金曉斌，許大琴，談 亮

（海軍指揮學(xué)院，江蘇南京 211800）

一種基于證據(jù)間距離和信息熵的證據(jù)組合方法?

金曉斌，許大琴，談 亮

（海軍指揮學(xué)院，江蘇南京 211800）

針對(duì)改進(jìn)的基于證據(jù)間距離的組合方法，首先計(jì)算證據(jù)間距離并求出各個(gè)證據(jù)的支持度和可信度，選取支持度高的作為較可信證據(jù)，其次引入證據(jù)信息熵，計(jì)算修正系數(shù)，對(duì)這些證據(jù)的可信度進(jìn)行修正，將可信度作為權(quán)重，進(jìn)行證據(jù)的加權(quán)平均，再利用Dempster組合規(guī)則對(duì)所有證據(jù)進(jìn)行融合。算例表明，該方法比現(xiàn)有的方法更加有效。

證據(jù)理論；沖突證據(jù)；證據(jù)距離；信息熵

D?S證據(jù)理論算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、融合精度高，能較好地對(duì)不確定信息進(jìn)行處理，已經(jīng)成為一種重要的決策融合方法［1?3］，在信息融合尤其是目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際軍用信息融合系統(tǒng)中，由于來(lái)自自然或者人為的干擾，會(huì)使一些傳感器輸出與實(shí)際情況不符的信息，導(dǎo)致收集的證據(jù)存在沖突。但D?S證據(jù)理論在處理沖突證據(jù)時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生有悖常理的結(jié)果。為了解決這個(gè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種各樣的解決方法［4?12］，但這些方法在某種程度上都存在一些問(wèn)題。本文在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的加權(quán)證據(jù)組合方法，并通過(guò)實(shí)例與現(xiàn)有幾種方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文方法在融合時(shí)效果更好。

1 經(jīng)典D?S證據(jù)理論

假設(shè)Θ為問(wèn)題θ所有的可能目標(biāo)的集合，即Θ＝｛θ1，θ2，…θn｝，Θ內(nèi)的元素有限可窮舉并且互不相容，則稱Θ為θ的識(shí)別框架。

1.1 基本信任分配函數(shù)和信任函數(shù)

定義1 設(shè)Θ為一識(shí)別框架，若函數(shù)m：2Θ→［0，1］滿足以下條件：

則稱m（A）為A基本信任（概率）分配函數(shù)BPA。

定義2 設(shè)識(shí)別框架Θ上的函數(shù)Bel：2Θ→［0，1］，滿足以下條件：

則稱Bel為信任函數(shù)，表示A對(duì)應(yīng)命題被相信為真的程度。

1.2 組合規(guī)則

定義3 設(shè)兩個(gè)證據(jù)E1和E2屬于同一識(shí)別框架Θ，對(duì)應(yīng)基本信任函數(shù)為m1和m2，焦元是Aj、Bj，D?S組合規(guī)則為

2 D?S證據(jù)理論的不足和現(xiàn)有改進(jìn)方法

2.1 D?S證據(jù)理論的不足

當(dāng)面臨高度沖突的情況時(shí)，經(jīng)典D?S證據(jù)理論的組合規(guī)則將不再適用。如下列1-3。

例1 “0”信任悖論：

設(shè)m1（A）＝0.9，m1（B）＝0.1；m2（A）＝0，m2（B）＝1；m3（A）＝0.98，m3（B）＝0.02。使用Dempster組合規(guī)則，融合結(jié)果為：m（A）＝0，m（B）＝1。

兩個(gè)證據(jù)中A的概率都比較高，而融合結(jié)果中A的概率為0，顯然有悖常理。

例2 “1”信任悖論：

設(shè)m1（A）＝0.01，m1（B）＝0.99，m1（C）＝0；m2（A）＝0.01，m2（B）＝0，m2（C）＝0.99。使用Dempster組合規(guī)則，融合結(jié)果為：m（A）＝1，m（B）＝m（C）＝0

