符修文 李文鋒 段 瑩

1(河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院 河南洛陽(yáng) 471003)2(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063)(fuxiuwen1987@163.com)

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分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性研究

符修文1李文鋒2段 瑩2

1(河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院 河南洛陽(yáng) 471003)2(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063)(fuxiuwen1987@163.com)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network, WSN)級(jí)聯(lián)失效對(duì)象多以對(duì)等平面結(jié)構(gòu)為對(duì)象，但在現(xiàn)實(shí)情形中，多數(shù)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)采用典型分簇結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與傳遞.因此，考慮分簇傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)所擁有連接的異質(zhì)性，引入感知負(fù)載與中繼負(fù)載等概念，建立分簇級(jí)聯(lián)失效模型，探討分簇?zé)o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和分簇隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效抗毀性能與模型關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)特征，并研究如何選取合適的簇頭節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量達(dá)到抑制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的目的.數(shù)值模擬與理論分析結(jié)果表明：分配系數(shù)A與網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效性能正相關(guān)，簇頭比例p與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能負(fù)相關(guān).當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能達(dá)到最優(yōu)；當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α<1時(shí)，選取簇-簇連接度較小的簇頭節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量能夠更為有效地提升網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能；當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α>1時(shí)，選取簇-簇連接度較大的簇頭節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量抗毀性能提升效果更為明顯；當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模與簇頭選取策略無(wú)關(guān).

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；級(jí)聯(lián)失效；分簇結(jié)構(gòu)；抗毀性；無(wú)標(biāo)度拓?fù)洌浑S機(jī)拓?fù)?/p>

布置在惡意環(huán)境中的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network, WSN)常會(huì)因?yàn)槿藶槿肭只蜃匀粸?zāi)害等外部原因?qū)е鹿?jié)點(diǎn)失效.除此之外，傳感器節(jié)點(diǎn)通常采用移動(dòng)電源供電，常因成本受限或部署環(huán)境惡劣等原因，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)能量耗盡或軟硬件故障而無(wú)法正常工作.失效節(jié)點(diǎn)會(huì)使得原本連通的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞指睿瑥亩蟠蠼档途W(wǎng)絡(luò)的連通度與覆蓋度，甚至導(dǎo)致全局網(wǎng)絡(luò)癱瘓[1-4].由于規(guī)模巨大、資源受限、傳遞時(shí)延與有向傳輸?shù)葍?nèi)在因素產(chǎn)生的非線性網(wǎng)絡(luò)行為難以預(yù)測(cè)，研究WSN抗毀性行為對(duì)解決WSN規(guī)模應(yīng)用瓶頸具有重要的理論價(jià)值.

現(xiàn)有WSN抗毀性研究多從靜態(tài)角度，研究移除點(diǎn)或邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B通性與可用性的影響，并未考慮網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性過(guò)程.但在現(xiàn)實(shí)WSN中，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變將會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流的重新分配，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)通信負(fù)載動(dòng)態(tài)變化.受制于硬件成本，傳感器節(jié)點(diǎn)往往鏈路帶寬受限，當(dāng)實(shí)時(shí)通信負(fù)載高于節(jié)點(diǎn)額定載荷，將導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)因鏈路堵塞而引發(fā)過(guò)載失效.WSN作為典型的以數(shù)據(jù)為中心的任務(wù)驅(qū)動(dòng)型網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)失效的發(fā)生將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負(fù)載再分配，進(jìn)而可能造成其他節(jié)點(diǎn)因過(guò)載而失效，從而引發(fā)新一輪的負(fù)載分配，并最終導(dǎo)致大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生.因此，級(jí)聯(lián)失效普遍存在于現(xiàn)實(shí)WSN中，是影響WSN抗毀性能的主要因素[5-7].

