楊東春,趙春慧,顧冬晴

(1.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109; 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

?

基于激光測(cè)距和慣導(dǎo)的非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航算法研究

楊東春1,趙春慧2,顧冬晴2

(1.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109; 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

對(duì)非合作目標(biāo)的遠(yuǎn)程交會(huì)，研究了一種基于激光測(cè)距和慣導(dǎo)的相對(duì)導(dǎo)航方法。給出了由激光測(cè)距儀和慣性傳感器組成的相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)。設(shè)計(jì)了相對(duì)導(dǎo)航算法：用激光測(cè)距獲得的相對(duì)距離和相對(duì)方位、俯仰角度與慣導(dǎo)獲得的姿態(tài)和位置信息，確定目標(biāo)飛行器與追蹤飛行器相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程并進(jìn)行遞推，輸出相對(duì)位置與速度；用激光測(cè)距輸出的相對(duì)距離和相對(duì)方位、俯仰角度與慣導(dǎo)獲得的姿態(tài)、位置信息，由卡爾曼濾波得到相對(duì)位置與速度的誤差并對(duì)遞推結(jié)果進(jìn)行修正，修正的結(jié)果作為相對(duì)導(dǎo)航最終的輸出。算例表明：該相對(duì)導(dǎo)航方法適于非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)，在遠(yuǎn)程交會(huì)結(jié)束時(shí)刻，相對(duì)位置誤差小于1 m，相對(duì)速度誤差小于0.05 m/s；相對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差明顯小于絕對(duì)導(dǎo)航濾波器。

非合作目標(biāo)； 遠(yuǎn)程交會(huì)； 相對(duì)導(dǎo)航； 激光測(cè)距； 慣導(dǎo)； 相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)； 相對(duì)距離； 相對(duì)姿態(tài)； 卡爾曼濾波

0 引言

相對(duì)導(dǎo)航是空間飛行器交會(huì)對(duì)接中的關(guān)鍵技術(shù)，與非合作目標(biāo)進(jìn)行交會(huì)時(shí)因不能與目標(biāo)進(jìn)行通信而無法獲取目標(biāo)精確的導(dǎo)航定位信息，故非合作目標(biāo)交會(huì)對(duì)接中的相對(duì)導(dǎo)航更具挑戰(zhàn)性[1]。對(duì)自主相對(duì)導(dǎo)航已進(jìn)行了大量研究：文獻(xiàn)[2]解釋了自主交會(huì)和對(duì)接的各方面，包括交會(huì)的不同階段及所需的傳感器，傳感器的配置基于目標(biāo)飛行器為被動(dòng)、無動(dòng)力和非合作的狀態(tài)；文獻(xiàn)[3]對(duì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引脈沖變軌方案的有限推力修正進(jìn)行了研究，可消除轉(zhuǎn)換誤差和攝動(dòng)模型誤差；文獻(xiàn)[4]給出了差分GPS和激光雷達(dá)導(dǎo)航在自主交會(huì)的相對(duì)接近段(10 km～500 m)和最后逼近段(550～2 m)直至兩飛行器完成交會(huì)對(duì)接中的應(yīng)用，該法已在ETS-Ⅶ驗(yàn)衛(wèi)星上已得到了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[5]改進(jìn)了一種相對(duì)導(dǎo)航濾波器用于航天飛機(jī)與尾跡屏罩設(shè)備的交會(huì)對(duì)接，兩個(gè)飛行器均配置了GPS接收機(jī)，交會(huì)時(shí)尾跡屏罩設(shè)備將GPS接收機(jī)輸出的數(shù)據(jù)傳給航天飛機(jī)；文獻(xiàn)[6]闡釋了兩個(gè)飛行器處于百米以內(nèi)距離時(shí)基于激光測(cè)距的相對(duì)導(dǎo)航卡爾曼濾波器的優(yōu)勢(shì)，由于距離較近對(duì)傳感器指向精度的要求不高，且導(dǎo)航算法建立在當(dāng)?shù)厮疆?dāng)?shù)卮怪?LVLH)坐標(biāo)系中的簡潔線性相對(duì)動(dòng)力學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上；文獻(xiàn)[7]仿效空間綜合全球定位系統(tǒng)/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SIGI)卡爾曼濾波器解決了與國際空間站接近的問題，但未對(duì)相對(duì)導(dǎo)航或電子-視覺傳感器及姿態(tài)指向進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[8]提出了僅利用角度信息進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航的方法，由于追蹤飛行器與目標(biāo)飛行器相對(duì)距離較近(25 m以內(nèi))，目標(biāo)圖像幾乎充滿了傳感器的整個(gè)焦平面，對(duì)接時(shí)相對(duì)姿態(tài)估計(jì)顯得尤其重要；文獻(xiàn)[9]探討了一種利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)配合擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航的方法，進(jìn)行相對(duì)位置、速度，相對(duì)姿態(tài)和姿態(tài)變化率的估計(jì)，適合中等距離的非合作目標(biāo)交會(huì)問題。文獻(xiàn)[10]介紹了基于光學(xué)的相對(duì)導(dǎo)航方式，光學(xué)測(cè)量方法的測(cè)姿精度較高，同時(shí)具有相對(duì)定位和定姿的功能。激光測(cè)距儀可測(cè)得相對(duì)距離、相對(duì)俯仰角和方位角，經(jīng)過濾波得到相對(duì)位置、速度誤差，對(duì)相對(duì)導(dǎo)航中的相對(duì)位置與速度進(jìn)行修正，可獲得相對(duì)導(dǎo)航所需的精度?；诩す鉁y(cè)距儀和慣性器件測(cè)量，本文對(duì)非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)(與目標(biāo)距離大于數(shù)公里)的相對(duì)導(dǎo)航算法進(jìn)行了研究。

