孟兆明,代博興

(青島科技大學機電工程學院,山東 青島 266061)

V帶傳動最佳設計的方法與步驟

孟兆明,代博興

(青島科技大學機電工程學院,山東 青島 266061)

本文指出目前國內(nèi)諸多權(quán)威教科書在V帶傳動設計時，設計方法與設計步驟的不妥之處,提出了一種新的設計理論與設計步驟,并且通過具體的設計實例、設計結(jié)果的對比,充分體現(xiàn)了新設計理論、設計步驟的優(yōu)越性。

V帶；傳動；最佳設計；設計步驟；帶輪；懸臂梁力臂

由于V帶傳動具有遠距離傳遞、過載保護、緩沖吸振、制造成本低等優(yōu)點，故在機械工程中普遍的應用著。對V帶傳動的設計，目前教科書及工程應用通常是采用查詢圖表、盲目試湊的設計方法，進行有限的計算、得到的設計結(jié)果單一、設計結(jié)果僅僅可行，確定的設計結(jié)果不理想。例如確定的帶的根數(shù)幾乎一成不變，與工作機工作需求、應用特性不符，并且難以實現(xiàn)V帶傳動起到“過載保護”器的作用。為此，本文提出了一種V帶傳動新的設計理念與設計方法，改變了原來V帶設計率先由查圖盲目確定V帶型號，然后再設計其它參數(shù)的設計步驟。而是依據(jù)工作機應用特點，先確定大離散性的參數(shù)，如帶的根數(shù)，然后再協(xié)調(diào)確定帶的型號、帶輪直徑和帶長，并可以按不同的帶的根數(shù)，得到諸多個方案供優(yōu)選，從而為V帶傳動設計的最優(yōu)化提供了很好的保障。本設計理念及設計步驟能保證設計結(jié)果恰好近似達到理想的設計臨界狀態(tài)，真正實現(xiàn)V帶傳動起到“過載保護”器的作用。

1 V帶傳動設計理論依據(jù)

帶傳動的主要失效形式是打滑和疲勞破壞，因此V帶傳動的設計準則是在保證帶不打滑的條件下，具有一定的疲勞強度和壽命。標準型號單根帶在載荷平穩(wěn)、帶輪包角a1=a2=π （即傳動比i=1）、帶長為特定長度、帶強力層為特定材料、在108～109次循環(huán)應力下由實驗測得的功率為P0,若當實際工作條件與實驗不符時，可以對P0進行修正。此時V帶傳動的設計條件[1～5]為 ：

z——V帶的根數(shù)，是離散的正自然數(shù)；

KA——帶傳動工作情況系數(shù)，是將當前工作情況等效到實驗平穩(wěn)載荷；

P—— 當前狀態(tài)下帶傳遞的功率；

ΔP0——額定功率的增量，當傳動比 同壽命條件下，傳遞功率有增加量；

Ka——包角系數(shù)，當a＜180。時，對傳動能力的修正；

KL—— 帶長度系數(shù)，當帶長與特定長度不符時，對傳動能力的修正；

帶傳動的設計依據(jù)就是滿足（1）式的前提下，確定出帶的型號、帶輪的基準直徑、帶的基準長度和根數(shù)。并建議帶速 v=5～30 m/s , 小帶輪的包角a1≥120。。

2 目前V帶傳動設計方法的不妥之處

（1）V帶型號確定過于簡單、粗糙

V帶型號確定是憑經(jīng)驗、按照KAP—n1查圖選擇V帶型號，設計過于簡單、粗糙。按該設計步驟，帶的型號、帶的根數(shù)將會教條的一成不變，通常就是如表1所示4～5根[1～5]。因為當V帶的型號一旦確定，帶的截面面積就已經(jīng)確定。依據(jù)力的可分可合性，對應設計條件，帶的根數(shù)就已經(jīng)大致確定了，其它設計參數(shù)如帶輪直徑、帶長、小帶輪包角、傳動中心距等，對設計結(jié)果的影響就很小了。在實際工程中應用中，在大多數(shù)場合下，帶的根數(shù)是受限制的，V帶根數(shù)z為1～2根的比比皆是，并非是一成不變的4～5根。所以傳統(tǒng)設計步驟首先確定V帶型號明顯不妥。