當(dāng)前針對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題，有眾多學(xué)者展開研究.Motter等人[8]最早提出負(fù)載-容量模型，該模型定義每個(gè)節(jié)點(diǎn)均擁有一定容量并承擔(dān)相關(guān)負(fù)載.當(dāng)節(jié)點(diǎn)失效行為發(fā)生，則該節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)負(fù)載按照預(yù)設(shè)規(guī)則轉(zhuǎn)移至網(wǎng)絡(luò)中剩余其他節(jié)點(diǎn).而其他節(jié)點(diǎn)也將可能因負(fù)載超出自身容量而導(dǎo)致失效，并引發(fā)新一輪的負(fù)載轉(zhuǎn)移.后續(xù)諸如CASACADE模型[9]、OPA模型[10]等均是在負(fù)載-容量模型基礎(chǔ)之上發(fā)展而來(lái).現(xiàn)實(shí)世界中，不同類型網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)級(jí)聯(lián)失效情形各不相同.研究表明：輸配電網(wǎng)絡(luò)[11]、物流保障網(wǎng)絡(luò)[12]、交通網(wǎng)絡(luò)[13]及因特網(wǎng)[14]等均具有明顯的級(jí)聯(lián)失效特征且彼此間具有明顯差異.在歸納總結(jié)基礎(chǔ)上，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)通常被劃分為：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).因而，有眾多學(xué)者針對(duì)這3種廣義網(wǎng)絡(luò)類型展開級(jí)聯(lián)失效抗毀性研究.WSN作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型的新興信息網(wǎng)絡(luò)也得到越來(lái)越多學(xué)者的重視.Liu等人[15]基于介數(shù)定義節(jié)點(diǎn)負(fù)載，建立WSN級(jí)聯(lián)失效模型，并在此基礎(chǔ)上提出級(jí)聯(lián)失效抗毀性測(cè)度.由于節(jié)點(diǎn)介數(shù)計(jì)算依賴于全網(wǎng)最短路徑的獲取，這就要求節(jié)點(diǎn)必須擁有全局網(wǎng)絡(luò)路由信息，但對(duì)于多數(shù)WSN而言，全局信息的獲取十分困難；Yin等人[16]根據(jù)節(jié)點(diǎn)可變負(fù)載與恒定容量等特點(diǎn)，針對(duì)WSN無(wú)標(biāo)度拓?fù)湔归_研究，得到度分布指數(shù)和冪律系數(shù)與WSN容錯(cuò)性能正相關(guān)這一結(jié)論；李雅倩等人[5]則在此研究基礎(chǔ)上，借助概率母函數(shù)法求解WSN無(wú)標(biāo)度拓?fù)浼?jí)聯(lián)失效的臨界負(fù)載值.盡管現(xiàn)有WSN級(jí)聯(lián)失效研究取得一定成果，但所針對(duì)WSN對(duì)象均為對(duì)等平面結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)角色、功能均完全一致.然而在現(xiàn)實(shí)情形中，由于受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和以能耗與延時(shí)為代表的服務(wù)質(zhì)量要求，多數(shù)WSN均采用典型分簇結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與傳遞.現(xiàn)有WSN級(jí)聯(lián)失效研究對(duì)于此類普遍情形并不適用.

基于上述考慮，本文針對(duì)真實(shí)情形下WSN普遍存在的分簇結(jié)構(gòu)，引入中繼負(fù)載與感知負(fù)載等概念，建立分簇WSN級(jí)聯(lián)失效模型.基于網(wǎng)絡(luò)演化分別提出分簇WSN的無(wú)標(biāo)度與隨機(jī)拓?fù)溲莼Ｐ?在此基礎(chǔ)上，通過(guò)理論推導(dǎo)與仿真分析相結(jié)合的方式，驗(yàn)證級(jí)聯(lián)失效模型中各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)所提分簇WSN模型級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的影響，獲得了節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效情形下分簇WSN大規(guī)模級(jí)聯(lián)失效臨界負(fù)載值與網(wǎng)絡(luò)分簇概率、負(fù)載和容量參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)特征.除此之外，研究如何選取合適的簇頭節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量達(dá)到抑制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的目的.通過(guò)以上研究為后期構(gòu)建具有較強(qiáng)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的分簇WSN拓?fù)涮峁┝死碚搮⒖?

1 分簇WSN級(jí)聯(lián)失效模型

1.1 負(fù)載-容量模型

分簇WSN通常由簇頭節(jié)點(diǎn)與簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)構(gòu)成.簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)采集所覆蓋區(qū)域內(nèi)的環(huán)境信息，將數(shù)據(jù)匯聚至所屬簇頭節(jié)點(diǎn).簇頭節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)簇內(nèi)信息的集中處理與發(fā)送，除此之外，還需承擔(dān)來(lái)自其他簇頭節(jié)點(diǎn)中繼數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù).由于節(jié)點(diǎn)負(fù)載通常與節(jié)點(diǎn)自身度存在明顯關(guān)聯(lián)[5-6,16-17]，且在分簇WSN中，節(jié)點(diǎn)所擁有連接具有明顯的異質(zhì)性，定義網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)j的初始負(fù)載Lj為

(1)

在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)處理負(fù)載的能力通常受布設(shè)成本等因素制約，節(jié)點(diǎn)間容量并不相同.在確定節(jié)點(diǎn)的容量時(shí)通常遵循“按需定容”原則[5-13].所以，一般認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的負(fù)載容量Cj與其初始負(fù)載Lj成正比，即:

(2)

其中，T(T≥1)為網(wǎng)絡(luò)容忍系數(shù)，顯然T值越大，節(jié)點(diǎn)處理額外負(fù)載的能力越強(qiáng).

1.2 負(fù)載分配策略

在文獻(xiàn)[5，15]中，當(dāng)WSN中任意節(jié)點(diǎn)j發(fā)生失效，它的自身負(fù)載將平均分配至與其相鄰的其他節(jié)點(diǎn).正如1.1節(jié)所述，對(duì)于傳感器節(jié)點(diǎn)而言，負(fù)載分為感知負(fù)載與中繼負(fù)載.當(dāng)節(jié)點(diǎn)失效行為發(fā)生，節(jié)點(diǎn)因無(wú)法感知周邊環(huán)境，沒有感知數(shù)據(jù)產(chǎn)出.它的感知負(fù)載也隨之消失，因而無(wú)法轉(zhuǎn)移至其他節(jié)點(diǎn).但對(duì)于中繼負(fù)載，當(dāng)節(jié)點(diǎn)失效發(fā)生，原本需要通過(guò)它轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量需要重新路由，從而產(chǎn)生新一輪的負(fù)載分配.但該過(guò)程的負(fù)載重新分配僅限于中繼負(fù)載.因而，以往文獻(xiàn)中，有關(guān)全部負(fù)載均全部用于重分配過(guò)程的策略設(shè)計(jì)與真實(shí)情形相比并不準(zhǔn)確.除此之外，當(dāng)節(jié)點(diǎn)確定有負(fù)載需要重新分配，則與之直接相連的節(jié)點(diǎn)中，度數(shù)越高的節(jié)點(diǎn)有更高的概率承擔(dān)更多的負(fù)載.因而，以往文獻(xiàn)中有關(guān)負(fù)載的平均分配策略具有明顯的局限性.

