張麗娟，趙麗明

(1. 晉中學(xué)院 信息技術(shù)與工程學(xué)院，山西 晉中 030600； 2. 首都師范大學(xué) 物理系，北京 100048)

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一維光子晶體中二次諧波產(chǎn)生的增強(qiáng)效應(yīng)

張麗娟1，趙麗明2

(1. 晉中學(xué)院 信息技術(shù)與工程學(xué)院，山西 晉中 030600； 2. 首都師范大學(xué) 物理系，北京 100048)

通過對(duì)基頻場(chǎng)及介質(zhì)方向進(jìn)行調(diào)制的方法研究了光子晶體中二次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)換效率的影響因素. 該方法運(yùn)用轉(zhuǎn)移矩陣法計(jì)算得出二次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換效率，通過改變空氣層厚度實(shí)現(xiàn)對(duì)基頻場(chǎng)的調(diào)制，運(yùn)用模擬退火的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)介質(zhì)層方向的優(yōu)化，然后通過場(chǎng)能量，基頻波透射率和倍頻波透射率隨空氣層厚度的變化規(guī)律，分析了一維光子晶體中影響二次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)換效率的因素. 結(jié)果表明：傳統(tǒng)的準(zhǔn)相位匹配條件對(duì)一維光子晶體已不再適用； 除了光子晶體的帶邊效應(yīng)，基頻場(chǎng)以及倍頻場(chǎng)的分布同樣對(duì)二次諧波產(chǎn)生有重大影響，當(dāng)達(dá)到透射共振時(shí)，二次諧波轉(zhuǎn)換效率會(huì)有很大提高； 通過調(diào)制介質(zhì)層的極化方向，二次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)換效率會(huì)大大提高. 這些結(jié)論為非線性光子晶體中提高二次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)化效率提供理論指導(dǎo).

非線性光學(xué)； 二次諧波轉(zhuǎn)換效率； 模擬退火算法； 轉(zhuǎn)移矩陣； 一維光子晶體

在非線性光學(xué)混頻中，二次諧波產(chǎn)生是最典型，最重要，最基本，也是應(yīng)用最廣泛的一種技術(shù). 1961年，夫朗肯等人用石英晶體對(duì)紅寶石激光(0.694 3 μm)，進(jìn)行了二次諧波產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)，獲得了0.347 1 μm的紫外光，不過當(dāng)時(shí)倍頻波的轉(zhuǎn)換效率很低，僅為10-8量級(jí)[1]； 1962年，喬特邁及馬克爾等人分別提出了相位匹配技術(shù)，使得二次諧波產(chǎn)生有可能達(dá)到較高的轉(zhuǎn)換效率[2]. 轉(zhuǎn)換效率低是因?yàn)榻橘|(zhì)的固有色散，使得由倍頻極化波輻射的倍頻光波的傳播速度慢于基頻光波和同步的倍頻極化波的傳播速度，這種速度上的差別導(dǎo)致不同時(shí)刻在介質(zhì)不同部位輻射的倍頻光波傳到晶體輻射面時(shí)存在相位差，造成相位不匹配，導(dǎo)致倍頻光發(fā)生干涉相消，從而使得二次諧波轉(zhuǎn)換效率急劇下降[1]. 為了實(shí)現(xiàn)有效的頻率轉(zhuǎn)換，基頻波與倍頻波必須具有相同的傳播速度，即滿足所謂的相位匹配條件[3-4]，常用的相位匹配方法有角度相位匹配和90°相位匹配[5]. 另有一種提高轉(zhuǎn)換效率的有效方法是通過周期性改變晶體的自發(fā)極化符號(hào)來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)相位匹配(QPM)[2，6]，該技術(shù)使那些在通常條件下無法實(shí)現(xiàn)相位匹配的晶體和通光波段得以實(shí)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換，拓寬了應(yīng)用范圍，使寬波段激光輸出成為可能.

