丁謙學(xué),夏春梅,梅其良

(上海核工程研究設(shè)計(jì)院,上海200233)

CAP1000核電廠堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)計(jì)算方法研究

丁謙學(xué),夏春梅,梅其良

(上海核工程研究設(shè)計(jì)院,上海200233)

堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)代表了堆芯活性區(qū)各組件對(duì)堆外探測(cè)器讀數(shù)的貢獻(xiàn),反映了堆芯功率分布與探測(cè)器讀數(shù)的關(guān)系。本文利用二維離散縱標(biāo)法(SN)程序DORT,研究其共軛輸運(yùn)方法,建立CAP1000反應(yīng)堆模型,分析其堆外探測(cè)器徑向和軸向響應(yīng)函數(shù)及其特性,并與采用DORT程序正向輸運(yùn)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。研究表明,共軛輸運(yùn)方法可以極大簡(jiǎn)化計(jì)算量,且計(jì)算結(jié)果與正向輸運(yùn)方法結(jié)果符合較好。

離散縱標(biāo)方法;共軛輸運(yùn);堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù);DORT

在核電廠中,由中子探測(cè)器和測(cè)量?jī)x表組 成的堆外核測(cè)儀表系統(tǒng)可以測(cè)量從反應(yīng)堆堆芯泄漏的中子注量率,向操縱員提供反應(yīng)堆裝換料、停堆、啟動(dòng)和功率運(yùn)行狀態(tài)下的信息。堆外中子探測(cè)器的響應(yīng)函數(shù)反映了堆芯功率分布與探測(cè)器讀數(shù)的關(guān)系,可以用來(lái)連續(xù)監(jiān)測(cè)反應(yīng)堆功率、功率水平的變化和功率分布等,為堆芯在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供輸入。

計(jì)算探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)的方法主要有正向輸運(yùn)法和共軛輸運(yùn)法。與正向輸運(yùn)方法相比,共軛輸運(yùn)法可以大大減少計(jì)算量,提高計(jì)算效率。國(guó)內(nèi)外相關(guān)單位多采用MC方法程序進(jìn)行計(jì)算,如VVER反應(yīng)堆采用MCNP程序(蒙特卡洛粒子輸運(yùn)程序)通過(guò)正向輸運(yùn)針對(duì)每盒燃料組件計(jì)算其響應(yīng),該方法較容易估計(jì)統(tǒng)計(jì)誤差,但計(jì)算量偏大;CPR1000反應(yīng)堆采用MCNP程序的多群共軛輸運(yùn)方法進(jìn)行計(jì)算,大大提高計(jì)算效率。但考慮到探測(cè)器響應(yīng)計(jì)算屬于大尺度深穿透問(wèn)題,采用MC方法進(jìn)行計(jì)算時(shí),結(jié)果的收斂需要重點(diǎn)考慮。

鑒于此,本文基于美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的二維離散縱標(biāo)法(SN)程序DORT以及配套使用的BUGLE-96數(shù)據(jù)庫(kù),采用共軛輸運(yùn)方法,針對(duì)CAP1000反應(yīng)堆計(jì)算其堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù),提高計(jì)算效率,也有效避免計(jì)算結(jié)果收斂困難的問(wèn)題;與SN程序正向輸運(yùn)法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了DORT程序共軛輸運(yùn)方法在CAP1000反應(yīng)堆探測(cè)器響應(yīng)計(jì)算中的正確性。

1 計(jì)算原理

堆芯裂變產(chǎn)生的中子經(jīng)過(guò)反應(yīng)堆堆芯、堆內(nèi)構(gòu)件、反射層等,發(fā)生吸收、散射等反應(yīng),最終到達(dá)堆外探測(cè)器,與探測(cè)器靈敏區(qū)發(fā)生反應(yīng)而產(chǎn)生信號(hào)。探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)代表了堆芯內(nèi)不同位置處單位強(qiáng)度的裂變中子源對(duì)探測(cè)器讀數(shù)的貢獻(xiàn)份額。

因此,通過(guò)粒子輸運(yùn)方法進(jìn)行響應(yīng)函數(shù)計(jì)算的具體原理可概括如下。

1.1 正向輸運(yùn)法

正向輸運(yùn)法的計(jì)算原理是:在堆芯內(nèi)ri處的單位體積內(nèi)設(shè)一個(gè)單位強(qiáng)度的裂變中子源,通過(guò)輸運(yùn)計(jì)算求得該位置處的裂變中子源對(duì)堆芯外r0處探測(cè)器的響應(yīng),對(duì)于堆芯內(nèi)不同的位置,需分別進(jìn)行計(jì)算,并最終將結(jié)果進(jìn)行歸一。

典型的正向輸運(yùn)穩(wěn)態(tài)中子輸運(yùn)方程為:

