蘇俊省，王君杰，郭 進(jìn)，彭運(yùn)動（.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海0009；.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊05004；.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京00088）

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基于鋼筋低周疲勞的橋墩地震易損性分析

蘇俊省1，王君杰1，郭 進(jìn)2，彭運(yùn)動3
（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊050043；3.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京100088）

基于Coffin- Manson鋼筋疲勞損傷模型，采用非線性纖維梁柱單元，對縱筋采用HRB335和HRB500E的圓柱形橋墩擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究擬靜力作用下低周疲勞對鋼筋和構(gòu)件承載力退化的影響.為了進(jìn)一步研究鋼筋低周疲勞對試件累積損傷的影響，將Takemura和Kunnath提出的兩組不同加載模式下的擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬.結(jié)果表明：基于Coffin- Manson模型，采用纖維單元，在材料層面上考慮鋼筋的低周疲勞，可以較好地模擬試件在不同加載模式下的累積損傷和承載力退化.

鋼筋混凝土；橋墩；低周疲勞；累積損傷；承載力退化；纖維單元

準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷程度是結(jié)構(gòu)基于性能抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.地震作用具有持時長、往復(fù)振動次數(shù)多的特點(diǎn)，因此地震尤其強(qiáng)震作用下，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的累計(jì)損傷，導(dǎo)致承載力降低，試件破壞，進(jìn)而引發(fā)整體結(jié)構(gòu)倒塌破壞.因此，為了更好地模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震作用下的響應(yīng)，需要在結(jié)構(gòu)非線性動力分析時考慮累積損傷導(dǎo)致的承載力降低.

反復(fù)荷載作用下，鋼筋低周疲勞、混凝土保護(hù)層剝落和黏結(jié)滑移的劣化引起鋼筋混凝土構(gòu)件承載力退化.Park等［1］指出，鋼筋混凝土構(gòu)件的累積損傷與試件的最大位移和累積滯回耗能相關(guān).文獻(xiàn)［2－4］提出了基于最大位移的承載力退化模型，文獻(xiàn)［5－7］提出了基于滯回耗能的承載力退化模型.郭進(jìn)等［8］在彎矩-曲率層面提出了以損傷值為變量的強(qiáng)度退化模型.曲哲等［9］基于力-位移層面的鋼筋混凝土構(gòu)件承載力退化模型，提出了在纖維模型桿單元中考慮鋼筋混凝土構(gòu)件的承載力退化，并將構(gòu)件承載力的退化全部計(jì)入鋼筋纖維的滯回本構(gòu)中.

地震損傷破壞主要包括材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)整體［10］3個層面，其中材料損傷是結(jié)構(gòu)損傷的本質(zhì)，而現(xiàn)有的承載力退化模型均為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)層面上的承載力退化模型.因此，基于材料損傷層面建立強(qiáng)度退化模型，通過材料層面的強(qiáng)度退化反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的強(qiáng)度退化，能夠更直觀地反映試件損傷破壞的本質(zhì).

Kunnath等［11］和劉伯權(quán)等［12］的鋼筋混凝土柱低周疲勞試驗(yàn)表明，縱筋的低周疲勞損傷是導(dǎo)致鋼筋混凝土試件累積損傷的重要因素.劉鳴等［13］通過對鋼筋混凝土柱低周疲勞試驗(yàn)研究表明，鋼筋混凝土試件的強(qiáng)度退化與構(gòu)件的損傷過程發(fā)展一致.因此，鋼筋的低周疲勞損傷與試件的強(qiáng)度退化直接相關(guān)，在鋼筋本構(gòu)模型中必須考慮低周疲勞，建立低周疲勞損傷與強(qiáng)度退化之間的關(guān)系，在材料層面上解決由累積損傷引起的強(qiáng)度退化問題.

結(jié)構(gòu)彈塑性分析模擬地震作用下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時，纖維單元模型與梁柱單元和實(shí)體單元相比，能以較低的計(jì)算成本獲得較高的求解精度［14－15］.本文采用纖維模型，考慮鋼筋材料的低周疲勞性能，對2個圓柱形橋墩進(jìn)行數(shù)值模擬，研究鋼筋的低周疲勞性能對試件抗震性能的影響.通過模擬Takemura和Kunnath 2組采用不同加載模式的試驗(yàn)，進(jìn)一步研究了在材料層面上考慮鋼筋低周疲勞時，材料損傷與強(qiáng)度退化之間的關(guān)系，可以較好地模擬出不同加載模式下，累積損傷對試件強(qiáng)度退化的影響.