證據(jù)支持率非常低的假設(shè)反而獲得了完全信任分配，這顯然是不符合實(shí)際的。

例3 全沖突悖論：設(shè)m1（A）＝1，m1（B）＝0；m2（A）＝0，m2（B）＝1。

K＝1，證據(jù)完全沖突，無(wú)法對(duì)證據(jù)進(jìn)行合成。

2.2 現(xiàn)有的改進(jìn)方法

現(xiàn)有的改進(jìn)方法一般分為兩類：一類是對(duì)組合規(guī)則的改進(jìn)，一類是對(duì)融合模型的改進(jìn)。其中，在對(duì)組合規(guī)則的改進(jìn)方面，1989年，Yager［5］提出一種改進(jìn)的組合規(guī)則，但它對(duì)沖突證據(jù)完全否定，而且當(dāng)處理兩個(gè)以上證據(jù)源時(shí)，結(jié)果也不理想。2000年，孫全［6］提出了加權(quán)合成公式，引入了證據(jù)兩兩之間沖突程度的參數(shù)、證據(jù)可信度的參數(shù)和證據(jù)平均支持度，雖然在沖突概率分配上更優(yōu)越了，但由于分配結(jié)果以未知項(xiàng)概率為主導(dǎo)，處理沖突的效果不佳。還有較多學(xué)者在組合規(guī)則上提出了改進(jìn)的方法，但這些方法通常不滿足結(jié)合性，也沒(méi)有對(duì)組合規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算量大而且分配精度低。在對(duì)融合模型的改進(jìn)方面，2000年，Murphy［7］提出了組合之前的平均證據(jù)方法，用可信度函數(shù)表現(xiàn)不確定性，并對(duì)證據(jù)的基本概率進(jìn)行平均，再用D?S組合規(guī)則進(jìn)行融合，該方法對(duì)沖突證據(jù)處理的效果明顯，但未對(duì)各個(gè)證據(jù)之間相互的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行考慮。2004年，鄧勇［8］對(duì)Murphy的方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)計(jì)算各個(gè)證據(jù)之間的距離來(lái)確定證據(jù)的支持度與可信度，再用可信度作為權(quán)值進(jìn)行證據(jù)的加權(quán)平均，最后利用D?S組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)信息的融合，該方法不僅擁有Murphy方法的所有優(yōu)點(diǎn)，而且考慮了證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性，提高了抗干擾能力，但該方法沒(méi)有考慮證據(jù)本身自有的可信度。后續(xù)有較多學(xué)者在這些基礎(chǔ)上對(duì)方法進(jìn)行了各種各樣的改進(jìn)［9?12］，文獻(xiàn)［9］通過(guò)模糊集理論來(lái)構(gòu)造隸屬度函數(shù)以得到BPA函數(shù)，再運(yùn)用改進(jìn)的證據(jù)組合方法進(jìn)行證據(jù)融合；文獻(xiàn)［10］利用平均距離得到證據(jù)的權(quán)重，并采用哈夫曼樹(shù)進(jìn)行證據(jù)的加權(quán)平均，最后用D?S組合規(guī)則進(jìn)行融合；文獻(xiàn)［11］引入了沖突比例因子來(lái)決定證據(jù)的修正方法，并利用證據(jù)相似度對(duì)其進(jìn)行局部或者全局的修正；文獻(xiàn)［12］引入證據(jù)平均值概念，通過(guò)各證據(jù)與證據(jù)平均值之間的距離來(lái)得到證據(jù)的可信度并作為其權(quán)重，但這些方法都存在一些問(wèn)題。本文在Murphy和鄧勇的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)引入信息熵來(lái)計(jì)算證據(jù)的不確定性，對(duì)證據(jù)本身自有的可信度進(jìn)行分析，并對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正，使融合結(jié)果更加合理。

3 新的改進(jìn)方法

3.1 基本概念

定義4 設(shè)Θ為一個(gè)包含n個(gè)兩兩不同命題的識(shí)別框架，ER（Θ）是Θ所有子集生成的空間。m1和m2是在證據(jù)源E1和E2在識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)基本信任分配函數(shù)，對(duì)應(yīng)焦元分別為Ai和Bj，采用Jousselme提出的證據(jù)間距離函數(shù)［13］來(lái)計(jì)算m1和m2的距離：

式中，D為一個(gè)2n×2n的矩陣，矩陣中的元素為

為了方便計(jì)算，式（4）可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中，‖m1‖2＝〈m1，m1〉，‖m2‖2＝〈m2，m2〉。

設(shè)擁有的證據(jù)數(shù)目為n，利用式（6）計(jì)算可得證據(jù)體mi和mj兩兩之間的證據(jù)距離，并表示成一個(gè)距離矩陣：

證據(jù)體mi和mj之間的相似性測(cè)度表示為

則證據(jù)間的相似程度可用一個(gè)相似矩陣表示：

定義mi的支持度為

從式（10）可以看出，支持度Sup（mi）反映的是mi被其它證據(jù)所支持的程度。兩個(gè)證據(jù)之間的相似度越高，其互相支持的程度就越大。反之，相似度越低互相支持的程度也越低。

將支持度進(jìn)行歸一化可得到可信度：

定義5 已知由n個(gè)信息源產(chǎn)生證據(jù)，有假設(shè)集P＝｛｛P1｝，｛P2｝，…，｛PM｝｝，有n個(gè)證據(jù)mi＝（m1，i，…，mM，i）（i＝1，2，…，n），滿足

