夏軍劍，夏愛生，劉俊峰，張新巍

(軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161)

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● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù) Basic Science & Technology

機(jī)場應(yīng)急投送能力評估模型的構(gòu)建

夏軍劍，夏愛生，劉俊峰，張新巍

(軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161)

針對機(jī)場應(yīng)急投送能力評估問題，采用多類顧客閉合排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)建立性能評價(jià)模型，對平均值分析算法提出具體處理方法，使之適應(yīng)多類飛機(jī)型號、多種運(yùn)輸任務(wù)的需求，并運(yùn)用模型進(jìn)行了理論計(jì)算。通過將計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛仿真結(jié)果對比分析表明，建立的模型反映了真實(shí)系統(tǒng)的性能變化趨勢；通過模型分析，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的瓶頸資源，預(yù)測系統(tǒng)某個(gè)服務(wù)中心服務(wù)臺數(shù)量的變化對整個(gè)系統(tǒng)的影響程度。

投送能力評估；MVA算法；閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)；蒙特卡洛仿真；出動(dòng)架次率

航空運(yùn)輸是戰(zhàn)略投送的主要手段，加強(qiáng)航空運(yùn)輸能力是戰(zhàn)略投送能力建設(shè)的重要部分。機(jī)場是航空運(yùn)輸系統(tǒng)中的重要基礎(chǔ)設(shè)施，是連接航空運(yùn)輸和其他運(yùn)輸方式的橋梁和紐帶，是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)。隨著航空運(yùn)量的快速增長，對機(jī)場的運(yùn)輸能力也提出了更高的要求。機(jī)場設(shè)施建設(shè)需要占用大量資金，因而對整個(gè)空運(yùn)系統(tǒng)進(jìn)行分析和優(yōu)化，有助于機(jī)場進(jìn)行科學(xué)管理，優(yōu)化設(shè)施配置，降低建設(shè)成本，改善運(yùn)輸質(zhì)量，提高運(yùn)輸效率，避免資源浪費(fèi)。

對于航空運(yùn)輸能力，架次率是衡量其能力的一個(gè)重要指標(biāo)[1]。常用的出動(dòng)架次率的計(jì)算方法有類比法、解析法和仿真法。仿真法能精確分析，國內(nèi)外研究成果比較多[2-4]，但仿真模型適應(yīng)性差，建模復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)。孫蛟等[5]提出了基于時(shí)間分割思想的工程計(jì)算方法，建立了出動(dòng)架次率計(jì)算模型，但只計(jì)算了單架飛機(jī)的時(shí)間指標(biāo)。飛機(jī)從機(jī)場起飛至回到機(jī)場，可以認(rèn)為是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，出動(dòng)回收的流程中任一環(huán)節(jié)都可看成顧客到達(dá)服務(wù)然后離開的過程，可以運(yùn)用閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的成熟理論進(jìn)行建模與分析。通常利用均值(如平均服務(wù)時(shí)間、平均到達(dá)速率)來參數(shù)化排隊(duì)模型，利用均值分析法(mean value analysis，MVA)求解[6]。Dietz等[7]提出將Fork-Join閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的MVA法應(yīng)用于飛機(jī)架次率的建模分析上，獲得了飛機(jī)出動(dòng)架次率的解析結(jié)果。夏國清等[8]提出一種共享服務(wù)器的MVA法，并用于飛機(jī)出動(dòng)能力的研究中。本文提出將多種顧客源的時(shí)間參數(shù)均值化的方法，結(jié)合閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，得到整個(gè)系統(tǒng)的性能參數(shù)，用于分析機(jī)場的應(yīng)急投送能力，最后通過仿真模型進(jìn)行對比和驗(yàn)證。

1 機(jī)場應(yīng)急空中輸送系統(tǒng)分析

機(jī)場應(yīng)急投送系統(tǒng)是戰(zhàn)略投送系統(tǒng)重要的子系統(tǒng)，其作業(yè)流程可分為5部分：飛行前準(zhǔn)備、飛行與飛行后檢查、預(yù)防性維修、修復(fù)性維修、物資裝備裝卸載(人員登離機(jī))和加油。其中，在充分利用飛機(jī)的裝載能力的情況下，某型號的飛機(jī)裝卸時(shí)間和加油時(shí)間幾乎是固定的。