近來，光子晶體已經(jīng)廣泛應(yīng)用到非線性光學(xué)領(lǐng)域. 利用光子晶體特性來提高諧波的轉(zhuǎn)化效率主要采用如下兩種途徑：① 利用含缺陷結(jié)構(gòu)的光子晶體中缺陷模的性質(zhì)：缺陷模同樣具有高的光子態(tài)密度和強(qiáng)的場(chǎng)分布. 因此，通過調(diào)整基波頻率，使其對(duì)準(zhǔn)含非線性材料缺陷結(jié)構(gòu)的光子晶體中某個(gè)缺陷模，同樣可以極大增強(qiáng)二次諧波轉(zhuǎn)換效率[7-9]. ② 利用光子晶體帶邊效應(yīng)：在光子晶體帶邊處，具有高的光子態(tài)密度和強(qiáng)的場(chǎng)分布. 當(dāng)基波頻率和倍頻波頻率同時(shí)對(duì)準(zhǔn)非線性光子晶體的帶邊頻率時(shí)，基頻波和倍頻波的能量將主要集中在非線性材料當(dāng)中，從而大大增強(qiáng)二次諧波的轉(zhuǎn)換效率[10-17]. 然而，同時(shí)將基波頻率和二次諧波頻率對(duì)準(zhǔn)帶邊頻率這個(gè)要求是非?？量痰?，需要進(jìn)行大量結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整. 這在實(shí)際操作中會(huì)帶來很大的困難，而且這種方式對(duì)材料參數(shù)過于敏感，不易實(shí)現(xiàn).

趙靜[18]等在光學(xué)超晶格中探討了基頻場(chǎng)的調(diào)制對(duì)二次諧波產(chǎn)生準(zhǔn)相位匹配條件的影響，結(jié)果表明由于基頻場(chǎng)的調(diào)制，準(zhǔn)相位匹配不同于傳統(tǒng)準(zhǔn)相位匹配. 在光子晶體中會(huì)產(chǎn)生帶結(jié)構(gòu)，基頻場(chǎng)的調(diào)制更甚. 本文研究了一維光子晶體中影響二次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)換效率的因素，為非線性光子晶體中提高二次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)換效率提供理論指導(dǎo).

1 二次諧波轉(zhuǎn)換效率的公式

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

二次諧波的轉(zhuǎn)換效率為

(6)

(7)

η=ηforth+ηback.

2 一維光子晶體中二次諧波增強(qiáng)效應(yīng)研究

圖1 d1取相干長(zhǎng)度時(shí)各個(gè)量隨d2變化的曲線

圖1(a)～(c)分別描述了基頻場(chǎng)的能量(EFW)、 基頻波的透射率(tFW)和二次諧波轉(zhuǎn)換效率(η)隨d2的變化情況. 從圖中可以看出，tFW和η均隨d2的變化呈周期分布，周期約為基頻波的半波長(zhǎng)0.532 μm. 在d2為0.558～0.656 μm處，tFW為零，形成帶寬約為0.1 μm的光子帶隙. 在光子帶隙處，相應(yīng)η為零，形成倍頻波轉(zhuǎn)換效率帶隙.η最強(qiáng)的位置出現(xiàn)在基頻波的帶邊II附近，越靠近帶邊II位置，η越高.

為了較清楚地觀察倍頻波轉(zhuǎn)換效率曲線的細(xì)節(jié)，取圖1(b),(c)的部分圖放大得到圖 2. 由圖2可以發(fā)現(xiàn)前后帶邊處η與tFW的振蕩總保持一致，基頻波透射共振時(shí)，η達(dá)到峰值，遠(yuǎn)離帶邊時(shí)，轉(zhuǎn)換效率的振蕩趨于平緩，且逐漸降低，帶邊II對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換效率最大峰值為η=1.907×10-4.

由圖 1 可以得到如下結(jié)論：倍頻波的轉(zhuǎn)換效率譜主要取決于基頻波的透射譜. 這表明在光子晶體中，基頻場(chǎng)的分布對(duì)倍頻波影響是主要的，而所謂的傳統(tǒng)的準(zhǔn)相位匹配條件在此已不再適用. 為了證實(shí)這一點(diǎn)，介質(zhì)層的厚度不再選取相干長(zhǎng)度lc，令d1=4.0 μm，其它參數(shù)不變，同樣掃描空氣層厚度得到圖 3. 圖 3(a)～(c)分別給出了EFW,tFW和η隨d2的變化曲線.

圖2 圖 1 在帶邊附近的放大圖

圖3 d1=4.0 μm時(shí)各個(gè)量隨d2變化的曲線

我們發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律：tFW和η均隨d2呈周期變化，基頻波的帶隙處，η同樣呈現(xiàn)帶隙； 在帶邊I處，η很高，約為5.971×10-4. 在該位置處，相應(yīng)的EFW在非線性介質(zhì)中的總能量最大； 帶邊II處，EFW較低，相應(yīng)的η也低. 圖 3 最高η約為圖1 的3倍，這進(jìn)一步說明傳統(tǒng)的準(zhǔn)相位匹配條件對(duì)一維光子晶體已不再適用.