1 鋼筋低周疲勞模型

地震作用下，鋼筋的低周疲勞對試件的抗震性能有較大影響.鋼筋的低周疲勞模型主要包括以下3種：基于材料應(yīng)變幅值和加載周數(shù)的Coffin -Manson疲勞模型［16－17］，考慮鋼筋應(yīng)力、應(yīng)變和加載周數(shù)的Smith－Watson－Topper（SWT）疲勞模型［18］和修正的SWT疲勞模型［19－20］，基于耗能的鋼筋疲勞模型［21－23］.由于Coffin- Manson模型形式簡單，經(jīng)過大量試驗(yàn)驗(yàn)證能較好地模擬鋼筋在大應(yīng)變下的低周疲勞性能，因此本文采用Coffin- Manson疲勞模型.

Coffin［16］和Manson［17］首先提出了基于材料應(yīng)變幅值和加載周數(shù)的疲勞壽命方程，如下所示；

式中：εp為塑性應(yīng)變；Cf為疲勞試驗(yàn)測定的材料疲勞常數(shù)；α為疲勞指數(shù)；2 Nf為按εp進(jìn)行等幅值加載直到鋼筋斷裂時可完成的半周循環(huán)加載次數(shù).εp根據(jù)下式計(jì)算可得：

式中：σt和εt分別為當(dāng)前加載循環(huán)中材料的總應(yīng)力和總應(yīng)變（見圖1a）；Es為鋼筋的彈性模量.

Brown等［24］根據(jù)鋼筋的ε-2 Nf低周疲勞公式提出，當(dāng)鋼筋應(yīng)變幅值為εpi時，半周循環(huán)引起的鋼筋損傷Di為加載周數(shù)的倒數(shù)（見式（3）），累積損傷D為Di之和，計(jì)算公式如下所示：D＝0時表示鋼筋無損傷，D＝1時表示鋼筋斷裂.鋼筋斷裂后，強(qiáng)度迅速退化為零.

圖1 鋼筋疲勞損傷模型Fig.1 Fatigue damage model for steel bars

試件循環(huán)加載過程中，鋼筋疲勞損傷導(dǎo)致鋼筋的強(qiáng)度降低，如圖1b所示.其中鋼筋強(qiáng)度降低系數(shù)φSR與損傷指數(shù)D線性相關(guān)，如下所示：

其中，Cd為強(qiáng)度降低常數(shù).因此，鋼筋強(qiáng)度降低系數(shù)φSR可以簡化為

2 纖維模型介紹

2.1 纖維單元

本文采用纖維模型進(jìn)行數(shù)值模擬，有限單元剛度法在梁柱單元非線性分析中程序較為簡單，收斂性較好，因此本文采用剛度法非線性梁柱單元.每個試件沿高度劃分為9個纖維梁柱單元，每個單元取5個積分點(diǎn).梁柱單元截面采用纖維單元，各構(gòu)件均將截面離散為核心混凝土、保護(hù)層混凝土和鋼筋.試件的有限元模型如圖2所示.數(shù)值模擬時采用OpenSees有限元軟件，核心區(qū)混凝土采用Kent-Park約束混凝土模型，保護(hù)層混凝土采用Kent-Park非約束混凝土模型［25］（由Concrete02 Material模型模擬）.鋼筋模型采用修正的Chang- Mander鋼筋模型［26］，并考慮鋼筋的屈曲和低周疲勞［27－28］（由ReinforcingSteelMaterial模型模擬）.

圖2 鋼筋混凝土橋墩有限元模型Fig.2 Finite element model of reinforced concrete model

2.2 鋼筋材料

Reinforcing Steel Material鋼筋本構(gòu)［29］模型是基于Chang- Mander鋼筋本構(gòu)［26］發(fā)展而來的，鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示.Chang- Mander鋼筋模型能較好地模擬鋼筋的骨架曲線形狀，包括彈性階段、屈服平臺段、應(yīng)變硬化段和應(yīng)變軟化段.為了更好地模擬鋼筋的受壓屈曲和低周疲勞特性，Kunnath等［28］對該模型進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了鋼筋的屈曲和低周疲勞，并將該改進(jìn)后的Reinforcing Steel Material本構(gòu)模型加入到OpenSees有限元軟件中［29］.

