宋汝君,單小彪,李晉哲,謝濤

(1.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院, 150001, 哈爾濱;2.東北林業(yè)大學機電工程學院, 150040, 哈爾濱)

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壓電俘能器渦激振動俘能的建模與實驗研究

宋汝君1,單小彪1,李晉哲2,謝濤1

(1.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院, 150001, 哈爾濱;2.東北林業(yè)大學機電工程學院, 150040, 哈爾濱)

針對微機電系統(tǒng)和傳感器等低能耗電子產(chǎn)品的持續(xù)供能問題,提出了一種渦激振動式壓電俘能器。該俘能器由壓電懸臂梁和末端圓柱體組成,結(jié)構(gòu)簡單,可在較低水流流速下產(chǎn)生渦激共振,得到較大的能量輸出。通過數(shù)學建模和實驗測試的方法,研究了水流速度和外接電阻對壓電俘能器振動和俘能的影響規(guī)律。實驗結(jié)果表明:壓電俘能器的振動頻率隨流速的增大而增大,振動幅值在渦激共振時最大,輸出功率受流速和外接電阻兩者影響,較小外接電阻適合較高流速,較大電阻適合較低流速,壓電俘能器在渦激共振處可獲得最大的能量輸出,當外接電阻為0.5 MΩ、流速為0.41 m/s時,實驗測試得到了8.3 μW的最大輸出功率。數(shù)值分析結(jié)果與實驗測試結(jié)果吻合較好,驗證了數(shù)學模型的正確性。

水流;渦激振動;壓電俘能器;俘能

隨著集成電路、MEMS和微傳感器等低能耗電子產(chǎn)品的發(fā)展,電池供能的方式存在質(zhì)量大、體積大、存儲有限、需要定期更換等諸多弊端,因此亟需一種可持續(xù)的能源供給方式。同時,環(huán)境振動能分布廣泛,有水動能、風動能、潮汐能、機械振動能等,其中水動能是一種清潔的可再生能源。壓電俘能器是一種結(jié)構(gòu)簡單、環(huán)境友好、使用壽命長久和無電磁干擾的振動能轉(zhuǎn)換裝置,可轉(zhuǎn)換水動能為電能,能夠滿足低能耗電子產(chǎn)品的供能需求[1]。

既往的研究中,壓電俘能器的研究重點集中在俘能器本身結(jié)構(gòu)和俘能性能上,忽略了壓電俘能器與環(huán)境振動的相互耦合影響[2-3]。水流激勵壓電俘能同時考慮了環(huán)境振動與俘能器本身的耦合影響,同時涉及流體場、固體場和電場,是一個多物理場相互耦合的能量轉(zhuǎn)換技術(shù),具有較高的學術(shù)研究價值,目前已經(jīng)得到了國內(nèi)外研究者的重視。本課題組也從俘能器本身構(gòu)型的研究[4-6]逐漸轉(zhuǎn)向壓電俘能器耦合流體環(huán)境的研究上[7-8]。壓電俘能器的流致振動俘能技術(shù)按照流激振動形式可分為尾流馳振式[9-10]、渦激振動式[11-12]、拍振式[13-14]和馳振式[15-17]等4種。尾流馳振式壓電俘能器可工作于較低流速下,具有較寬的振動頻帶,但激勵響應(yīng)較小。渦激振動式壓電俘能器多以尾端圓柱與壓電振子構(gòu)成,可在較低流速下(如低速水流)產(chǎn)生渦激共振使壓電俘能器的振動幅值和能量輸出最大;且由于“鎖定”現(xiàn)象的存在,渦激共振區(qū)域增大,工作頻帶增寬。馳振式和拍振式壓電俘能器在流體激勵下具有相同的振動特征,即振幅發(fā)散式增幅振動,它存在一個臨界速度,當來流流速低于臨界速度時,壓電俘能器靜止,當速度大于臨界速度時,其振動幅值隨速度的增大而逐漸增大,因此拍振式和馳振式壓電俘能器更適合于較高流速環(huán)境下(如風流)。

