余學(xué)鋒，于 杰，張 斌，王 柯

(中國人民解放軍63870部隊(duì)，陜西 華陰 714200)

?

智能傳感器遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法設(shè)計(jì)與分析

余學(xué)鋒，于 杰，張 斌，王 柯

(中國人民解放軍63870部隊(duì)，陜西 華陰 714200)

針對智能傳感器測量系統(tǒng)校準(zhǔn)中線性化的問題，提出了遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法. 分析了校準(zhǔn)點(diǎn)選擇和排列順序?qū)f推算法的影響,設(shè)計(jì)了兩種校準(zhǔn)點(diǎn)選擇模式，即人工設(shè)置模式A和自適應(yīng)選擇模式B. 數(shù)值計(jì)算和實(shí)際測試表明，兩種模式實(shí)施簡單、 快捷和準(zhǔn)確，但相比模式A，模式B則更加有效地降低了多項(xiàng)式階數(shù)，減少了計(jì)算量.

智能傳感器； 遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)； 非線性誤差

在智能傳感器得到普遍應(yīng)用的今天，如何校準(zhǔn)智能傳感器非線性誤差成為提高傳感器測量系統(tǒng)性能的關(guān)鍵. 智能傳感器非線性誤差校準(zhǔn)主要有硬件補(bǔ)償法及軟件校準(zhǔn)法. 硬件補(bǔ)償法存在補(bǔ)償效率不高，拓展性差等缺點(diǎn). 為了充分利用智能傳感器具有微處理單元的特點(diǎn)，軟件校準(zhǔn)法成為主流，特別是對自身特性曲線非線性誤差較大的傳感器. 目前，軟件校準(zhǔn)法主要有插值法、 查表法、 曲線曲面擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]. 插值法、 查表法占用大量內(nèi)存，影響微處理器運(yùn)算速度，對于非線性誤差較大的傳感器校準(zhǔn)精度有限. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法自身存在網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，訓(xùn)練時(shí)間較長的不足，限制了其使用范圍，在許多場合下，仍然需要尋求其它方法以達(dá)到更好的校準(zhǔn)效果[2]. 采用支持向量機(jī)校正傳感器非線性誤差的方法，由于算法中核函數(shù)的選擇及其參數(shù)的確定問題[3]，還有待進(jìn)一步研究. 從工程應(yīng)用角度來看，較為成熟的方法還是曲線擬合法. 多項(xiàng)式擬合算法具有運(yùn)算量小，速度快等優(yōu)點(diǎn)，適合微處理器運(yùn)算. 但目前多項(xiàng)式擬合還主要是基于最小二乘法，依靠規(guī)范化多項(xiàng)式擬合程序[4,5]，需要的校準(zhǔn)點(diǎn)多，多項(xiàng)式函數(shù)階次較高. 本文提出了一種基于遞推多項(xiàng)式的新校準(zhǔn)方法，對遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法中涉及的校準(zhǔn)點(diǎn)選擇和排列順序等不確定性因素，設(shè)計(jì)了兩種校準(zhǔn)點(diǎn)選擇模式. 并通過數(shù)值仿真和實(shí)際測試，給出了經(jīng)過遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)后的傳感器非線性誤差補(bǔ)償效果.