下表表1列出的是國內(nèi)主要權(quán)威教科書、獲國家教委優(yōu)秀教材獎教材，在V帶設計舉例時，設計條件、主要設計參數(shù)結(jié)果摘錄如表1。

表1 權(quán)威教科書、獲獎教材V帶設計例題已知條件與設計結(jié)果

（2）小帶輪直徑及中心距的選擇太盲目

對不同的帶輪直徑，其傳遞的基本額定功率、帶速、帶結(jié)構(gòu)的緊湊程度都不同，憑運氣試湊性選擇小帶輪的直徑，很難得到理想的設計結(jié)果。

（3）計算之后V帶根數(shù)取舍很糾結(jié)

傳統(tǒng)設計方法按照（1）式計算之后，會遇到對該計算值小數(shù)部分難以取舍的尷尬境地。例如，當（1）式計算的結(jié)果為z≥3.01；z≥3.05；z≥3.01 等等。若簡單的收尾取z=4，肯定會造成帶輪結(jié)構(gòu)的龐大，加大帶輪的軸向?qū)挾?，使得帶輪懸臂力臂加大、軸的彎曲應力增加，這對軸的受力及設計不利；另外伴隨著帶根數(shù)的增加，由于帶的預緊力通常是采用經(jīng)驗調(diào)節(jié)松緊度，這樣帶傳動能力會增加很多，V帶會失去“過載打滑、安全保護”的作用；若簡單的去尾取整取z=3,又會無法保證帶的強度和壽命，降低V帶傳動設計的可靠性。因此，傳統(tǒng)設計方法最后一步確定V帶根數(shù)z這個大離散性參數(shù)是不妥的，造成的設計誤差是巨大的。

3 新方法的設計理念

設計V帶追求滿足（1）式并且使不等式兩邊相差最小，為此對傳統(tǒng)設計方法改進如下：

（1）對大離散參數(shù)V帶根數(shù)z應該盡量視工作需求優(yōu)先確定

依據(jù)（1）式，將不等式整理為如下形式：

按已知條件及帶傳動的使用場合、需求，首先確定帶的根數(shù)z，或者同時選擇多個方案,如帶的根數(shù)z分別為1、2、3、……。z的選擇原則：對軸向結(jié)構(gòu)要求緊湊時取帶根數(shù)z少些，這時帶輪軸向懸臂尺寸短，軸的受力和設計會趨優(yōu)，帶受力的不均勻性也會降低。如餃內(nèi)機、攪拌機等，帶的根數(shù)z=1～2為好；對要求應對突發(fā)事件能力強的、有一定延時要求的，帶的根數(shù)應取的多些，如汽車類V帶傳動，一旦一根帶破壞后，汽車可以及時適當?shù)臏p重，仍然可以安全返回，否則會立即癱瘓，堵塞交通，造成不良后果。 同時，還應當考慮到帶根數(shù)過多會造成軸向尺寸不緊湊，帶的受力不均勻等因素，此時一般帶的根數(shù)取z=3～4。

（2）帶長及V帶系數(shù)KL的選擇

帶的基準長度應盡量與實驗測試帶長相等或相近，保證數(shù)據(jù)的準確性，減少帶長變化數(shù)據(jù)修正（線性插入法）引起的誤差。在設計中，初定帶長為測試帶長，將帶長系數(shù)KL=1.0或其附近值帶入(2)式中。

（3）包角系數(shù)Ka的確定

帶包角系數(shù)Ka相對變化最小，對設計結(jié)果影響最弱，所以應初選中心距a0、推出針對a0的初始小帶輪包角a10，計算此時包角系數(shù)Ka0。當給定帶傳動比i時，保證不發(fā)生干涉，依據(jù)中心距[1～5]

若初選中心距a0= d1+ d2

依據(jù)小帶輪包角有：

查a1～Ka表格，初定Ka0并帶入（2）式中，協(xié)助確定帶的類型、小帶輪基準直徑和帶長。

（4）帶的類型、小帶輪直徑及帶長同時協(xié)調(diào)確定將（2）式不等式整理為如下形式：

追求（6）式實現(xiàn)： minΔ且 Δ≥0

依據(jù)計算出m數(shù)值，查設計手冊P0、△P0表，查出滿足（6）式且Δ最接近0的對應的帶的型號、小帶輪直徑和帶長。當Δ較大時，后續(xù)應該適當減小V帶的基準長度，以使結(jié)構(gòu)緊湊。之后按照帶輪直徑d1、d2、帶長L ,計算實際中心距a：

