任杰，徐海東，干蘇，王斌銳

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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基于Hopf振蕩器的六足機(jī)器人步態(tài)CPG模型設(shè)計(jì)

任杰，徐海東，干蘇，王斌銳

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

利用中樞模式發(fā)生器實(shí)現(xiàn)六足機(jī)器人爬行步態(tài)是運(yùn)動(dòng)仿生的關(guān)鍵。建立機(jī)器人坐標(biāo)系，基于D-H參數(shù)求解正運(yùn)動(dòng)學(xué)；采用Hopf振蕩器設(shè)計(jì)多腿耦合模型；構(gòu)建由6個(gè)CPG單元組成的環(huán)形CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每個(gè)CPG單元由2個(gè)耦合的Hopf振蕩器組成，分別輸出髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信號(hào)；采用膝踝映射函數(shù)方法，將踝關(guān)節(jié)輸出信號(hào)映射為踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)角度軌跡，從而降低網(wǎng)絡(luò)中振蕩器個(gè)數(shù)；通過(guò)改變耦合系數(shù)保證相鄰振蕩器的相位互鎖，輸出穩(wěn)定平滑信號(hào)；搭建實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行步態(tài)測(cè)試。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，CPG網(wǎng)絡(luò)相位差穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)六足機(jī)器人三角步態(tài)下的平穩(wěn)行走，爬行速度約為6.45 cm/s。

中樞模式發(fā)生器；Hopf振蕩器；六足機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

六足機(jī)器人具有穩(wěn)定的機(jī)械結(jié)構(gòu)、靈活多變的行走方式，適合在復(fù)雜環(huán)境下工作，被廣泛應(yīng)用于災(zāi)后探測(cè)、環(huán)境勘測(cè)等工作中。大量研究表明，昆蟲(chóng)及其他生物的節(jié)律步態(tài)，是根據(jù)生物神經(jīng)節(jié)律控制機(jī)理產(chǎn)生的一種自激振蕩、相位互鎖的運(yùn)動(dòng)模式，由位于生物低級(jí)神經(jīng)中樞的中樞模式發(fā)生器(central pattern generator,CPG)產(chǎn)生的信號(hào)控制[1-2]。CPG已被廣泛應(yīng)用于機(jī)器魚(yú)、機(jī)器海龜、機(jī)器果蠅等機(jī)器人控制領(lǐng)域[3-5]。與傳統(tǒng)的基于模型的機(jī)器人控制方法相比，CPG不需要對(duì)機(jī)器人本體和環(huán)境進(jìn)行建模，不依賴(lài)于外部反饋和高層命令而產(chǎn)生穩(wěn)定的節(jié)律運(yùn)動(dòng)，可適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化環(huán)境，具有運(yùn)動(dòng)模式多樣、耦合性強(qiáng)、自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，CPG模型被分為不同類(lèi)型[2]，如生物神經(jīng)元模型、半中心模型、耦合振蕩器模型等。常見(jiàn)的主要是半中心模型和耦合振蕩器模型。半中心模型是模擬伸肌和屈肌的交替運(yùn)動(dòng)。根據(jù)半中心模型思想，Matsuoka對(duì)漏極積分器進(jìn)行改進(jìn)，加入模擬神經(jīng)元適應(yīng)特性的疲勞項(xiàng)，構(gòu)成Matsuoka神經(jīng)振蕩器[3]?；贛atsuoka振蕩器模型，Kimura等[4]在CPG中加入傳感器反饋，采用2個(gè)相互抑制的屈肌和伸肌神經(jīng)元構(gòu)成了Kimura模型，提高了四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，但存在控制算法復(fù)雜，參數(shù)難調(diào)節(jié)等缺點(diǎn)。耦合振蕩器模型由非線(xiàn)性振蕩器組成，模型參數(shù)直接對(duì)應(yīng)輸出曲線(xiàn)的物理含義，實(shí)現(xiàn)幅值、頻率等參數(shù)可調(diào)，便于控制。常見(jiàn)的有Kuramoto振蕩器模型、Hopf振蕩器模型、Wilson-Cowan振蕩器模型等[6-7]。A. J. Ijspeert團(tuán)隊(duì)[8]將非線(xiàn)性振蕩器應(yīng)用在兩棲蠑螈機(jī)器人上，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人游泳和步行運(yùn)動(dòng)。

