敖媛++丁學(xué)明

摘 要：針對(duì)人工蜂群算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的問(wèn)題，在算法中引入量子策略，設(shè)計(jì)蜂群系統(tǒng)中單個(gè)蜜蜂的勢(shì)阱模型，模擬蜂群量子行為，提出一種具有量子行為的人工蜂群算法。改進(jìn)的算法在算法前期保持了原算法中蜂群的多樣性，后期使用量子策略增強(qiáng)了原算法的開(kāi)采能力，提高了算法的收斂速度。最后，用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的人工蜂群算法在保持原算法有效性的同時(shí)，大幅提高了算法的收斂速度和精度。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：人工蜂群算法；群智能優(yōu)化算法；量子策略；標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

DOIDOI：10.11907/rjdk.161955

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2016）011006503

基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目：

作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介：敖媛（1992-），女，貴州盤(pán)縣人，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)樽顑?yōu)化算法、系統(tǒng)辨識(shí)；丁學(xué)明（1971-），男，安徽蕪湖人，博士，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)辨識(shí)、智能控制、嵌入式系統(tǒng)。

0 引言

智能優(yōu)化計(jì)算已經(jīng)被證明是解決復(fù)雜工程問(wèn)題的有效方法[1]。遺傳算法（GA）、蟻群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等群智能優(yōu)化算法成為研究熱點(diǎn)[2]。

人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm，ABC ）是Karaboba于2005年根據(jù)蜜蜂覓食行為提出的智能優(yōu)化算法，具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)特征，已被證明是解決復(fù)雜工程問(wèn)題的有效方法[3]，廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化、工業(yè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化等領(lǐng)域[3]。盡管人工蜂群算法優(yōu)化能力很強(qiáng)，但其仍存在易陷于局部最優(yōu)、收斂速度慢的問(wèn)題[48]。針對(duì)這些問(wèn)題，很多學(xué)者開(kāi)展了研究，文獻(xiàn)[3]在ABC算法中引入OBL策略，文獻(xiàn)[8]提出了一種全局指導(dǎo)的ABC算法，但都未解決上述問(wèn)題。

本文針對(duì)ABC算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的問(wèn)題，在ABC算法中引入量子策略，提出一種基于量子行為的人工蜂群算法（Improved Quantum Inspired Artificial bee colony algorithm，IQABC），并使用6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證算法的可行性、收斂性及精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明IQABC不僅提高了算法的精度、收斂性速度，而且有效克服了ABC易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 人工蜂群算法

人工蜂群算法是一種由蜜蜂覓食行為所啟發(fā)的新的群智能算法。自然界中的蜂群主要由雇傭蜂（引領(lǐng)蜂）、跟隨蜂和偵查蜂組成。其中雇傭蜂和跟隨蜂負(fù)責(zé)開(kāi)采食物源，偵查蜂負(fù)責(zé)探索新的食物源。ABC算法就是根據(jù)自然界蜂群3種類(lèi)型的蜜蜂行為所設(shè)計(jì)的一種迭代算法，其算法描述如下：

設(shè)每個(gè)食物源代表一個(gè)可行解，在蜂群中有N個(gè)食物源可開(kāi)采，第i個(gè)食物源在d維搜索空間中所代表的解為：xi=[x1i，x2i，…，xdi，…，xDi]，i=1，2，…，N，算法執(zhí)行過(guò)程為：

（1）在可行解空間內(nèi)隨機(jī)初始化解的位置，并計(jì)算出當(dāng)前的適應(yīng)度值。

（2）在第t次迭代中，雇傭蜂根據(jù)公式（1）更新解的位置：

（3）跟隨蜂按照食物源概率大小使用輪盤(pán)賭方式選擇采蜜的食物源，食物源被選中的概率由式（2）決定，被選中的食物源也由式（2）更新。

其中，fit（i）是第i個(gè)食物源的適應(yīng)度，N為總共食物源的個(gè)數(shù)。

（4）一個(gè)解xi經(jīng)過(guò)有限次迭代后沒(méi)有變化就會(huì)被放棄，此時(shí)偵查蜂根據(jù)公式（3）重新探索新的食物源。