因此，針對(duì)上述不足，本節(jié)針對(duì)分簇WSN給出4項(xiàng)負(fù)載分配策略：

1) 初始狀態(tài).WSN中任意節(jié)點(diǎn)負(fù)載均小于其容量，網(wǎng)絡(luò)處于正常運(yùn)行狀態(tài).當(dāng)有節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效時(shí)，其中繼負(fù)載將重新分配到與其相鄰的節(jié)點(diǎn)，引起網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載重新分配.該過(guò)程又可能導(dǎo)致新的節(jié)點(diǎn)失效行為發(fā)生，從而引發(fā)新一輪的負(fù)載重分配.該級(jí)聯(lián)過(guò)程持續(xù)到?jīng)]有新的失效節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)才完全停止.

2) 當(dāng)簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效，因自身感知任務(wù)無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行，所以無(wú)法向所屬簇頭節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)，自身不承擔(dān)中繼轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，無(wú)中繼負(fù)載需要分配.因此，并不會(huì)引發(fā)負(fù)載重分配過(guò)程，則級(jí)聯(lián)失效過(guò)程不會(huì)發(fā)生.

3) 當(dāng)簇頭節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效，因自身無(wú)法進(jìn)行中繼傳輸，則所轄簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)因無(wú)法借助簇頭節(jié)點(diǎn)向簇外傳遞數(shù)據(jù)也隨之失效.原有途經(jīng)失效簇頭節(jié)點(diǎn)的中繼數(shù)據(jù)根據(jù)局域擇優(yōu)分配原則分配至周邊與之相連的其他簇頭節(jié)點(diǎn).

4) 假定網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點(diǎn)j失效，則與之直接相連的簇頭節(jié)點(diǎn)i獲得的負(fù)載Δij為

(3)

其中，Ωj為簇頭節(jié)點(diǎn)j所擁有鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)集合.假設(shè)負(fù)載分配完成時(shí)刻為t，則此時(shí)簇頭節(jié)點(diǎn)i所承擔(dān)負(fù)載為L(zhǎng)i(t)=Li(t-1)+Δij.若Li(t)>Ci，則節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻t+1陷入失效狀態(tài)，并引發(fā)新一輪的負(fù)載分配.不難理解，依照本文所提分配策略，若鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)擁有的簇-簇連接數(shù)越多，則所獲得的負(fù)載分配比例越高.正如1.1節(jié)所述，在分簇WSN中，一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)所連接的簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量表明了該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)中的重要性程度.因而，本文給出負(fù)載分配策略合理有效.

(4)

當(dāng)中繼負(fù)載重分配過(guò)程完成后，若簇頭節(jié)點(diǎn)a，b，c中有節(jié)點(diǎn)因新增負(fù)載使得節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)載荷超過(guò)額定容量，即存在Li(t+1)>Ci，i={a,b,c}，則產(chǎn)生新的簇頭節(jié)點(diǎn)失效，新增失效簇頭節(jié)點(diǎn)將自身負(fù)載按策略重分配至仍可正常工作的鄰居簇頭節(jié)點(diǎn).該過(guò)程一直重復(fù)至網(wǎng)絡(luò)中剩余簇頭節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)負(fù)載均未超過(guò)其自身容量為止.

Fig. 1 Local allocation strategy of clustering WSN.圖1 分簇WSN局域分簇分配策略

1.3 級(jí)聯(lián)失效抗毀性測(cè)度

根據(jù)負(fù)載分配策略，當(dāng)簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效后，并不會(huì)引發(fā)級(jí)聯(lián)失效.因此，本文重點(diǎn)研究對(duì)象為移除簇頭節(jié)點(diǎn)所引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度.為了量化網(wǎng)絡(luò)被破壞的程度,首先給出失效節(jié)點(diǎn)的歸一化指標(biāo).從初始網(wǎng)絡(luò)中移除一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)j，并計(jì)算因其所產(chǎn)生的失效規(guī)模Sj(級(jí)聯(lián)失效過(guò)程完全停止后，失效節(jié)點(diǎn)的累計(jì)和)，然后依次對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移除并計(jì)算其失效規(guī)模，再取所有簇頭節(jié)點(diǎn)失效規(guī)模之和，作歸一化處理，得到網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模S：

(5)

其中，C為網(wǎng)絡(luò)中所有簇頭所組成的集合，|C|為簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量，N為節(jié)點(diǎn)總數(shù).顯然，當(dāng)S≈0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)可用節(jié)點(diǎn)數(shù)量在級(jí)聯(lián)失效發(fā)生前后幾乎不發(fā)生改變，具有很強(qiáng)的級(jí)聯(lián)失效抗毀性能;反之，當(dāng)S≈1時(shí)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的失效都將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)因級(jí)聯(lián)失效而陷入癱瘓.正如文獻(xiàn)[17]所述，對(duì)于級(jí)聯(lián)失效，比起關(guān)注級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度，人們更關(guān)心網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效所能承載的極限.由分簇WSN級(jí)聯(lián)失效的負(fù)載-容量模型與負(fù)載分配策略可知，容忍系數(shù)T越大，則網(wǎng)絡(luò)承載級(jí)聯(lián)失效的能力越強(qiáng).因此，必然存在一個(gè)臨界值Tc，當(dāng)T≥Tc時(shí)，任意節(jié)點(diǎn)的移除都不會(huì)導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生且網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造成本最低.不難理解，Tc即為網(wǎng)絡(luò)為避免級(jí)聯(lián)失效所應(yīng)具備容忍能力T的最小值.顯然，Tc值越小，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抗毀性能越強(qiáng).

