

(11)

4 標(biāo)定原理

本文基于上述誤差模型提出了一種基于旋轉(zhuǎn)成像原理的同軸度檢測(cè)方法，通過(guò)該方法對(duì)儀器的光軸與豎軸的偏移量(包括平移和傾斜)進(jìn)行檢測(cè)，并基于該檢測(cè)原理通過(guò)調(diào)節(jié)兩組雙光楔來(lái)進(jìn)行光軸與豎軸的同軸度標(biāo)定[12]，標(biāo)定原理如圖6所示。

圖6 光軸與豎軸的同軸度標(biāo)定原理

Fig.6 Principle for coaxiality calibration of optical axis and vertical shaft

同軸度檢測(cè)系統(tǒng)由直角棱鏡、透鏡、反射鏡、衰減片和CCD相機(jī)組成，其中CCD相機(jī)位于透鏡的焦平面處。直角棱鏡與反射鏡用于折轉(zhuǎn)光路，以減小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體積；透鏡用于成像，將激光光束聚焦到CCD相機(jī)上，以便進(jìn)行探測(cè)；衰減片用于遮擋環(huán)境光，以提高激光光斑的探測(cè)精度；計(jì)算機(jī)用于處理測(cè)量數(shù)據(jù)。激光跟蹤儀發(fā)出的激光光束經(jīng)兩個(gè)直角棱鏡反射后入射到透鏡上，經(jīng)透鏡聚焦并由反射鏡反射后最終由CCD相機(jī)接收。水平旋轉(zhuǎn)豎軸，觀察CCD上會(huì)聚光斑的移動(dòng)軌跡，當(dāng)激光光軸與豎軸存在夾角時(shí)光斑軌跡為圓形，此時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)激光光軸的方位使CCD上的光斑軌跡保持不變，則激光光軸與豎軸平行。然后將CCD相機(jī)離焦，水平旋轉(zhuǎn)豎軸，當(dāng)CCD相機(jī)在透鏡焦平面和離焦后的兩個(gè)位置上時(shí)光斑移動(dòng)軌跡始終不變，此時(shí)儀器的豎軸與激光光軸重合。

激光光軸與豎軸的夾角檢測(cè)原理如圖7(a)所示，此時(shí)CCD探測(cè)面與透鏡焦平面重合。當(dāng)光軸與豎軸重合或平行時(shí)，根據(jù)幾何成像原理可知，光線經(jīng)透鏡聚焦后在CCD探測(cè)面上的聚焦點(diǎn)為A，而該點(diǎn)的位置不隨豎軸的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生改變。如果光軸與豎軸間存在微小夾角θ時(shí)，則激光光束經(jīng)透鏡聚焦后在CCD探測(cè)面上的交點(diǎn)為B，且該點(diǎn)的位置隨豎軸的旋轉(zhuǎn)形成圓形軌跡，其軌跡半徑r1可表示為：

r1=f′·tanθ，

(12)

其中：f′為透鏡的焦距，則通過(guò)測(cè)量光斑軌跡的半徑r1即可計(jì)算出光軸與豎軸的傾斜誤差。由式(12)可知，夾角θ與光斑軌跡的半徑成正比，與透鏡的焦距成反比。

激光光軸與豎軸的平移測(cè)量原理如圖7(b)所示。在校準(zhǔn)好傾斜誤差的情況下，向后平移CCD相機(jī)，使CCD探測(cè)面與透鏡焦平面偏離Δl。此時(shí)只有激光光軸與豎軸重合，CCD探測(cè)面上的光斑位置才不隨豎軸的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生改變。如果光軸與豎軸存在微小的平移量d，則經(jīng)透鏡聚焦后在CCD探測(cè)面會(huì)聚光斑會(huì)隨豎軸的旋轉(zhuǎn)形成圓形軌跡，其軌跡半徑為：

(13)

則通過(guò)測(cè)量激光光斑的軌跡半徑r2即可計(jì)算出光軸與豎軸的平移誤差。由式(13)可知，光軸與豎軸的平移誤差與光斑軌跡半徑r2和透鏡的焦距成正比，與離焦量Δl成反比。

