張 軍

（中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西西安710077）

瞬變電磁高分辨率三維成像技術(shù)研究

張 軍*

（中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西西安710077）

介紹了瞬變波場變換與高分辨率波場反變換，給出了三維成像的原理和實現(xiàn)過程。利用瞬變電磁三維成像技術(shù)進行模型數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的處理。利用三維成像技術(shù)在模型的處理中得到了很好的效果，并依此來探測礦區(qū)采空區(qū)分布，結(jié)果證明使用該方法進行數(shù)據(jù)處理達(dá)到了很好的效果。

瞬變電磁法；波場變換；煤礦；偏移

瞬變電磁法在水資源調(diào)查、礦產(chǎn)勘查、災(zāi)害地質(zhì)調(diào)查、考古探測等諸多領(lǐng)域。目前，瞬變電磁數(shù)據(jù)處理基本停留在數(shù)據(jù)一維正演、一維反演、二維正演、二維反演階段，對于數(shù)據(jù)的三維正演有一部分研究，但是瞬變電磁的三維反演還只是作了初步研究，還有很多問題需要繼續(xù)研究和解決。所以，瞬變電磁的理論解釋技術(shù)不夠完善，主流停留在簡單模型的正演和反演計算，然而對于非常的實際模型還存在很多問題，需要借助三維正反演[1-3]。根據(jù)目前瞬變電磁存在的三維正反演技術(shù)研究有限的情況，專門進行了瞬變電磁高分辨率的三維正反演成像技術(shù)研究。

1 瞬變電磁三維成像技術(shù)

瞬變電磁三維成像技術(shù)在理論計算方面是通過把擴散的瞬變電磁場變換為瞬變電磁虛擬波場，將地震勘探中的波場分析的原理和方法用于對瞬變電磁場的解釋，形成瞬變電磁偏移方法的處理解釋中。就是用克?；舴蚍e分法進行瞬變電磁波場的偏移成像處理，實現(xiàn)瞬變電磁波場的三維延拓成像計算[4-6]。

1.1 瞬變電磁場波場變換

波場變換是從麥克斯韋方程出發(fā)，推出了時域瞬變電磁響應(yīng)與相對應(yīng)的虛擬波場的關(guān)系式，得出時域擴散場H(t)與虛擬波場U(τ)的積分關(guān)系表達(dá)式：

時間域瞬變電磁響應(yīng)值H(t)所對應(yīng)的虛擬波場為U(τ)，從(1)式中可以了解關(guān)系式的變換僅依賴于時間變量t和虛擬時間τ。T的單位是s，τ的量綱為時間的平方根。式(1)具有一個重要的性質(zhì)，就是反時間問題的“不適定性”，所以采用預(yù)條件正則化共軛梯度法進行數(shù)值計算，最后直到時域擴散場的響應(yīng)值，從而計算出虛擬波場值[7-9]。

1.2 高分辨率波場反變換

在已知瞬變電磁場f(x,y,z,t)的情況下，利用波場變換式(2)求出波場u(x,y,z,τ),反變換的求解精度與正變換密切相關(guān)，波場變換方程離散形式為：

通過對這些系數(shù)個數(shù)的限制，使得變換式形成的線性代數(shù)方程組的階數(shù)減小，這樣可以使第一類算子方程的不適定性得到改善。通過對τ值的選擇范圍和步長的適當(dāng)選擇，經(jīng)過計算，其平均計算誤差小于0.1%，滿足計算的要求。經(jīng)過高分辨率波場變換前后波場的反演對比圖如圖1所示。

由圖1可以看出，經(jīng)過加密處理后的反演結(jié)果在相同時間內(nèi)采樣率更高，該計算方法是對已有波場數(shù)據(jù)進行高密度計算，通過這樣的計算對波場數(shù)據(jù)處理的精度將有很好的促進。

