劉 斌，穆榮軍，趙楊楊，米長偉，崔乃剛

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 中國兵器工業(yè)集團 國營第624廠，哈爾濱 150001）

GNSS輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)行進間對準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法

劉 斌1，穆榮軍1，趙楊楊2，米長偉2，崔乃剛1

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 中國兵器工業(yè)集團 國營第624廠，哈爾濱 150001）

針對車載武器系統(tǒng)快速發(fā)射需求，提出一種基于GNSS輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)行進間對準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法。該方法把行進間傳遞對準(zhǔn)分為粗對準(zhǔn)與精對準(zhǔn)兩個階段。粗對準(zhǔn)階段以GNSS為觀測基準(zhǔn)完成對捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)的粗捕獲，降低初始偏差不確定性對于精對準(zhǔn)階段的影響。在精對準(zhǔn)階段，考慮到車載系統(tǒng)的運動特性，提出一種“水平+方位”行進間對準(zhǔn)雙濾波器并行的設(shè)計思路，利用車載系統(tǒng)在不同時間段的動力學(xué)特性，對三軸姿態(tài)估計進行分時解耦，實現(xiàn)初始姿態(tài)的高精度估計；與此同時，引入?yún)f(xié)方差成形自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，以最小化 Frobenius范數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)，實現(xiàn)對行進間對準(zhǔn)卡爾曼濾波器的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，增強系統(tǒng)魯棒性。數(shù)值仿真表明，協(xié)方差成形自適應(yīng)卡爾曼濾波方法能夠有效保證系統(tǒng)在全運動剖面內(nèi)的穩(wěn)定，結(jié)合雙濾波器并行方案能夠有效解決行進間對準(zhǔn)精度不高與穩(wěn)定性欠佳等問題，水平對準(zhǔn)精度優(yōu)于 1.5′ (1σ)，方位對準(zhǔn)精度優(yōu)于 6′ (1σ)。

行進間對準(zhǔn)；協(xié)方差成形；自適應(yīng)濾波；Frobenius范數(shù)；分時解耦

大部分車載系統(tǒng)均配備有衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，車載武器慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠利用衛(wèi)星導(dǎo)航提供的定位與測速信息，在運動條件下，完成對捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)，即行進間對準(zhǔn)。采用行進間對準(zhǔn)方式能夠有效減少武器系統(tǒng)發(fā)射前的陣地準(zhǔn)備時間，提高武器系統(tǒng)反應(yīng)速度與作戰(zhàn)效能。但當(dāng)前行進間對準(zhǔn)的精度與可靠性還較為有限，研究高精度與高可靠的行進間傳遞對準(zhǔn)方法具有較強的工程實用價值[6,8,11]。

卡爾曼濾波方法廣泛應(yīng)用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，卡爾曼濾波的估計精度取決于系統(tǒng)模型精度和噪聲統(tǒng)計特性的先驗信息[1]。對于GNSS輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)行進間對準(zhǔn)系統(tǒng)而言，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)具有固定的誤差傳播特性，其誤差狀態(tài)向量間是交叉耦合的，各狀態(tài)向量間的交叉耦合強度決定了其可觀測程度，從而直接影響對準(zhǔn)精度[2]。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)僅能提供有效的位置與速度觀測信息，方位姿態(tài)、加速度計零偏與速度偏差的交叉耦合強度較弱，利用傳統(tǒng)衛(wèi)星輔助方式很難對其進行有效估計[1-3]。分段線性系統(tǒng)可觀測性分析理論可以為增強行進間傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)的可觀測性提供依據(jù)，例如在運動過程中，增加轉(zhuǎn)彎或者加減速機動等[4-5,7]。對于衛(wèi)星導(dǎo)航動態(tài)定位而言，由于存在鎖相環(huán)濾波回路以及不同仰角衛(wèi)星導(dǎo)航信號的性噪比差異，無法保證導(dǎo)航數(shù)據(jù)的高斯統(tǒng)計特性，采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法很難滿足行進間對準(zhǔn)系統(tǒng)的最優(yōu)估計。為了提高狀態(tài)向量的估計精度，基于殘差分析的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法被提出[10,12]，它通過實際測量殘差的統(tǒng)計特性與建模殘差統(tǒng)計特性的比較來動態(tài)調(diào)節(jié)濾波增益，從而達到動態(tài)調(diào)節(jié)濾波器的目的，提高濾波器對于動態(tài)環(huán)境的適應(yīng)能力和濾波估計精度。

