辜忠春++蔡芳++程天偉++李光榮++王宵

摘 要：在林業(yè)分析測試工作中，有效數字的正確理解和正確應用不可忽視。該文文概述了有效數字的基本概念，介紹了有效位數的確定方法及有效數字的運算方法，明確了測試結果的符合性判定規(guī)則。通過林木種子、森林食品、森林土壤、人造板等檢測實例，闡明了有效數字在林業(yè)分析測試中的意義和應用，為相關檢測工作提供借鑒。

關鍵詞：有效數字；極限數值；全數值比較法；林業(yè)分析測試

中圖分類號 O651 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2016）21-0014-03

林業(yè)分析測試是林業(yè)科研和林業(yè)生產的重要手段之一，林業(yè)分析測試數據是反映和衡量其水平的信息基礎。為了獲取準確的分析測試結果，不僅需要能夠正確地使用測試儀器和測試方法，還要正確地記錄測量數據和合理處理數字，否則即便測試方法和測試過程都無差錯，因不正確地記錄和計算測量數據也不可能得到準確可靠的結果。因此，在林業(yè)分析測試中，以正確的測試數值來表示測試結果，對實驗數據的科學性具有十分重要的意義。為此，本文結合實際工作介紹了林業(yè)分析測試中有效數字的意義和應用，為實驗室檢測人員的相關分析測試工作提供參考。

1 有效數字在林業(yè)分析測試中的意義

有效數字（significant figure）是由全部確定的可靠數字加最后一位不確定的可疑數字組成的，是用來表示量的多少，同時反映測量準確程度的各數字，具體說來，有效數字就是指分析工作中實際上能測量到的數字[1]。在林業(yè)分析測試中，有效數字反映了分析測試儀器設備的精度，由其最小分度值所決定，分析測試儀器設備的準確度等級反映了分析測試的不確定度，因此，分析測試結果的有效數字位數不僅表示測試結果的大小，亦表示測量結果的準確程度。

例1：稱量某林木種子的千粒重時，用1/100天平稱量質量讀數為1.21g，前2位是確定的，最后1位是不確定的可疑數字，盡管最后1位數字是可疑的，但在一定程度反映著客觀實際，所以這3位數字都是有效數字。通常1/100天平的誤差為±0.01g，無論間接稱量或者是直接稱量，均讀兩次平衡點，則稱量相對誤差=（±0.01×2/1.21）×100%=±1.7%。

例2：例1中如果用1/1 000天平稱量結果為1.210g，前3位數字是確定的，最后1位是不確定的可疑數字，這4位都是有效數字，通常1/1 000天平的誤差為±0.001g，則稱量相對誤差=（±0.001×2/1.210）×100=±0.17%。

由上2例可見，盡管該2個稱量結果1.21g與1.210g的數值大小是相等的，但前者稱量相對誤差是后者稱量相對誤差的10倍，顯而易見后者精度更高，即可疑程度更小。因此，如果將稱量結果的有效數字位數的尾數少記1位，將把測量結果的絕對誤差和相對誤差均錯誤地擴大了10倍，從而錯誤地降低了測量結果的準確度。相反，如果把測量結果的有效數字位數的尾數多記1位、2位，則把測量結果的絕對誤差和相對誤差縮小10倍、100倍，從而錯誤地提高了測量的準確度。這種測量誤差純屬于本可以避免的過失誤差。

因此，在林業(yè)分析測試活動中，有效數字有著十分重要的意義，測試結果的有效數字位數不同，其精度亦有很大不同，測試的數據和計算結果不僅必須是有效數字，而且要與使用的測試方法和所用儀器的精度相一致，不得隨意增加或舍去有效數字的位數。當然若需要對有效數字進行數值修約時，只需依據GB/T 8170-2008《數值修約規(guī)則與極限數值的表示和判定》[2]即可，此處不再贅述。

2 有效數字在林業(yè)分析測試中的應用

2.1 有效數字位數的確定 林業(yè)分析測試中的有效數字位數可以由儀器設備直讀確定，亦可以通過計算間接確定。

2.1.1 直讀獲得的有效數字 通過儀器設備進行林業(yè)分析測試時，操作人員應首先知道該設備的最小分度值，再根據最小分度值便可確定測試數字的有效位數。例3：用千分尺測量某飾面集成材復合板的表板的厚度，千分尺的最小分度值為0.01mm，測量結果為0.813mm，為3位有效數字，前2位數字是準確數字，后一位“3”則是估讀數字。在林業(yè)化學分析實驗中，使用帶連續(xù)刻度線的量具包括量筒、量杯、滴定管、分度吸量管等，其讀數相對簡單，只讀至其最小刻度值的下一位（估讀位）即可。例4：用最小刻度值為0.01mL的1mL分度吸量管移取1mL溶液時，讀數應當為1.000mL（4位有效數字）。例5：用最小刻度值為0.1mL的10mL分度吸量管移取1mL溶液時，讀數應當為1.00mL（3位有效數字）。可見移取同樣的“1mL”溶液，例5比例6具有更高的精度，因此當進行高精度實驗時，一般盡量使用小容量吸量管取溶液。另一方面，單標線量具的讀數的有效位數不可忽視，其位數由檢定合格量具的最大允差而定。例6：用A級5mL容量瓶定容后溶液的體積應為5.00mL，這是因為A級5mL容量瓶最大允差為±0.02mL，小數點后位數為2位，所以讀數的有效數字位數為3位即5.00mL。例7：用A級5mL單標線吸量管吸取溶液，因A級5mL單標線吸量管最大允差為±0.015mL，則其讀數為5.000mL，有效數字位數為4位。