式（3）中，best（t）為最好的適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的解，worst（t）為最差的適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的解。

從ABC算法的執(zhí)行過(guò)程可知，算法中雇傭蜂和跟隨蜂在解的附近進(jìn)行局部搜索，當(dāng)經(jīng)過(guò)有限次迭代后沒(méi)有開(kāi)采到更優(yōu)的解，則會(huì)把這個(gè)解放棄，由偵查蜂負(fù)責(zé)進(jìn)行全局搜索。ABC算法由于模仿蜂群中的覓食行為，能較好地平衡搜索過(guò)程中的開(kāi)發(fā)和勘探。但文獻(xiàn)[8]指出，其具有收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

2 人工蜂群算法的δ勢(shì)阱模型

由公式（3）可知，在ABC中，當(dāng)蜜蜂陷入局部最優(yōu)后，偵查蜂的行為僅根據(jù)當(dāng)前最好和最壞的食物源隨機(jī)選擇新的食物源，以調(diào)節(jié)算法的勘探能力。盡管這在一定程度上可以加強(qiáng)全局搜索，使其跳出局部最優(yōu)，但容易導(dǎo)致收斂速度慢，重新陷入局部最優(yōu)問(wèn)題。因此，本文在ABC算法中引入量子策略，改善人工蜂群算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，加快算法后期的收斂速度和收斂精度，平衡算法開(kāi)采和勘探能力。

根據(jù)文獻(xiàn)[12-14]中對(duì)ABC算法的收斂分析知，整個(gè)蜂群系統(tǒng)最終將收斂于某點(diǎn)g。假設(shè)整個(gè)蜂群系統(tǒng)是一個(gè)量子系統(tǒng)，蜂群中的每一種蜜蜂都具有量子行為，收斂點(diǎn)g附近存在δ勢(shì)阱，定義δ勢(shì)阱的步長(zhǎng)L為第i個(gè)食物源的位置與當(dāng)前所有食物源位置的平均值之間的距離，即L=2δ（xi-），其中δ為控制參數(shù)。因此，蜂群系統(tǒng)中的蜜蜂應(yīng)根據(jù)公式（5）進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生新的食物源。

3 量子行為的人工蜂群算法

當(dāng)雇傭蜂和跟隨蜂經(jīng)過(guò)Limit次迭代后仍沒(méi)有變化，可認(rèn)為算法已收斂于當(dāng)前的全局最優(yōu)點(diǎn)best（t），此時(shí)使偵查蜂具有量子行為，由公式（5）進(jìn)行更新，加快算法的收斂速度，指導(dǎo)算法收斂于全局最優(yōu)。因此，IQABC的實(shí)現(xiàn)流程如下。

4 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果

驗(yàn)證一個(gè)新提出的算法是否有效，最基本的方法是使用測(cè)試函數(shù)。從文獻(xiàn)[15]中選取F1：Sphere、F2：Rastrigr、F3：Griewank、F4：Ackle、F5：Schwefel、F6：Step六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)IQABC算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證算法的精度及有效性，6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)見(jiàn)表1。

分別使用ABC和IQABC對(duì)測(cè)試函數(shù)F1-F6進(jìn)行求解，每個(gè)測(cè)試函數(shù)上單獨(dú)運(yùn)行30次。ABC和IQABC的種群大小均取100，Limit取0.6，IQABC中δ取0.1，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1-圖6，ABC和IQABC的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，IQABC在保證算法有效性的同時(shí)，大幅提高了算法的收斂速度及精度，有效解決了算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的問(wèn)題，平衡了算法開(kāi)發(fā)和勘探能力。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種具有量子行為的人工蜂群算法，通過(guò)在ABC中引入量子策略，在算法前期，保持蜂群算法自組織、自學(xué)習(xí)特性；在算法后期，使偵察蜂具有量子行為，降低了算法的隨機(jī)性，提高了算法的收斂速度及精度。通過(guò)對(duì)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)，表明IQABC改善了ABC易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，加快了算法收斂到最優(yōu)解的速度，驗(yàn)證了算法的有效性。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）