衛(wèi) 超，賀勁松

(河南焦作市地震局，河南 焦作 454150)

?

地震力標(biāo)度σ值及其在華北中強震預(yù)測中的應(yīng)用

衛(wèi) 超，賀勁松

(河南焦作市地震局，河南 焦作 454150)

運用地震力標(biāo)度σ值指標(biāo)，對1970年以來華北地區(qū)ML2.0以上地震目錄展開σ值時空研究，結(jié)果表明，在時間分布上通過濾波處理后，華北地區(qū)中強震前σ值會有一個明顯的上升過程，其后3個月內(nèi)發(fā)震；在空間分布上，中強震往往發(fā)生在σ值高值區(qū)域或高低值突變帶附近。地震力標(biāo)度σ值的變化與華北地區(qū)中強震的發(fā)生有著較好的對應(yīng)關(guān)系，可作為地震短臨預(yù)報的參考指標(biāo)。

地震預(yù)測；地震力標(biāo)度；華北中強震

0 引言

錢曉東等[1-2]利用云南地區(qū)豐富的中小震數(shù)字化波形資料，提出地震時斷層破裂能量大小的指標(biāo)—地震力標(biāo)度σ值，認為地震波能量Es對震源區(qū)地殼及斷層的影響，導(dǎo)致該區(qū)域斷層的進一步破裂，從而引發(fā)新的地震。地震力標(biāo)度σ值以地震波能量的大小作為研究基礎(chǔ)，代表區(qū)域內(nèi)應(yīng)力場的大小，有著明確的物理意義，為研究危險區(qū)及危險時段提供依據(jù)。同時，錢曉東等還比較了其與斷層總面積、地震活動度S、地震活動性標(biāo)度ΔF等之間的差別，分析了地震頻度與能量之間進行單純統(tǒng)計時存在的固有矛盾。云南地區(qū)與華北地區(qū)的地震活動有著顯著的差別，有完整的小震記錄以來，華北地區(qū)中強地震基本都為單發(fā)性、偶發(fā)性的地震，因此，王鵬等[3]利用震波能量Es、斷層位錯(D)與震級ML之間的經(jīng)驗公式給出了華北地區(qū)地震力標(biāo)度lgσ=1.14ML+6.22量化的結(jié)果。本文結(jié)合錢曉東等的思路和王鵬等的量化結(jié)果，進一步給出σ值在華北地區(qū)的時間、空間上與中強地震之間的關(guān)系。

1 地震力標(biāo)度σ值及計算方法

陳運泰[4]給出地震波彈性應(yīng)變能Es為：

Es=σrDA，

(1)

式中：Es為彈性波應(yīng)變能量，單位為J；D為斷層錯位，單位為m；A為斷層總面積，單位為m2；σr為地震視應(yīng)力，單位為N/m2，其值為地震前后斷層面上剪切應(yīng)力的平均值與地震效率的積，表示與輻射阻抗相聯(lián)系的平均應(yīng)力。根據(jù)其物理量綱，令

σ=σrA。

(2)

可以看出σrA即可表示斷層面上所受力的總和，單位為N，根據(jù)式(1)、(2)取對數(shù)得到：

lgσ=lgEs-lgD，

(3)

式中：σ稱作地震力標(biāo)度值，單位為N，利用Es與D來進行估算。

Kanamori[5]提出的地震矩M0與地震面波的關(guān)系式為：

lgM0=1.5Ms+9.1。

(4)

對于圓盤型斷層模型有：

M0=μDA，

(5)

式中：μ為剛性系數(shù)。地震矩與應(yīng)力降和斷裂層面積存在以下關(guān)系[6]：

M0=ΔσA。

C表示斷層面幾何形狀的數(shù)值因子，對于圓盤形斷層有：

(6)

因此有：

(7)

化簡為：

大量計算證明Δσ/μ為一常量，代表與地震相關(guān)的臨界應(yīng)變，因此上式進一步化簡為：

(8)