(a)光軸與豎軸夾角測(cè)量

(b)光軸與豎軸平移測(cè)量

5 同軸度校準(zhǔn)

由上述分析可知，激光光軸與豎軸的傾斜與平移量的檢測(cè)精度對(duì)透鏡焦距的要求剛好相反。對(duì)于角度測(cè)量，透鏡的焦距越大，調(diào)節(jié)精度越高；而對(duì)于平移誤差，透鏡的焦距越小，調(diào)節(jié)誤差越小。由于透鏡的焦距還影響檢測(cè)系統(tǒng)的體積，所以本文選用的透鏡口徑為25.4 mm，焦距為250 mm；CCD相機(jī)靶面尺寸為12 mm×12 mm，像元尺寸為4 μm。由于儀器的通光孔較小，所以直角棱鏡采用膠黏的方式固定；同時(shí)為了減小檢測(cè)裝置的質(zhì)量，反射鏡的底座及CCD相機(jī)的底座采用四根圓柱進(jìn)行支撐，本文所設(shè)計(jì)的激光光軸與豎軸同軸度檢測(cè)裝置如圖8所示。

圖8 激光光軸與豎軸同軸度標(biāo)定裝置

由于本文提出的光軸與豎軸同軸度標(biāo)定方法屬于相對(duì)測(cè)量法，只需計(jì)算光斑間的相對(duì)位置，不需要保證激光光束與CCD探測(cè)面的幾何中心保持嚴(yán)格重合，所以對(duì)各個(gè)元器件的安裝精度要求并不高，通過(guò)機(jī)械公差保證即可滿(mǎn)足要求。

首先將光學(xué)元件安裝到各自相應(yīng)的支座上，并將裝好的支座和CCD相機(jī)安裝到跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)上，調(diào)節(jié)CCD相機(jī)的位置使其剛好位于透鏡的像方焦平面處。其次水平旋轉(zhuǎn)一周豎軸，取均勻分布的8個(gè)位置，在CCD上分別記錄8個(gè)位置處的激光會(huì)聚光斑圖像，如圖9(a)所示。最后，通過(guò)對(duì)記錄光斑圖像分別進(jìn)行光斑中心位置提取。由于激光會(huì)聚光斑圖像近似圓形，所以本文采用質(zhì)心法來(lái)提取光斑的中心位置。通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)圖8中的兩組雙光楔，使激光會(huì)聚光斑的移動(dòng)軌跡最小化，并提取激光光斑的質(zhì)心位置。為了減小人為操作誤差，本文共進(jìn)行了3組測(cè)量，重復(fù)性良好，其測(cè)量結(jié)果如表1所示。

(a)焦平面光斑

(b)離焦后光斑

Tab.1 Centroid positions of laser facula in tilt error measurement (mm)

將表1中的3組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，求得最大光斑軌跡的半徑分別為4，4.5，3.9 μm。將測(cè)量結(jié)果取平均后帶入式(12)即可算出光軸與豎軸的傾斜誤差為3.4″。

在標(biāo)定好光軸與豎軸間的傾斜誤差后，使CCD探測(cè)面向后離焦60 mm。與傾斜誤差測(cè)量步驟相同，將豎軸水平旋轉(zhuǎn)一周，取均勻分布的8個(gè)位置，并在CCD上分別記錄8個(gè)位置處的激光會(huì)聚光斑圖像，如圖9(b)所示。由于CCD探測(cè)面進(jìn)行了離焦，所以激光光斑也按相應(yīng)的比例變大。同樣通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)兩組雙光楔，使會(huì)聚激光光斑的移動(dòng)軌跡最小化，并提取激光光斑的質(zhì)心位置。3次測(cè)量的結(jié)果如表2所示。

表2 平移誤差測(cè)量時(shí)激光光斑的質(zhì)心位置

Tab.2 Centroid position of laser facula in translation error measurement (mm)