若確定的實際中心距是a≥d1+d2，那么小帶輪包角和包角系數(shù)就大于等于其初定值，此種情況（6）式一定成立；若確定的實際中心距a＜d1+d2，此時需要

依據(jù)中心距a，針對（4）式，重新計算a1，確定Ka，再次檢驗（6）式：

若（6）式Δ ≥0 ，認可設計結(jié)果，設計結(jié)束；

若（6）式 Δ＜0，不滿足設計要求，則進行微調(diào)，適度增加帶長；

由于小帶輪包角及包角系數(shù)對設計影響最弱，數(shù)值變化較小，所以微調(diào)后（6）式容易滿足。

綜上所述的設計理念，能使得（6）式成立并最接近0，故設計實現(xiàn)最佳。

4 設計實例

例題[2]P-195，計算設計一鼓風機用普通V帶傳動。原動機采用Y系列三相異步電動機，功率P=7.5 kW，轉(zhuǎn)速n1=1 440 r/min。鼓風機轉(zhuǎn)速n1=630 r/min，每天工作16 h。傳動時的滑動率為?=0.01,希望中心距不超過700 mm。

（1）按照傳統(tǒng)的V帶設計方法得到的設計結(jié)果及主要性能參數(shù)如表2。

表2 參考文獻[2]例題設計結(jié)果

其中, KA=1.2； KL=1.03； Ka=0.969 ；

由（1）式計算的帶根數(shù)：z≥4.294；

B——帶輪的寬度，B=(z-1)e+2f=(5-1)×15+2 ×9=78；

（2）新方法設計步驟及其供選方案（以盡可能多的提供設計方案為例）

?。?KA=1.2； KL=1.0；初始取中心距：a0=d1+d2;

則由（5）式估計小帶輪包角：

依據(jù)（7）式：

供選方案的參數(shù)z、d1及帶型號等對應如表3。

表3 新理論供選方案與主要設計參數(shù)

（3）新設計方法方案的確定及主要性能參數(shù)

① 如果工程應用要求帶輪懸臂梁力臂盡量短，V帶根數(shù)要少，可采用方案1、2：

針對供選方案2，參考表3，由于Δ=0.039 395余量較小，確定帶基準長度取近似實驗長度，取L= 2 240 mm (KL=1.00)。

按照(8)式，計算得a=655.24；針對(4)式，計算a1，確定Ka=0.951522。取帶根數(shù)z=2， KA=1.2， KL=1.00，設計結(jié)果如表4。參考表4，實際中心距a=655.24，d1+ d2=180+ 400=580， 由 于 a＞ d1+ d2， 則 有 a1＞ a10， Ka＞Ka0，此種情況一定滿足（6）式 Δ≥0，故不需要再驗證。

注：表4中，Δ=0.039 4是初選a0時的值，Δ=0.095 7是對應a=655.24時的值，%=2.024 3%表示該設計結(jié)果其傳動能力較理想狀態(tài)增加了 。

② 為了與參考文獻[2]設計結(jié)果對比，取設計方案4：

針對供選方案4，參考表3，由于Δ=0.0432余量小，確定帶基準長度近似取實驗長度，L=1600mm( KL=0.99)。

按照（8）式，計算得a=433.82；針對（4）式，計算a1，確定Ka=0.937542。

取帶根數(shù)z=4，KA=1.2，KL=0.99，設計結(jié)果如表5。

表4 供選方案2的主要設計參數(shù)

參考表 5，實際中心距 a=433.82，d1+ d2=140 +315=455，a＜d1+ d2，則：a10＜a1，Ka0＜Ka，所以需要驗證設計結(jié)果是否滿足（6）式：