本文提出一種新的GNSS輔助兩階段行進間對準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法，該方法分為兩步：卡爾曼濾波粗對準(zhǔn)與協(xié)方差成形自適應(yīng)濾波精對準(zhǔn)。在卡爾曼濾波粗對準(zhǔn)階段，構(gòu)建水平姿態(tài)粗對準(zhǔn)卡爾曼濾波器與航跡角粗對準(zhǔn)二階低通數(shù)字濾波器，完成對水平姿態(tài)偏差與航跡角的粗略估計，航跡角與方位角偏差通過后續(xù)的精對準(zhǔn)過程予以修正。在協(xié)方差成形自適應(yīng)濾波精對準(zhǔn)階段，采用“水平+方位”雙濾波器并行方案，利用發(fā)射車不同時間段的動態(tài)特性，對慣性導(dǎo)航三軸姿態(tài)偏差進行分時解耦。與此同時，通過實時估計過程噪聲與測量噪聲水平實現(xiàn)對濾波器的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。自適應(yīng)濾波器的誤差協(xié)方差被分為兩部分：固定部分與以最小化Frobenius范數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)部分。自適應(yīng)濾波器通過動態(tài)補償噪聲方差實現(xiàn)對過程噪聲、測量噪聲與系統(tǒng)動態(tài)特性的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而保證濾波估計精度與魯棒性。仿真結(jié)果表明：行進間對準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度對準(zhǔn)，水平對準(zhǔn)精度優(yōu)于 1.5′(1σ)，方位對準(zhǔn)精度優(yōu)于 6′(1σ)，且能有效抑制外界擾動對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，實現(xiàn)濾波器在整個運動剖面內(nèi)的一致收斂穩(wěn)定。

1 行進間對準(zhǔn)過程

GNSS輔助慣導(dǎo)行進間對準(zhǔn)主要包括兩個階段：1）粗對準(zhǔn)階段；2）協(xié)方差成形自適應(yīng)卡爾曼濾波精對準(zhǔn)階段?；玖鞒倘鐖D1所示。

圖1 行進間對準(zhǔn)時序流程圖Fig.1 Sequence of the in-motion rapid alignment

粗對準(zhǔn)階段：利用衛(wèi)星導(dǎo)航提供的測速信息，基于慣導(dǎo)誤差傳播特性建立水平姿態(tài)濾波器狀態(tài)模型，利用速度匹配方式，完成對水平姿態(tài)失準(zhǔn)角的觀測，在短時間內(nèi)完成粗水平對準(zhǔn)；利用衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)，建立航跡角二階低通濾波器，通過位置測量信息，實現(xiàn)對航跡角估計阻尼，提高航跡角估計精度。

協(xié)方差成形自適應(yīng)卡爾曼濾波精對準(zhǔn)階段：以粗對準(zhǔn)階段估計結(jié)果作為初始參數(shù)，減少濾波器收斂時間，提高系統(tǒng)對初始參數(shù)的魯棒性；把卡爾曼濾波器狀態(tài)誤差協(xié)方差分為固定部分和可變部分，可變部分以最小化 Frobenius范數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)通過實時計算獲得，從而實現(xiàn)濾波器對于殘差方差的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，進而提高濾波器精度。

2 行進間粗對準(zhǔn)

在車載系統(tǒng)直線平穩(wěn)運動過程中，方位姿態(tài)偏差角的可觀測度很弱，無法獲取準(zhǔn)確的方位姿態(tài)估計結(jié)果，而航跡角可從衛(wèi)星導(dǎo)航提供的運動軌跡參數(shù)中濾波提取得到，航跡角與方位角一般偏差較小，在粗對準(zhǔn)階段可用航跡角代替方位角。行進間粗對準(zhǔn)分為兩部分：水平姿態(tài)估計卡爾曼濾波器和航跡角估計二階低通數(shù)字濾波器。

2.1 水平粗對準(zhǔn)