本文仿生對(duì)象是螞蟻。首先參考螞蟻的腿部結(jié)構(gòu)比例，進(jìn)行單腿正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，設(shè)計(jì)六足機(jī)器人。其次，采用L. Righetti和A. J. Ijspeert的改進(jìn)Hopf非線(xiàn)性振蕩器構(gòu)建CPG模型[9]，構(gòu)建環(huán)形網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然后設(shè)計(jì)膝踝映射函數(shù)，減少振蕩器數(shù)量，優(yōu)化了CPG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；通過(guò)Matlab仿真得到關(guān)節(jié)角度；最后在六足機(jī)器人上進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。

1 六足機(jī)器人的基本機(jī)構(gòu)及步態(tài)

1.1 六足機(jī)器人機(jī)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的六足仿生機(jī)器人分為軀干和肢體兩部分，仿生對(duì)象為螞蟻。肢體設(shè)計(jì)參考了非洲紅火蟻的腿部結(jié)構(gòu)比例，如圖1所示，螞蟻的腿部主要由基節(jié)、股節(jié)、脛節(jié)及跗節(jié)等組成。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，螞蟻的腿部自由度較多。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，六足機(jī)器人每條腿3個(gè)自由度，分別為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，對(duì)應(yīng)螞蟻腿部分別是基關(guān)節(jié)、基-股關(guān)節(jié)、股-脛關(guān)節(jié)。其中，機(jī)器人的膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸與地面平行，髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸與另外2個(gè)關(guān)節(jié)垂直，髖關(guān)節(jié)控制單腿的水平方向的橫擺。

根據(jù)仿生螞蟻腿部結(jié)構(gòu)及機(jī)器人學(xué)原理，對(duì)六足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。圖2為六足機(jī)器人機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系，圖2(a)中c為機(jī)器人軀干質(zhì)心坐標(biāo)原點(diǎn)，定義∑c表示機(jī)器人軀干質(zhì)心坐標(biāo)系，zc沿垂直身體向上，xc沿身體橫向方向，yc坐標(biāo)軸通過(guò)右手螺旋定則確定，為軀體軸線(xiàn)前進(jìn)方向。omi為m腿i關(guān)節(jié)中心坐標(biāo)原點(diǎn)，用∑omi表示其關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，∑om0表示機(jī)器人腿部基坐標(biāo)系。圖2(b)中，m=1,2，…，6為機(jī)器人腿序號(hào)，i=1,2,3為腿部關(guān)節(jié)序號(hào)，分別表示髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，i=4時(shí)表示機(jī)器人足端，zmi為沿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)方向坐標(biāo)軸，xmi為沿連桿軸線(xiàn)方向坐標(biāo)軸。L1、L2、L3分別為基節(jié)、股節(jié)、脛節(jié)長(zhǎng)度。

(a)螞蟻腿部

(b)樣機(jī)腿部

(a)軀干坐標(biāo)系

(b)單腿關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

1.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換原理，通過(guò)齊次變換，可將機(jī)器人腿部基準(zhǔn)坐標(biāo)系∑om0變換到軀干質(zhì)心坐標(biāo)系∑c中，變換矩陣cTomo為

式中：(xom0,yom0,zom0)為機(jī)器人腿部基坐標(biāo)系到軀干質(zhì)心坐標(biāo)系的平移坐標(biāo)值，φ為腿部基坐標(biāo)系∑om0到軀干質(zhì)心坐標(biāo)系∑c變換繞z軸的旋轉(zhuǎn)角度。將表1中參數(shù)帶入式(1)中，可以求得機(jī)器人腿部基坐標(biāo)系與軀干質(zhì)心坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

表1 基坐標(biāo)系到軀干質(zhì)心坐標(biāo)系變換參數(shù)

Table 1 Transformation parameters of base coordinates to geocentric coordinate system

關(guān)節(jié)參數(shù)123456xom0/cm8.810.58.8-8.8-10.5-8.8yom0/cm-12.5012.5-12.5012.5zom0/cm000000φ/°-135180135-45045

機(jī)器人右側(cè)腿部機(jī)構(gòu)D-H參數(shù)如表2所示，θi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。左側(cè)腿D-H參數(shù)，除1=-π2，其他參數(shù)與右側(cè)腿一致，均保持不變。

