李中政，石黎明，方爾正

（1.92198部隊(duì)，遼寧興城125109；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001）

暫態(tài)信號形成的參量陣聲場特性

李中政1，石黎明1，方爾正2

（1.92198部隊(duì)，遼寧興城125109；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001）

暫態(tài)參量陣技術(shù)容易獲得低頻寬帶信號，是諸多聲吶系統(tǒng)廣泛使用的信號模式。在眾多描述非線性聲波傳播的理論模型中，KZK方程能夠準(zhǔn)確地描述有限振幅聲波傳播的衍射、吸收及非線性效應(yīng)，是描述參量陣非線性聲場最為精確的方程之一。文章從KZK方程的時(shí)域求解出發(fā)，對常見暫態(tài)信號自解調(diào)形成的參量陣進(jìn)行分析。理論研究表明，暫態(tài)信號參量陣的聲場特性主要與信號包絡(luò)的載波、上升沿有直接關(guān)系。高斯包絡(luò)脈沖的上升沿越陡峭，相同軸向位置的低頻分量幅值越大，相同峰值功率前提下的能量轉(zhuǎn)換效率越高；當(dāng)被調(diào)制載波的中心頻率一致時(shí)，正線性調(diào)頻信號調(diào)制得到的參量陣聲壓幅值要略高于負(fù)線性調(diào)頻信號。文章可為暫態(tài)信號參量陣的輻射波形選擇提供初步的理論指導(dǎo)。

參量陣；暫態(tài)信號；KZK方程；高斯包絡(luò)脈沖；線性調(diào)頻載波

1962年，Westervelt首次提出參量陣的理論模型，并對雙頻參量陣的相關(guān)理論進(jìn)行了研究[1]。此后，Berktay提出了遠(yuǎn)場調(diào)制理論，將參量陣?yán)碚撏卣沟綄拵盘栴I(lǐng)域[2]。1983年，黃奎萬提出考慮非線性吸收時(shí)計(jì)算暫態(tài)信號參量陣的計(jì)算方法，對暫態(tài)信號參量陣的傳播特性、轉(zhuǎn)換特性、方向特性進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究[3]。1988年，樓根銓給出了暫態(tài)信號相控參量發(fā)射陣聲場的計(jì)算模型，并對傳播吸收、方向特性及其波形隨距離和相控角的變化進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。在常見的聲波輻射系統(tǒng)中，暫態(tài)參量陣技術(shù)容易獲得低頻寬帶信號，其差頻波信息搭載容量較大，是諸多聲吶系統(tǒng)廣泛使用的信號模式[4]。

目前，Berktay遠(yuǎn)場調(diào)制理論[5-15]廣泛應(yīng)用于暫態(tài)信號參量陣遠(yuǎn)場聲場計(jì)算，但其對參量陣的近場解調(diào)過程認(rèn)識不足，不能對暫態(tài)信號參量陣的波形畸變程度進(jìn)行直觀描述和全程跟蹤。另外，該理論模型只能求解確定包絡(luò)函數(shù)的參量陣非線性聲場。綜上所述，Berktay遠(yuǎn)場調(diào)制理論求解暫態(tài)信號參量陣存在局限性。由于暫態(tài)信號在時(shí)域具有很大的帶寬，1993-1995年，Lee Y S等根據(jù)算子分離思想（Operator Splitting Scheme），采用不需要對聲壓進(jìn)行Fourier級數(shù)展開的時(shí)域算法，分別計(jì)算KZK方程中的衍射、非線性和吸收效應(yīng)[16-17]。結(jié)果表明，時(shí)域算法比頻域算法更適合計(jì)算短脈沖激勵(lì)下的參量陣非線性聲場。本文在簡單描述時(shí)域KZK方程求解過程的基礎(chǔ)上，對常見暫態(tài)信號形成的參量陣非線性聲場展開分析，旨在為參量陣的進(jìn)一步工程應(yīng)用提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。

1 理論基礎(chǔ)

