萬 晉 秦 超

(福州大學(xué)石油化工學(xué)院)

周向缺陷位置對(duì)彎管承載能力的影響

萬 晉*秦 超

(福州大學(xué)石油化工學(xué)院)

以彎管為研究對(duì)象，采用有限元法對(duì)彎管中間橫截面應(yīng)力分布規(guī)律和塑性極限載荷進(jìn)行研究，給出了彎管在內(nèi)壓和彎矩載荷下的應(yīng)力分布情況，指出了彎矩載荷下彎管中間截面最大軸向應(yīng)力點(diǎn)位置和計(jì)算公式，分析了中間截面上不同位置周向裂紋缺陷對(duì)彎管塑性極限彎矩載荷的影響。結(jié)果表明，對(duì)于彎曲半徑比較小，徑厚比較大的彎管應(yīng)將周向裂紋缺陷定位在最大軸向應(yīng)力點(diǎn)確定彎管彎矩承載能力，為進(jìn)一步研究彎管塑性極限彎矩，完善彎管失效評(píng)定奠定基礎(chǔ)。

彎管 周向裂紋 塑性極限彎矩 失效評(píng)定

彎管是壓力管道中重要的元件之一，在用于管路改向的同時(shí)，作為彈性元件可通過彈性或塑性變形吸收系統(tǒng)中由于熱膨脹等因素產(chǎn)生的力和力矩，在復(fù)雜載荷作用下彎管成為管系中高應(yīng)力部位[1]，若彎管中存在原始或使用中產(chǎn)生的缺陷，是否會(huì)危及管道的安全運(yùn)行已成為工程技術(shù)人員關(guān)注的問題，而我國現(xiàn)行的GB/T 19624-2004[2]對(duì)管道缺陷的評(píng)定方法僅適用于直管段，且未給出對(duì)于各類管件以及管件與直管連接區(qū)域的缺陷安全性評(píng)定的適用性和具體要求。

含裂紋管道的安全評(píng)定需要使用結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷值，對(duì)于無缺陷彎管的塑性極限載荷前人已經(jīng)做了大量的工作[3～8]。對(duì)于含周向面型缺陷的彎管塑性極限載荷，在內(nèi)壓作用下，彎管軸向應(yīng)力與直管一致，可用直管的凈截面失效準(zhǔn)則求得；在彎矩載荷下，因彎管的變形性狀與直管差距較大，其塑性極限彎矩成為進(jìn)一步完善管道失效評(píng)定的一個(gè)重要課題之一。近年來，對(duì)于彎管塑性極限載荷的研究也主要集中在塑性極限彎矩和塑性極限聯(lián)合載荷，由于石油化工等行業(yè)管道的特殊性，研究重點(diǎn)是表面裂紋，Griffiths J E用試驗(yàn)的方法研究了缺陷尺寸對(duì)彎管塑性極限彎矩的影響[4]；Yahiaoui K等利用有限元法對(duì)含周向表面裂紋塑性極限載荷影響因素進(jìn)行了研究，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)模擬的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證[9～12]；Kim Y J等通過有限元模擬結(jié)果給出含周向面型缺陷彎管塑性極限彎矩的擬合公式，并且進(jìn)一步對(duì)聯(lián)合載荷及與彎管相連直管對(duì)彎管的影響做了詳細(xì)研究[13～15]。

1 彎管應(yīng)力研究

直管塑性極限載荷主要與管道材料、直徑、厚度、裂紋尺寸和位置相關(guān)，而彎管還受彎曲半徑影響。對(duì)于含周向面型缺陷彎管塑性極限載荷的研究，首要問題是分析彎管應(yīng)力分布規(guī)律，考慮到按照裂紋的力學(xué)特征劃分的張開型、滑開型和撕開型3種裂紋中，以張開型裂紋危險(xiǎn)性最大，也最為常見，成為斷裂力學(xué)研究的重點(diǎn)，對(duì)于沿彎管橫截面的周向面型缺陷，其應(yīng)力研究也將重點(diǎn)集中在軸向應(yīng)力的分布。