2.1.2 間接確定的有效數字 林業(yè)分析測試過程中產生的一些間接數字，如配制標準溶液的濃度，標準曲線的斜率，待測溶液的濃度，通過計算得出的檢測結果等，這些間接數字的有效位數的確定是由各原始數字按照有效數字的運算規(guī)則計算得出的[3]。例8：用10mL單標線吸量管，移取10mL（讀數應為10.000mL，5位有效數字）的100.0mg/L（4位有效數字）甲醛標準溶液于100mL容量瓶中，加蒸餾水定容至刻度線（讀數應為100.00mL，5位有效數字），則配制的甲醛標準溶液的的質量濃度為10.000×100.0/100.00=10.00（mg/L），有效數字位數為4位。這是因為在乘除運算時，計算結果的相對誤差應與各因數中相對誤差最大（即有效數字位數最少）相同，該項計算各數中的100.0的有效數字位數最少（4位），因而計算結果的有效數字位數只能為4位。涉及方法的檢出限時，測定結果數據的小數點后位數，就不能超過其方法檢出限的小數點后位數。例9：用分光光度法測定森林土壤有機質，如果該法檢出限為0.5mg/g，若測定結果報出1.58mg/g就不合理，應該報1.6mg/g。

以最小二乘法得擬合一元線性方程yi=axi+b時，標準曲線斜率a的有效位數，應該與自變量xi的有效數字位數相同或多保留1位；截距b的最后一位數，應與因變量yi數值的最后一位對齊或多保留1位[4]。

2.2 有效數字運算規(guī)則 以前由手工計算數據時，若數字位數保留過多，會使過程變得繁雜，因而為簡化計算，普遍采用先修約后計算進行處理，最終計算結果的有效位數的保留與運算的類型相關。例如，在加減法運算中，結果的絕對誤差等于各原始數據絕對誤差的代數和，即結果的絕對誤差與各數中的絕對誤差最大者（即小數點后位數最少）相同，即以小數點后位數最少的數據為依據先修約，后計算結果；在乘除運算中，結果的相對誤差應與各原始數據中相對誤差最大（即有效數字位數最少）相同，即以有效數字位數最少的那個數為依據先修約，后計算結果[3]。

例10：0.101×1.9495×1.185→（第1次修約）0.101×1.95×1.18=0.2324010→（第2次修約）0.232。

但是在運算中會出現(xiàn)因舍入誤差迅速積累的問題，為此又作出一些補充規(guī)定。如在乘除運算時，如果有效數字位數最少的那個數值的首位是8或9時，可多算1位有效數字等，比如9.09，因其相對誤差為0.11%，與4位有效數字10.25的相對誤差0.10%接近，所以9.09便“算作”4位有效數字。這樣使實驗人員必須牢記這些繁雜的修約規(guī)則，不但影響工作效率，而且還要對最終的計算結果按參與運算的最少有效數字位數為依據再修約一次，因而存在連續(xù)修約的嫌疑（在例10中便存在兩次修約過程）。

當前由電腦完成計算任務方便快捷，反而修約運算問題影響了工作效率，因此本文建議先計算后修約來處理數據，因為中間沒有取舍過程，所以計算結果是唯一的，只對最終結果根據原始計算數據的精度要求進行一次修約即可完成，這樣既可以避免因舍入誤差積累問題，保證了測量結果的準確度，又勿須牢記這些繁雜的修約規(guī)則，提高了工作效率。若對例10，先直接計算得到結果0.2 333 259 075，再由整個計算中原始數據的有效數字位數判斷要求為3位，只進行一次修約即得結果為0.233。顯然，先計算后修約的結果（0.233）比先修約后計算再修約的結果（0.232）可靠性更高，而且還避免了連續(xù)修約的嫌疑。

2.3 結果判定 在判斷分析測試結果是否符合標準的限量要求時，應將測試結果以全數值比較法或修約值比較法與標準規(guī)定的極限數值進行比較。表1為一組林業(yè)分析測試結果的全數值比較法和修約值比較法的異同。由表1可知，全數值比較法比修約值比較法要求較嚴格。

根據國家標準GB/T8170-2008的規(guī)定：當標準或文件中，若對極限數值（包括帶有極限偏差值的數值）無特殊規(guī)定時，均應該使用全數值比較法；若規(guī)定使用采用修約值比較法，應在標準文件中予以明示[2]。但在實際檢測中人們常忽略了這一點，對判定結果沒有明確規(guī)定用修約值比較法的，卻大多采用修約比較法。因此有必要加強基礎標準GB/T8170-2008的學習和宜貫。

3 結語

有效數字在林業(yè)分析測試中對實驗數據的科學性具有十分重要的意義，記錄的實驗數據和計算結果不僅全部為有效數字，而且要與使用儀器設備的精度相一致，不得隨意增減有效數字的位數。測試中的有效數字位數根據試驗過程可以由儀器設備直讀獲得，或者通過計算間接確定。在有效數字運算中建議先計算后修約，既簡化修約步驟，又避免連續(xù)修約的嫌疑，從而提高測試結果的可靠性。在判定測試的最終結果是否符合相關標準要求時，若無明確規(guī)定，均應該依據國標GB/T8170使用全數值比較法進行判定。

參考文獻

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[2]GB/T 8170-2008 數值修約規(guī)則與極限數值的表示和判定[S].

[3]劉振學，黃仁和，田愛民.實驗設計與數據處理[M].北京：化學工業(yè)出版社，2005.

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（責編：張宏民）