2 分簇WSN演化模型

由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)特征行為有著至關(guān)重要的影響，本文選取2種典型WSN分簇拓?fù)鋪?lái)研究不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋺?yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的差異.

2.1 分簇WSN無(wú)標(biāo)度演化模型

分簇WSN無(wú)標(biāo)度演化模型具體生成步驟為:

1) 初始化.開始給定m0個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)與e0條邊,為保證網(wǎng)絡(luò)中不出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)，各個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)至少存在一條邊與其他簇頭節(jié)點(diǎn)相連.

2) 擇優(yōu)增長(zhǎng)連接.在每個(gè)單位時(shí)間步增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)成為簇頭節(jié)點(diǎn)的概率為p，并連接到網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)已經(jīng)存在的簇頭節(jié)點(diǎn)上.簇頭節(jié)點(diǎn)j依照擇優(yōu)概率Π(i→j)與新入節(jié)點(diǎn)i建立連接，擇優(yōu)概率Π(i→j)與被選擇簇頭節(jié)點(diǎn)j的度數(shù)kj成正比,Π(i→j)表達(dá)示為

(6)

其中，N(t)為在當(dāng)前時(shí)刻t網(wǎng)絡(luò)所擁有簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量.

2.2 分簇WSN隨機(jī)演化模型

分簇WSN隨機(jī)演化模型具體生成步驟為：

1) 初始化.開始給定m0個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)與e0條邊.為保證網(wǎng)絡(luò)中不出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)，各個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)至少存在一條邊與其他簇頭節(jié)點(diǎn)相連.

2) 擇優(yōu)增長(zhǎng)連接.在每個(gè)單位時(shí)間步增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)成為簇頭節(jié)點(diǎn)的概率為p，并隨機(jī)連接到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的簇頭節(jié)點(diǎn)上.則簇頭節(jié)點(diǎn)j被選擇連接概率為

Π(i→j)=1N(t).

(7)

按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間演化，2個(gè)模型均可得時(shí)刻t時(shí)網(wǎng)絡(luò)擁有節(jié)點(diǎn)總數(shù)S(t)=m0+t，簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量N(t)=m0+pt.顯然，當(dāng)t→∞時(shí)，S(t)≈t，N(t)≈pt.

Fig. 2 Evolution model of clustering WSN.圖2 分簇WSN演化模型

圖2為初始網(wǎng)絡(luò)與新加入節(jié)點(diǎn)位置均為一致，依照參數(shù)設(shè)定：簇頭比例p=0.2，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=100所生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝樾?，此時(shí)節(jié)點(diǎn)平均度k=2.如圖2(a)所示，在所得分簇WSN無(wú)標(biāo)度拓?fù)渲校^大多數(shù)簇頭節(jié)點(diǎn)度數(shù)為1，但少數(shù)簇頭節(jié)點(diǎn)占用了網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)連接，最高簇頭節(jié)點(diǎn)度數(shù)可達(dá)11，具有明顯的無(wú)標(biāo)度特征.如圖2(b)所示，分簇WSN隨機(jī)拓?fù)涠确植驾^無(wú)標(biāo)度拓?fù)鋭蛸|(zhì)性明顯增強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)簇頭節(jié)點(diǎn)度數(shù)均為3～5，符合隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特征.

圖3為將節(jié)點(diǎn)規(guī)模擴(kuò)大至500后在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下所提分簇WSN無(wú)標(biāo)度拓?fù)渑c隨機(jī)拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)度分布情形.分簇WSN無(wú)標(biāo)度拓?fù)涠确植季邆涞湫偷膬缏煞植继卣鳎瑢?duì)度分布曲線進(jìn)行擬合，可得無(wú)標(biāo)度拓?fù)浞膬缏煞植糚(k)=1.6k-2.7.分簇WSN隨機(jī)拓?fù)浞牡湫偷闹笖?shù)分布，擬合后結(jié)果為隨機(jī)拓?fù)浞闹笖?shù)分布P(k)=exp(-3.1k).為更準(zhǔn)確驗(yàn)證所提2種網(wǎng)絡(luò)演化模型的度分布特征，隨后將對(duì)其度分布做進(jìn)一步理論推導(dǎo)與分析.

Fig. 3 Degree distribution of clustering WSN.圖3 分簇WSN度分布

3 仿真分析

本節(jié)主要探討級(jí)聯(lián)失效模型和拓?fù)錁?gòu)造所涉及的關(guān)鍵參數(shù)(分配系數(shù)A、調(diào)節(jié)參數(shù)α、簇頭比例p、容忍系數(shù)T)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的影響以及如何選取合適的簇頭節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量抑制級(jí)聯(lián)失效規(guī)模.