在水平姿態(tài)粗對準(zhǔn)階段，僅需要提供數(shù)十角分的對準(zhǔn)精度即可。從兼顧對準(zhǔn)精度與算法復(fù)雜度的角度出發(fā)，以慣性導(dǎo)航誤差傳播模型為基礎(chǔ)，采用5維狀態(tài)模型與2維觀測模型，系統(tǒng)模型如下：

2.2 方位粗對準(zhǔn)

方位角由航跡角近似得到。在直線運動過程中，航跡角可以直接通過GNSS速度輸出計算得到。為改善系統(tǒng)對于測量噪聲的抑制能力，采用二階低通數(shù)字濾波器對航跡角輸出進行濾波，并利用GNSS位置輸出對其進行阻尼，系統(tǒng)模型如下：

利用位置進行航跡角計算的方法主要有向量法與球面三角形法，本文采用向量法。由GNSS測量得到航跡上兩點對應(yīng)的地心矢量分別為

則根據(jù)向量叉乘公式，可以得到tk時刻位置對應(yīng)的子午圈切線單位矢量為

圖2 行進間粗對準(zhǔn)航跡角數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)Fig.2 Digital filter structure of coarse in-motion rapid alignment for course angle

航跡角二階低通濾波器結(jié)構(gòu)見圖2。

3 行進間精對準(zhǔn)

卡爾曼濾波器為實現(xiàn)快速收斂需要設(shè)定較大的濾波初始方差，而過大的初始方差會導(dǎo)致濾波器快速退化從而增大系統(tǒng)估計誤差。在衛(wèi)星動態(tài)定位中，由于衛(wèi)星星座切換和不同仰角衛(wèi)星信號的性噪比差異，導(dǎo)致衛(wèi)星接收機輸出為有色噪聲，采用卡爾曼濾波方法很難實現(xiàn)最優(yōu)估計。與此同時，在行進間對準(zhǔn)過程中，方位估計通道的可觀測度遠小于水平估計通道，且三軸姿態(tài)耦合，在僅利用速度間接觀測條件下無法實現(xiàn)同時估計。為解決該問題，采用“水平+方位”雙濾波器并行方案，利用車載系統(tǒng)不同時刻的動態(tài)特性進行系統(tǒng)分時解耦，并采用協(xié)方差成形方法動態(tài)調(diào)節(jié)各通道間濾波增益，實現(xiàn)濾波器的優(yōu)化與穩(wěn)定。行進間精對準(zhǔn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3。水平行進間精對準(zhǔn)濾波器融合捷聯(lián)積分解算器Ⅰ與衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)進行水平姿態(tài)估計，并把水平姿態(tài)估計值反饋至捷聯(lián)積分解算器Ⅱ中，從而實現(xiàn)方位與水平姿態(tài)解耦；方位行進間精對準(zhǔn)濾波器融合捷聯(lián)積分解算器Ⅱ與衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)進行方位精對準(zhǔn)估計。

圖3 行進間精對準(zhǔn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of high-precision in-motion rapid alignment system

3.1 行進間精對準(zhǔn)系統(tǒng)模型

GNSS能夠提供位置和速度觀測量，考慮到速度測量噪聲較大，采用位置進行適當(dāng)阻尼能夠取得更好的估計效果，而加速度計偏差一般會被姿態(tài)偏差淹沒，很難實現(xiàn)準(zhǔn)確估計?？紤]系統(tǒng)模型精度與濾波器計算復(fù)雜度，以捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差傳播特性為基礎(chǔ)，建立 10維誤差狀態(tài)傳播模型，即：

式中：X為狀態(tài)向量；A為離散化狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；I為單位矩陣；0為全零矩陣；ΔT為狀態(tài)更新周期；為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣；δL、δλ分別為緯度與經(jīng)度偏差；為陀螺儀零偏；RM為等效子午圈半徑；RN為等效卯酉圈半徑。

利用衛(wèi)星導(dǎo)航實現(xiàn)觀測，觀測模型為

式中：LSINS、λSINS為捷聯(lián)解算地理緯度與經(jīng)度；為GNSS測量地理緯度與經(jīng)度。

3.2 協(xié)方差成形自適應(yīng)卡爾曼濾波

捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差傳播特性可以采用如下離散線性系統(tǒng)方程進行表示：