基于此可得到堆外探測(cè)器的讀數(shù)為:

式中:?——正向輸運(yùn)計(jì)算得到的中子注量率;

Σd——探測(cè)器所在位置處?kù)`敏區(qū)的中子響應(yīng)截面;

Vd——探測(cè)器靈敏區(qū)體積。

在離散縱標(biāo)法輸運(yùn)計(jì)算中,假設(shè)離散后的堆芯內(nèi)網(wǎng)格數(shù)為Np,能群數(shù)為G,則堆芯活性區(qū)內(nèi)第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)歸一化的探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)wi為:

式中:Σd,g——探測(cè)器靈敏區(qū)的中子響應(yīng)截面;

?i(r0,Eg)——堆芯內(nèi)第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)、單位強(qiáng)度的裂變中子源在探測(cè)器所在位置r0處產(chǎn)生的第g群中子注量率;

ΔVi——堆芯內(nèi)第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)體積。

1.2 共軛輸運(yùn)法

根據(jù)2.1節(jié)所述,基于正向輸運(yùn)法,若要得到堆芯內(nèi)Np個(gè)位置的探測(cè)器響應(yīng)函數(shù),則需進(jìn)行Np次正向計(jì)算,而采用共軛輸運(yùn)方法,則只進(jìn)行一次計(jì)算即可,可大大提高計(jì)算效率,減少計(jì)算量。

若L表示輸運(yùn)算符,則公式(1)可表示為:

其共軛形式為:

式中:L＋——共軛輸運(yùn)算符;

?＋——共軛中子注量率,與空間位置、角度及能量有關(guān);

S＋——共軛源。

式中:Σd(E)——在r0處的探測(cè)器的能量響應(yīng)截面。

根據(jù)共軛算符的性質(zhì),可得到堆外探測(cè)器的讀數(shù)為:

式中:?＋——堆芯活性區(qū)各位置的共軛中子注量率;

S——堆芯活性區(qū)裂變中子源;

V c——堆芯活性區(qū)體積。

各向同性的堆芯裂變中子源S可表示為:

式中:χ(E)——堆芯內(nèi)的裂變中子能譜;

S(r)——堆芯內(nèi)r處的裂變中子源強(qiáng)。

因此,堆芯內(nèi)r i處、單位強(qiáng)度的裂變中子源對(duì)r0處探測(cè)器讀數(shù)的貢獻(xiàn)可表示為:

離散縱標(biāo)法計(jì)算中,堆芯活性區(qū)內(nèi)第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的歸一化后的探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)為:

2 計(jì)算模型和分析流程

2.1 反應(yīng)堆模型

選取CAP1000反應(yīng)堆的功率量程堆外探測(cè)器分析其響應(yīng)函數(shù),這些探測(cè)器分別布置在堆腔內(nèi)22.5°、112.5°、202.5°和292.5°方向,分上下兩節(jié),其靈敏區(qū)中心分別位于堆芯活性區(qū)底部以上318.77 cm和107.95 cm?？紤]對(duì)稱性,只需選取22.5°位置處的探測(cè)器進(jìn)行分析。

堆芯活性區(qū)高度為426.72 cm;布置157盒燃料組件,堆芯圍板厚度為2.54 cm;吊籃厚度為5.10 cm;中子屏蔽板中心位于0°、90°、180°和270°方位角處;RPV內(nèi)表面堆焊層內(nèi)半徑為201.9 cm,厚度為0.60 cm;RPV母材厚度為21.35 cm;RPV母材外為堆腔。

根據(jù)以上模型,建立的二維(r,θ)和(r,z)模型如圖1和圖2所示。

圖1 CAP1000反應(yīng)堆計(jì)算模型示意圖-(r,θ)模型Fig.1 Sketch of CAP1000 reactor calculation model-(r,θ)

圖2 CAP1000反應(yīng)堆計(jì)算模型示意圖-(r,z)模型Fig.2 Sketch of CAP1000 reactor calculation model-(r,z)

假設(shè)所分析的探測(cè)器為10B(n,α)電離室探測(cè)器,共軛源的能譜選擇10B(n,α)反應(yīng)截面。

2.2 分析流程

(1)堆外探測(cè)器徑向響應(yīng)函數(shù)計(jì)算方法

通過(guò)DORT(r,θ)計(jì)算得到堆芯區(qū)域內(nèi)(r,θ)分布的共軛中子注量率,基于公式(10)通過(guò)幾何轉(zhuǎn)換、裂變譜加權(quán)以及考慮功率分布的空間積分可以得到堆芯中任意一個(gè)組件對(duì)探測(cè)器的響應(yīng)函數(shù),將所有組件的響應(yīng)函數(shù)歸一化,即可得到當(dāng)前堆芯運(yùn)行狀態(tài)下,在探測(cè)器處產(chǎn)生一次反應(yīng)時(shí),每個(gè)組件貢獻(xiàn)份額的徑向分布。