整個(gè)應(yīng)急投送系統(tǒng)作業(yè)流程如圖1所示。整個(gè)過程可以將運(yùn)輸機(jī)看作客戶，各種活動(dòng)為運(yùn)輸機(jī)接受的服務(wù)，基本符合閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的條件，即客戶只在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部轉(zhuǎn)移，且沒有外部客戶到達(dá)，可以建立機(jī)場應(yīng)急投送系統(tǒng)的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 機(jī)場應(yīng)急投送系統(tǒng)作業(yè)流程

為了表達(dá)方便，定義飛行前準(zhǔn)備、飛行、預(yù)防性維修、修復(fù)性維修、裝卸載(加油)分別用節(jié)點(diǎn)1—5表示。由于運(yùn)輸機(jī)型號不同、服役時(shí)間不同、運(yùn)輸任務(wù)不同，因此整個(gè)機(jī)場應(yīng)急投送系統(tǒng)可以認(rèn)為具有K類顧客，每類顧客具有Nk(k= 1,2,…,K)個(gè)客戶，有M個(gè)服務(wù)中心的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。第k(k= 1,2,…,K)類顧客的每架運(yùn)輸機(jī)在第i服務(wù)中心完成服務(wù)后，以一定概率pkij轉(zhuǎn)移到服務(wù)中心j，可以用矩陣Pk(k= 1,2,…,K)描述。在整個(gè)系統(tǒng)中，架次率可用單位內(nèi)“飛行位”的吞吐量表示。飛機(jī)在各服務(wù)中心轉(zhuǎn)移并接受服務(wù)，本文假定各服務(wù)中心服務(wù)時(shí)間都服從負(fù)指數(shù)分布。服務(wù)中心服務(wù)器的數(shù)量為同時(shí)接受服務(wù)的飛機(jī)數(shù)量，反映各節(jié)點(diǎn)的服務(wù)能力。

2 機(jī)場應(yīng)急空中輸送系統(tǒng)保障能力計(jì)算方法

對于閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)求解的常規(guī)方法是平均值分析方法[9]。本文的顧客種類呈現(xiàn)多樣化，因此，服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間不能用同一分布表示。本文提出對服務(wù)時(shí)間平均值的計(jì)算方法進(jìn)行近似處理而得到近似平均值分析法來求解閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和服務(wù)時(shí)間平均值計(jì)算方法

對任意服務(wù)中心i*，第k類顧客平均每到達(dá)服務(wù)中心i*一次，相應(yīng)到達(dá)服務(wù)中心i的次數(shù)滿足方程[6]：

(1)

式中：Pk為第k(k= 1,2,…,K)類顧客的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；vk為一向量。

為計(jì)算第k類顧客執(zhí)行一次飛行任務(wù)的平均周轉(zhuǎn)時(shí)間，設(shè)定i*=2，令vk2=1，則得到飛機(jī)在服務(wù)中心i的吞吐量與“飛行”狀態(tài)吞吐量之比vk=[vk1，vk2,…，vkM]。

于是，第k類顧客執(zhí)行一次飛行任務(wù)平均周轉(zhuǎn)周期為

(2)

式中tki為第k類顧客在節(jié)點(diǎn)i的平均服務(wù)時(shí)間。

第k類顧客飛行架次率rk為

(3)

第k類顧客在第i個(gè)服務(wù)中心占有比例ηki為

(4)

第i個(gè)服務(wù)中心等效平均服務(wù)時(shí)間ti為

(5)

系統(tǒng)內(nèi)的顧客數(shù)量N為

(6)

k類顧客平均的等效狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的項(xiàng)為

(7)

通過以上處理方法，我們最終得到一個(gè)有N個(gè)顧客、M個(gè)服務(wù)中心、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P=[pij]、第i個(gè)服務(wù)中心服務(wù)時(shí)間為ti的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 MVA算法

到達(dá)定理(arrival theorem)是MVA算法的理論基礎(chǔ)。它證明了在一個(gè)封閉的網(wǎng)絡(luò)中，如果有N個(gè)客戶，一個(gè)剛到達(dá)節(jié)點(diǎn)的客戶看到的到達(dá)此節(jié)點(diǎn)的客戶數(shù)量的分布，為該系統(tǒng)中少一個(gè)客戶(N-1)時(shí)的此節(jié)點(diǎn)的客戶數(shù)量的分布。由到達(dá)定理可得

μi(n)Pi(n|N)=λi(N)Pi(n-1|N-1)

(8)