為了探索影響轉(zhuǎn)換效率的其它因素，我們進(jìn)一步研究了倍頻波的透射率. 圖 4(b)～(d)給出了圖3的部分放大圖，圖4(a)為倍頻波的透射率譜. 從圖中可以看出基頻波達(dá)到透射共振時(shí)，η達(dá)到峰值，但峰值的大小受到EFW和tFW的影響. 第一個(gè)峰的峰值為η=3.105×10-4，該峰值產(chǎn)生的原因是基頻波在帶邊處達(dá)到了透射共振，且此時(shí)的能量值最大，但是對(duì)應(yīng)的tFW不是很大，所以第一個(gè)峰的峰值并不是最大. 第二個(gè)峰值η=5.924×10-4，其對(duì)應(yīng)的能量雖然沒有第一個(gè)峰大，但是倍頻波的tFW較大，所以它的峰值比較大. 第三個(gè)峰η=5.971×10-4，此時(shí)能量雖不是很大，但基頻波和倍頻波同時(shí)達(dá)到了透射共振，所以第三個(gè)峰值也比較大. 所以我們可以判斷η受EFW及tFW的影響，當(dāng)基頻波和倍頻波達(dá)到透射共振時(shí)，轉(zhuǎn)換效率得到了很大的提高.

圖4 圖 3 在帶邊附近的放大圖

接下來在保持基頻場(chǎng)不變的情況下改變介質(zhì)層的極化方向，結(jié)構(gòu)為[(AB)2(CB)2]m，A層和C層為正負(fù)極化的介質(zhì)層，B層為空氣，總的層數(shù)仍然為60，除極化方向外其它參數(shù)均與圖3一致. 掃描空氣厚度如圖 5 所示，圖5(a)為基頻波透射率，圖5(b)為二次諧波轉(zhuǎn)換效率. 與圖3對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)二次諧波的轉(zhuǎn)換效率譜發(fā)生了變化，在帶中出現(xiàn)了一些額外峰，這是由于非線性材料極化方向的改變引起的，表明非線性材料的極化方向?qū)D(zhuǎn)換效率的影響很大. 經(jīng)分析帶中的這3個(gè)額外峰，且這3個(gè)峰正好位于倍頻波的帶邊處，基頻波和倍頻波的透射共振處. 而通過調(diào)制非線性材料的極化方向，可以滿足準(zhǔn)相位匹配條件.

圖5 介質(zhì)層極化方向改變后tFW及η隨d2變化的曲線

為進(jìn)一步了解極化方向?qū)Χ沃C波轉(zhuǎn)換效率的影響，我們?cè)诒３只l場(chǎng)不變的情況下用模擬退火的方法對(duì)介質(zhì)層的極化方向進(jìn)行最優(yōu)排布. 在圖3中選取某一前帶邊位置d2=0.839 μm，此時(shí)基頻波和倍頻波同時(shí)達(dá)到透射共振，轉(zhuǎn)換效率η=5.971×10-4，用模擬退火的方法得到轉(zhuǎn)換效率沒有發(fā)生變化，說明該位置處[ABCB]m結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的，在圖3中選取某一后帶邊位置d2=1.037 μm，轉(zhuǎn)換效率η=7.048×10-7，用模擬退火的方法得到該處轉(zhuǎn)換效率為η=2.158×10-5，提高了約30倍，因此通過改變介質(zhì)層的極化方向可以大大提高二次諧波的轉(zhuǎn)換效率.

接下來用模擬退火的方法來解釋圖1中所遺留的問題：在圖1中后帶邊處的EFW高于前帶邊處，但是后帶邊處的η卻低于前帶邊. 通過模擬退火的方法對(duì)后帶邊處的極化方向進(jìn)行優(yōu)化，從而大大提高后帶邊處的轉(zhuǎn)換效率. 選取圖1中某一后帶邊位置d2=0.658 μm，轉(zhuǎn)換效率η=5.811×10-6，而通過調(diào)制極化方向可得轉(zhuǎn)換效率η=1.012×10-3，提高了約174倍. 對(duì)模擬退火優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，掃描空氣厚度得圖 6，(a)～(c)分別為EFW,tFW和η隨d2的變化，除極化方向外其它參數(shù)均與圖1相同.

圖6 模擬退火優(yōu)化后各個(gè)量隨d2的變化

從圖 6 中可以看出經(jīng)過極化方向的調(diào)制，后帶邊位置處的轉(zhuǎn)換效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前帶邊，這表明在光子晶體中，傳統(tǒng)的準(zhǔn)相位匹配條件不再滿足，正是由于相位的嚴(yán)重失配，使得圖1中后帶邊處能量雖高但轉(zhuǎn)換效率卻遠(yuǎn)低于前帶邊. 而通過調(diào)制非線性材料的極化方向，可以滿足準(zhǔn)相位匹配條件，大大提高二次諧波的轉(zhuǎn)換效率.

