侯云飛　于集軒

摘要：股票市場作為金融市場的重要組成部分，受到投資者和學者的廣泛關(guān)注。中國a股市場2015年更是波瀾壯闊的一年，上半年瘋狂且短暫的牛市以及自6月份開始斷崖式下跌，引起了投資者和經(jīng)濟金融領(lǐng)域研究人員的重視。選取上證綜合指數(shù)收益率作為研究對象，重點研究收益率波動性，一方面分析了收益率描述性統(tǒng)計特征，一方面基于Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型采用實證分析方法估計了收益率條件方差，并比較了這兩種模型。研究結(jié)果表明，上證綜指收益率具有顯著的波動聚集性，通過R/S（重標極差分析法）得出收益率具有長記憶性特征，周期近似為170天，通過自相關(guān)系數(shù)檢查了收益率波動的ARCH效應，并通過Garch模型估計了收益率的條件方差。值得注意的是，通過方差序列的變化觀察到收益率短期波動性的增大能夠提示投資者回避下跌損失，更為宏觀的結(jié)論是管理層應該重視股市過度波動對金融市場產(chǎn)生的影響，在未來的證券市場建設(shè)中加強法制建設(shè)，提升前瞻性，提高管理的有效性。

關(guān)鍵詞：收益率波動性；Garch模型；市場風險

中圖分類號：F83

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2016.27.050

1引言

2015年中國股市的劇烈波動，引起了政府和管理層的重視，股價的劇烈波動反映了市場風險的急劇變化，無論從監(jiān)管層對證券市場的監(jiān)管角度還是從個人投資者對市場把握的角度，研究收益率波動特征都是有重要意義的。對個人投資者而言，通過度量波動率估計可能面臨的風險大小，是投資者獲取收益回避損失的基礎(chǔ)；對于監(jiān)管層意義更為重大，考慮到金融對整個國民經(jīng)濟的重要作用，監(jiān)管層對市場可能風險的把握十分必要。

在研究方法和內(nèi)容上，本文采用描述性統(tǒng)計分析和實證分析結(jié)合的研究方法，研究數(shù)據(jù)屬于時間序列數(shù)據(jù)，采用平穩(wěn)性檢驗，顯著性檢驗，廣義自回歸條件異方差模型（Garch）等計量經(jīng)濟學有關(guān)時間序列的分析方法。選取了2005年1月4日至2016年7月8日上證指數(shù)收盤價作為樣本，通過Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型估計了收益率的條件方差，并對兩種模型進行了比較分析。

2理論模型介紹

2.1ARCH模型

ARCH（Auto-Regressive Conditionally Heteroskedasticity）：自回歸條件異方差模型這是由Robert F. Engle 在1982年提出的，ARCH模型主要用于研究金融時間序列變動問題。如果回歸模型的隨機誤差項存在異方差，可以用ARCH模型來描述：

yt=b1+b2xt+ut（1）（均值方程）

var（ut）=σ2t=ht=a0+a1u2t-1+……+aqu2t-q

（2）（條件方差方程）

把滿足上述條件的模型稱為服從q階自回歸條件異方差模型；ARCH模型的優(yōu)點是能夠準確地擬合金融時間序列的波動性的變化；缺點是對參數(shù)的限定非常嚴格，且不能反映波動的非對稱性。

2.2GARCH模型

ARCH（q）在實際應用中，隨著滯后階數(shù)q的增加，會增大待估參數(shù)的個數(shù)，同時也會產(chǎn)生多重共線性問題，估計量有效性也會降低。為了解決此問題，Engle的學生Bollerslev在1986年提出了GARCH（q，p）模型，在ARCH（q）中增加p個自回歸項。GARCH（q，p）等價于ARCH（∞），而且待估參數(shù)大大減少。即可用很小的階數(shù)p和q就可以替代ARCH（q）模型中很大的q，實際應用中，Garch（1，1）就可以了。