此式的意義表述了地震的平均位錯與斷層長度成正比的自相似性。

由式(5)、(8)得：

M0=μ·kr·лr2=μлkr3。

(9)

由式(8)、(9)取對數(shù)得：

lgM0=3lgD+lgμл-2lgk。

(10)

將式(10)代入式(4)得到：

lgD=0.5Ms+3.03-(lgл-2lgk)/3，

式中：取μ=3×1015N/m2，常量k的值量級很小，因此推導(dǎo)中使用其平均值，正負誤差表示均值常量的差，在其他公式推導(dǎo)中因值很小可舍去。

lgD=0.5Ms-3.65±0.34。

(11)

利用地震波能量Es的經(jīng)驗公式[7]：

lgEs=1.5Ms+4.8。

(12)

將式(11)、(12)代入式(3)得：

lgσ=Ms+8.45。

(13)

運用郭履燦等[8]對邢臺地震資料進行的統(tǒng)計，在Δ≤1 000 km時，華北地區(qū)面波與近震震級有如下關(guān)系：

ML=0.88Ms+0.96。

(14)

由式(13)、(14)得到：

lgσ=1.14ML+6.22。

(15)

2 地震力標(biāo)度σ值與華北強震的關(guān)系

2.1 地震資料的選取

對華北地區(qū)1970年以來記錄到的7次Ms6.0以上中強地震及1991年山西大同—陽高ML6.1地震，國家地震局1970年以來全國地震目錄中ML2.0以上地震為研究對象，以其震中范圍3°×3°進行選取(見表1)。

表1 華北地區(qū)中強以上地震參數(shù)及計算資料選取范圍

2.2 地震力標(biāo)度σ值與華北地區(qū)中強以上地震在時間上的關(guān)系

以中強震所選取資料范圍內(nèi)30日的地震事件進行地震力標(biāo)度σ值的計算，滑動步長為7天，震級下限選取ML2.0，每個點為計算單元內(nèi)各地震σ值之和的對數(shù)(lg∑σ)，以唐山地震為例，得到如圖1所示結(jié)果。

由第6頁圖2看出其高頻成分較多，無法進行分析驗證，因此進行低通濾波，去除其中的高頻成分。利用傳統(tǒng)功率譜[9]對地震力標(biāo)度σ進行頻譜分析，直接用傅利葉變換[10]得到。將隨機信號x(n)的N個樣本值XN(n)看做是有限信號，取其傅利葉變換，得到XN(ω)，然后再取其幅值的平方，除以N作為XN(n)的真實功率譜P(ω)的估計，即

式中：P(ω)為真實功率譜，單位為dB；ω為角頻率，單位為rad。

第6、7頁圖3為唐山地震力標(biāo)度σ的功率譜，其主要頻率集中于18Hz范圍內(nèi)，大于18Hz后幅值即刻變小，變化穩(wěn)定，屬于高頻噪聲和干擾，應(yīng)濾波除去。

圖1 唐山地震力標(biāo)度σ值隨時間的變化Fig.1 Changes of seismic force scale σ value of the Tangshan Earthquake with time

通過反傅利葉變換函數(shù)設(shè)計一個低通濾波器，使其截止低通頻率為18 Hz，即得到濾波后的結(jié)果。

圖2 唐山地震力標(biāo)度σ功率譜Fig.2 Power spectrum of seismic force scale σ value of the Tangshan Earthquake

利用以上方法求得每個中強地震前對應(yīng)的功率譜，而后通過反傅利葉變換低通濾波器，低通截止頻率為每個地震前對應(yīng)的功率譜主要頻譜段值。圖3表示經(jīng)過低通濾波處理后的所研究中強震力標(biāo)度σ值曲線(圖中上、下兩線為1倍均方差線，中間為均值線)。