綜上發(fā)現(xiàn),渦激振動式壓電俘能器適合于水流激勵下振動俘能,然而現(xiàn)有的研究主要圍繞空氣流進行[11-12]。相比于空氣,水流一般流速較小,但具有較大的密度和黏度。因此,流體激勵力、激勵頻率、流體附加質(zhì)量和附加黏度對壓電俘能器的振動俘能的影響截然不同。鑒于此,本文提出了一種由壓電懸臂梁和末端圓柱體組成的渦激振動式壓電俘能器,并建立了壓電俘能器振動響應(yīng)和能量輸出的數(shù)學模型,分別分析了水流流速和外接電阻等參數(shù)對俘能器振動和發(fā)電能力的影響規(guī)律,并設(shè)計壓電俘能器樣機,通過實驗研究了壓電俘能器在水流環(huán)境下的功率輸出。

1 結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型

圓柱繞流是自然界較為常見的現(xiàn)象,當流體流過任何非流線型物體時,都會在物體兩側(cè)交替產(chǎn)生脫落的旋渦,交替脫落的旋渦會在垂直于來流方向產(chǎn)生周期性變化作用力。周期性作用力可激勵彈性固支的壓電俘能器振動并發(fā)電,圖1給出了渦激振動壓電俘能系統(tǒng)示意圖和尺寸圖。

(a)渦激振動壓電俘能系統(tǒng)三維示意圖

(b)壓電俘能器尺寸圖圖1 渦激振動壓電俘能系統(tǒng)示意圖和尺寸圖

由圖1可知,壓電俘能器由壓電懸臂梁自由端與圓柱連接組成。壓電梁長度為L,寬度為b,分別由厚度為hs的支撐層和厚度為hp的壓電層組成。圓柱體直徑為D,長度為Lc,外接電阻為R。

假設(shè)壓電懸臂梁為線性變形并僅發(fā)生在z方向上,壓電懸臂梁運動的離散控制方程表示為

dδ(x-L)/dx]=Ftδ(x-L)

(1)

根據(jù)Facchinetti等的研究,圓柱渦激振動的渦激力[18]可表示為

Ft=0.5CLρDU2Lc-

0.5CDρDULc(?w(x,t)/?t|x=L+

0.5D?2w(x,t)/?x?t|x=L)

(2)

式中:CL、CD分別是脈動升力和阻力系數(shù),CL=Clq(t)/2、CD=2,其中Cl=0.3為靜升力系數(shù),q(t)用來描述圓柱渦街脫落的尾跡運動,其運動方程為

(A/D)(?w2(x,t)/?t2|x=L+

(0.5D?3w(x,t)/?x?t2|x=L)

(3)

根據(jù)Facchinetti的研究[18],λ=1,ε=0.3,A=12,ωf是渦脫頻率,ωf=2πStU/D,其中St為斯特勞哈爾數(shù),在雷諾數(shù)為300

根據(jù)圖1b,俘能器可等效為圖2所示的電路。

圖2 俘能系統(tǒng)的等效耦合電路

根據(jù)圖2,等效耦合電路方程可寫成

(4)

式中:Cp為壓電俘能器的等效電容。

俘能系統(tǒng)的輸出功率表示為

(5)

式中:T為輸出電壓的交變周期。

通過聯(lián)立式(1)～式(5),即可求得俘能系統(tǒng)的輸出功率。為了求解耦合方程組式(1)～式(4),根據(jù)分離變量法,將位移函數(shù)ω(x,t)表示為

φr(x)ηr(t)

(6)

式中:φr(x)為r階的主振型函數(shù);ηr(t)為廣義坐標。

壓電俘能器的邊界條件表示為

w(0,t)=0, ?w(x,t)/?x|x=0=0

(7)

(8)

式中:M=M0+Mf,M0為圓柱質(zhì)量,Mf為流體對圓柱和壓電梁的附加質(zhì)量;It為相對于中心的轉(zhuǎn)動慣量,且It=M(D/2)2/2。流體的附加質(zhì)量[18-19]可表示為

Mf=ρfπD2Lc/4+(33/140)πρfb2(L/4)

(9)

懸臂梁的各階主振型[2]為

φr(x)=Ar[cos(λrx/L)-cosh(λrx/L)+

γr(sin(λrx/L)-sinh(λrx/L)]

(10)

式中

(11)

Ar為振型系數(shù),滿足各階主振型正則化,具體見文獻[2]。

ωr是系統(tǒng)的無阻尼固有頻率,可表示為

(12)

式中:λr由式(13)獲得

cosλrcoshλr+(λrM/mL)(cosλrsinhλr-

sinλrcoshλr)=0

(13)