則第i個(gè)證據(jù)的信息熵［14］表示為

信息熵反映證據(jù)中所含信息量的多少。某條證據(jù)的信息熵越大，代表其不確定性也越大；反之信息熵越小，所獲得不確定性越小。但是證據(jù)的信息熵并不能判斷證據(jù)之間是否沖突，直接拿信息熵來(lái)計(jì)算權(quán)值可能會(huì)使來(lái)自被干擾的證據(jù)源的證據(jù)在融合時(shí)比重增加，導(dǎo)致結(jié)果不合理。

3.2 改進(jìn)的方法

本文的方法主要在Murphy和鄧勇的研究基礎(chǔ)上，對(duì)證據(jù)的可信度進(jìn)行修正，步驟如下：

Step1：用式（6）分別計(jì)算收集到的n個(gè)證據(jù)兩兩之間的距離d。

Step2：用式（8）計(jì)算這些證據(jù)兩兩之間的相似性Sim。

Step3：用式（10）、（11）分別計(jì)算各個(gè)證據(jù)的支持度Sup和可信度Crd。

Step4：對(duì)可信度進(jìn)行修正，具體修正過(guò)程如下：

轉(zhuǎn)發(fā)“錦鯉”求好運(yùn)、心態(tài)平和活得“佛系”，多對(duì)他人“skr”點(diǎn)贊，少做“杠精”；既然“確認(rèn)過(guò)眼神”，就要大方“官宣”，“土味情話”更要“皮一下”；時(shí)刻“燃燒我的卡路里”，準(zhǔn)備“C位”出道！

2）定義支持度Sup大于平均支持度的證據(jù)為較可信證據(jù)。選出所有的較可信證據(jù)El（l＝1，2…，S），并用式（12）計(jì)算這些證據(jù)各自的信息熵I。