需要說(shuō)明的是,反應(yīng)堆運(yùn)行一段時(shí)間后,由于燃耗的加深,堆內(nèi)重核增多,裂變譜變硬。此時(shí),若只考慮235U裂變譜,會(huì)導(dǎo)致一定的偏差,本文考慮了由于燃耗不同引起的裂變譜變化從而導(dǎo)致的對(duì)探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)的偏差。

組件混合裂變譜通過(guò)如下公式得到:

式中:χg——混合裂變譜;

χg,n——核素n的裂變譜,考慮235U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu六種可裂變核素;

f n——各核素的裂變份額;

υn——核素n每次裂變產(chǎn)生的中子數(shù);

g——能群號(hào)。

表1 CAP1000核電廠堆外探測(cè)器徑向響應(yīng)函數(shù)-共軛輸運(yùn)方法Table 1 Ex-core detector response functions for CAP1000 nuclear power plant-adjoint transport method

表2 CAP1000核電廠堆外探測(cè)器徑向響應(yīng)函數(shù)-正向輸運(yùn)方法Table 2 Ex-core detector response functions for CAP1000 nuclear power plant-forward transport method

續(xù)表

(2)堆外探測(cè)器軸向響應(yīng)函數(shù)計(jì)算方法

通過(guò)DORT(r,z)計(jì)算得到堆芯區(qū)域內(nèi)(r,z)分布的共軛中子注量率,考慮到堆芯裂變產(chǎn)生的中子經(jīng)過(guò)活性區(qū)、反射層以及堆內(nèi)構(gòu)件等區(qū)域的屏蔽衰減,最后對(duì)探測(cè)器計(jì)數(shù)產(chǎn)生貢獻(xiàn)的高能中子主要來(lái)自堆芯外圍組件,因此,基于公式(10),取堆芯外圍組件的共軛中子注量率通過(guò)裂變譜加權(quán)以及空間積分可以得到堆芯活性區(qū)軸向分布的響應(yīng)函數(shù),對(duì)其進(jìn)行歸一化處理,即可得到當(dāng)前堆芯運(yùn)行狀態(tài)下,在探測(cè)器處產(chǎn)生一次反應(yīng)時(shí),堆芯活性區(qū)不同軸向位置的貢獻(xiàn)份額。

(3)計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文在計(jì)算響應(yīng)函數(shù)中采用的離散縱標(biāo)共軛輸運(yùn)方法,尤其是在將共軛中子注量率轉(zhuǎn)換為各組件的徑向響應(yīng)函數(shù)時(shí),所作的幾何轉(zhuǎn)換、燃耗相關(guān)混合裂變譜處理等的正確性,本文采用DORT(r,θ)的正向輸運(yùn)方法分別計(jì)算各組件單獨(dú)在探測(cè)器處產(chǎn)生的10B(n,α)反應(yīng)率,并對(duì)各組件的貢獻(xiàn)進(jìn)行歸一化處理,即可得到基于正向輸運(yùn)計(jì)算的每個(gè)組件對(duì)探測(cè)器響應(yīng)貢獻(xiàn)份額的徑向分布,并將結(jié)果與上述2.2第(1)節(jié)中所述的共軛計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

3 計(jì)算結(jié)果和分析

表1和表2分別給出了采用離散縱標(biāo)共軛輸運(yùn)方法和正向輸運(yùn)方法計(jì)算得到的反應(yīng)堆內(nèi)各組件對(duì)位于堆腔內(nèi)的10B(n,α)電離室探測(cè)器的徑向響應(yīng)函數(shù)。

由表1和表2可見(jiàn):

(1)本文采用兩種方法計(jì)算得到的徑向響應(yīng)函數(shù)符合較好。其中,對(duì)探測(cè)器響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的外圍組件偏差在1%之內(nèi);反應(yīng)堆中心部位組件的偏差相對(duì)較大,從4%～10%不等,但這部分組件對(duì)探測(cè)器響應(yīng)的貢獻(xiàn)很小,最大僅為0.01%,故對(duì)最終結(jié)果的影響可以忽略。

(2)對(duì)探測(cè)器響應(yīng)的貢獻(xiàn)大部分來(lái)自反應(yīng)堆外圍組件,反應(yīng)堆堆芯最外面一圈組件的貢獻(xiàn)之和達(dá)到95%,其中靠近探測(cè)器的反應(yīng)堆外圍近端組件的貢獻(xiàn)達(dá)到90%左右。