1 非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)

本文設(shè)計(jì)的非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)Fig.1 Non-coorperative target long-distance rendezvous relative navigation system

2 相對(duì)導(dǎo)航算法

對(duì)非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程相對(duì)導(dǎo)航，將i系中的相對(duì)位置與速度作為導(dǎo)航參數(shù)。一般合作目標(biāo)的相對(duì)導(dǎo)航的導(dǎo)航參數(shù)為目標(biāo)軌道系中的相對(duì)位置與速度，但計(jì)算目標(biāo)軌道系中的相對(duì)位置與速度需獲知較精確的目標(biāo)飛行器在i系中的位置和速度。對(duì)非合作目標(biāo)來說，雖然目標(biāo)飛行器在i系中的位置和速度可預(yù)報(bào)，但如降低對(duì)目標(biāo)飛行器在i系中的位置和速度預(yù)報(bào)精度的要求，可使非合作目標(biāo)交會(huì)的實(shí)施更靈活。采用i系中的相對(duì)位置與速度作為相對(duì)導(dǎo)航參數(shù)，則無需對(duì)目標(biāo)飛行器在i系中的位置和速度進(jìn)行精確預(yù)報(bào)，僅確定目標(biāo)飛行器在i系中的大致位置，使激光測(cè)距儀能捕獲目標(biāo)即可。因絕對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)可輸出跟蹤飛行器在慣性系中的位置和速度，若相對(duì)導(dǎo)航能輸出i系中的相對(duì)位置與速度，則目標(biāo)飛行器在i系中的位置和速度也能獲得，故亦可得到目標(biāo)軌道系中的相對(duì)位置與速度。

跟蹤飛行器和目標(biāo)飛行器的軌道動(dòng)力學(xué)方程分別為

(1)

(2)

定義i系中的相對(duì)位置為i系中跟蹤飛行器和目標(biāo)飛行器位置的差，即

(3)

將式(3)代入式(2)并與(1)相減，可得

(4)

式(4)即為i系中的相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程。

在時(shí)間區(qū)間[tk-1,tk]中，用捷聯(lián)慣導(dǎo)速度更新的數(shù)值積分方法對(duì)式(4)進(jìn)行積分，可得

(5)

(6)

(7)

(8)

式(5)～(8)即為i系中相對(duì)位置和速度遞推計(jì)算的算式。

3 相對(duì)導(dǎo)航卡爾曼濾波器

定義i系中相對(duì)位置和速度的誤差為

(9)

(10)

基于式(4)、(9)、(10)，可得相對(duì)位置與速度誤差方程為

(11)

(12)

式中：bb為加速度計(jì)常值偏差，且

(13)

相對(duì)導(dǎo)航的卡爾曼濾波器估計(jì)相對(duì)位置與速度誤差，以及加速度計(jì)常值偏差。用反饋校正，修正計(jì)算得到的相對(duì)位置與速度，以及加速度輸出的速度增量。相對(duì)導(dǎo)航卡爾曼濾波器的狀態(tài)向量

(14)

卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(15)

式中：w為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；F為系統(tǒng)狀態(tài)陣，其具體形式可由式(11)～(13)確定。

(16)

(17)

z=HX+v；

(18)

(19)

(20)

式中：v為由激光測(cè)距儀量測(cè)噪聲確定的系統(tǒng)量測(cè)噪聲；H為量測(cè)矩陣；

此處：rix，riy，riz為ri的三軸分量；ρ為相對(duì)距離。

獲得系統(tǒng)方程和觀測(cè)量后，用卡爾曼濾波基本方程可得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。