系統(tǒng)殘差ek為

系統(tǒng)測量殘差方差為

式中：Rk為測量噪聲方差；誤差協(xié)方差矩陣可以寫為

其中，α為自適應(yīng)增益因子。

把式(11)代入式(10)中，有：

式中：

根據(jù)式(12)可知，可以通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)增益因子α，實現(xiàn)殘差協(xié)方差的優(yōu)化。系統(tǒng)測量殘差協(xié)方差的均值可以通過N點采樣得到，即：

式(12)是卡爾曼濾波估計的殘差協(xié)方差矩陣，式(13)是實時測量計算得到的殘差協(xié)方差矩陣，因此以α為優(yōu)化變量，可以得到使得式(12)與式(13)間偏差最小的代價函數(shù)，代價函數(shù)采用Frobenius范數(shù)表示，定義為：

把式(7)與式(12)代入式(14)中，有：

其中，

由于自適應(yīng)增益矩陣α為對角矩陣，聯(lián)合式(16)與式(19)，得到自適應(yīng)增益矩陣α的計算公式為

其中，diag[·]表示取對角矩陣。

4 仿真及分析

4.1 仿真條件

衛(wèi)星接收機和捷聯(lián)慣組性能指標(biāo)見表1。

表1 衛(wèi)星接收機和捷聯(lián)慣組性能指標(biāo)Tab.1 Parameter of satellite receiver and strapdown inertial measurement unit

4.2 行進間粗對準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

針對不同車速開展行進間粗對準(zhǔn)仿真，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 航跡角粗對準(zhǔn)曲線Fig.4 Coarse-alignment deviation of flight path angle

圖5 速度-航跡角粗對準(zhǔn)精度曲線Fig.5 Coarse-alignment deviation of flight path angle vs. vehicle speed

由圖4和圖5可知，行進間粗對準(zhǔn)航跡角數(shù)字濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)航跡角的快速估計，航跡角收斂時間在8 s以內(nèi)；航跡角估計精度與車速基本呈現(xiàn)線性相關(guān)性，速度越快，航跡角估計精度越高。

4.3 行進間精對準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

發(fā)射車三維運動軌跡見圖6（95 s開始轉(zhuǎn)彎）。單次水平精對準(zhǔn)仿真結(jié)果見圖7與圖8。

圖6 發(fā)射車三維運動軌跡Fig.6 3-D trajectory of vehicle

單次方位精對準(zhǔn)仿真結(jié)果見圖9。

100次蒙特卡洛打靶統(tǒng)計精度見圖10。

圖7 俯仰角精對準(zhǔn)偏差曲線Fig.7 Precise-alignment deviation of pitch angle

圖8 滾轉(zhuǎn)角精對準(zhǔn)偏差曲線Fig.8 Precise-alignment deviation of roll angle

圖9 方位角精對準(zhǔn)偏差曲線Fig.9 Precise-alignment deviation of azimuth angle

圖7與圖8中：在發(fā)射車轉(zhuǎn)彎機動時，卡爾曼濾波器水平姿態(tài)估計值出現(xiàn)抖動，但協(xié)方差成形自適應(yīng)濾波器能夠有效抑制動態(tài)變化影響，保持濾波估計值穩(wěn)定；方位角精對準(zhǔn)濾波器在轉(zhuǎn)彎機動時快速收斂，方位角協(xié)方差自適應(yīng)濾波器的穩(wěn)定性與精度均優(yōu)于卡爾曼濾波器，這表明：采用“水平+方位”雙濾波器并行方案能夠有效利用車載系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎等外部激勵，實現(xiàn)水平姿態(tài)與方位姿態(tài)的分時解耦，完成三軸姿態(tài)對準(zhǔn)；利用協(xié)方差成形自適應(yīng)卡爾曼濾波方法能夠有效抑制擾動對濾波收斂性影響，保證系統(tǒng)在整個運動剖面內(nèi)一致收斂穩(wěn)定，實現(xiàn)高精度行進間對準(zhǔn)。圖10行進間精對準(zhǔn)蒙特卡洛打靶統(tǒng)計結(jié)果表明：協(xié)方差成形自適應(yīng)濾波對準(zhǔn)精度相較于傳統(tǒng)方法約提高了20%。