1 遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)原理

1.1 基本原理

遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)屬于智能傳感器非線性校準(zhǔn)技術(shù)范疇，其校準(zhǔn)過程可以在智能化軟件程序的引導(dǎo)下自動實(shí)施. 設(shè)傳感器輸入輸出函數(shù)關(guān)系為y=f(x)，xi,yi,pi分別為傳感器輸入?yún)⒖贾怠?逼近多項(xiàng)式輸出值和校準(zhǔn)輸出期望值，有：xi=[x1,x2,…,xn]，yi=[f(x1),f(x2),…,f(xn)]，pi=[p1,p2,…,pn].n為校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量. 與傳統(tǒng)的基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合校準(zhǔn)方法不同，本文設(shè)計(jì)的遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)就是先給出一個(gè)一次多項(xiàng)式(一般為端點(diǎn)線性函數(shù))，然后反復(fù)使用靈敏度/增益變化值，使多項(xiàng)式逐漸逼近傳感器特性曲線，直到滿足非線性誤差校準(zhǔn)要求. 取線性多項(xiàng)式f(x)=k0x作為起始點(diǎn)，經(jīng)過零值校準(zhǔn)后得到多項(xiàng)式f1=k0x+k1以及校準(zhǔn)輸出期望值p1. 將校準(zhǔn)點(diǎn)x2帶入多項(xiàng)式f1中，得到當(dāng)前校準(zhǔn)點(diǎn)下多項(xiàng)式輸出值f1(x2)以及校準(zhǔn)輸出期望值p2，由此可以計(jì)算得到靈敏度/增益校準(zhǔn)系數(shù)k2，經(jīng)過遞推運(yùn)算產(chǎn)生一個(gè)新的多項(xiàng)式f2，依次往復(fù)，通過每一個(gè)單步迭代過程，將遞推中的隱式計(jì)算逐步顯示化. 其實(shí)質(zhì)就是在對傳感器已經(jīng)調(diào)零的基礎(chǔ)上，通過改變靈敏度/增益值，使產(chǎn)生的多項(xiàng)式不斷逼近傳感器特性曲線函數(shù)，直到滿足傳感器獨(dú)立線性度要求.

可以看出，遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法有幾個(gè)不確定因素： ① 傳感器測量范圍內(nèi)校準(zhǔn)點(diǎn)的選擇，包括數(shù)量、 數(shù)值和順序； ② 校準(zhǔn)后能達(dá)到的最小非線性誤差； ③ 校準(zhǔn)方法對傳感器的適應(yīng)性. 由于在遞推多項(xiàng)式計(jì)算過程中涉及到傳感器靈敏度/增益值算法，以及實(shí)際校準(zhǔn)中校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量、 數(shù)值和順序的選擇，任何一個(gè)因素的微調(diào)都會影響最終的校準(zhǔn)效果，因此設(shè)計(jì)了兩種遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)模式，即校準(zhǔn)點(diǎn)人工設(shè)置模式和自適應(yīng)選擇模式，分別稱模式A和模式B，并通過隨后的數(shù)值計(jì)算分析兩種模式的技術(shù)特點(diǎn).

1.2 模式A設(shè)計(jì)

在實(shí)際校準(zhǔn)中，第一和第二個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)選擇為傳感器特性曲線的零點(diǎn)和滿量程點(diǎn)，隨后的校準(zhǔn)點(diǎn)根據(jù)傳感器量程范圍以及校準(zhǔn)源實(shí)際情況設(shè)置3～7個(gè)點(diǎn). 在模式A中不確定因素主要有校準(zhǔn)點(diǎn)排列順序，校準(zhǔn)數(shù)值選擇等，這些受人員經(jīng)驗(yàn)的影響較大，為此對模式A再尋求是否有改進(jìn)的可能.

1.3 模式B設(shè)計(jì)

在模式B中，靈敏度/增益校準(zhǔn)系數(shù)是采用其絕對變化量進(jìn)行計(jì)算的，除了第一和第二個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)以外，其它校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)值是由算法運(yùn)行過程中自動選擇的. 在校準(zhǔn)過程中，根據(jù)前一次遞推多項(xiàng)式函數(shù)與傳感器實(shí)際特性曲線函數(shù)差值的最大值所對應(yīng)的校準(zhǔn)點(diǎn)選擇下一個(gè)校準(zhǔn)值. 與模式A相同的是： 在實(shí)際校準(zhǔn)時(shí)，第一和第二個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)選擇為傳感器特性曲線的零點(diǎn)和滿量程點(diǎn)，而隨后的校準(zhǔn)點(diǎn)則由校準(zhǔn)過程自動選擇. 而校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量同樣是在校準(zhǔn)過程中每完成一次校準(zhǔn)都要對獲得的多項(xiàng)式函數(shù)與期望值函數(shù)進(jìn)行誤差計(jì)算，計(jì)算方法同模式A，當(dāng)滿足對傳感器校準(zhǔn)誤差設(shè)置要求時(shí)校準(zhǔn)過程結(jié)束. 也就是說，模式B方法不論是校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)值還是數(shù)量都是由校準(zhǔn)過程自動選擇. 模式A與模式B除了在靈敏度/增益校準(zhǔn)系數(shù)算法上不同外，在校準(zhǔn)點(diǎn)選擇上也有很大的不同，這些區(qū)別會給校準(zhǔn)帶來什么樣的效果，將通過數(shù)值仿真計(jì)算給予說明.