表2 右側(cè)腿部機(jī)構(gòu)D-H參數(shù)表

根據(jù)D-H坐標(biāo)變換法[10]，機(jī)器人足端點(diǎn)坐標(biāo)系∑om4在軀干質(zhì)心坐標(biāo)系∑c中的位姿為

可求得右側(cè)腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為

左側(cè)腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為

1.3 六足機(jī)器人三角步態(tài)描述

步態(tài)指機(jī)器人的每條腿按一定順序和軌跡的運(yùn)動(dòng)形式，包括通過(guò)調(diào)整邁步順序和頻率來(lái)調(diào)整身體的位姿[11]。

步態(tài)周期T為機(jī)器人完成一次完整步態(tài)所需要的時(shí)間。機(jī)器人單腿的邁步幅度稱(chēng)為步長(zhǎng)。占空比為單腿在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)，處于支撐相的時(shí)間在整個(gè)步態(tài)周期中所占比例，用字母γ表示。

六足機(jī)器人步態(tài)通常按照與地面接觸腳的數(shù)目來(lái)劃分。常見(jiàn)有三角步態(tài)、跟導(dǎo)步態(tài)和波動(dòng)步態(tài)。三角步態(tài)是昆蟲(chóng)穩(wěn)定行走時(shí)速度最快的一種步態(tài)。圖3為一個(gè)步行周期內(nèi)六足機(jī)器人的三角步態(tài)支撐相與擺動(dòng)相示意圖。白色表示擺動(dòng)相，黑色陰影表示支撐相，腿1、腿3、腿5為一組，腿2、腿4、腿6為一組，同組腿相位相同，異組腿相位相差π。機(jī)器人行走時(shí)占空比分為3種情形：1)γ=0.5，即每條腿的支撐與擺動(dòng)時(shí)間相等，一組腿支撐，另一組腿擺動(dòng)(見(jiàn)圖3(a))；2)γ>0.5，即每條腿支撐時(shí)間大于擺動(dòng)時(shí)間，6條腿出現(xiàn)同時(shí)著地的情況(見(jiàn)圖3(b))，此種情況下，機(jī)器人穩(wěn)定性較高，但速度較慢；3)γ<0.5，即每條腿支撐時(shí)間小于擺動(dòng)相時(shí)間，6條腿出現(xiàn)同時(shí)懸空狀況(見(jiàn)圖3(c))，顯然，這一情況機(jī)器人速度快但穩(wěn)定性欠佳。占空比對(duì)爬行速度有直接影響。本文選擇占空比為0.5的三角步態(tài)作為研究對(duì)象。

圖3 六足機(jī)器人三角步態(tài)支撐相與擺動(dòng)相示意圖

2 CPG振蕩器網(wǎng)絡(luò)模型與仿真

2.1 CPG振蕩器模型

中樞模式發(fā)生器(central pattern generator, CPG)是一種離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠產(chǎn)生復(fù)雜的高維信號(hào)控制動(dòng)物的節(jié)律運(yùn)動(dòng)[12]。機(jī)器人學(xué)上，CPG通常被看作耦合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，即非線(xiàn)性振蕩器模型。CPG神經(jīng)元的自發(fā)振動(dòng)性與傳統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)類(lèi)似，是通過(guò)采用互相連接的單個(gè)或者多個(gè)非線(xiàn)性振蕩器來(lái)模擬CPG產(chǎn)生信號(hào)。其中非線(xiàn)性振蕩器都有極限環(huán)，若極限環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)中所有的軌跡都會(huì)接近該極限環(huán)，這樣即使系統(tǒng)中有小的擾動(dòng)，系統(tǒng)也能回到穩(wěn)定狀態(tài)。

Hopf振蕩器存在一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán)，鄰域中的軌線(xiàn)都螺旋趨近該極限環(huán)，具有很好的穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)Hopf振蕩器相比，本文采用改進(jìn)的Hopf振蕩器作為機(jī)器人信號(hào)發(fā)生器，不僅可以實(shí)現(xiàn)幅值頻率可調(diào)，還可以獨(dú)立調(diào)節(jié)支撐相與擺動(dòng)相的相位關(guān)系，易于實(shí)現(xiàn)六足機(jī)器人腿部控制。其數(shù)學(xué)模型為

令x=rcosφ，y=rsinφ，γ=ωt，極坐標(biāo)形式為

(a)μ變化的平衡點(diǎn)與極限環(huán)圖

(b)x與y的相平面圖

(c) 輸出y的振蕩曲線(xiàn)