因此在光子晶體中，為得到較高的倍頻波轉(zhuǎn)換效率，基頻波和倍頻波必須位于帶中或者帶邊位置； 在帶邊處，光子態(tài)密度很大，可大大提高倍頻波的轉(zhuǎn)換效率； 當(dāng)基頻波或倍頻波處于透射共振，也可提高倍頻波的轉(zhuǎn)換效率； 最后，需要調(diào)制非線性材料的極化方向，滿足準(zhǔn)相位匹配條件，可大大提高倍頻波的轉(zhuǎn)換效率.

3 結(jié) 論

本文研究了一維光子晶體中二次諧波轉(zhuǎn)換效率的影響因素，結(jié)果表明：① 光子晶體的帶邊效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)換效率的提高有很大作用； ② 基頻波和倍頻波的透射共振對(duì)二次諧波轉(zhuǎn)換率有很大提高，并且在基頻波和倍頻波同時(shí)達(dá)到透射共振時(shí)轉(zhuǎn)換效率提高很大； ③ 基頻場(chǎng)不變的情況下，介質(zhì)層極化方向的調(diào)制可以很大程度地提高二次諧波轉(zhuǎn)換效率； ④ 傳統(tǒng)的準(zhǔn)相位匹配條件對(duì)一維光子晶體已不再適用.

總之，在一維光子晶體中，二次諧波的轉(zhuǎn)換效率是受基頻波和倍頻波的透射率、 光子晶體的帶邊效應(yīng)、 基頻場(chǎng)的能量、 介質(zhì)層的極化等因素共同影響的. 在實(shí)際操作中要將基頻波和倍頻波同時(shí)調(diào)制在帶邊是比較困難的，因?yàn)榻橘|(zhì)的參數(shù)一旦確定，光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)就確定下來了，但基頻波和倍頻波未必是一起調(diào)制在光子晶體帶邊. 本文的方法是先選擇合適的光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過調(diào)制線性光學(xué)系數(shù)使得基頻波和倍頻波必須位于帶邊或帶中位置，并使基頻波或倍頻波達(dá)到透射共振，以提高基頻場(chǎng)或倍頻場(chǎng)在非線性材料中的能量，然后使用模擬退火方法調(diào)制非線性材料的極化方向?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)相位匹配, 這將會(huì)大大提高倍頻波的轉(zhuǎn)換效率. 除此之外，可借鑒文獻(xiàn)[18]中的方法，考慮在光子晶體樣品的兩端附加上厚度可以調(diào)整的，未被極化的非線性介質(zhì)層來調(diào)制基頻場(chǎng)，進(jìn)而改變光子晶體中二次諧波轉(zhuǎn)換效率，這種方法對(duì)二次諧波轉(zhuǎn)換效率的影響還有待于進(jìn)一步的計(jì)算和探討.

[1]Shi S X, Chen G F. Nonlinear Optics[M]. Xi’an：Xidian University Press, 2003.

[2]Armstrong J A, Bloembergen N, Ducuing J, et al. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric[J]. Physical Review，1962，127(6)：1918-1939.

[3]Yariv A，Yeh P. Optical waves in crystals[M]. New York：Wiley，1984.

[4]Shen Y R. The principles of nonlinear optics[M]. New York：Wiley，1984.

[5]Ma Y W，Wang J H. Optoelectronics[M]. Hangzhou：Zhejiang University Press，2002.

[6]Bloembergen N，Sievers A J. Nonlinear optical properties of periodic laminar structures [J]. Applied Physics Letters，1970，17(11)：483-486.

[7]Ren F F，Li R，Cheng C，et al. Giant enhancement of second harmonic generation in a finite photonic crystal with a single defect and dual-localized modes[J]. Physical Review B，2004，70(24)：155-163.

[8]Zhao L M，Gu B Y. Giant enhancement of second harmonic generation in multiple photonic quantum well structures made of nonlinear material[J]. Applied Physics Letters，2006，88(12)：122904-3.

[9]Zhao L M，Gu B Y. Enhanced second-harmonic generation for multiple wavelengths by defect modes in one-dimentional photonic crystals[J]. Optics Letters，2006，31(10) ：1510-1512.

[10]Dumeige Y，Vidakovic P，Sauvage S，et al. Enhancement of second-harmonic generation in aone-dimentional semicon-ductor photonic band gap[J]. Applied Physics letters，2001，78(20)：3021-3023.