式中：Pi(n|N)為在網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)客戶的情況下，第i個(gè)服務(wù)臺有n個(gè)客戶的概率；λi(N)為在網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)客戶時(shí)，客戶到達(dá)第i個(gè)服務(wù)臺的速度(由于穩(wěn)定狀態(tài)下客戶到達(dá)的速度等于離去的速度，所以也可以稱λi(N)為吞吐量)；μi(N)為第i個(gè)服務(wù)臺有n個(gè)客戶時(shí)的服務(wù)速度：

(9)

式中ti為第i個(gè)服務(wù)中心的服務(wù)時(shí)間。

客戶在第i個(gè)服務(wù)中心的停留時(shí)間為

(10)

根據(jù)式(3)可以得到，客戶在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的循環(huán)周期是客戶兩次經(jīng)過同一個(gè)服務(wù)中心的平均時(shí)間。顯然，不同的服務(wù)中心對應(yīng)循環(huán)周期是不一定相同的。為便于討論，將循環(huán)周期定義為客戶兩次到達(dá)服務(wù)中心2的平均時(shí)間間隔：

(11)

令V=(v1，v2，…,vM)，設(shè)v2=1，則V=VP，因?yàn)槁窂睫D(zhuǎn)移矩陣P是不可約的，所以V有唯一解。

根據(jù)客戶在閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)周期，可以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)客戶時(shí)各個(gè)服務(wù)中心吞吐量：

(12)

根據(jù)Little定理可得，第i個(gè)服務(wù)中心總的客戶數(shù)量Qi(N)和正在接受服務(wù)的客戶數(shù)量Qs,i(N)為

Qi(N)=Ri(N)λi(N)

(13)

Qs,i(N)=tiλi(N)

(14)

第i個(gè)服務(wù)中心的服務(wù)器利用率即為正在接受服務(wù)的客戶數(shù)量與服務(wù)器數(shù)量比值：

Ui(N)=Qs,i(N)/ri

(15)

對式(8)稍加變動(dòng)即可得到式(16)，從而可以計(jì)算出客戶分布Pi(n|N)：

Pi(n|N)=λi(N)Pi(n-1|N-1)/μi(n)

(16)

(17)

以上方程揭示了排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)客戶和N-1個(gè)客戶時(shí)的概率分布關(guān)系。若知N-1個(gè)客戶時(shí)的概率分布，就可以推算出有N個(gè)客戶時(shí)的概率分布。對于任何排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)都有N=1時(shí)，Pi(0|N-1)=1和Qi(N-1)=0，由此經(jīng)過迭代運(yùn)算，可求得閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中有任意客戶時(shí)的分布。

2.3 多類顧客分布情況和吞吐量計(jì)算

由公式(4)、(13)，可以得到第k類顧客在第i個(gè)服務(wù)中心總客戶數(shù)量Qki(N)：

Qki(N)=Qi(N)ηki

(18)

由公式(4)、(12)，可以得到第k類顧客在第i個(gè)服務(wù)中心總吞吐量λki(N)：

λki(N)=λi(N)ηki

(19)

3 實(shí)例分析

以3種類型的飛機(jī)執(zhí)行多種運(yùn)輸任務(wù)為例，劃分顧客種類，給出了各服務(wù)中心的平均服務(wù)時(shí)間、已配置的服務(wù)臺數(shù)目。假定服務(wù)時(shí)間都服從負(fù)指數(shù)分布(見表1)。飛機(jī)到達(dá)飛行前準(zhǔn)備和飛行兩個(gè)服務(wù)中心不需要等待，能立刻被處理，所以服務(wù)器的數(shù)目設(shè)為無窮。其他服務(wù)中心都配備了有限數(shù)目的服務(wù)器。

表1 出動(dòng)回收過程相關(guān)參數(shù)

3類飛機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

由公式(1)—(7)計(jì)算可得平均周轉(zhuǎn)時(shí)間：T1=5．176 1 h、T2=4．187 9 h、T3=5．973 3 h。

飛機(jī)數(shù)量N=50，各服務(wù)中心平均服務(wù)時(shí)間和顧客在服務(wù)中心占有比率見表2。

由表2可以看出，雖然總的飛機(jī)數(shù)相同，但不同類型的顧客有不同的周轉(zhuǎn)時(shí)間，所以周轉(zhuǎn)時(shí)間長的實(shí)際占有比例要偏小，周轉(zhuǎn)時(shí)間短的實(shí)際占有比例偏大。