由圖4(c)可見(jiàn)，該振蕩器能自發(fā)地產(chǎn)生穩(wěn)定的周期振蕩信號(hào)，方便調(diào)節(jié)上升和下降時(shí)間，從而很好地模擬了生物系統(tǒng)中的CPG神經(jīng)元。

要實(shí)現(xiàn)六足機(jī)器人腿部之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，需要振蕩器的相互耦合，保證運(yùn)動(dòng)的同步性與協(xié)調(diào)性。耦合關(guān)系為

2.2 環(huán)形CPG網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

六足機(jī)器人的CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由6個(gè)CPG單元構(gòu)成，每個(gè)CPG單元對(duì)應(yīng)六足機(jī)器人的一條腿，由Hopf振蕩器組成。采用加權(quán)有向圖構(gòu)成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，6個(gè)CPG單元作為有向圖的6個(gè)頂點(diǎn)，相鄰頂點(diǎn)之間采用全對(duì)稱(chēng)的雙向連接。CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示，在三角步態(tài)下，將腿分成{1，3，5}和{2，4，6}兩組。同組腿相位相同，異組腿相位相反。

圖5 兩個(gè)耦合振蕩器不同相位差輸出波形圖

圖6 環(huán)形CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2.3 關(guān)節(jié)軌跡設(shè)計(jì)方案

六足機(jī)器人行走過(guò)程中，單腿關(guān)節(jié)角度具有如下規(guī)律：1)擺動(dòng)相時(shí)，腿向前擺，髖關(guān)節(jié)角度增大，膝關(guān)節(jié)先正轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn)回到平衡位置，膝關(guān)節(jié)角度先增大后減小，踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與膝關(guān)節(jié)變化規(guī)律相同；2)支撐相時(shí)，腿后擺，髖關(guān)節(jié)角度減小，膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)角度幾乎保持不變。

機(jī)器人有6條腿18個(gè)關(guān)節(jié)，如果每個(gè)關(guān)節(jié)都采用1個(gè)振蕩器，需要18個(gè)振蕩器，會(huì)使CPG網(wǎng)絡(luò)過(guò)于復(fù)雜，非線(xiàn)性微分方程階數(shù)過(guò)高，不利于CPG網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化和求解。

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各關(guān)節(jié)之間相互配合，具有一定聯(lián)系。為了簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，采用膝踝映射函數(shù)，根據(jù)踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角得到膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。單腿CPG控制規(guī)律如下：1個(gè)CPG單元對(duì)應(yīng)2個(gè)Hopf振蕩器，輸出信號(hào)相互耦合，分別控制髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)，膝關(guān)節(jié)信號(hào)通過(guò)膝踝映射函數(shù)得到。圖7為2個(gè)Hopf振蕩器生成的髖關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)的相位關(guān)系，其中y1為髖關(guān)節(jié)控制信號(hào)，y2為踝關(guān)節(jié)控制信號(hào)，調(diào)節(jié)兩者頻率值比為1:2，且兩者保持固定的相位差。

圖7 三角步態(tài)髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)相位關(guān)系曲線(xiàn)

選取CPG模型髖關(guān)節(jié)輸出曲線(xiàn)上升沿作為機(jī)器人擺動(dòng)相，下降沿作為支撐相。根據(jù)機(jī)器人腿部擺動(dòng)規(guī)律，對(duì)踝關(guān)節(jié)輸出進(jìn)行調(diào)整，在支撐相時(shí)調(diào)節(jié)參數(shù)，使踝關(guān)節(jié)輸出趨向于零，符合實(shí)際規(guī)律。值得注意，兩個(gè)振蕩器耦合系數(shù)δ的取值會(huì)影響支撐相踝關(guān)節(jié)起始和末尾零值。當(dāng)δ>1時(shí)，踝關(guān)節(jié)輸出曲線(xiàn)振蕩不符合正弦函數(shù)；當(dāng)δ=0.35時(shí)，如圖8，踝關(guān)節(jié)輸出y21支撐相起始和結(jié)束位置數(shù)值有跳變；當(dāng)δ=0.01時(shí)，踝關(guān)節(jié)輸出y22支撐相基本趨于零值，關(guān)節(jié)輸出平滑且趨于零。

圖8 三角步態(tài)踝關(guān)節(jié)輸出優(yōu)化曲線(xiàn)