[11]Scalora M，Bloemer M J，Manka A S，et al. Pulsed second-harmonic generation in nonlinear，one-dimentional，periodic structures[J]. Physical Review A，1997，56(4)：3166-3174.

[12]Centini M，Sibilia C，Scalora M, et al. Dispersive properties of finite one-dimentional photonic band gap structures：Applications to nonlinear quadratic interactions[J]. Physical Review E，1999，60(4)：4891-4898.

[13]Yang H，Xie P，Chan S K，et al. Efficient second harmonic generation from large band-gap II-VI semiconductor photonic crystal[J]. Applied Physics Letters，2005，87(13)：131106-3.

[14]Centini M，Aguanno G D，Sciscione L，et al. Non-phase matched enhancement of second harmonic generation in multilayer structures with internal reflections[J]. Optics Letters，2004，29(6)：1924-1926.

[15] Liscidini M，Locatelli A，Andreani L C，et al. Maximum-exponent scaling behavior of optical second-harmonic generation in finite multilayer photonic crystals[J]. Physical Review Letters，2007，99(5)：053907.

[16] Zhao L M，Li C，Zhou Y S，et al. Multiple wavelength second-harmonic generation in one-dimentional nonlinear photonic crystals[J]. Journal of the Optical Society of America B，2008，25(2)：2010-2014.

[17] Zhao L M，Gu B Y，Zhou Y S. A way for enhancing second harmonic generation in one-dimentional nonlinear photonic crystals[J]. Optics Communicatipns，2008，281(10)：2954-2958.

[18] 趙靜，趙麗明. 透射共振對(duì)二次諧波產(chǎn)生的增強(qiáng)[J]. 光子學(xué)報(bào)，2011，40(1)：19-23. Zhao Jing，Zhao Liming. Enhancement of the second harmonic generation through transmission resonance[J]. Acta Photonica Sinica，2011，40(1)：19-23. (in Chinese)

[19] 陳云琳，郭娟，劉曉娟，等.準(zhǔn)相位匹配周期極化摻鎂鈮酸鋰490 nm倍頻連續(xù)輸出[J]. 光子學(xué)報(bào)，2003，33(1)：29-31. Chen Yunlin，Guo Juan，Liu Xiaojuan，et al. Continuous-wave quasi-phase-matched second harmonic generation at 490 nm in periodically poled MgO：LiNbO3[J]. Ata Photonica Sinica，2003，33(1)：29-31. (in Chinese)

[20]Zhao L M，Yue G K，Zhou Y S，et al. Effect of pump depletion on second harmonic generation in multiple quasi-phase-matching gratings[J]. Optics Express，2013，21(15)：17592-17600.

Enhancement of Second Harmonic Generation in the One-Dimentional Photonic Crystal

ZHANG Li-juan1，ZHAO Li-ming2

(1. School of Information Technology and Engineering, Jinzhong University, Jinzhong 030600, China；2. Dept. of Physics, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

The influence factors of the second harmonic generation conversion efficiency in the photonic crystal was researched by modulating the distribution of fundamental wave field and the polarized direction of the medium. The second harmonic generation conversion efficiency was calculated by the transition matrix method. The modulating of fundamental wave field was achieved through changing the thickness of the air. The modulating of the polarized direction of the medium was achieved by the simulated annealing algorithm. The influence factors of the second harmonic generation conversion efficiency in the one-dimentional photonic crystal was analysed through the variation of energy, fundamental wave transmittance and second harmonic wave transmittance with the thickness of the air. It is found that the quasi-phase-mach is not suitable for the configuration of the one-dimentional photonic crystal; except the band edge effect of photonic crystal, the distribution of the fundamental wave and the second harmonic wave can also apparently enhance the second harmonic generation conversion efficiency; the conversion efficiency can be enhanced significantly when transmission resonance takes place; the polarized direction of the medium can influence the second harmonic generation conversion efficiency. These conclusions can provide the theoretical guide for enhancing the second harmonic generation conversion efficiency in non-linear photonic crystal.

nonlinear optics; conversion efficiency of second-harmonic wave; simulated annealing algorith; transition matrix; one-dimentional photonic crystal

2016-04-18 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11004139)； 晉中學(xué)院教改項(xiàng)目(zl2013jg17)

張麗娟(1984-)，女，講師，碩士，主要從事凝聚態(tài)物理及非線性光學(xué)方面的研究.

1673-3193(2016)05-0535-06

O437

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2016.05.018