1.1計(jì)算模型和模擬結(jié)果驗(yàn)證

由于彎管中心線存在曲率，在承受彎矩載荷時(shí)力學(xué)性能和直管存在很大不同。筆者應(yīng)用結(jié)構(gòu)有限元ANSYS軟件，建立彎頭與直管連接結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，模型尺寸參量如圖1所示，為避免模型邊界約束對(duì)分析區(qū)域計(jì)算結(jié)果的影響以及實(shí)際使用中彎管通常與直管相連，故模型中取直管長度L=5D[10]，彎頭及其與直管連接面邊緣區(qū)域采用20節(jié)點(diǎn)的SOLID186單元，遠(yuǎn)離邊緣區(qū)的直管段用8節(jié)點(diǎn)的SOLID185單元，并在彎管及與直管連接邊緣區(qū)域形成較為致密的單元，在保證計(jì)算精度的同時(shí)節(jié)省計(jì)算時(shí)間，以結(jié)構(gòu)軸向平面為對(duì)稱面，建立結(jié)構(gòu)的1/2模型(圖2)，在對(duì)稱面施加對(duì)稱約束，在模型內(nèi)表面施加均勻分布的面力模擬內(nèi)壓載荷，在直管的一個(gè)自由端添加MASS21質(zhì)點(diǎn)單元模擬彎矩載荷，以達(dá)到模擬結(jié)構(gòu)受載狀況。

圖1 管道結(jié)構(gòu)參量示意圖

圖2 有限元計(jì)算模型

為了驗(yàn)證上述計(jì)算模型的正確性和可靠程度，選用彎曲半徑比R/D=1.5、徑厚比r/t=10(λ=0.3145)的彎管作為驗(yàn)證模型，提取彎管中間截面的外表面應(yīng)力分布，將ASME Ⅲ NB-3865中提供的彎管中間截面應(yīng)力計(jì)算公式與模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，在1MPa內(nèi)壓和1kN·m開彎載荷分別作用下該截面應(yīng)力模擬結(jié)果和ASME公式計(jì)算結(jié)果比對(duì)如圖3所示，可以看出在兩種載荷情況下周向和軸向的應(yīng)力在大小、趨勢方面均有很好的契合度，從而驗(yàn)證了有限元計(jì)算所采用的模型是正確的，所計(jì)算的結(jié)果將是可信的。

圖3 有限元法與ASME公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

1.2彎矩載荷作用下應(yīng)力分布

用有限元法分別計(jì)算M=±1kN·m的閉彎和開彎載荷作用下，r/t=30、R/D=1.0的彎頭與直管連接結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并提取內(nèi)、外拱線和中性線3個(gè)路徑軸向應(yīng)力σθM(圖4)，可見各路徑上兩種彎矩所產(chǎn)生的軸向應(yīng)力分布曲線各自對(duì)稱于橫坐標(biāo)，在內(nèi)、外拱線處軸向應(yīng)力大小相等，方向相反；在彎矩作用下彎頭中性線的軸向應(yīng)力絕對(duì)值遠(yuǎn)高于內(nèi)、外拱線處，說明彎頭的受力與直管有本質(zhì)的不同，不能象直管以等彎矩的空心梁來看待。在閉彎載荷作用下，彎頭絕大部分區(qū)域承受軸向拉應(yīng)力，只有靠近內(nèi)拱線較小的范圍內(nèi)承受較小的壓應(yīng)力，而承受開彎載荷時(shí)應(yīng)力分布剛好相反，由此可以推論閉彎載荷的大小對(duì)彎頭的強(qiáng)度影響較大，而開彎較易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。從應(yīng)力分布曲線可以得出在純彎矩作用下，彎管中間橫截面(θ=45°)中性線處應(yīng)力最大，是最危險(xiǎn)截面。