根據(jù)膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度變化規(guī)律，將踝關(guān)節(jié)角度映射得到膝關(guān)節(jié)角度曲線(xiàn)，實(shí)現(xiàn)踝膝關(guān)節(jié)的耦合。單腿各個(gè)關(guān)節(jié)角度函數(shù)定義為

式中：k為比例系數(shù)，b為常數(shù)。調(diào)節(jié)k0、k1、k2、b1、b2使振蕩器輸出為髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)角度值。k3、k4、b3、b4為膝踝映射函數(shù)參數(shù)，參數(shù)b3、b4控制膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅度。

結(jié)合六足機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)，取k0=0.8,k1=0.78,b1=1.01,k2=0,b2=0,k3=0.78,b3=π/2,k4=0,b4=π/2。為了區(qū)分不同腿的不同關(guān)節(jié)角度，對(duì)每條腿的每個(gè)關(guān)節(jié)角度進(jìn)行定義：用θij表示，其中i表示腿的序號(hào)(i=1,2,3,4,5,6)，j=1表示髖關(guān)節(jié)，j=2表示踝關(guān)節(jié)，j=3表示膝關(guān)節(jié)。圖9為三角步態(tài)下兩條腿關(guān)節(jié)角度輸出曲線(xiàn)，其中組{1,3,5}擺動(dòng)角度用實(shí)線(xiàn)表示，以腿1作為示例；組{2,4,6}擺動(dòng)角度用虛線(xiàn)表示，以腿2作為示例。兩者相位相差為π。

圖9 三角步態(tài)單腿三關(guān)節(jié)輸出曲線(xiàn)

根據(jù)前文正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，由機(jī)器人對(duì)應(yīng)時(shí)刻各關(guān)節(jié)角度，可求出六足機(jī)器人足端位置軌跡，從而推出六足機(jī)器人三角步態(tài)下的理論步長(zhǎng)。圖10所示，點(diǎn)A1、A2、A3為機(jī)器人腿1在擺動(dòng)相初始時(shí)刻髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)角度，點(diǎn)B1、B2、B3為機(jī)器人腿1在擺動(dòng)相結(jié)束時(shí)刻髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)角度，A1=-0.796，A2=0.004，A3=1.58，B1=0.804，B2=0.008，B3=1.58，帶入(4)式，求得六足機(jī)器人理論步長(zhǎng)為17.25 cm。

圖10 三角步態(tài)多足耦合三關(guān)節(jié)角度曲線(xiàn)

3 實(shí)物樣機(jī)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于Hopf振蕩器的六足機(jī)器人步態(tài)調(diào)節(jié)算法的有效性，本文搭建了六足機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。六足機(jī)器人樣機(jī)采用KST X20-8.4-50伺服舵機(jī)驅(qū)動(dòng)，控制器為Arduino USB 32路伺服舵機(jī)控制器。主要包括顯示模塊、無(wú)線(xiàn)通訊模塊、MPU6050模塊、舵機(jī)控制模塊。設(shè)計(jì)仿照六足螞蟻的腿部比例，表3為六足機(jī)器人主要參數(shù)。其中，基節(jié)L1長(zhǎng)度為髖關(guān)節(jié)到膝關(guān)節(jié)軸線(xiàn)距離；股節(jié)L2為膝關(guān)節(jié)到踝關(guān)節(jié)軸線(xiàn)距離；脛節(jié)L3為踝關(guān)節(jié)到足端的軸線(xiàn)距離。

表3 六足機(jī)器人樣機(jī)主要參數(shù)

圖11為六足機(jī)器人三角步態(tài)行走實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，每個(gè)短黑線(xiàn)間隔為20 m，樣機(jī)搭載液晶顯示，顯示當(dāng)前步態(tài)類(lèi)型、振蕩器預(yù)設(shè)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，步態(tài)協(xié)調(diào)。經(jīng)測(cè)量，六足機(jī)器人實(shí)際步長(zhǎng)約為13.2 m,平均速度為6.45 m/s, 100 m內(nèi)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)略向左側(cè)平移4 m。機(jī)器人行走步長(zhǎng)與理論步長(zhǎng)有一定偏差，原因主要由于機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)髖關(guān)節(jié)預(yù)留空間不足，實(shí)際行走未達(dá)到理論角度，實(shí)驗(yàn)中為避免關(guān)節(jié)發(fā)生碰撞，實(shí)際髖關(guān)節(jié)擺動(dòng)范圍約為[-π/6, π/6]。