最簡單的GARCH模型是標準化的Garch（1，1），其形式為：

yt=b1+b2xt+ut（3）

σ2t=ht=a0+β1u2t-1+a1σ2t-1（4）

GARCH模型優(yōu)點是，較之ARCH使用更加簡便，有更強的適用性，簡化了模型參數(shù)的估計；GARCH模型和ARCH模型具有相同的缺點，其對于正的和負的波動具有同樣的反應，也即不能反映波動的非對稱性。

2.3EGARCH（1，1）

ln（σ2t）=α0+θut-1σt-1+α1|ut-1|σt-1++β1ln（σ2t-1）

當θ≠0且顯著時，表明ln（σ2）具有非對稱性，即存在杠桿效應。比起傳統(tǒng)的ARCH模型來說，EGARCH模型有幾個優(yōu)點。首先，建立了對數(shù)模型，即使參數(shù)估計值為負數(shù)，方差項也能保證為正數(shù)。所以不需要對模型參數(shù)施加非負約束；其次，如果波動性和收益之間呈負相關(guān)關(guān)系，則θ<0。所以，EGARCH模型可以解釋股票市場的杠桿效應。當θ<0時，表明正干擾導致的波動小于負干擾導致的波動；當θ>0時，表明負干擾導致的波動小于正干擾導致的波動，就是非對稱性，也即杠桿效應。

3實證分析

3.1數(shù)據(jù)準備和描述性統(tǒng)計分析

本文選取上證綜合指數(shù)日收盤價作為樣本，時間長度取2005年1月4日至2016年7月8日，樣本總個數(shù)為2797。本節(jié)主要對收益率序列從均值、方差、極差、偏度、峰度五個方面進行描述性統(tǒng)計分析。

（本文所有實證分析基于stata和matlab軟件完成）

從日收益率時序圖看到，日收益率序列具有明顯的波動聚集性，即大幅波動跟隨著大幅波動，小幅波動跟隨小幅波動，平靜跟隨平靜的特點；當存在殘差波動的聚集，則模型估計后的殘差可能存在條件異方差，這正是Garch模型應用的條件。

3.2平穩(wěn)性檢驗和分布估計

本節(jié)首先對對數(shù)收益率時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，根據(jù)軟件輸出的結(jié)果看，收益率序列通過了單位根檢驗（ADF：Augmented-DickyFuller），即是平穩(wěn)序列；然后對收益率分布進行估計。

明顯看到，正態(tài)分布對尾部解釋較差，實際是收益率在尾部的概率超過正態(tài)分布決定的概率，t分布擬合的更好。收益率呈現(xiàn)顯著的尖峰厚尾分布特征，表示盡管大多時候收益率分布靠近均值附近，但是出現(xiàn)在尾部的極端值也時常超預期的出現(xiàn)。從上文描述性統(tǒng)計中峰度值=6.56603（標準正態(tài)分布的峰度值）也能得出上證綜指收益率尖峰厚尾的特征，說明在均值附近更為離散的標準正態(tài)分布對收益率分布的解釋并不好。此外可以通過Q_Q圖檢查收益率分布是否服從正態(tài)分布，由于收益率分布不服從正態(tài)的研究結(jié)論廣泛接受，本文不再作Q_Q圖檢驗。

3.3Arch效應檢驗

記殘差序列er=R-mean（R）；根據(jù)自相關(guān)函數(shù)公式計算殘差平方項的自相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果表明：滯后期在1到50階，殘差平方序列存在顯著自相關(guān)，故擾動項存在條件異方差，即波動性聚集。使用軟件進行ARCH效應檢驗結(jié)果同樣顯示存在顯著的ARCH效應，這里將使用R/S（重標極差分析法）計算Hurst值得出收益率具有波動持久性特征，進而使用GARCH模型估計條件方差。

R/S方法介紹：

R/S通常用來分析時間序列的分形特征和長期記憶過程，最初由英國水文學家赫斯特（Hurst，1951年）在研究尼羅河水壩工程時提出的方法；后來，它被用在各種時間序列的分析之中；曼德爾布羅特（Mandelbrot）在1972年首次將R/S分析應用于美國證券市場，分析股票收益的變化。