將式(2)代入式(1),并將式(6)代入式(1)、式(3)和式(4),方程兩邊同時乘以振型函數(shù)φr(x)并沿整個懸臂壓電梁長度L積分,然后利用正則振型的正交性簡化方程,最后得到對應(yīng)各階振型的耦合振動方程組

(14)

(15)

(16)

式中:χr=θφ′r(L);ζr=csωr/(2K)+ca/(2mωr)。

為了求解式(14)～式(16),引入狀態(tài)變量

(17)

因此,可將式(14)～式(16)寫成

(18)

式中:

(19)

χrX2n+3+φr(L)(ClρDU2LcX2n+1)/2

(20)

2 非線性數(shù)值計算分析

壓電片選用型號為MFC-M8514-P2(產(chǎn)自Smart Material Corp?)的壓電纖維復(fù)合材料,其壓電片表面有良好的絕緣作用,可置于水流中進行渦激振動俘能工作。壓電俘能器的支撐層選用純鋁材質(zhì),圓柱采用尼龍材料制作,并通過自由振動衰減法測量壓電俘能系統(tǒng)的一階阻尼比為ζ1=0.086。

表1 壓電俘能器的結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)

根據(jù)表1所給出的參數(shù),通過MATLAB?軟件中的ode45求解器求解式(18),根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果分析了水流流速和外接電阻對壓電俘能器的振動和俘能的影響規(guī)律,具體如圖3～圖6所示。圖3給出了在外接電阻為0.5 MΩ,水流速度分別為0.3、0.5和0.7 m/s時,壓電俘能器的振動和輸出電壓情況。由圖3可知,壓電俘能器在水流的激勵下,從靜止狀態(tài)經(jīng)過幾個周期的調(diào)整后變?yōu)榉€(wěn)定的周期性振動;壓電俘能器在不同的流速下振動幅值不同,流速為0.5 m/s時的振動幅值大于流速為0.3和0.7 m/s時的振動幅值,流速為0.7 m/s時的振動頻率大于流速為0.3和0.5 m/s時的振動頻率,振動頻率隨流速的增大而增大,如圖 3a和圖3b所示;由圖3c和圖3d可知,輸出電壓與壓電俘能器的振動情況有相同的變化趨勢,電壓變化頻率等于振動頻率。

圖4和圖5給出了在外接電阻為0.05、0.1、0.5和1 MΩ時,壓電俘能器振動幅值和輸出功率隨流速的變化情況。由圖4可知:外接電阻對壓電俘能器的振動幅值影響較小,流速是振動幅值的主要影響因素;振動幅值隨流速的增大先增大后減小,在流速為0.41 m/s處達到最大值,此時處于渦激共振區(qū)域內(nèi);振動幅值達到最大值后,隨著流速的增大,振動幅值緩慢降低,頻帶較寬,有利于壓電俘能器的振動俘能。由圖5可知,不同外接電阻下,壓電俘能器的輸出功率隨來流速度的變化趨勢不同:當外接電阻較小時(例如0.05和0.1 MΩ),輸出功率隨流速的增大先增大,然后趨于平穩(wěn)變化;當外接電阻較大時(例如0.5和1 MΩ),輸出功率隨流速的增大先增大后減小,分別在0.43 m/s處達到最大值。由此可知:較大的外接電阻更適合較低流速環(huán)境,而較小的外接電阻則更適合較高流速環(huán)境。

圖4 不同外接電阻下壓電俘能器尾端振動幅值隨流速的變化曲線

圖5 不同外接電阻下壓電俘能器輸出功率隨流速的變化曲線

為了進一步闡明外接電阻、來流速度和輸出功率三者之間的關(guān)系,圖6給出了在不同的流速情況下輸出功率隨外接電阻的變化曲線圖。由圖6可知,在不同的流速下,輸出功率都隨外接電阻的增大而先增大后減小,存在一個電阻值使壓電俘能器的輸出功率最大,稱之為最優(yōu)電阻值,且最優(yōu)電阻值隨流速的增大而逐漸減小,這是因為隨著流速的增大,壓電俘能器的振動頻率增大,相應(yīng)的其最優(yōu)電阻值逐漸減小,也是在較低流速環(huán)境中采用較大的外接電阻,在較高流速情況下采用較小的外接電阻可獲得更多的能量輸出的原因。