對以上華北地區(qū)中強震的研究，除寧晉地震震前不十分明顯(可識別異常高值出現(xiàn)距發(fā)震為84天，但存在多次接近高值虛報情況，在實際工作中不容易把握)、內(nèi)蒙古包頭出現(xiàn)過一次虛報外，其余地震的力標(biāo)度σ值震前均表現(xiàn)為較明顯的上升，可判別的異常最短時間超過7天，即一個時間窗長的長度，短臨預(yù)報效果達90%，虛報率僅20%～30%(見第7頁表2)。

為判明資料選取范圍對華北地區(qū)中強震前地震力標(biāo)度σ值是否構(gòu)成較大影響，從而引起地震預(yù)報的可操作性降低，對表1所示資料選取范圍分別向外擴展0.5°與1.0°進行驗證。結(jié)果表明，地震力標(biāo)度σ值的

圖3 研究選用華北地區(qū)中強以上地震的力標(biāo)度σ值曲線Fig.3 Seismic force scale σ value of moderatetorng earthquakes selected in North China

地震發(fā)震時間年-月-日可識別異常持續(xù)時間(天)短臨預(yù)報效果虛報情況河北唐山1976-07-2814好無內(nèi)蒙古五原1979-08-2549好無河北寧晉1981-11-0984一般有山東菏澤1983-11-0756好無南黃海1984-05-2121好無山西大同—陽高1989-10-1914好無山西大同—陽高1991-03-2614好無內(nèi)蒙古包頭1996-05-0321好有河北張北1998-01-1035好無

時間變化曲線基本無明顯變化，特別是在異常幅度的突變期無變化，進一步證實了此方法異常判別的可靠性。因篇幅有限，僅列出張北地震選取資料外擴后的曲線(見第8頁圖4)。

2.3 地震力標(biāo)度σ值與華北地區(qū)中強震在空間上的關(guān)系

以所選取的華北地區(qū)中強震震中為中心，研究其周邊5°×5°空間范圍內(nèi)地震力標(biāo)度σ值的變化，找出其空間變化的特征。資料選取為18個月，半徑為150 km的圓形區(qū)域為計算單元，在緯度與經(jīng)度上分別以0.5度為滑動步長進行掃描計算。當(dāng)掃描單元內(nèi)的地震資料小于1次時，用本掃描單元相鄰的計算點進行內(nèi)插得到。第8、9、10頁圖5給出了每次中強震前給定區(qū)域范圍內(nèi)滑動時間為6個月的掃描結(jié)果。

結(jié)果表明，除寧晉地震震前在空間上異常表現(xiàn)不明顯外，其他華北中強震都發(fā)生在地震力標(biāo)度σ值的高值區(qū)域或高低值陡變帶附近，如唐山地震、內(nèi)蒙古五原地震、山東菏澤地震，特別是南黃海地震前。地震力標(biāo)度σ值高值異常區(qū)范圍較大，無法給出較為準(zhǔn)確的未來震中位置，但可以大致給出未來中強地震發(fā)生的危險區(qū)域，對地點判定有較好的指示作用。

以上資料選取至震前整月數(shù)，為驗證臨震前地震力標(biāo)度σ值的變化情況，以內(nèi)蒙古五原地震為例，加入震前24天的地震活動，如第10頁圖6所示，結(jié)果表明，掃描結(jié)果基本完全一致，即地震力標(biāo)度σ值的空間變化與對應(yīng)中強震所選取研究時段無嚴格的要求，突出其預(yù)報方面的穩(wěn)定性。

圖4 河北張北地震選取資料外擴后的地震力標(biāo)度σ值曲線Fig.4 Seismic force scale σ of the Zhangbei earthquake after expansion of selected data

3 結(jié)論與討論

(1) 時間上，地震力標(biāo)度σ值在華北地區(qū)中強震前均表現(xiàn)為較明顯的上升，能夠進行判別的異常時間超過計算窗長的長度，對于華北地區(qū)中強震在時間上有著穩(wěn)定的、較好的短臨預(yù)報效果；空間上，華北地區(qū)中強震發(fā)生在地震力標(biāo)度高值區(qū)域或高低值陡變帶附近，不能準(zhǔn)確地判定震中位置，但能較好地判定中強地震的危險區(qū)域。