2 遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法的數(shù)值仿真

圖 1 模式A遞推多項(xiàng)式函數(shù)曲線(6點(diǎn))Fig.1 Recursion polynomial function curves of type A (6 point)

圖 2 模式A遞推多項(xiàng)式函數(shù)誤差(6點(diǎn))Fig.2 Recursion polynomial function error of type A (6 point)

從數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果可以看出： 對于模式A，當(dāng)完成6個(gè)點(diǎn)校準(zhǔn)后，獲得的多項(xiàng)式函數(shù)曲線逼近模擬傳感器特性曲線，其非線性誤差為0.29%； 而對于模式B，當(dāng)完成6個(gè)點(diǎn)校準(zhǔn)后，獲得的多項(xiàng)式函數(shù)曲線逼近模擬傳感器特性曲線，其非線性誤差為0.012%.

圖 3 模式B遞推多項(xiàng)式函數(shù)曲線(6點(diǎn))Fig.3 Recursion polynomial function curves of type B (6 point)

圖 4 模式B遞推多項(xiàng)式函數(shù)誤差(6點(diǎn))Fig.4 Recursion polynomial function error of type B (6 point)

更進(jìn)一步的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果如表 1 所示，可以看出，傳感器特性曲線非線性誤差范圍從48.35%～12.96%，模式A完成6個(gè)點(diǎn)校準(zhǔn)后相應(yīng)的非線性誤差為4.91%～0.009%. 模式B完成6個(gè)點(diǎn)校準(zhǔn)后相應(yīng)的非線性誤差為0.27%～0.002%. 對于某一給定的特性曲線(28.49%)，模式B只用5個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)就能達(dá)到模式A所需6個(gè)點(diǎn)的效果. 也就是說在同等條件下，模式B有效降低了多項(xiàng)式階數(shù). 而基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合，通常需要16個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)才能達(dá)到獨(dú)立線性度優(yōu)于0.5%的效果[6](特性曲線非線性誤差為28.49%時(shí)).

表 1 數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果

Tab.1 The results of numerical simulation calculation

模擬函數(shù)端點(diǎn)連線線性度/%模式A校準(zhǔn)獨(dú)立線性度%5點(diǎn)6點(diǎn)7點(diǎn)模式B校準(zhǔn)獨(dú)立線性度%5點(diǎn)6點(diǎn)7點(diǎn)48．357．684．911．952．130．270．0612．960．140．0090．0030．0080．0020．00128．491．310．290．210．110．0120．008

同時(shí)，模式A對設(shè)置的校準(zhǔn)點(diǎn)排列順序較為敏感，對于給定的特性曲線(28.49%)，同樣的6個(gè)點(diǎn)，采用不同的排列順序(排列組合略)，其校準(zhǔn)非線性誤差變化范圍為0.29%～1.52%，因此對模式A而言存在最優(yōu)校準(zhǔn)點(diǎn)排列設(shè)置. 模式B在校準(zhǔn)點(diǎn)選擇上，除了開始兩個(gè)點(diǎn)以外，其余校準(zhǔn)點(diǎn)都是在校準(zhǔn)過程中由算法自動選擇，因此模式B在校準(zhǔn)點(diǎn)選擇上更為優(yōu)化. 兩種模式校準(zhǔn)誤差與校準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量也有一定的關(guān)系，隨著校準(zhǔn)點(diǎn)的增加，校準(zhǔn)誤差也逐步減少，但校準(zhǔn)點(diǎn)達(dá)到8個(gè)以后，誤差減少就不明顯了.