3）求取較可信證據(jù)的確定指數(shù)，定義第t個(gè)證據(jù)的確定指數(shù)λt為

4）求取被選證據(jù)集合中證據(jù)的修正系數(shù)，第t個(gè)證據(jù)的修正系數(shù)φt表示為

5）對(duì)所選證據(jù)的可信度進(jìn)行修正，第t個(gè)證據(jù)修正后的可信度表示為

將修正后的可信度代替所選證據(jù)原來(lái)的可信度，即Crdt＝Crd′t。

Step5：將可信度作為權(quán)重，對(duì)所有證據(jù)的基本信任分配進(jìn)行加權(quán)平均。

Step6：利用Dempster組合規(guī)則對(duì)加權(quán)平均證據(jù)進(jìn)行n-1次組合，得到融合結(jié)果。

4 數(shù)值算例

4.1 對(duì)合成悖論的解決

例子同上文。

例1 “0”信任悖論：

使用本文方法進(jìn)行融合：

計(jì)算證據(jù)間距離：d（m1，m2）＝0.9，d（m1，m3）＝0.08，d（m2，m3）＝0.98；

計(jì)算證據(jù)相似性：Sim（m1，m2）＝0.1，Sim（m1，m3）＝0.92，Sim（m2，m3）＝0.02；

計(jì)算支持度：Sup（m1）＝1.02，Sup（m2）＝0.12，Sup（m3）＝0.94；

計(jì)算可信度：Crd（m1）＝0.490，Crd（m2）＝0.058，Crd（m3）＝0.452；

則證據(jù)1和證據(jù)3為較可信證據(jù)，對(duì)它們的可信度進(jìn)行修正；

計(jì)算信息熵：I1＝0.141，I3＝0.043；

計(jì)算修正系數(shù)：φ1＝（1-0.141）／（2-0.141-0.043）＝0.473，φ2＝0.527；

修正可信度：Crd′1＝（0.490+0.452）＝0.465，Crd′3＝0.477；

則權(quán)重為：α1＝0.465，α2＝0.058，α3＝0.477；

使用Dempster組合規(guī)則對(duì)加權(quán)平均證據(jù)進(jìn)行進(jìn)行n-1次組合；

融合結(jié)果為m1（A）＝0.998，m2（B）＝0.002。

例2 “1”信任悖論：

使用本文方法，融合結(jié)果為：m（A）＝0.0002，m（B）＝m（C）＝0.4999。

例3 全沖突悖論：

使用本文方法，融合結(jié)果為m1（A）＝0.5，m2（B）＝0.5。

從以上幾例可以看出，本文改進(jìn)的方法可以較好地對(duì)幾種典型的證據(jù)沖突情況進(jìn)行處理，使融合結(jié)果更加符合實(shí)際。

表1 幾種證據(jù)合成方法的比較

各個(gè)方法的融合結(jié)果如表1所示。從表中可以看出Dempster組合規(guī)則無(wú)法有效合成沖突證據(jù)；Yager組合規(guī)則和文獻(xiàn)［6］的方法解決沖突的效果也不佳；文獻(xiàn)［7］和［8］的方法明顯改善了對(duì)沖突證據(jù)的處理效果。本文的方法繼承了文獻(xiàn)［7］和［8］方法的所有優(yōu)點(diǎn)，并可以有效處理沖突證據(jù)，而且計(jì)算過(guò)程考慮了證據(jù)本身的不確定性，使方法收斂更快，抗干擾能力更強(qiáng)，融合結(jié)果更合理。

但是由于例4中的較可信證據(jù)的信息熵基本一致，導(dǎo)致對(duì)證據(jù)的可信度修正不明顯，最后融合效果的提升較小。為此，下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的算例來(lái)試驗(yàn)，在較可信證據(jù)的信息熵差距較大的情況下，方法的改善效果。

4.2 與現(xiàn)有方法的比較

本文給出一個(gè)算例［8］，分別用Dempster組合規(guī)則［4］、Yager組合規(guī)則［5］、文獻(xiàn)［6］的方法、文獻(xiàn)［7］的方法、文獻(xiàn)［8］的方法以及本文提出的改進(jìn)方法對(duì)算例中的證據(jù)進(jìn)行融合，通過(guò)比較融合結(jié)果來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。

例4 設(shè)識(shí)別框架Θ＝｛A，B，C｝，五組證據(jù)的基本概率分配如下：

m1：m1（A）＝0.5，m1（B）＝0.2，m1（C）＝0.3

m2：m2（A）＝0，m1（B）＝0.9，m1（C）＝0.1

m3：m3（A）＝0.55，m3（B）＝0.1，m3（C）＝0.35

m4：m4（A）＝0.55，m4（B）＝0.1，m4（C）＝0.35

m5：m5（A）＝0.55，m5（B）＝0.1，m5（C）＝0.35

例5 設(shè)識(shí)別框架Θ＝｛A，B，C｝，三組證據(jù)的基本概率分配如下：

m1：m1（A）＝0.9，m1（B）＝0.1，m1（C）＝0

m2：m2（A）＝0，m1（B）＝0.9，m1（C）＝0.1

m3：m3（A）＝0.6，m3（B）＝0.1，m3（C）＝0.3

文獻(xiàn)［8］方法融合結(jié)果：m（A）＝0.9187，m（B）＝0.0672，m（C）＝0.0141。

本文方法融合結(jié)果：m（A）＝0.9301，m（B）＝0.0616，m（C）＝0.0083。

結(jié)果表明，當(dāng)沖突證據(jù)的信息熵差距較大時(shí)，本文方法改善效果更好。

5 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變，敵我雙方的信息對(duì)抗手段多樣，在這樣惡劣的自然環(huán)境和復(fù)雜的電磁環(huán)境下，獲得的證據(jù)之間常常有較大的沖突，使融合結(jié)果與實(shí)際不符。本文在文獻(xiàn)［7?8］方法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的加權(quán)組合算法，通過(guò)證據(jù)自身的信息熵對(duì)較可信證據(jù)的可信度進(jìn)行了修正，方法同時(shí)考慮了證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性和證據(jù)本身的可信程度，不僅能有效處理沖突證據(jù)，而且提高了在復(fù)雜環(huán)境下的抗干擾能力，使融合結(jié)果更加符合實(shí)際。

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Combination Method of Eidence Based on Distance of Evidence and Information Entropy

JIN Xiao?bin，XU Da?qin，TAN Liang
（Naval Command College，Nanjing 211800，China）

In order to combine highly conflict evidence more efficiently，an improved method based on the distance of the bodies of evidence was proposed.Firstly，it computed the distance between the bodies of evidence and obtained the support degree and the credibility of each evidence.Then，information entropy was introduced，the correction factor was computed and the credibility of the evidence which had better support degree was corrected.Finally，the credibility was taken as weights and weighted averaging all the evidence，and the Dempster combination rule was used to realize information fusion.The valid?ity of the approach was demonstrated by simulation example.

evidence theory；conflict evidence；distance of evidence；information entropy

TP391；E911

A

10.3969／j.issn.1673?3819.2016.06.024

1673?3819（2016）06?0113?05

2016?08?30

2016?09?24

軍事類研究生資助課題（2014JY437）

金曉斌（1991?），男，浙江金華人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔?duì)抗理論與技術(shù)。

許大琴（1970?），女，副教授。

談 亮（1970?），男，副教授。