(2) 從地震力標(biāo)度σ值在華北地區(qū)幾次中強震前的回溯檢驗來看，效果顯著。資料選取簡單方便，對于華北地區(qū)中強地震的中短期預(yù)報有著較強的可操作性。

(3) 利用王鵬等對華北地區(qū)經(jīng)驗公式得出的統(tǒng)計關(guān)系式(式(15))，對華北地區(qū)進行地震力標(biāo)度σ值的研究，雖得出較滿意的效果，但與實際應(yīng)力情況存在偏差。利用小震的數(shù)字化波形資料進行能量與應(yīng)變的統(tǒng)計，確定華北地區(qū)的關(guān)系式，會提高地震力標(biāo)度σ值在本區(qū)應(yīng)用的實際效果。文中引入了濾波方法的研究，因濾波方式存在諸多方法，哪一種方法能提取到更真實有效的信息，有待于進一步的研究與探討。

該文在完成過程中，得到山西省地震局宋美琴研究員的精心指導(dǎo)，在此深表感謝！

圖5 地震力標(biāo)度σ值在華北地區(qū)中強震前的空間分布特征Fig.5 Spatial distribution characteristics of seismic force scale σvalue before the medium strong earthquakes in North China

圖6 地震截止時間不同對地震力標(biāo)度σ值的影響Fig.6 Impact of cutoff time of earthquake data on seismic force scale σ

[1] 錢曉東，秦嘉政.云南地震中強震叢集和連發(fā)研究[J].地震研究，2007，30(1):1-7.

[2] 錢曉東，秦嘉政.地震力標(biāo)度σ值及其在地震短期預(yù)測中的應(yīng)用[J].地震，2010(3):97-107.

[3] 王 鵬，鄭建常.地震力標(biāo)度及其在華北地區(qū)的應(yīng)用[J].地震，2013(1):111-118.

[4] 陳運泰.地震能量和地震效率[M]∥中國地震局監(jiān)測預(yù)報司.地震參數(shù)-數(shù)字地震學(xué)在地震預(yù)測中的應(yīng)用.北京:地震出版社，2003:51-58.

[5] Kanamori,Hiroo.The energy release in great earthquakes[J].Journal of Geophysical Research,1977,82(B20):2981-2988.

[6] Kanamori H,anderson D.Amplitude of the earth’s free oscillations and long-period characteristics of the earthquake source[J].Journal of Geophysical Rrsrarch,1975,80(B8):0148-0227.

[7] Gutenberg B.Amplitudes of surface waves and magnitudes of shallow earthquakes[J].Bulletin of the Seismological Society of America,1945,35(1):312.

[8] 中國科學(xué)院地球物理所.近震分析[M].北京:地震出版社，1977:51-52.

[9] 萬永革.數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)[M].北京:科學(xué)出版社，2007:252-268.

[10] 高西全.數(shù)字信號處理—原理、實現(xiàn)及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

(英文摘要

Seismic Force Scale σ Value and Its Application to Medium Strong Earthquake Prediction in North China

WEI Chao, HE Jing-song

(Earthquake Administration of Jiaozuo City, Jiaozuo, Henan 454150, China)

Time and space feature of σ Value are analyzed for the catalogue withML≥2.0 earthquake in North China since 1970 by index of seismic force scale σ value. Results show thatσ value had a significant rise process before the medium strong earthquake in three months in North China, and in spatial distribution earthquakes occurred in the areas where theσvalue is high or in the vicinity of a mutation belt. Change of seismic force scale σ value has a good corresponding to the medium strong earthquake in North China. Theσ value can be used as a reference index for short impending earthquake prediction.

Earthquake Prediction; Seismic force scale; Medium strong earthquake in North China

1000-6265(2016)04-0004-07

2016-04-21

衛(wèi) 超(1974— )，男，河南焦作人。2002年畢業(yè)于鄭州大學(xué)，高級工程師。

P315.3

A