圖4 彎矩作用下結(jié)構(gòu)外壁面3條路徑軸向應(yīng)力分布

為了便于研究軸向應(yīng)力最大的中間橫截面存在周向裂紋的彎管塑性極限載荷分布規(guī)律，以同幾何參數(shù)的直管在彎矩載荷作用下的軸向應(yīng)力σM=M/(πr2t)為基準(zhǔn)，對(duì)彎管中間橫截面軸向應(yīng)力進(jìn)行歸一化處理，從而得到如圖5所示在開、閉彎載荷各自作用下彎管中間面上的軸向應(yīng)力分布集中系數(shù)Kφ的狀況，可以看出，兩種彎矩載荷在內(nèi)外壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)力曲線對(duì)稱于圖中的橫坐標(biāo)，同時(shí)兩種載荷條件下厚壁彎管和薄壁彎管的最大軸向應(yīng)力都是發(fā)生在外壁；值得注意的是只有當(dāng)壁厚較大時(shí)，在開彎載荷作用下，彎管表現(xiàn)的應(yīng)力分布規(guī)律和直管相近，最大軸向應(yīng)力位于拱線位置，中性軸應(yīng)力較小，但是隨著壁厚的減少，r/t值增大，在彎矩作用下彎管表現(xiàn)出來的力學(xué)性能和直管有明顯的區(qū)別，中間橫截面上軸向應(yīng)力值為零的點(diǎn)并不在彎管的中性線處，并且最大軸向應(yīng)力也不是發(fā)生在內(nèi)、外拱線位置，尤其是對(duì)于薄壁管道在閉彎載荷條件下，彎管中間截面應(yīng)力分布規(guī)律與直管完全不同，最大軸向應(yīng)力總是出現(xiàn)在中性線附近，靠近外拱線一側(cè)；當(dāng)彎矩大小相同時(shí)，閉彎在連接面上所產(chǎn)生最大軸向拉應(yīng)力值略大于開彎，該點(diǎn)與中性線有12°夾角。

圖5 彎矩作用下彎管中間橫截面軸向應(yīng)力集中系數(shù)分布

1.3應(yīng)力分布規(guī)律研究

為了研究應(yīng)力分布與結(jié)構(gòu)幾何尺寸之間的關(guān)系，分別計(jì)算了工程中常見的R/D=1.0～3.0、r/t=5～40范圍內(nèi)的彎頭與直管連接結(jié)構(gòu)，提取彎管中間截面應(yīng)力分布，找出彎矩載荷下最大拉應(yīng)力位置，得到彎管中間截面軸向應(yīng)力分布提取最大應(yīng)力位置見表1。

借助OriginPro數(shù)據(jù)分析軟件擬合整理，得到彎矩載荷下連接面最大軸向拉應(yīng)力位置φmax的計(jì)算式：

(1)

表1 最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置φmax

通過比較可以看到對(duì)于薄壁管道(r/t≥10)擬合公式得到的最大軸向應(yīng)力位置具有很好的準(zhǔn)確度，可以作為彎管計(jì)算塑性極限彎矩時(shí)確定發(fā)生周向缺陷的最危險(xiǎn)位置的依據(jù)。

2 彎管塑性極限載荷研究

確定含周向裂紋直管塑性失穩(wěn)失效準(zhǔn)則主要有凈截面垮塌準(zhǔn)則、韌帶斷裂應(yīng)力準(zhǔn)則、半經(jīng)驗(yàn)極限載荷準(zhǔn)則、經(jīng)驗(yàn)下界極限載荷式和局部失穩(wěn)經(jīng)驗(yàn)公式，其中Kanninen M F等提出的凈截面垮塌準(zhǔn)則以其概念明確、形式簡單而得以廣泛應(yīng)用，并成為國際上各主要缺陷評(píng)定規(guī)范中含周向缺陷壓力管道極限載荷計(jì)算的主要方法[16]，在進(jìn)行安全評(píng)定的時(shí)候，不具體考慮實(shí)際缺陷在截面中的具體位置，認(rèn)定其處于截面中最危險(xiǎn)點(diǎn)，計(jì)算得到塑性極限載荷，從而簡化安全評(píng)定方法并保證失效評(píng)定結(jié)果的安全性，因此對(duì)于彎管進(jìn)行安全性分析也應(yīng)選擇最危險(xiǎn)情況下塑性極限載荷進(jìn)行評(píng)定。考慮到石化管道的特殊性，含周向表面裂紋管道塑性極限載荷是研究的重點(diǎn)，前人對(duì)于彎管含周向裂紋塑性極限彎矩都有不同程度的研究，值得注意的是他們在研究過程中對(duì)于周向裂紋位置的選擇，均按照直管表現(xiàn)出來的力學(xué)性能進(jìn)行選擇，即將周向裂紋位置定在內(nèi)、外拱線位置。根據(jù)前面的分析，彎管的R/D較小，r/t較大時(shí)其最危險(xiǎn)點(diǎn)并不在內(nèi)、外拱線處，導(dǎo)致其所得的結(jié)果比較適用于大彎曲半徑的厚壁彎管，而對(duì)于工程中常用的大多采用沖壓或推彎工藝加工的彎頭，彎曲半徑較小，具有明顯的局限性。