表2 顧客在各服務(wù)中心比率計(jì)算結(jié)果

對于平均狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，當(dāng)N1=15、N2=10、N3=25時(shí)：

當(dāng)N1=15、N2=25、N3=10時(shí)：

使用MVA算法后得到架次率如圖2所示，雖然飛機(jī)總數(shù)一致，但由于類型比重不同，所以總體的架次率是不一致的。當(dāng)三者比重為15∶10∶25時(shí)，N<30時(shí)呈線性上升趨勢，N>40時(shí)，趨勢平緩；當(dāng)三者比重為15∶25∶10時(shí)，N<35時(shí)呈線性上升趨勢，N>45時(shí)，趨勢平緩。說明不同類型的顧客對資源的需求是不一樣的，周轉(zhuǎn)時(shí)間短的顧客占用資源少，可以得到更多的出動(dòng)架次率，周轉(zhuǎn)時(shí)間長的顧客占用資源多，出動(dòng)架次要少。不管是哪一種比率，當(dāng)架次率增加趨于平緩時(shí)，單純增加飛機(jī)數(shù)量已經(jīng)不能提高飛機(jī)的出動(dòng)能力。服務(wù)中心利用率如圖3所示，可以看出飛機(jī)出動(dòng)的瓶頸在裝卸載(加油)環(huán)節(jié)，隨著飛機(jī)數(shù)量的增加，裝卸載(加油)環(huán)節(jié)首先達(dá)到100%，所以制約架次率的關(guān)鍵因素是裝卸載(加油)環(huán)節(jié)。

(a)3種類型飛機(jī)

(b)類型1飛機(jī)

(c)類型2飛機(jī)

(d)類型3飛機(jī)

(a)N=[15，25，10]時(shí)

(b)N=[15，10，25]時(shí)

由公式(18)、(19)可求出各種類型顧客實(shí)際的吞吐量和在各服務(wù)中心的顧客數(shù)(見表3、4)。

表3 吞吐量數(shù)據(jù)

表4 各服務(wù)中心顧客數(shù)

為了對所建模型的性能指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，基于模特卡羅方法建立了多顧客閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的仿真模型，仿真時(shí)間5×103h，按N= 30、N= 50兩種情況為例進(jìn)行模擬。表5為本文建立的解析方法和仿真結(jié)果的對比數(shù)據(jù)，從表5各服務(wù)中心吞吐量和利用率的數(shù)據(jù)可以看出本文的解析模型能正確地對機(jī)場的性能進(jìn)行評價(jià)。

表5 MVA算法和仿真的服務(wù)中心吞吐量和利用率對比結(jié)果

4 結(jié) 語

對于機(jī)場應(yīng)急投送能力問題，基于閉排隊(duì)理論建立解析模型。該模型充分考慮了不同類型飛機(jī)執(zhí)行不同運(yùn)輸任務(wù)的情況，對所給參數(shù)進(jìn)行了平均值處理，利用MVA算法求出飛機(jī)出動(dòng)架次率，為應(yīng)急投送提供參考。通過模型的結(jié)果與仿真結(jié)果的對比，說明所建解析模型是合理的，可以在投送任務(wù)開始前有效地對機(jī)場的實(shí)際投送能力進(jìn)行評價(jià)，實(shí)現(xiàn)對人員、物資、裝備的合理調(diào)配，為決策者制訂決策方案提供理論支持。

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(編輯：張峰)

Construction of Airport Emergency Projection Ability Evaluation Model

XIA Junjian, XIA Aisheng, LIU Junfeng, ZHANG Xinwei

(General Courses Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Considering the problem of airport emergency projection ability evaluation, the paper constructs a performance evaluation model with multi-customer closed queuing network (MCQN) and proposes specific method to treat mean value analysis (MVA) adapting to various planes and many kinds of transportation tasks, and makes theoretical calculation with this model. The comparative analysis of the calculation result and Monte Carlo simulation shows that the model reflects the performance trend of the real system, and we can find the bottleneck resource of the system and predict the influence degree of service desks’ quantity change on overall system through model analysis.

projection ability evaluation; MVA algorithm; closed queuing network; Monte Carlo simulation; sortie generation rate

2015-09-15；

2015-10-22． 作者簡介： 夏軍劍(1978—)，男，碩士，講師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.03.017

V352

A

1674-2192(2016)03- 0075- 06