(3)遠(yuǎn)離探測(cè)器的反應(yīng)堆外圍組件對(duì)響應(yīng)函數(shù)的貢獻(xiàn)比中心組件大,這是因?yàn)檫@部分組件裂變產(chǎn)生的中子經(jīng)過(guò)反射層的散射等達(dá)到探測(cè)器處的概率較大,而相比之下,堆芯中部組件產(chǎn)生的中子經(jīng)過(guò)堆芯活性區(qū)的自屏蔽,基本不會(huì)對(duì)探測(cè)器處的中子注量率產(chǎn)生影響。

(4)本文采用正向輸運(yùn)方法計(jì)算時(shí),針對(duì)堆芯活性區(qū)每盒組件進(jìn)行計(jì)算,需進(jìn)行157次計(jì)算;而共軛輸運(yùn)方法只需進(jìn)行一次計(jì)算,并通過(guò)后續(xù)對(duì)堆芯活性區(qū)內(nèi)共軛中子注量率的裂變譜加權(quán)、空間積分等即可得到結(jié)果。與正向輸運(yùn)方法相比,共軛輸運(yùn)方法可以極大提高計(jì)算效率。

本文同樣采用離散縱標(biāo)共軛輸運(yùn)方法計(jì)算了反應(yīng)堆堆芯活性區(qū)各位置對(duì)位于堆腔內(nèi)的10B(n,α)電離室探測(cè)器的軸向響應(yīng)函數(shù),結(jié)果見(jiàn)圖3。由于探測(cè)器分上下兩部分,軸向響應(yīng)函數(shù)也分別按照上部探測(cè)器和下部探測(cè)器分別給出。

圖3 堆外探測(cè)器上下兩節(jié)的軸向響應(yīng)函數(shù)Fig.3 Axial response functions of lower and upper ex-core detectors

從圖3可見(jiàn),上下兩節(jié)探測(cè)器的軸向響應(yīng)函數(shù)并不完全對(duì)稱,這是由于堆芯半環(huán)板的不對(duì)稱布置導(dǎo)致的。

軸向響應(yīng)函數(shù)分布如圖3。

4 結(jié)論和建議

本文研究了使用離散縱標(biāo)共軛輸運(yùn)方法計(jì)算堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)的方法,針對(duì)CAP1000反應(yīng)堆模型,使用DORT程序,分別采用正向輸運(yùn)和共軛輸運(yùn)方法計(jì)算堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)。

各組件的堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)與組件位置密切相關(guān),同時(shí),還取決于反應(yīng)堆內(nèi)各部位的材料成分、結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)。

與正向輸運(yùn)法相比,本文所研究的共軛輸運(yùn)法與正向輸運(yùn)法計(jì)算結(jié)果吻合良好,且可以通過(guò)一次計(jì)算得到堆芯內(nèi)各位置的堆外探測(cè)器響應(yīng)函數(shù),避免了正向輸運(yùn)法中對(duì)每個(gè)組件均要進(jìn)行計(jì)算而導(dǎo)致的計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。

[1] R.E.Maerker,Accounting for Changing Source Distribution s in Light Water Reactor Surveillance Dosimetry Analysis,Nuclear Science and Engineering,94,291-308(1986)．

[2] 周旭華,高溫氣冷堆堆外探測(cè)器空間響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算和特性分析,核動(dòng)力工程,2011年12月．

[3] NUREG/CR-6115,PWR and BWR Pressure Vessel Fluence Calculation Benchmark Problems and Solutions,Brookhaven National Laboratory,BNL-NUREG-52395,2001.9．

[4] MCNP-4B,Los Alamos,RSICC Computer Code Collection,Monte Carlo N-Particle Transport Code System．

[5] DORT,A Two-Dimensional Discrete Ordinates Transport Code,ORNL/TM-11778．

[6] BUGLE-96.Coupled 47 neutron,20 Gamma-Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-VI for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications[R]．DLC-185,1996．

Research of Ex-core Detector Response Function Calculation method for CAP1000 Nuclear Power Plant

DING Qian-xue,XIA Chun-mei,MEI Qi-liang
(Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute,Shanghai 200233,China)

Ex-core detector response function represents the contribution to the detector tally from each reactor core assemblies,reflects the relationship between reactor core power distribution and detector tally．In this paper,using the two-dimensional discrete coordinate method(SN)program DORT to make the research of adjoint transport method,establish the CAP1000 reactor model,calculate its ex-core detector response function and analyse its characteristic in radial and axial direction．The research shows that the adjoint calculation could increase the calculation efficiency,and its calculation results are nearly accordant with the adjoint calculation results．

discrete coordinate method;adjoint transport;ex-core detector response function;DORT

TL328

A

0258-0918(2016)01-0257-06

2015-09-21

丁謙學(xué)(1984—),男,河北衡水人,工程師,碩士,核電廠源項(xiàng)分析和屏蔽設(shè)計(jì)