圖6 不同流速下輸出功率隨外接電阻的變化曲線

3 實驗研究

根據(jù)表1中的壓電俘能器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計并制作了實驗樣機,搭建的渦激振動俘能系統(tǒng)實驗平臺如圖7所示。壓電梁懸臂梁在來流前方固定,為了降低夾具對來流的干擾,采用流線型夾具加持。實驗臺采用水循環(huán)系統(tǒng),主要由水槽、離心水泵、進水管和出水管組成。實驗段采用明渠水槽,長度為1 500 mm,寬度為400 mm。實驗中,水流深度保持恒定,即水流截面積保持不變,通過調(diào)節(jié)實驗段的傾斜度和流體流量綜合控制水流流速。實驗段水槽的傾斜度由千斤頂調(diào)節(jié);實驗段水流流量通過進水管和出水管組合控制?？烧{(diào)電阻器調(diào)節(jié)外接電阻值大小,并通過示波器顯示壓電俘能器輸出電壓值。

圖7 渦激振動俘能實驗系統(tǒng)圖

利用圖7所示的渦激振動俘能實驗系統(tǒng),測試了壓電俘能器在流速0.1～0.6 m/s范圍內(nèi),不同外接電阻下的輸出功率。圖8給出了實驗測得壓電俘能器在外接電阻為0.05、0.1、0.5和1 MΩ時,輸出功率隨流速變化的實驗結(jié)果。

圖8 不同外接電阻下實驗測得壓電俘能器輸出功率隨流速的變化曲線

由圖8可見,當外接電阻為0.05和0.1 MΩ時,輸出功率隨流速的增大先增大,在流速為0.4 m/s之后隨流速的增大而平穩(wěn)變化;當外接電阻為0.5和1 MΩ時,輸出功率隨流速的增大先增大后減小,在渦激共振點0.41 m/s處達到最大值,分別為8.3和6.1 μW。對比圖5發(fā)現(xiàn),數(shù)值分析結(jié)果與實驗測試結(jié)果吻合較好,驗證了渦激振動壓電俘能系統(tǒng)數(shù)學建模的正確性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于水流環(huán)境下的渦激振動式壓電俘能器,并通過數(shù)學建模和實驗測試,研究了水流流速和外接電阻對壓電俘能器的振動特性和輸出功率的影響規(guī)律。研究表明:壓電俘能器在渦激共振時振動幅值最大,振動頻率隨流速的增大而增大;輸出功率受外接電阻和流速兩者的綜合影響,較低的流速下采用較大的外接電阻和較高的流速下采用較小的電阻可獲得更大的功率輸出;壓電俘能器在渦激共振時能量輸出最大,當外接電阻為0.5 MΩ、流速為0.41 m/s時,實驗測試得到了8.3 μW的最大輸出功率。數(shù)學模型數(shù)值計算結(jié)果和實驗測試結(jié)果吻合較好,驗證了數(shù)學建模的正確性。

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(編輯 武紅江)

Modeling and Experimental Study of Piezoelectric Energy Harvester under Vortex-Induced Vibration

SONG Rujun1,SHAN Xiaobiao1,LI Jinzhe2,XIE Tao1

(1. School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China)

A vortex-induced piezoelectric energy harvester (PEH) is proposed to meet the requirement of continuous energy supply for low energy-consumed electronic devices such as MEMS and sensors. The PEH is composed of a piezoelectric cantilever beam and a cylinder and has a simple mechanical structure. The PEH generates vortex-induced resonance at relatively low water velocities and obtains larger output powers. Effects of both the water velocity and the resistance on hydrodynamic response and energy harvesting ability of the PEH are investigated through mathematical modeling and experimental study. It is found that the vibration frequency increases as the velocity increases and the maximum vibration amplitude is found when the vortex-induced resonance appears. The Output power depends on both the water velocity and the resistance. More output power can be achieved through configurations of a smaller resistance with a higher velocity or a larger resistance with a lower velocity. The maximum output power is obtained with vortex-induced resonance. The maximum output power of 8.3 μW is obtained in experimental study with 0.5 MΩ and 0.41 m/s. Furthermore, the results of numerical study are consistent with those of the experimental study well, and the validity of the mathematical model is verified.

water flow; vortex-induced vibration; piezoelectric energy harvester; energy harvesting

2015-08-04。

宋汝君(1988—),男,博士生;謝濤(通信作者),男,教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(50875057);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(HIT.NSRIF.2014059;HIT.KISTP.201412)。

時間:2016-01-07

10.7652/xjtuxb201602010

TN 384;TP211

A

0253-987X(2016)02-0055-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160107.1232.004.html