計算H值和統(tǒng)計量Vn的目的是為了分析時間序列的統(tǒng)計特性。Hurst指數(shù)可衡量一個時間序列的統(tǒng)計相關(guān)性。當H=0.5時，時間序列就是標準的隨機游走，收益率呈正態(tài)分布，可以認為現(xiàn)在的價格信息對未來不會產(chǎn)生影響，即市場是有效的；當0.5

對于獨立隨機過程的時間序列來說，Vn關(guān)于log（n）的曲線是一條直線。如果序列具有狀態(tài)持續(xù)性，即當H>0.5時，Vn關(guān)log（n）是向上傾斜的；如果序列具有逆狀態(tài)持續(xù)性，即當H<0.5時，Vn關(guān)于log（n）是向下傾斜的。當Vn圖形形狀改變時，就產(chǎn)生了突變，長期記憶消失。因此，用Vn關(guān)于log（n）的關(guān)系曲線就可以直觀地看出一個時間序列某一時刻對以后時刻影響時間的界限。

在n=170時，我們看到Vn統(tǒng)計量的變化，根據(jù)前述理論知道Vn圖形的改變，就產(chǎn)生了突變，長期記憶消失；可近似認為170天即大約半年時間為一個周期，Vn統(tǒng)計量變得不穩(wěn)定，跟實際情況也是接近的，股市表現(xiàn)出明顯的漲跌周期；對藍色線n=170作二項式直線擬合，根據(jù)方程（2）擬合直線的斜率即估計的H值，估計出H=0.5796>0.5，表明收益率時間序列存在以170為周期的長期記憶即狀態(tài)的持續(xù)性，也即波動聚集性；R/S的分析結(jié)果也說明了收益率波動的聚集性，值得注意的是ARCH效應強調(diào)短記憶性，R/S表征的是長期記憶性，而長短記憶都是對波動聚集和延續(xù)的解釋；下面用GARCH模型進行實證分析。

3.4Garch模型實證

3.4.1Garch（1，1）模型

其中-0.0204978<0，表明存在杠桿效應，即條件方差的非對稱性，同時說明波動性與收益率呈負相關(guān)關(guān)系；根據(jù)模型理論介紹，-0.0204978<0表明負干擾導致的沖擊要大于正干擾導致的沖擊，即投資者對利空消息的反應更加敏感。

4研究結(jié)論與政策建議

4.1研究結(jié)論

（1）收益率的分布不服從正態(tài)分布，從描述性統(tǒng)計結(jié)果分析和用正態(tài)分布函數(shù)擬合的概率密度均驗證了此結(jié)論.通過殘差平方的自相關(guān)函數(shù)計算的自相關(guān)系數(shù)，表明殘差平方存在自相關(guān)，即擾動項存在條件異方差，并通過了ARCH效應檢驗。

（2）R/S分析結(jié)果表明收益率序列存在長記憶性，即使相距較遠的時間間隔收益率序列仍然有自相關(guān)性，這種波動的長期記憶支持了收益率序列波動聚集性特征的存在，即ARCH效應。

（3）引入非對稱性的Egarch（1，1）模型估計的參數(shù)說明了收益率和波動性的負相關(guān)關(guān)系，且利空消息比利好消息產(chǎn)生的波動更為強烈，表明了投資者對損失的回避態(tài)度，同時這種對上漲信息的反應不足，對下跌信息的反應過度，進一步加劇波動，這種對信息不對稱的反應正是市場波動呈現(xiàn)非對稱的原因，實際情況也正是如此，體現(xiàn)了Egarch模型更強的適用性。

4.2政策建議

（1）加強市場化假設(shè)，完善信息披露制度；信息越完整公開透明，投資者對信息越不容易過度反應，市場波動也會隨之減小，市場機制的作用發(fā)揮的越好。

（2）加強對風險的監(jiān)測和管理；學習先進的風險管理經(jīng)驗，提升監(jiān)管層對市場波動的把握和前瞻性，提高管理的有效性。

（3）加強證券市場法制建設(shè)；規(guī)范交易各方的行為，才能有效降低市場波動率，減少違法的投機行為，建立良好的市場秩序。

（4）對投資者進行理性投資理念的宣傳教育，投資者是證券市場的主體，證券市場的健康完善離不開投資者素質(zhì)的提升。

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