1.3 克?；舴蚯嫜油?/p>

時域擴散的瞬變電磁場變換為瞬變電磁虛擬波場，可以用克?；舴蚍e分法進行電磁波場偏移成像處理，實現(xiàn)電磁波場的曲面延拓計算。

地震勘探中可以用波動方程描述波場在地下傳播，波動方程為：

圖1 波場變換前后反演對比圖（……波場反演值；—波場理論值）

上面的(3)式的克?；舴蚍e分解為：

其中：F=μ0δ(t-ox)，Q=Q0+Q1為閉合曲面，如圖2所示：Q0為地面，Q1為無限大半球面，由于r→∞，u→0，則：

圖2 區(qū)域與邊界示意圖

自激自收的波為G=(x,y,z0,t)，地下反射界面作為源點發(fā)射的波場G=(x,y,z,t)在地面上z=z0上的值，由(5)式得出：

1.4 瞬變電磁虛擬波場連續(xù)速度分析

瞬變電磁解釋方法中的等效導(dǎo)電平面法可以獲得地電斷面總縱向電導(dǎo)：

其中H為地層的深度，h為地層的厚度，利用相鄰地層的縱向電導(dǎo)可以推導(dǎo)出第i層的電導(dǎo)率值：

某一時刻地下瞬變電磁虛擬波場延拓點的瞬時速度為：

從(9)式可以看出，瞬變電磁縱向電導(dǎo)與虛擬波場波速的關(guān)系，這樣就可以通過縱向電導(dǎo)求出虛擬波場波速。

2 三維模型成像分析

為了解決實際測量的數(shù)據(jù)量不足的問題，采用了三維空間插值方法，近點線性插值方法擴大了計算數(shù)據(jù)量，保證了虛擬波場速度的準(zhǔn)確性。然后進行數(shù)據(jù)的三維成像，三維偏移成像成果圖如圖3所示。

圖3中的X軸方向和測線方向一致，即圖中X坐標(biāo)為各個測線上中心測點的位置，Y坐標(biāo)為中心測線的位置。Z軸為深度，單位為m。由圖3可以看到，4個界面，在110m和160m左右有2個明顯的負(fù)值區(qū)域，和初始模型設(shè)計的2層采空區(qū)的位置相吻合。通過對三維偏移成像效果圖的分析，可以知道三維偏移成像對采空區(qū)的空間位置顯示清楚，能準(zhǔn)確地確定采空區(qū)的位置。比以往的視電阻率等值線圖的效果更加直觀、清晰地看出采空區(qū)的位置。

圖3 三維偏移成像圖

3 應(yīng)用實例分析

礦區(qū)各個地層的電性如表1所示。

表1 地層的電性參數(shù)

表1可以看出，不同的巖層具有不同的導(dǎo)電性，電性差異較大。橫向上沉積巖地層的電性在正常情況下變化不大。該區(qū)域東部地段煤層露頭多，小煤礦開采造成了一定影響，并且煤層埋藏淺，開采形成的冒裂帶容易與地表水連通。

將瞬變電磁數(shù)據(jù)變換后的波場值進行三維偏移成像。通過瞬變電磁三維成像技術(shù)處理得到以深度為縱軸的三維成像圖（如圖4所示）。

由圖4可以看到，此時的地質(zhì)分層非常明顯，采空區(qū)中心的深度在140m，厚度大約20m。由已知的地質(zhì)、水文資料綜合解釋此采空區(qū)在此礦區(qū)的煤層。煤層在此礦區(qū)全區(qū)發(fā)育，厚度大、分布穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)較簡單。

圖4 三維偏移成像圖

4 結(jié)論

介紹了基于瞬變電磁波場變換理論下的高分辨率三維成像技術(shù)。解決了在三維空間分布上數(shù)據(jù)不夠豐富的問題。實現(xiàn)了瞬變電磁場到三維波場曲面延拓成像。對三維兩層采空區(qū)模型運用瞬變電磁場的三維處理技術(shù)進行處理解釋，通過對礦區(qū)實測數(shù)據(jù)的處理表明三維偏移成像效果圖對采空區(qū)的位置顯示清楚。使用瞬變電磁三維成像技術(shù)在理論模型和實際煤礦采空區(qū)的應(yīng)用。通過對比，可以看出瞬變電磁高分辨率三維成像技術(shù)比傳統(tǒng)視電阻率等值線圖成像的效果更加明顯、清晰的看出地電層位的位置。

[1]楊增林.瞬變電磁三維成像技術(shù)在煤礦采空區(qū)中的應(yīng)用[D].西安:長安大學(xué)碩士論文,2013.

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國家自然科學(xué)基金項目“中遠(yuǎn)距離隧道掌子面前方水體病害超前預(yù)報方法研究”資助，項目編號：40774066。作者簡介：張軍（1981-），男（漢族），陜西咸陽人，助理研究員，現(xiàn)從事瞬變電磁場的理論與應(yīng)用研究工作。