同理，將表2中的3組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，求得最大光斑軌跡的半徑分別為6.1，6.2，6.5 μm。將測(cè)量結(jié)果取平均帶入式(13)即可算出光軸與豎軸的平移誤差為26.1 μm。

6 結(jié) 論

本文主要研究了飛秒激光跟蹤儀的光軸與豎軸的同軸度標(biāo)定方法。基于幾何光學(xué)原理建立了光軸與豎軸的幾何誤差模型，并分析了誤差對(duì)儀器測(cè)角精度的影響；設(shè)計(jì)了一套基于旋轉(zhuǎn)成像原理的同軸度檢測(cè)系統(tǒng)，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)角度和平移的檢測(cè)，并基于該檢測(cè)系統(tǒng)完成了光軸與豎軸同軸度的標(biāo)定。結(jié)果顯示，激光光軸與豎軸的傾斜誤差為3.4″，平移誤差為26.1 μm。目前，受限于光學(xué)系統(tǒng)的分辨率，只通過(guò)機(jī)械公差及調(diào)節(jié)精度很難保證儀器的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。為了提高儀器的測(cè)量精度，還需通過(guò)誤差補(bǔ)償來(lái)修正儀器軸系的幾何誤差。本文的測(cè)量結(jié)果為后續(xù)誤差補(bǔ)償模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

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崔成君(1988-)，男，吉林人，博士研究生，2010年、2013于長(zhǎng)春理工大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，主要研究方向?yàn)楣怆娋軠y(cè)量技術(shù)、光電系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)與集成測(cè)試技術(shù)。E-mail：ccj408@126.com

導(dǎo)師簡(jiǎn)介：

周維虎(1962-)，男，安徽合肥人，研究員， 2000年于合肥工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)楣怆娤到y(tǒng)總體設(shè)計(jì)與集成測(cè)試、飛秒激光測(cè)量技術(shù)、光電精密測(cè)量技術(shù)以及大尺寸幾何量計(jì)量測(cè)試技術(shù)。E-mail：zhouweihu@aoe.ac.cn

(版權(quán)所有 未經(jīng)許可 不得轉(zhuǎn)載)

Calibration for coaxiality of optical axis and vertical rotary shaftin femtosecond laser tracker

CUI Cheng-jun1， LAO Da-bao2， GAO Shu-yuan3， HAO Chun-yan1， ZHOU Wei-hu1，2，4*

(1. College of Photoelectrical Engineering，ChangchunUniversityofTechnology，Changchun130009，China；2.AcademyofOpto-electronics，ChineseAcademyofSciences，Beijing100094，China；3.SchoolofInstrumentScienceandOpto-electronicEngineering，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China；4.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China)

As the geometric errors of shafts in a femtosecond laser tracker directly lead to pointing error and limits the coordinate measuring accuracy of the instrument， this paper researches the effects of geometric errors between optical axis and vertical rotary shaft in the laser tracker on measuring accuracy of the instrument. It proposes a calibration method for the coaxiality of optical axis and vertical rotary shaft to reduce the tracking measuring errors from the misalignment between optical axis and vertical rotary shaft. Firstly， a mathematical model of geometric errors between optical axis and vertical rotary shaft was built based on geometrical optical principles， and influences of the tilt and translation between optical axis and vertical rotary shaft on measuring angle errors were analyzed. Then， a coaxiality detecting method based on the rotation imaging principle and image processing algorithm was proposed， and a set of coaxiality detecting device was designed. On the basis of the detecting device， the tilt and translation between optical axis and vertical rotary shaft were calibrated by adjustment of dual wedges. Results show that the angle error of optical axis and vertical rotary shaft is 3.4″ and the translation error is 26.1 μm after calibration， which meets the design indicator of femtosecond laser tracker. This work establishes a theoretical foundation for the subsequent system errors.

femtosecond laser tracker； coaxiality； rotation imaging； dual wedge； calibration

2016-06-17；

2016-08-02.

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(No.2011YQ120022)

1004-924X(2016)11-2651-07

TH249

A

10.3788/OPE.20162411.2651

*Correspondingauthor，E-mail：zhouweihu@aoe.ac.cn