在仿真過(guò)程中，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為400，且其他參數(shù)設(shè)置完全一致.仿真數(shù)值均為20次生成全新網(wǎng)絡(luò)后獲得的平均結(jié)果.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制，每單位時(shí)刻，2種網(wǎng)絡(luò)模型均新增1個(gè)節(jié)點(diǎn)，且僅與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1個(gè)已有簇頭節(jié)點(diǎn)相連.因此，最終所得2種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)總數(shù)、簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及節(jié)點(diǎn)平均度在概率條件下將會(huì)完全一致.

3.1 模型關(guān)鍵參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能影響

圖4為不同參數(shù)α取值時(shí)，容忍系數(shù)T與所引發(fā)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模S之間的關(guān)聯(lián).由圖4不難發(fā)現(xiàn)，參數(shù)α的取值對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能有著重要影響.當(dāng)α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性能最優(yōu)，此時(shí)，對(duì)于分簇?zé)o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵閾值Tc=1.08，即當(dāng)T>Tc=1.08時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對(duì)級(jí)聯(lián)失效完全免疫.對(duì)于分簇隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，抗毀性能稍弱，關(guān)鍵閾值Tc=1.14.對(duì)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，有關(guān)S的性能曲線表現(xiàn)出明顯的階躍特征.這是由于α值越小，初始網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較大節(jié)點(diǎn)與度數(shù)較小節(jié)點(diǎn)間的負(fù)載差異性也越不明顯，從而降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對(duì)T值變化的響應(yīng)度.僅當(dāng)T達(dá)到某個(gè)局部階躍值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)才會(huì)在局部范圍出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)崩塌現(xiàn)象.根據(jù)圖4所示，當(dāng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載與自身度呈線性關(guān)系時(shí)(α=1)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性能最優(yōu)，這為網(wǎng)絡(luò)抵御級(jí)聯(lián)失效提供有益參考.后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)均選取α=1進(jìn)行對(duì)比分析.

Fig. 4 Relation of α，T and S in two models (p=0.3，A=0.5).圖4 2種網(wǎng)絡(luò)模型中α，T與S關(guān)系(p=0.3，A=0.5)

如圖5所示，分配系數(shù)A取值的上升將能夠有效提升網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效抗毀性能.舉例說(shuō)明，對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)分簇模型，當(dāng)A=0.3時(shí)，關(guān)鍵閾值Tc=1.14；當(dāng)A上升至0.7，關(guān)鍵閾值Tc則下降至1.04.根據(jù)負(fù)載分配策略，對(duì)于簇頭節(jié)點(diǎn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)失效后，僅自身所承擔(dān)的中繼負(fù)載參與負(fù)載重分配過(guò)程.因此，A值的上升意味著網(wǎng)絡(luò)中可供分配的中繼負(fù)載數(shù)據(jù)量份額下降，而此時(shí)網(wǎng)絡(luò)容量并沒有因A值的變化而發(fā)生明顯下降，從而使網(wǎng)絡(luò)抵御級(jí)聯(lián)失效的能力得到提升.這就告訴網(wǎng)絡(luò)建設(shè)者在構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中，為提升網(wǎng)絡(luò)抗毀性能，應(yīng)盡可能減少因多跳轉(zhuǎn)發(fā)所帶來(lái)的數(shù)據(jù)增量.

Fig. 5 Relation of A，T and S in two models (p=0.3，α=1).圖5 2種網(wǎng)絡(luò)模型中A，T與S關(guān)系(p=0.3，α=1)

如圖6所示，隨著簇頭比例p取值的上升，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能也隨之下降.p值的上升意味著單個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)將可能擁有更多的鄰居簇頭節(jié)點(diǎn).根據(jù)負(fù)載-容量模型，簇頭節(jié)點(diǎn)中繼流量與鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量正相關(guān)，使得網(wǎng)絡(luò)中可供重分配的中繼負(fù)載數(shù)據(jù)量將隨著p值的上升而增加，進(jìn)而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點(diǎn)面臨更大的容量過(guò)載風(fēng)險(xiǎn).因此，為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)抗毀性能，應(yīng)合理控制網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點(diǎn)規(guī)模，減少數(shù)據(jù)從采集端到Sink節(jié)點(diǎn)的中繼轉(zhuǎn)發(fā)環(huán)節(jié).

Fig. 6 Relation of p，T and S in two models (A=0.5，α=1).圖6 2種網(wǎng)絡(luò)模型中p，T與S關(guān)系(A=0.5，α=1)

Fig. 7 Relation of p，A and Tc in two models (α=1).圖7 2種網(wǎng)絡(luò)模型中p，A與Tc關(guān)系(α=1)

圖7為在無(wú)標(biāo)度模型與隨機(jī)模型中p，A與Tc的關(guān)系示意圖.為方便表示，在圖7中無(wú)標(biāo)度模型簡(jiǎn)寫為BA，隨機(jī)模型簡(jiǎn)寫為ER.不難發(fā)現(xiàn)，在相同參數(shù)設(shè)置條件下，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵閾值Tc均明顯小于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而得到無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能優(yōu)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)這一結(jié)論.這是由于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)較小，移除這一類節(jié)點(diǎn)并不能觸發(fā)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程.但值得注意的是，盡管無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)觸發(fā)級(jí)聯(lián)失效的難度明顯高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，但并不意味著級(jí)聯(lián)失效過(guò)程對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的影響小于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò).綜合圖4至圖6分析，當(dāng)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程發(fā)生，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模S高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò).這是由于在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，一旦級(jí)聯(lián)失效過(guò)程發(fā)生，就通常意味著網(wǎng)絡(luò)中的高度數(shù)中心節(jié)點(diǎn)陷入失效，從而極易導(dǎo)致與之相連的節(jié)點(diǎn)相繼陷入失效狀態(tài)，進(jìn)而引發(fā)大范圍網(wǎng)絡(luò)失效.