4 仿真

由于非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航中需使用來自絕對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，仿真中加入絕對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)，絕對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)為慣性/GPS/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)。仿真中：

a)產(chǎn)生激光測(cè)距儀量測(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)更新周期1 s?？紤]目標(biāo)視線方向的方位角和仰角測(cè)量誤差為均值0、標(biāo)準(zhǔn)差0.02°的白噪聲；相對(duì)距離測(cè)量誤差為均值0的白噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差由兩項(xiàng)之和構(gòu)成，一項(xiàng)為固定值5 m，另一項(xiàng)為相對(duì)距離的0.000 6倍。

b)產(chǎn)生加速度計(jì)量測(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)更新周期0.02 s?？紤]加速度計(jì)量測(cè)誤差由常值偏差、一階高斯馬爾可夫慢變漂移(系統(tǒng)建模時(shí)未加入模型，該慢變漂移在仿真中視為不可建模誤差)，以及白噪聲(速度隨機(jī)游走)構(gòu)成。其中常值偏置誤差1×10-3m/s2；一階高斯馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間1 200 s、均方根1×10-4m/s2；白噪聲均值0、(隨機(jī)游走系數(shù))標(biāo)準(zhǔn)差5×10-4m/s0.5。

c)產(chǎn)生陀螺量測(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)更新周期0.02 s?？紤]陀螺量測(cè)誤差由常值偏差、一階高斯馬爾可夫慢變漂移(系統(tǒng)建模時(shí)未加入模型，該慢變漂移在仿真中視為不可建模誤差)，以及白噪聲(角隨機(jī)游走)構(gòu)成。其中常值偏差3.5 (°)/h；一階高斯馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間600 s、均方根0.15 (°)/h；白噪聲均值0(隨機(jī)游走系數(shù))、標(biāo)準(zhǔn)差0.025 (°)/h0.5。

d)產(chǎn)生星敏感器量測(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)更新周期1 s?？紤]星敏感器量測(cè)誤差為均值0、標(biāo)準(zhǔn)差7.5″的白噪聲。

e)產(chǎn)生紅外地球敏感器量測(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)更新周期1.5 s。考慮紅外地球敏感器量測(cè)誤差由常值偏差、一階高斯馬爾可夫慢變漂移(系統(tǒng)建模時(shí)未加入模型，該慢變漂移在仿真中視為不可建模誤差)，以及白噪聲構(gòu)成，其中常值偏差為0.05°，一階高斯馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間3 600 s、均方根0.005°；白噪聲均值0、標(biāo)準(zhǔn)差0.02°。

f)仿真產(chǎn)生GPS偽距時(shí)，數(shù)據(jù)更新周期1 s?？紤]偽距量測(cè)為均值0、標(biāo)準(zhǔn)差30 m的白噪聲；GPS接收機(jī)初始鐘差等效距離誤差10 km，鐘漂等效速度誤差0.1 m/s，且仿真中設(shè)鐘漂等效速度誤差為均值0、標(biāo)準(zhǔn)差0.001 m/s的白噪聲。

設(shè)仿真時(shí)間3 h，仿真產(chǎn)生真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)考慮地球非球形攝動(dòng)的J2，J3，J4項(xiàng)，并加入相關(guān)時(shí)間3 600 s，均方根1×10-7m/s2的一階高斯馬爾可夫過程作為擾動(dòng)加速度項(xiàng)。采用LQR閉環(huán)反饋控制實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程交會(huì)，遠(yuǎn)程交會(huì)過程為從距目標(biāo)50 km處機(jī)動(dòng)至距目標(biāo)2 km處，遠(yuǎn)程交會(huì)的單向推力由2臺(tái)25 N發(fā)動(dòng)機(jī)(共計(jì)50 N)提供。令跟蹤飛行器總質(zhì)量為1.5 t。仿真中，在目標(biāo)飛行器軌道系中跟蹤飛行器相對(duì)目標(biāo)飛行器的相對(duì)位置如圖2所示，相對(duì)距離如圖3所示。

圖2 目標(biāo)飛行器軌道系中相對(duì)位置Fig.2 Relative position in target orbit coordinate

圖3 相對(duì)距離Fig.3 Relative distance

仿真中假設(shè)GPS接收機(jī)不僅可接收GPS衛(wèi)星發(fā)射的主瓣信號(hào)，而且能接收發(fā)射半角28°～35°的旁瓣信號(hào)， GPS衛(wèi)星可見性如圖4所示。