圖11 六足機(jī)器人三角步態(tài)行走實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種六足機(jī)器人節(jié)律運(yùn)動(dòng)CPG模型，仿真和實(shí)驗(yàn)表明：

1) 加入膝踝映射函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)六足機(jī)器人關(guān)節(jié)節(jié)律運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化CPG耦合網(wǎng)絡(luò)模型；

2) 本文設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)映射函數(shù)參數(shù)合適，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)之間的相位關(guān)系合理；

3) 本文設(shè)計(jì)的CPG網(wǎng)絡(luò)能夠穩(wěn)定的生成機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角度，輸出結(jié)果較好的符合六足機(jī)器人三角步態(tài)的相位要求。

下一步將利用Hopf振蕩器相位可調(diào)優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行六足機(jī)器人步態(tài)轉(zhuǎn)換研究，實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜靈活的動(dòng)作。

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任杰，女，1990年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉律鷻C(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制。

徐海東，男，1991年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉律鷻C(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制。

王斌銳，男，1978年生，博士，教授，主要研究方向?yàn)榉律鷻C(jī)器人及其智能控制。

2017年IEEE先進(jìn)智能機(jī)電一體化國(guó)際會(huì)議

The 2017 IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics

July 3-7, 2017, Munich, Germany

The 2017 IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM 2017) will be held on July 3-7 in Munich, Germany. The AIM 2017 conference brings together an international community of experts to discuss the state-of-the-art, new research results, perspectives of future developments, and innovative applications relevant to mechatronics, robotics, control, automation, and related areas.

The sponsors and organisers of AIM 2017 invite a submission of high quality mechatronics research papers describing original work, including the following topics: Actuators, Automotive Systems, Bioengineering, Data Storage Systems, Electronic Packaging, Fault Diagnosis, Human-Machine Interfaces, Industry Applications, Information Technology, Intelligent Systems, Machine Vision, Manufacturing, Micro-Electro-Mechanical Systems, Micro/Nano Technology, Modeling and Design, System Identification and Adaptive Control, Motion Control, Vibration and Noise Control, Neural and Fuzzy Control, Opto-Electronic Systems, Optomechatronics, Prototyping, Real-Time and Hardware-in-the-Loop Simulation, Robotics, Sensors, System Integration, Transportation Systems, Smart Materials and Structures, Energy Harvesting and other frontier fields.

Website: http://www.aim2017.org/

CPG model design based on hopf oscillator for hexapod robots gait

REN Jie, XU Haidong, GAN Su, WANG Binrui

(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

The key to bionic motion is a central pattern generator (CPG), which realizes the crawl gait of a hexapod. Firstly, the coordinate system of the robot was set up and the associated forward kinematics were solved based on D-H parameters. Hopf oscillators were then adopted into the design of coupling models involving multiple legs. A CPG ring topology structure was established using six CPG units, with each CPG unit consisting of two coupled Hopf oscillators, which output the hip and ankle joint signals, respectively. In order to control each joint (of a hexapod robot), a knee-ankle mapping function was used. The function mapped the output of the ankle to joint angles for both the knees and ankles. The number of oscillators in the CPG network was reduced using this method. Meanwhile, the coupling coefficient was changed to guarantee the phase interlock of adjacent oscillators and give a stable and smooth signal. Finally, a physical prototype was constructed for testing the robotic gait. The simulations and test results show that this CPG network has a stable phase difference, which ensures that hexapod robot can walk stably in a triangular gait and a crawling speed of approximately 6.45 cm/sec can be achieved.

central pattern generator; Hopf oscillator; hexapod robots; kinematic analysis

2016-01-28.

日期：2016-09-21.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575503);浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY14F030021).

王斌銳. E-mail：wangbinrui@163.com.

TP242

A

1673-4785(2016)05-0627-08

10.11992/tis.201601036

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160921.1116.002.html

任杰，徐海東，干蘇，等.基于Hopf振蕩器的六足機(jī)器人步態(tài)CPG模型設(shè)計(jì)[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(5): 627-634.

英文引用格式：REN Jie, XU Haidong, GAN Su, et al. CPG model design based on hopf oscillator for hexapod robots gait[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016,11(5): 627-634.