鋼筋本構(gòu)模型如圖3所示.圖3a表示鋼筋的骨架曲線.其中，fy為鋼筋屈服應(yīng)力，fu為鋼筋極限應(yīng)力；εsu為鋼筋極限應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，εsh為鋼筋開始發(fā)生硬化時對應(yīng)的應(yīng)變；Es為鋼筋初始彈性模量，Esh為鋼筋硬化彈性模量.圖3b表示鋼筋的滯回規(guī)則.其中，①、②表示骨架段，③、④表示反向段，⑤、⑥表示返回段，⑦、⑧表示第1過渡段，⑨、⑩表示第2過渡段.

圖3 OpenSees Reinforcing Steel Material模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress－strain relationship for OpenSeesReinforcing Steel Material model

Concrete02Material本構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖4所示，該模型是基于Kent-Park本構(gòu)發(fā)展而來，混凝土拉壓側(cè)軟化段均為線性下降.其中，fpc和εpc分別為混凝土最大壓應(yīng)力和對應(yīng)的應(yīng)變；fpu和εpu分別為混凝土壓碎時的應(yīng)力和對應(yīng)的應(yīng)變；ft和εt分別為混凝土極限拉應(yīng)力和對應(yīng)的應(yīng)變；E0為混凝土初始彈性模量，計(jì)算如式（8）所示；λ表示混凝土為壓應(yīng)變εpu時卸載斜率與初始剛度的比值；Et為混凝土受拉卸載剛度.

2.3 混凝土材料

圖4 OpenSees Concrete02Material模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Stress－strain relationship for OpenSeesConcrete02Material model

3 鋼筋混凝土柱試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)介紹

本文進(jìn)行了2個圓柱形橋墩的試驗(yàn)，試件的尺寸與配筋構(gòu)造完全相同，所采用鋼筋類型不同（見圖5）.試件C -LM-C40和C -MM-C40縱筋分別采用HRB335和HRB500E鋼筋，箍筋均采用HRB500E鋼筋，鋼筋的力學(xué)性能見表1.試件為鋼筋混凝土懸臂柱，截面直徑600mm，保護(hù)層厚度25mm，截面有效高度550mm，加載中心至墩底高度2 650mm，剪跨比4.82；采用C40混凝土，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為42.9MPa；縱筋采用D20鋼筋，配筋率1.56%，箍筋采用D10鋼筋，箍筋間距60mm，體積配箍率為0.8%.試驗(yàn)時柱頂施加760kN的軸壓力，軸壓比為0.083.保持軸力恒定，然后施加水平荷載，水平荷載通過位移控制，加載位移0～10mm范圍內(nèi)位移增量為2mm，10～50mm位移加載段位移增量為5mm，50mm之后位移增量為10mm；每級位移幅值下進(jìn)行3次循環(huán)加載，每級加載后，進(jìn)行1次上一級位移幅值的加載.試驗(yàn)加載規(guī)則見圖6所示.

圖5 圓柱形試件尺寸和配筋圖（單位：mm）Fig.5 Dimension and reinforcements of circularspecimens（unit：mm）

表1 鋼筋材料性能指標(biāo)Tab.1_Material properties of reinforcement

圖6 加載規(guī)則曲線Fig.6 Loading time history

3.2 數(shù)值模擬

鋼筋混凝土柱鋼筋和混凝土材料分別采用上文中介紹的Reinforcing Steel Material和Concrete02 Material模型進(jìn)行模擬，材料的力學(xué)性能如表2和3所示.

表2 數(shù)值模擬中混凝土力學(xué)特性Tab.2 Mechanical properties of concrete material in numerical analysis

試件采用不同強(qiáng)度的鋼筋，因此在考慮鋼筋低周疲勞時，低周疲勞參數(shù)略有差別.試驗(yàn)中得到的混凝土強(qiáng)度為立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，Concrete02 Material模型中為圓柱體抗壓強(qiáng)度，因此根據(jù)文獻(xiàn)［30］中規(guī)定，采用立方體抗壓強(qiáng)度乘以0.85獲得圓柱體抗壓強(qiáng)度.