針對（8）式，有a=433.82；

按照（4）式計算 a1=156.89°；查 a1～Ka表格，確定 Ka=0.937 542。

有：

滿足 ≥0。

注：表5中，Δ=0.043 2是 初 選a0時 的 值，Δ=0.011 9是對應a=433.82時的值，%=0.489 5%表示該設計結(jié)果其傳動能力較理想狀態(tài)增加了0.489 5%，設計結(jié)果極佳。

③為了與參考文獻[2]設計結(jié)果對比，取設計方案5：

針對供選方案5，參考表3，由于 =0.164 8余量較大，帶基準長度可以較實驗長度L=1 600 mm再短些，取L=1 400 mm，則KL=0.96。

按照（8）式，計算得a=373.88；針對（4）式，計算a1，確定Ka=0.934 981。

取帶根數(shù)z=5，KA=1.2， KL=0.96，設計結(jié)果如表6。

表6 供選方案5的主要設計參數(shù)

參考表6，實際中心距a=373.88，d1+ d2=125 +280=405，a＜d1+ d2，則： a10＜a1，Ka0＜Ka，所以需要驗證設計結(jié)果是否滿足（6）式：

針對（8）式，有a=373.88；

按照（4）式計算a1=156.24°；查a1～Ka表格，確定Ka=0.934 981。

有：

滿足 ≥0。

注：表6中，Δ=0.164 8是初選a0時的值， Δ= 0.073 6是對應a=373.88時的值，%=3.67% 表示該設計結(jié)果其傳動能力較理想狀態(tài)增加了3.67%。

5 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)設計方法V帶型號確定過于簡單、粗糙、設計單一、設計結(jié)果僅僅可行，傳動能力余量太大，傳動難以起到V帶“過載保護”器的作用；

（2）新方法可以提供多種方案選擇，每種方案能確保帶傳動恰好起到過載保護作用，即式（1）或式（2）滿足且不等式兩邊最為接近；

（3）設計方案2較傳統(tǒng)設計的結(jié)果V帶的根數(shù)少，帶輪寬度窄，軸向結(jié)構(gòu)緊湊，軸的受力及其強度設計趨優(yōu)，帶傳動受力不均勻性趨好，設計結(jié)果與理想狀態(tài)吻合；

（4）設計方案4較傳統(tǒng)設計結(jié)果，帶的根數(shù)少、帶輪軸向尺寸、傳動中心距短，設計結(jié)果與理想狀態(tài)接近；

（5）設計方案5較傳統(tǒng)設計結(jié)果，在滿足傳動要求、帶輪直徑相同前提下，帶長及中心距短、結(jié)構(gòu)緊湊，設計結(jié)果與理想狀態(tài)接近；

（6）新方法設計合理、周全，供選方案眾多，設計結(jié)果能公認最優(yōu)。

[1] 濮良貴,等.機械設計.8版[M].北京:高等教育出版社,2006. 05.

[2] 邱宣懷,等.機械設計.4版[M].北京:高等教育出版社,1996. 10.

[3] 榮涵銳.機械設計.2版[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社,2006.09.

[4] 朱東華,等.機械設計基礎.2版[M] .北京：機械工業(yè)出版社,2008.09.

[5] 楊可楨,等.機械設計基礎.6版[M] .北京：高等教育出版社,2013.08.

(R-01)

Methods and steps of V-belt transmission’s optimal design

Methods and steps of V-belt transmission’s optimal design

Meng Zhaoming,Dai Boxing
（Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061）

At present there were a lot of shortcomings about design method and design procedure of V-belt transmission in many domestic authoritative textbooks. A kind of new design theory and design steps was proposed in this paper, and a specific example was put forward here. Through the comparison between results of the example, the superiority of the new design theory and design steps is embodied adequately.

v-belt ; transmission; optimal design; design steps; v-belt pulley; cantilever arm; beam lever

TQ336.2

1009-797X(2016)23-0067-05

B

10.13520/j.cnki.rpte.2016.23.015

孟兆明(1957-)，男，碩士生導師，教授，研究方向為機械設計與理論、新型機械傳動、橡塑機械設計，主要從事大學本科生、研究生的教學、科研工作，編著、參編教材、手冊4部，獲國家授權(quán)專利5項，在核心期刊發(fā)表學術論文66篇，SCI、EI收錄8篇。

2016-09-29