3.2 容量擴(kuò)充策略分析

從分簇WSN級(jí)聯(lián)失效過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有簇頭節(jié)點(diǎn)失效行為發(fā)生，則失效簇頭節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的中繼負(fù)載將根據(jù)鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)所擁有簇-簇連接數(shù)按比例進(jìn)行重新分配.若鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)容量能夠滿足失效簇頭節(jié)點(diǎn)中繼負(fù)載轉(zhuǎn)移的需求，則網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效終止.因此，設(shè)計(jì)合適策略選擇網(wǎng)絡(luò)中部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)容，可以達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的目的.

與無(wú)區(qū)別提升全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)容量相比，引入針對(duì)性策略選擇關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量，可在提升網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的同時(shí)降低網(wǎng)絡(luò)硬件投入成本.因此，在本節(jié)初步探討如何設(shè)計(jì)合理的容量擴(kuò)充策略控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模.3種面向簇頭節(jié)點(diǎn)的容量擴(kuò)充選擇策略為

1) 度大擴(kuò)容策略(higher-degree scheme， HDS).依照所擁有的鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量從高至低，從全網(wǎng)簇頭節(jié)點(diǎn)中選取比例為G的簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行容量擴(kuò)充，使擴(kuò)充后的容量較初始容量提升10%.

2) 度小擴(kuò)容策略(lower-degree scheme， LDS).依照所擁有的鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量從低至高，從全網(wǎng)簇頭節(jié)點(diǎn)中選取比例為G的簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行容量擴(kuò)充，使擴(kuò)充后的容量較初始容量提升10%.

3) 隨機(jī)擴(kuò)容策略(random scheme， RS).從全網(wǎng)簇頭節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取比例為G的簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行容量擴(kuò)充，使擴(kuò)充后的容量較初始容量提升10%.

為更好對(duì)比3種擴(kuò)容策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的影響，分別考慮α<1，α=1，α>1這3種情形，結(jié)合3.1節(jié)關(guān)鍵參數(shù)(分配系數(shù)A、調(diào)節(jié)參數(shù)α、簇頭比例p、容忍系數(shù)T)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能影響的仿真分析，不難得到分配系數(shù)A、簇頭比例p、容忍系數(shù)T與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能均呈明顯的單調(diào)相關(guān).而調(diào)節(jié)參數(shù)α與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能具有典型的單峰函數(shù)關(guān)聯(lián)特征，僅當(dāng)α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性能最優(yōu).因其特殊性，將調(diào)節(jié)參數(shù)α分為3個(gè)區(qū)間，重點(diǎn)分析不同α區(qū)間下所提3種擴(kuò)容策略的效用.

Fig. 8 Comparison of lifting effects of various capacity-enlarging schemes (A=0.5，p=0.3).圖8 不同擴(kuò)容策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)提升效果對(duì)比(A=0.5，p=0.3)

如圖8所示，針對(duì)α<1，α=1，α>1這3種情形，3種擴(kuò)容策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的提升效果各不相同.針對(duì)α<1情形，設(shè)置α=0.6，無(wú)論對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)或是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，度小擴(kuò)容策略的網(wǎng)絡(luò)抗毀性能提升效果最優(yōu)；針對(duì)α=1情形，3種擴(kuò)容策略效果相近；針對(duì)α>1情形，設(shè)置α=1.4，相比其他2種擴(kuò)容策略，度大擴(kuò)容策略能夠更為有效地抑制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效行為的發(fā)生.通過(guò)歸納不難得到：針對(duì)α<1情形，網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較小的簇頭節(jié)點(diǎn)失效更容易觸發(fā)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，因而度小擴(kuò)容策略效果更為明顯；相反，對(duì)于α>1情形，網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)可被視為影響網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的主要短板，因而度大擴(kuò)容策略效果更優(yōu)；而針對(duì)α=1情形，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的高低對(duì)于選取哪一類簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)容并不敏感.后續(xù)理論分析針對(duì)不同擴(kuò)容策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的提升效果做進(jìn)一步闡述.

4 理論分析

本節(jié)首先對(duì)所提的2種網(wǎng)絡(luò)演化模型進(jìn)行理論分析，以求得精確的理論度分布.并在此基礎(chǔ)上，理論驗(yàn)證所提級(jí)聯(lián)失效模型中各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)所提分簇WSN模型級(jí)聯(lián)失效性能的影響和不同擴(kuò)容策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能的提升效用.