表3 數(shù)值模擬中鋼筋力學(xué)特性Tab.3 Mechanical properties of reinforcing steel material in numeric alanalysis

為了研究縱筋低周疲勞對試件數(shù)值模擬結(jié)果的影響，采用了考慮和不考慮縱筋低周疲勞2種數(shù)值模擬方法，數(shù)值模擬與試驗(yàn)滯回曲線比較如圖7所示.為了研究試驗(yàn)過程中鋼筋的低周疲勞損傷性能，提取了數(shù)值模擬時圓形截面最外層縱筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖8所示.根據(jù)式（4）計(jì)算得到的最外層鋼筋損傷指數(shù)，如圖9所示.

圖7 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.7 Comparison between experimental and analysis results

由圖9可知，圓柱形試件2與圓柱形試件1相比，隨著縱筋強(qiáng)度由HRB335變?yōu)镠RB500E，鋼筋低周疲勞性能提高，疲勞常數(shù)Cf由0.6變?yōu)?.8，加載時鋼筋損傷值增長變慢，試件的延性性能提高.

加載初期，鋼筋疲勞損傷值較小，試件損傷由表層混凝土開裂和脫落引起；加載后期，隨著鋼筋應(yīng)變增大，鋼筋低周疲勞上升逐漸增大，最后導(dǎo)致鋼筋損傷斷裂，試件破壞.

圖8 數(shù)值模擬鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 Stress－strain curves of reinforcing steel based on numerical analysis

圖9 數(shù)值模擬鋼筋損傷Fig.9 Damage of reinforcing steel based on numerical analysis

由圖8可知，考慮鋼筋低周疲勞時，鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線隨著疲勞指數(shù)增大出現(xiàn)明顯的強(qiáng)度降低，當(dāng)疲勞指數(shù)為1時，鋼筋強(qiáng)度退化為零.結(jié)合圖7中力-位移骨架曲線，當(dāng)考慮鋼筋低周疲勞時，鋼筋強(qiáng)度明顯降低，從而可以較好地模擬鋼筋混凝土橋墩強(qiáng)度退化.考慮鋼筋低周疲勞時，采用纖維模型可以較好地模擬出鋼筋混凝土橋墩的力-位移滯回曲線.

4 基于Takemura試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步研究鋼筋低周疲勞對試件累積損傷的影響，本文對Takemura等［31］試驗(yàn)的1組采用不同加載模式的6個鋼筋混凝土柱進(jìn)行數(shù)值模擬.6個試件的尺寸與配筋構(gòu)造均完全相同，采用了6種不同的加載制度，對應(yīng)的構(gòu)件編號分別為TP001～TP006.

圖10 數(shù)值模擬結(jié)果與Takemura試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.10 Comparison between numerical analysis and experimental results of Takemura test

數(shù)值模擬時采用了考慮鋼筋低周疲勞和不考慮鋼筋低周疲勞2種方式，結(jié)果如圖10所示.通過考慮與不考慮鋼筋低周疲勞數(shù)值模擬結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，考慮鋼筋低周疲勞時，數(shù)值模擬可以較好地模擬不同加載模式下鋼筋混凝土柱的累積損傷導(dǎo)致的強(qiáng)度退化，從而較好地模擬鋼筋混凝土柱的力-位移滯回曲線.

5 基于Kunnath試驗(yàn)驗(yàn)證

Kunnath等［28］完成的1組試驗(yàn)，包括以等幅值等加載模式模擬地震波.通過Kunnath試驗(yàn)的數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證鋼筋的低周疲勞損傷模型，以及考慮鋼筋低周疲勞損傷時，采用纖維單元對不同加載模式下累積損傷的模擬效果.12個試件的尺寸與配筋構(gòu)造均完全相同，僅加載制度不同，12種不同加載模式對應(yīng)的構(gòu)件編號分別為A01～A12.