通過數(shù)值仿真計(jì)算可以看出： 采用模式A，對于端點(diǎn)連線線性度小于28%的傳感器特性曲線，通過6點(diǎn)校準(zhǔn)可使得該傳感器的獨(dú)立線性度優(yōu)于0.5%； 而采用模式B，對于端點(diǎn)連線線性度小于48%的傳感器特性曲線，通過6點(diǎn)校準(zhǔn)可使得該傳感器的獨(dú)立線性度優(yōu)于0.5%. 綜合而言，在多項(xiàng)式擬合方法的工程應(yīng)用中，如果校準(zhǔn)源選擇允許，遞推多項(xiàng)式模式B方法應(yīng)作為智能傳感器非線性誤差校準(zhǔn)的首選.

3 實(shí)際應(yīng)用

某型低成本溫度測量系統(tǒng)，其中溫度傳感器采用了NTC型熱敏電阻[7]. 該熱敏電阻傳感器的熱敏指數(shù)B=4 100，基準(zhǔn)溫度T0=25 ℃，標(biāo)定阻值R0=10 kΩ. 將溫度測量系統(tǒng)中需要校準(zhǔn)的NTC熱敏電阻與二等鉑電阻溫度標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)放入干式校準(zhǔn)爐中，F(xiàn)LUKE9103干式校準(zhǔn)爐可提供-25～140 ℃范圍的溫度，各點(diǎn)溫度可預(yù)先設(shè)定控制，也可程序控制，二等鉑電阻溫度標(biāo)準(zhǔn)作為溫度參考. NTC熱敏電阻測得的溫度值經(jīng)過微處理器運(yùn)算后，通過RS232接口傳入計(jì)算機(jī)顯示. 校準(zhǔn)方法如圖 5 所示.

選擇校準(zhǔn)溫度范圍為-20～100 ℃，在這個(gè)范圍內(nèi)選擇6個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn). 對于模式A，校準(zhǔn)點(diǎn)為：Ti=[-20 ℃,100 ℃,0 ℃,25 ℃,50 ℃,75 ℃]； 對于模式B，第一第二個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)為-20 ℃和100 ℃，隨后采用自適應(yīng)算法自動選擇校準(zhǔn)點(diǎn)，校準(zhǔn)過程顯示的校準(zhǔn)點(diǎn)為：Ti=[-20 ℃,100 ℃,78 ℃,57 ℃,42 ℃,10 ℃]，校準(zhǔn)結(jié)果如表 2 所示. 通過校準(zhǔn)，使得溫度測量系統(tǒng)中的NTC熱敏電阻特性曲線非線性誤差由29.6%減少至0.5%以下(6點(diǎn))，同時(shí)可以看出，達(dá)到同樣的誤差要求，模式B比模式A需要更少的校準(zhǔn)點(diǎn).

表 2 溫度測量系統(tǒng)校準(zhǔn)結(jié)果

圖 5 溫度測量系統(tǒng)校準(zhǔn)示意圖Fig.5 Schematic of temperature measurement system calibration

4 結(jié) 論

遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法通過逐步調(diào)整靈敏度/增益系數(shù)，使產(chǎn)生的多項(xiàng)式不斷逼近傳感器特性曲線函數(shù). 只要知道被校目標(biāo)傳感器的最大量程范圍，就可根據(jù)模式A或模式B的方法選擇校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量，以最少的時(shí)間實(shí)現(xiàn)傳感器非線性誤差校準(zhǔn). 模式B更是在模式A的基礎(chǔ)上，通過校準(zhǔn)點(diǎn)自動選擇，有效降低了多項(xiàng)式函數(shù)的階數(shù)，減輕了微處理器的計(jì)算量.