4.1 網(wǎng)絡(luò)模型度分布

度分布P(k)表示網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)度數(shù)為k的概率，是評(píng)估網(wǎng)絡(luò)拓?fù)漕愋妥钪庇^的參數(shù).在本文模型中，普通簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)僅可與簇頭節(jié)點(diǎn)相連，因此該類節(jié)點(diǎn)度k始終為1.而對(duì)于簇頭節(jié)點(diǎn)i而言，伴隨網(wǎng)絡(luò)演化時(shí)刻t，ki(t)動(dòng)態(tài)增長(zhǎng).因此，基于平均場(chǎng)理論[17]分別求解分簇WSN無(wú)標(biāo)度拓?fù)渑c隨機(jī)拓?fù)涠确植?

1) 分簇WSN無(wú)標(biāo)度演化模型度分布

由演化機(jī)制易得，ki(t)滿足動(dòng)力學(xué)方程：

(8)

考慮網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)時(shí)間演化情形，可得：

(9)

k(t)

(10)

將式(9)與式(10)帶入式(8)，則式(8)可化簡(jiǎn)為

(11)

對(duì)式(11)做等價(jià)變換：

(12)

式(12)為ki(t)隨t變化的微分方程，由網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則可知：節(jié)點(diǎn)i初加入網(wǎng)絡(luò)時(shí)度數(shù)為1，可得初始條件ki(ti)=1，對(duì)其進(jìn)行求解，可得特解：

(13)

則簇頭節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻t滿足ki(t)

(14)

本文僅考慮以最常見的等時(shí)間間隔方式添加節(jié)點(diǎn)，因此，ti具有等概率密度P(ti)=1(m0+t)，則式(14)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(15)

則概率密度函數(shù)P(k)為

(16)

由冪律分布一般形式P(k)～k-γ可以看出，網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)符合典型冪律分布特征，且冪律指數(shù)γ=-2-p.P(k)與簇頭比例p有密切關(guān)聯(lián)，但與網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)規(guī)模t無(wú)關(guān)，因此具有明顯的無(wú)標(biāo)度特征.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)p=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均為簇頭節(jié)點(diǎn)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)為平面結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)P(k)=2k-3與m=1時(shí)的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)=2mk-3完全一致，P(k)正確性得到進(jìn)一步驗(yàn)證.

2) 分簇WSN隨機(jī)演化模型度分布

由演化機(jī)制可得，對(duì)于隨機(jī)拓?fù)洌?dāng)前時(shí)刻t網(wǎng)絡(luò)中已存在簇頭節(jié)點(diǎn)獲得新加入連接概率完全一致，則對(duì)于簇頭節(jié)點(diǎn)i，ki(t)滿足動(dòng)力學(xué)方程：

(17)

與無(wú)標(biāo)度演化模型證明過(guò)程類似，因篇幅限制，直接給出P(k)為

(18)

P(k)為典型指數(shù)分布，與文獻(xiàn)[19]有關(guān)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)度分布結(jié)論一致.根據(jù)理論分析所得度分布公式，當(dāng)簇頭比例p=0.2時(shí)，所提分簇WSN無(wú)標(biāo)度與隨機(jī)演化模型分別服從理論度分布P(k)=1.2k-2.2與P(k)=exp(-0.2k).與圖3擬合后度分布曲線進(jìn)行對(duì)比，不難得到實(shí)際度分布與理論度分布僅存在細(xì)微差異.這是由于在理論推導(dǎo)過(guò)程中，通?；诰W(wǎng)絡(luò)規(guī)模足夠大這一理想情形，從而導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生.但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，理論與實(shí)際度分布曲線的重合程度將進(jìn)一步得到提升.

4.2 級(jí)聯(lián)失效模型關(guān)鍵參數(shù)分析

根據(jù)負(fù)載分配策略，若簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)失效，將不會(huì)引發(fā)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程.因此，本節(jié)僅討論簇頭節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆绊?基于所提局域擇優(yōu)分配策略與節(jié)點(diǎn)負(fù)載-容量模型，為避免級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生，對(duì)于簇頭節(jié)點(diǎn)j，應(yīng)滿足：

(19)

根據(jù)Lj與Δji定義，不等式(19)可轉(zhuǎn)化為

(20)

又因簇頭占網(wǎng)絡(luò)比例為p，僅考慮網(wǎng)絡(luò)規(guī)模足夠大情形，則不難得到cj=pkj與mj=(1-p)kj，代入式(20)，化簡(jiǎn)可得：

(21)

[17]解析方法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)度及概率論知識(shí)，可以得知：

(22)

其中P(k′|ki)表示度為ki的簇頭節(jié)點(diǎn)鄰域中度為k′的條件概率，kmax和kmin分別為網(wǎng)絡(luò)簇頭節(jié)點(diǎn)度數(shù)的最大值與最小值.由4.1節(jié)關(guān)于度分布理論解析可知，所提分簇?zé)o標(biāo)度演化模型與分簇隨機(jī)演化模型的拓?fù)湫再|(zhì)分別與BA網(wǎng)絡(luò)[18]和ER網(wǎng)絡(luò)[19]近似，而BA網(wǎng)絡(luò)與ER網(wǎng)絡(luò)均具有典型的度-度無(wú)關(guān)特性.因此，P(k′|ki)=k′P(k′)k.進(jìn)而可得的另一種表達(dá)形式：

(23)

將式(23)代入式(21)，可得:

(24)

關(guān)鍵閾值Tc為滿足式(24)條件下T值最小值，則分別考慮α<1，α=1與α>1這3種情形：

(25)