圖4 GPS衛(wèi)星可見性Fig.4 Visible GPS

因遠(yuǎn)程交會(huì)的軌道控制中，常需使用目標(biāo)飛行器軌道系中的相對(duì)位置和相對(duì)速度(如LQR閉環(huán)反饋控制)，故將i系中的相對(duì)位置和相對(duì)速度轉(zhuǎn)為目標(biāo)飛行器軌道系中的相對(duì)位置和相對(duì)速度。仿真所得目標(biāo)飛行器軌道系中的相對(duì)位置和相對(duì)速度誤差分別如圖5、6所示，相對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差如圖7所示，絕對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差如圖8所示。由圖5～8可知：相對(duì)導(dǎo)航濾波在0.5 h后收斂，且濾波收斂后相對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差精度明顯優(yōu)于絕對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差。在仿真結(jié)束(即遠(yuǎn)程交會(huì)結(jié)束)時(shí)刻，目標(biāo)飛行器軌道系中的相對(duì)位置誤差和相對(duì)速度誤差，以及加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差見表1。

圖5 目標(biāo)飛行器軌道系中相對(duì)位置誤差Fig.5 Relative position error in target orbit coordinate

圖6 目標(biāo)飛行器軌道系中相對(duì)速度誤差Fig.6 Relative velocity error in target orbit coordinate

圖7 相對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差Fig.7 Estimate error of accelerometer constant warp of relative navigation filter

圖8 絕對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差Fig.8 Estimate error of accelerometer constant warp of absolute navigation filter

坐標(biāo)軸相對(duì)位置誤差/m相對(duì)速度誤差/(m·s-1)加速度計(jì)常值偏差誤差/(m·s-2)X0095800025000001091Y0021900006000001177Z0024900025-000003990

5 結(jié)束語

本文對(duì)基于激光測(cè)距和慣導(dǎo)的非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航算法進(jìn)行了研究。設(shè)計(jì)了相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)，給出了相對(duì)導(dǎo)航算法及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)激光測(cè)距儀輸出的相對(duì)距離和相對(duì)方位、俯仰角，對(duì)慣導(dǎo)得到的姿態(tài)、位置信息用卡爾曼濾波獲得相對(duì)位置與速度的誤差，并對(duì)遞推結(jié)果進(jìn)行修正。研究和數(shù)學(xué)仿真發(fā)現(xiàn)：在遠(yuǎn)程交會(huì)結(jié)束時(shí)刻，本文相對(duì)導(dǎo)航方法的相對(duì)位置誤差小于1 m，相對(duì)速度誤差小于0.05 m/s；相對(duì)導(dǎo)航濾波器的加速度計(jì)常值偏差估計(jì)誤差明顯小于絕對(duì)導(dǎo)航濾波器。本文提出的相對(duì)導(dǎo)航方法，適于非合作目標(biāo)遠(yuǎn)程交會(huì)，在工程中有較好的參考價(jià)值。

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Study on Noncooperative Target Long-Distance Rendezvous Relative Navigation Based on Laser Distance Measurement and Inertial Navigation

YANG Dong-chun1, ZHAO Chun-hui2, GU Dong-qing2

(1. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China; 2. Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China)

A relative navigation method based on laser distance measurement and inertial navigation was studied for long-distance rendezvous of noncooperatiive target in this paper. The relative navigation system was given out which composed of laser distance measurement instrument and inertial units. The algorithm of relative navigation was designed. Relative distance and azimuth and pitching would be gained from laser distance measurement. The attitude and position of source satellite would be gained from inertial navigation. The relative orbit dynamics equation could be deserved. Meanwhile, the relative position and velocity from the equation were gained. And the relative distance, relative azimuth and pitching, the attitude and position of source satellite were acquired. The error of relative position and velocity could be gained by Kalman filtering. The real navigation message from the error and the solution of relative orbit dynamics equation was acquired. The simulation results showed that this relative navigation method was suitable to long-distance rendezvous of noncooperatiive target. The error of the relative distance was less than 1 m and the error of the relative velocity was less than 0.05 m/s as well as the estimation error of the constant drift for the accelerometer of the relative navigation filter was smaller than that of the absolute navigation filter at the end of long-distance rendezvous.

Noncooperative target; Long-distance rendezvous; Relative navigation; Laser distance measurement; Inertial navigation; Relative orbit dynamics; Relative distance; Relative attitude; Kalman filtering

1006-1630(2016)04-0075-06

2015-12-22；

2016-05-09

楊東春(1975—)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樾滦秃教炱骺傮w設(shè)計(jì)。

V448

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.013