圖11 數(shù)值模擬結(jié)果與Kunnath試驗(yàn)結(jié)果對比（試樣A01～A08）Fig.11 Comparison between numerical analysis and experimental results of Kunnath test（A01～A08）

試驗(yàn)數(shù)值模擬采用了考慮和不考慮鋼筋低周疲勞2種方式，結(jié)果如圖11和12所示.由圖11d～f可知，在相同加載幅值時，采用Coffin- Manson鋼筋疲勞模型，可以較好地模擬鋼筋混凝土試件的低周疲勞損傷破壞.由圖11g～h、圖12a～d可知，考慮鋼筋低周疲勞時，纖維模型能更好地模擬試件累積損傷導(dǎo)致的承載力退化.因此，采用纖維單元時，可以在材料層面考慮鋼筋的損傷，并且反映到試件的累積損傷，較準(zhǔn)確地模擬鋼筋混凝土柱的力-位移滯回曲線.

圖12 數(shù)值模擬結(jié)果與Kunnath試驗(yàn)結(jié)果對比（試樣A09～A12）Fig.12 Comparison between numerical analysis and experimental results of Kunnath test（A09～A12）

6 結(jié)論

（1）基于纖維單元，采用Coffin- Manson鋼筋疲勞模型，可以較好地模擬鋼筋的強(qiáng)度退化以及由鋼筋強(qiáng)度退化導(dǎo)致的鋼筋混凝土試件強(qiáng)度退化.

（2）試件加載初期，鋼筋損傷值較小，鋼筋混凝土橋墩損傷主要由表層混凝土開裂和脫落引起；隨著加載位移增大，鋼筋疲勞損傷增大，試件承載力降低；最后鋼筋損傷斷裂，試件破壞.

（3）通過縱筋采用HRB500E與HRB335的鋼筋混凝土柱對比可知，高強(qiáng)度鋼筋的低周疲勞性能更好，因此采用高強(qiáng)度鋼筋的試件具有更好的承載力和變形能力.

（4）通過對Takemura和Kunnath 2組采用不同加載模式的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬可知，采用纖維單元，鋼筋低周疲勞可以較好地模擬試件在等幅值和變幅值等不同加載模式下的強(qiáng)度退化和試件破壞.因此，通過考慮鋼筋的低周疲勞，可以建立起材料層面上的損傷模型，從而基于材料損傷模擬鋼筋混凝土試件的累積損傷和承載力退化.

本文僅考慮了鋼筋材料的低周疲勞損傷，未考慮混凝土的損傷，結(jié)果與結(jié)論適用于低軸壓比下以鋼筋低周疲勞破壞為主的鋼筋混凝土試件，對高軸壓比下混凝土試件有待進(jìn)一步驗(yàn)證.

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Seismic Fragility Analysis of Bridge Piers Based on Low－cycle Fatigue Life of Reinfrocing Steel

SU Junsheng1，WANG Junjie1，GUO Jin2，PENG Yundong3
（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.College of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China；3.China Highway Planning and Design Institute Co.，Ltd.，Beijing 100088，China）

A nonlinear fiber beam－column element was used to simulate quasi－static tests of circular concrete bridge piers reinforced with HRB335 and HRB500E longitudinal bars based on Coffin－Manson low－cycle fatigue damage model for reinforcing steel.The effects of low－cycle fatigue damage on the strength degradation of reinforcing steel and reinforced concrete specimens were studied.In order to further verify the effect of low－cycle fatigue of reinforcing steel on the cumulative damage of reinforced concrete specimens，two quasi－static tests proposed by Takemura and Kunnath with different loading modes were conducted.The results indicate that，the fiber beam－column element could simulate the cumulative damage and strength degradation of reinforced concrete columns under different loading modes when considering the low－cycle fatigue of reinforcing steel on material level by using Coffin－Manson model.

reinforced concrete；bridge piers；low－cycle fatigue；cumulative damage；strength degradation；fiber beam－column element

TU375.3

A

0253－374X（2016）01－0029－08

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.005

2014-12-26

貴州省“十二五”重大科技專項(xiàng)（［2011］6014）；國家"九七三"重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2013CB036305）；國家自然科學(xué)基金（51278373，51438010，51508351）

蘇俊?。?990—），男，博士生，主要研究方向?yàn)闃蛄嚎拐鸷透咝阅懿牧?E－mail：sujunsheng＠yeah.net

王君杰（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)闃蛄嚎拐鸷蜆蛄捍?E－mail：jjwang＠#edu.cn