通過(guò)對(duì)式(25)解析，不難發(fā)現(xiàn)Tc隨著A的增大而減小，隨著p的增大而增大.結(jié)合Tc值越小網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能越強(qiáng)這一結(jié)論，可得調(diào)節(jié)系數(shù)A與分簇WSN級(jí)聯(lián)失效抗毀性呈正相關(guān)，簇頭比例p與網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能呈負(fù)相關(guān)，進(jìn)一步驗(yàn)證了3.1節(jié)仿真結(jié)果.進(jìn)一步觀察式(25)，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α<1時(shí)，kmin是影響Tc值的主要因素，因而擴(kuò)充簇-簇連接較少的簇頭節(jié)點(diǎn)的容量能夠更為有效地改善網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能；同理，當(dāng)α>1時(shí)，擴(kuò)充擁有較多鄰居簇頭數(shù)量的簇頭節(jié)點(diǎn)的容量，抗毀性能提升效果更為明顯；當(dāng)α=1時(shí)，Tc取值僅與k和k2有關(guān)、與kmin和kmax無(wú)關(guān)，因而對(duì)于執(zhí)行哪種簇頭擴(kuò)容策略并不敏感.下一步我們將探討當(dāng)α取何值時(shí)Tc最小，即網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抗毀性最優(yōu).首先分析α<1情形：

(26)

可得Tc(α<1)>Tc(α=1)；同理，針對(duì)α>1情形，可證得Tc(α>1)>Tc(α=1)；因此，不難得到，當(dāng)α=1時(shí)Tc最小，與3.1節(jié)仿真結(jié)果一致.

5 結(jié) 論

當(dāng)前WSN抗毀性研究多從靜態(tài)角度研究移除點(diǎn)或邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)漪敯粜缘挠绊懀雎粤司W(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟蜇?fù)載動(dòng)態(tài)變化所引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效.因此，本文針對(duì)真實(shí)情形下普遍存在的分簇WSN，設(shè)計(jì)了參數(shù)可調(diào)的分簇WSN級(jí)聯(lián)失效演化模型，并研究分簇?zé)o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與分簇隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抗毀性能.通過(guò)仿真分析與數(shù)據(jù)推導(dǎo)相結(jié)合的方式得到：1)分配系數(shù)A與網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效性能正相關(guān)；2)簇頭比例p與網(wǎng)絡(luò)抗毀性能負(fù)相關(guān)；3)當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能達(dá)到最優(yōu)；4)當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α<1時(shí)，選取簇-簇連接度較小的簇頭節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量能夠更為有效地提升網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性能；5)當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α>1時(shí)，選取簇-簇連接度較大的簇頭節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充容量抗毀性能提升效果更為明顯；6)當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模與簇頭選取策略無(wú)關(guān).研究成果對(duì)于預(yù)防WSN級(jí)聯(lián)失效具有實(shí)際的參考價(jià)值.在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，如何有針對(duì)性地構(gòu)建一種考慮擴(kuò)充節(jié)點(diǎn)對(duì)象與擴(kuò)充節(jié)點(diǎn)容量大小的綜合優(yōu)化策略將是未來(lái)研究的重點(diǎn).

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Fu Xiuwen, born in 1987. PhD. His main research interests include the invulnerability of wireless sensor networks and the theory of complex networks.

Li Wenfeng, born in 1966. PhD, professor and PhD supervisor. His main research interests include the technologies of Internet of things and robots, and wireless sensor networks.

Duan Ying, born in 1983. PhD candidate. Her main research interests include the theory of industrial wireless sensor networks and data mining (able0607@163.com).

Invulnerability of Clustering Wireless Sensor Network Towards Cascading Failures

Fu Xiuwen1, Li Wenfeng2, and Duan Ying2

1(School of Vehicle & Transportation Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang, Henan 471003)2(SchoolofLogisticsEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063)

Current researches of cascading failures of wireless sensor network (WSN) mainly focus on peer-to-peer (P2P) structure. However, in real scenarios most of sensor networks always collect and deliver environmental data via clustering structure. Therefore, through observing the heterogeneity of connections in clustered networks, we construct a cascading failure model of wireless sensor network by introducing the concept of “sensing load” and “relay load”. Besides that, we discuss the relevant features between key parameters of cascading model and invulnerability of two typical clustering topologies (i.e., scale-free topology and random topology). In order to constrain the scale of cascading failures, we also discuss how to select cluster heads to enlarge their capacity to achieve this purpose. The simulation and theoretical results show that the network invulnerability is negatively correlated to the proportion of cluster headspand positively correlated to the allocation coefficientA. When adjustment coefficientα=1, the invulnerability of the network is optimized. When adjustment coefficientα<1, choosing cluster heads with fewer cluster-cluster connections is a more efficient way to enhance the network invulnerability. When adjustment coefficientα>1, choosing cluster heads with more cluster-cluster connections is more cost-effective. When adjustment coefficientα=1, the scale of cascading failures is not related to the selecting schemes of cluster heads.

wireless sensor network (WSN); cascading failures; clustering structure; invulnerability; scale-free topology; random topology

2015-06-09；

2015-09-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61571336)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(135118003) This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61571336) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (135118003).

李文鋒(liwf@whut.edu.cn)

TP393