2.1含周向裂紋管道模型建立和驗(yàn)證

分析極限載荷需要借助結(jié)構(gòu)的載荷-變形曲線來完成，其中的變形參量的選取是非常重要的。JB 4732-2005[17]和ASME規(guī)范[7]都規(guī)定，確定結(jié)構(gòu)極限載荷點(diǎn)的變形或者應(yīng)變時(shí)應(yīng)能反映結(jié)構(gòu)的承載能力。筆者選擇彎管的最大主應(yīng)變點(diǎn)作為控制點(diǎn)，繪制載荷與最大主應(yīng)變間的關(guān)系曲線確定極限載荷。在應(yīng)用有限元進(jìn)行極限分析時(shí)，假設(shè)彎管為理想彈塑性材料，為了滿足有限元計(jì)算要求，假設(shè)材料有微弱的強(qiáng)化，采用雙線性隨動(dòng)塑性強(qiáng)化模式。為了驗(yàn)證有限元模擬的準(zhǔn)確性，選擇和文獻(xiàn)[10]相同的管道和材料參量，對(duì)彎管塑性極限載荷進(jìn)行研究。計(jì)算模型彎頭中徑D=83.41mm、厚度t=5.49mm、彎曲半徑R=76mm,材料彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，理想彈塑性材料的屈服強(qiáng)度取實(shí)際材料的流變應(yīng)力σf=(σy+σu)/2=404MPa，得到含周向裂紋彎管最大主應(yīng)變點(diǎn)處載荷與主應(yīng)變曲線如圖6所示，并采用比較保守的2倍斜率法[17]得到結(jié)構(gòu)塑性極限彎矩，本文的有限元數(shù)值解與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為0.99%，且略偏于保守，證明所建立的模型較為精確，能準(zhǔn)確地反映彎管承受彎矩載荷時(shí)實(shí)際情況。

2.2裂紋位置對(duì)彎管塑性極限彎矩影響

根據(jù)彎管應(yīng)力分布研究，小彎曲半徑薄壁彎管由于中心線存在曲率半徑，其中間截面在彎矩載荷作用下表現(xiàn)出與直管完全不同的力學(xué)性能，不能簡單看作等截面空心梁，在彎矩作用下結(jié)構(gòu)其最危險(xiǎn)點(diǎn)不在內(nèi)、外拱線處；在研究彎管塑性極限載荷時(shí)，若將裂紋缺陷位置選在內(nèi)、外拱線處，并將所得的塑性極限載荷作為含裂紋缺陷彎頭結(jié)構(gòu)最小極限載荷有可能高估了其承載荷能力，是不適宜的。為了研究裂紋所處位置對(duì)于彎管塑性極限載荷的影響，選取彎矩載荷作用下，以彎頭R/D=1.0和徑厚比r/t=3～15的管道作為研究對(duì)象，計(jì)算得到裂紋處在不同位置時(shí)彎管塑性極限載荷，并與裂紋處在拱線位置的極限載荷相比，得到在閉彎和開彎載荷作用下的比值系數(shù)kφc=Mφc/MCc和kφo=Mφo/MAo，由圖7可看出：雖然存在相同大小周向裂紋的彎管，極限承載能力隨裂紋所處位置不同而發(fā)生變化，同時(shí)也表明將裂紋選在拱線位置，同時(shí)作為彎管結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)位置，可能高估含裂紋缺陷彎頭的承載能力，尤其是對(duì)于閉彎載荷高估的程度更大。

圖6 控制點(diǎn)載荷與主應(yīng)變曲線

圖7 裂紋位置對(duì)極限承載能力的影響

在閉彎載荷作用下，周向裂紋位于彎管中性線附近偏外拱線一側(cè)是比較危險(xiǎn)的，并且徑厚比越大，彎管承載能力削弱程度也越大，在r/t=15，裂紋在φ=15°位置時(shí)承載能力比裂紋在外拱線位置時(shí)降低了21.4%；在開彎載荷作用下，周向裂紋處在中性線附近偏內(nèi)拱線一側(cè)危險(xiǎn)性較大，當(dāng)r/t=15時(shí)最大削弱程度也達(dá)到了20%。由圖7可以得出隨著徑厚比的增大，裂紋所處位置對(duì)彎矩承載能力的影響越大，當(dāng)彎頭的r/t≥5，Yahiaoui K將拱線處存在周向裂紋的彎頭彎矩承載能力作為安全性評(píng)定的基準(zhǔn)是極其危險(xiǎn)的。