在遞推多項(xiàng)式校準(zhǔn)中，遞推算法簡潔，易于編程，占用存儲空間小，非常適于微處理器運(yùn)算，數(shù)值仿真計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用表明，只要智能傳感器的端點(diǎn)連線線性度在48%以內(nèi)，遞推多項(xiàng)式6點(diǎn)校準(zhǔn)就可實(shí)現(xiàn)傳感器的獨(dú)立線性度優(yōu)于0.5%的結(jié)果，具有良好的工程應(yīng)用前景.

[1] 劉君華. 智能傳感器系統(tǒng)[M]. 西安： 西安電子科技大學(xué)出版社, 1999.

[2] 田社平，趙陽，韋紅雨，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器非線性補(bǔ)償[J]. 測試技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 21(1)： 86-89. Tian Sheping, Zhao Yang, Wei Hongyu, et al. Nonlinear compensation of sensors based on BP neural network[J]. Journal of Test and Measurement Technology, 2007, 21(1)： 86-89. (in Chinese)

[3] 周鳴爭, 汪軍. 基于支持向量機(jī)的傳感器非線性誤差校正[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 35(2)： 242-245. Zhou Mingzheng, Wang Jun. Nonlinear error correction of sensors based on support vector machine[J]. Journal of UEST China, 2006, 35(2)： 242-245. (in Chinese)

[4] 周偉, 包建東, 丁良華. 傳感器標(biāo)定的非線性校正研究[J]. 測試技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 27(4)： 358-361. Zhou Wei, Bao Jiandong, Ding Lianghua. Nonlinear correction of sensor calibration[J]. Journal of Test and Measurement Technology, 2013, 27(4)： 358-361. (in Chinese)

[5] 沈金鑫, 夏靜. 硅壓阻式壓力傳感器智能校準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 儀表技術(shù)與傳感器, 2014(3)： 1-3. Shen Jinxin, Xia Jing. Intelligent calibration system design of silicon piezoresistive pressure sensor[J]. Instrument Technique and Sensor, 2014(3): 1-3. (in Chinese)

[6] 趙巖, 李永紅, 王恩懷. 基于MAX1452的MEMS壓力傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 儀表技術(shù)與傳感器, 2009(10)： 94-96. Zhao Yan, Li Yonghong, Wang Enhuai. Calibration system of MEMS presscure sensor with MAX1452[J]. Instrument Technique and Sensor, 2009(10)： 94-96. (in Chinese)

[7] 李兵尚, 施建禮, 吳非，等. 寬溫范圍測量時(shí)NTC熱敏電阻器R /T數(shù)學(xué)模型[J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2012, 31(6)： 53-55. Li Bingshang, Shi Jianli, Wu Fei, et al. R/T mathematic model of NTC thermistor for wide-temperature-range measuring[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2012, 31(6)： 53-55. (in Chinese)

Design and Analysis of Recursion Polynomial Calibration Method for Smart Sensors

YU Xuefeng, YU Jie, ZHANG Bin, WANG Ke

(Unit 63870, PLA, Huayin 714200, China)

By analyzing linearization in smart sensors measurement systems calibration, in this paper, a recursion polynomial calibration method was proposed. Selection and sequence the numbers of Selection and sequence calibration points were analyzed which can affect the recursion algorithms. Two types of calibration points selection were designed, that is, type A and type B. For type A, calibration points were set manually. For type B, those were chosen by intelligent algorithm. Numerical analysis calculation and experimental results show that both types are simple, accurate and less time consuming. But in comparison with type A, type B can eliminate the high degree of produced polynomial effectively and reduce calculation amount.

smart sensors； recursion polynomial calibration； nonlinearity error

1671-7449(2016)06-0523-05

2016-03-17

余學(xué)鋒(1963-)，男，高級工程師，碩士，主要從事儀器儀表與計(jì)量測試的研究.

TP212

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2016.06.013