圖10 行進間精對準(zhǔn)蒙特卡洛打靶結(jié)果Fig.10 Monte Carlo results of precise in-motion alignment

5 結(jié) 論

本文給出了一種具有較強魯棒性的GNSS輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)行進間對準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法。

首先，以衛(wèi)星導(dǎo)航為基準(zhǔn)觀測信息，構(gòu)建慣導(dǎo)水平姿態(tài)卡爾曼濾波器與航跡角二階低通數(shù)字濾波器，快速實現(xiàn)慣導(dǎo)初始基準(zhǔn)粗捕獲，減小初始參數(shù)不確定性對于后續(xù)精對準(zhǔn)過程的影響；

其次，考慮到方位與水平間的耦合特性，采用分時解耦策越，提出了一種“水平+方位”雙濾波器設(shè)計思路，利用導(dǎo)彈發(fā)射車在不同時段的機動特性，對三通道姿態(tài)耦合進行分時解耦，實現(xiàn)對慣導(dǎo)三軸姿態(tài)角的精確估計；

最后，引入?yún)f(xié)方差成形自適應(yīng)濾波過程，以最小化Frobenius范數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)，獲取得到系統(tǒng)殘差方差的自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子，以減小計算殘差方差與系統(tǒng)遞推殘差方差的不匹配度，實現(xiàn)卡爾曼濾波器的優(yōu)化，增強系統(tǒng)魯棒性與精度。

計算機模擬仿真表明：采用該方法能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的行進間對準(zhǔn)，水平姿態(tài)對準(zhǔn)在30 s內(nèi)完成，方位姿態(tài)對準(zhǔn)在捕獲到發(fā)射車轉(zhuǎn)彎機動后，30 s內(nèi)完成收斂；水平對準(zhǔn)精度優(yōu)于 1.5′ (1σ)，方位對準(zhǔn)精度優(yōu)于6′ (1σ)，較傳統(tǒng)方法提高約20%；協(xié)方差成形自適應(yīng)濾波方法能夠?qū)崿F(xiàn)對擾動的抑制，保證在整個運動剖面內(nèi)濾波器一致收斂穩(wěn)定，為車載武器行進間對準(zhǔn)系統(tǒng)開發(fā)提供參考與借鑒。

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In-motion alignment adaptive filter method for GNSS-aided strap-down inertial navigation system

LIU Bin1, MU Rong-jun1, ZHAO Yang-yang2, MI Chang-wei2, CUI Nai-gang1
(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. State-owned Factory No. 624, China North Industries Group, Harbin 150001, China)

In view of the rapid-launch requirement for vehicle weapon system, an in-motion alignment adaptive filtering method for GNSS-aided strap-down inertial navigation system (SINS) is proposed. The in-motion transfer alignment is composed of two stage, i.e. coarse alignment and precise alignment. In the coarse alignment stage, the coarse acquisition of the SINS’s attitude is accomplished by taking GNSS as the observation datum, which can reduce the effect of initial deviation uncertainty on the precise alignment stage.In the precise alignment stage, the horizontal and azimuth filters work in parallel to improve the attitude estimation accuracy using three-axis attitude decoupling in the process of vehicle system movement.Meanwhile, the covariance shaping process is introduced by taking the minimum Frobenius norm as the optimization index to realize the self-adaptive in-motion alignment Kalman filter and improve the robustness of the system. Numerical simulation shows that the double-filter parallel scheme with covariance shaping adaptive Kalman filtering can effectively solve such problems as poor stability and low alignment accuracy,and the alignment accuracies are increased to 1.5′ (1σ, horizontal) and 6′ (1σ, azimuth).

in-motion alignment; covariance shaping; adaptive filtering; Frobenius norm; time division decoupling

V249. 322；U666. 11

A

1005-6734(2016)05-0577-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.004

2016-06-03；

2016-10-18

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2015AA7026083）

劉斌（1989—），男，博士研究生，主要從事慣性導(dǎo)航初始對準(zhǔn)、組合導(dǎo)航研究。E-mail: xiaobin_hit@163.com

聯(lián) 系 人：崔乃剛（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: Cui_Naigang@163.com