通過圖7的曲線分布可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)周向裂紋位于最大軸向應(yīng)力位置時(shí)，彎管極限承載能力最低，所以在確定彎管塑性極限彎矩載荷，并作為結(jié)構(gòu)極限承載能力時(shí)，應(yīng)充分考慮彎管中間橫截面應(yīng)力分布規(guī)律，將周向裂紋選在最大軸向應(yīng)力位置，即由式(1)計(jì)算確定周向裂紋位置。

盡管彎管力學(xué)性能和直管不同，但是隨著彎曲半徑的增大，在彎矩載荷作用下的應(yīng)力分布將逐漸趨近于直管，為了研究不同的彎曲半徑比情況下，缺陷處在最危險(xiǎn)位置時(shí)對(duì)彎管塑性極限彎矩的影響，建立彎曲半徑比R/D=1.0～5.0的彎管模型，計(jì)算得到裂紋位于最大軸向應(yīng)力位置塑性極限彎矩，并將它與裂紋處于拱線位置塑性極限彎矩進(jìn)行比較，得到彎管的塑性極限彎矩降低系數(shù)Kro和Krc，由圖8可知，隨著彎曲半徑的增大，彎管應(yīng)力分布規(guī)律趨近于直管，最危險(xiǎn)裂紋位置處塑性極限載荷相較于裂紋位于內(nèi)外拱線位置削弱程度不斷降低；隨著厚度的增大，這種削弱程度也不斷減弱。對(duì)于閉彎載荷，徑厚比r/t=5的彎管在彎曲半徑比R/D=5.0的情況下削弱系數(shù)為零，當(dāng)裂紋位于外拱線位置時(shí)彎管塑性載荷最低；而開彎在彎曲半徑比R/D=5.0的情況下最危險(xiǎn)裂紋位置都在內(nèi)拱線位置。工程中通常使用的沖壓或推彎的彎頭R/D值較小，通常小于3.0，此時(shí)無論是開彎還是閉彎載荷，確定彎頭的極限彎矩承載能力均應(yīng)將缺陷位置放在應(yīng)力最大點(diǎn)，因?yàn)榇藭r(shí)得到的極限彎矩才是結(jié)構(gòu)的最小承載能力，而彎矩載荷下彎頭的最大應(yīng)力點(diǎn)可以用式(1)計(jì)算確定。

圖8 不同彎曲半徑塑性極限載荷降低情況

3 結(jié)束語

分析各種彎曲半徑比和徑厚比的彎頭模擬計(jì)算結(jié)果得出：小彎曲半徑薄壁彎管在彎矩載荷作用下表現(xiàn)出和直管完全不同的應(yīng)力分布特性，給出了確定彎管最大應(yīng)力點(diǎn)的計(jì)算公式。在對(duì)彎管軸向應(yīng)力詳細(xì)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)存在周向裂紋彎管，分析裂紋處在不同位置時(shí)的塑性極限彎矩變化情況，得出彎管不能簡單的與直管等同看待，將裂紋定位在內(nèi)外拱線計(jì)算得到的塑性彎矩極限載荷有可能不是結(jié)構(gòu)的最小承載能力，尤其是R/D較小，而r/t較大時(shí)反映得越明顯。

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PositionEffectofCircumferentialCrackDefectsonElbowPipeBearingCapacity

WAN Jing,QIN Chao

(SchoolofChemicalEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350108,China)

Taking elbow pipe as the object of study, the finite element method was adopted to investigate axial stress distribution on the cross section of the elbow pipe and plastic limit load; and the stress distribution there under internal pressure and bending load was summarized, including location of the maximum axial stress and its calculation formulation. Analyzing the position effect of circumferential crack defects on the elbow pipe’s bearing capacity shows that, as for the elbow pipe with smaller bending radius and bigger diameter-thickness ratio, the circumferential crack defect should be located at the spot of the maximal axial stress so as to determine the elbow’s bearing capacity and lay the foundation for further study of the plastic ultimate bending moment and improvement of elbow failure assessment.

elbow, circumferential crack, plastic limit bending moment, failure assessment

*萬 晉，男，1957年7月生，副教授。福建省福州市，350108。

TQ055.8+1

A

0254-6094(2016)03-0390-07

2015-11-17，

2015-12-06)