KZK方程[16-18]充分考慮了有限振幅聲波傳播過程中的非線性、吸收和散射效應(yīng)，可以更精確地建立聲學(xué)參量陣模型：

由上可知，KZK方程是雙拋物型近似方程，它的有效求解區(qū)域在聲軸附近。為了對參量陣遠(yuǎn)場聲場的球面?zhèn)鞑ミM(jìn)行描述，引入如下變換：

式（2）中：σ為無量綱的軸向距離；z0=ω0a2/2c0是特征角頻率ω0對應(yīng)的瑞利距離，其中，a表示聲源有效輻射孔徑；ρ是無量綱的橫向坐標(biāo)；τ是無量綱的延遲時(shí)間；p0是特征聲源壓力振幅。

對于σ＞＞1，ρ與r/z=tanθ成正比，θ是與換能器聲軸的夾角，

變換后的無量綱壓力P包含球形擴(kuò)展因子1/z。橫坐標(biāo)ρ表示聲波遠(yuǎn)場球面擴(kuò)展。時(shí)間坐標(biāo)τ≈ω0(t-z/c0-r2/2c0z)，可以追蹤用時(shí)間定位的脈沖。

將式（2）代入式（1）：

式（4）中：A=α0z0為吸收參數(shù)；N=z/z0為非線性參數(shù)。

未變換之前的坐標(biāo)是梯形求解區(qū)域，經(jīng)坐標(biāo)變換成為矩形網(wǎng)格，如圖1所示。另外，變換坐標(biāo)系后，縱坐標(biāo)增加值是常數(shù)，而在原始坐標(biāo)系下，其縱坐標(biāo)的取值隨軸向距離的增大而增大。

圖1 參量陣非線性聲場求解坐標(biāo)變換Fig.1 Changed coordinate system of the parametric array’s sound field

為了保證聲場計(jì)算需要的高空間分辨率，本文在近場區(qū)域用Δσ非常小的后向隱式有限差分法（IBFD）；同時(shí)，兼顧計(jì)算量的需求，在震蕩區(qū)以外，用Δσ較大的Crank-Nicolson方法（CNFD）。

接著對初始條件進(jìn)行限定。若z=0時(shí)，聲源條件表達(dá)形式為：p=p0f(t)g(r)；在變換坐標(biāo)系下為：P=f(τ+ρ2)g(ρ)，σ=0，對圓形活塞聲源，有：

另外，考慮圓形活塞聲源的軸對稱性條件，有：

為了有效計(jì)算脈沖持續(xù)時(shí)間的非線性傳播特性，需要給出時(shí)間坐標(biāo)τ和橫坐標(biāo)ρ的積分區(qū)間和相應(yīng)的邊界條件：

由于坐標(biāo)變換，聲軸方向的步長σk≠kΔσ，所以，軸向坐標(biāo)的離散化形式可以定義為：

首先，考慮參量陣傳播過程中的衍射效應(yīng)和吸收效應(yīng)：

對其進(jìn)行離散化數(shù)值計(jì)算的具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[16-17]。

當(dāng)考慮非線性項(xiàng)時(shí)，方程簡化為：

由文獻(xiàn)[16-17]可知，軸向位置σ和σ+Δσ處的聲壓幅值滿足：

顯然，第i個(gè)小波從σk到σk+(Δσ)k傳播的時(shí)間間隔為：

可見，時(shí)域波形的時(shí)間間隔(Δτ)i=τi-τi-1不再相等。但計(jì)算衍射項(xiàng)和吸收項(xiàng)時(shí)，時(shí)間間隔是相同的，為使非線性項(xiàng)的算法能和其他有限差分算法相結(jié)合，必須對波形重新進(jìn)行采樣以獲得相等的時(shí)間步長。

2 仿真條件及其結(jié)果分析

采用IBFD+CNFD相結(jié)合的時(shí)域計(jì)算方法，對具有不同上升沿、載波的暫態(tài)信號形成的參量陣非線性聲場進(jìn)行研究，用以了解其參量陣的自解調(diào)過程，其中 IBFD的步長為 1.0×10-3，CNFD的步長為3.5×10-3，從IBFD到CNFD的過渡從σ≈0.1開始，亦即IBFD到CNFD的計(jì)算經(jīng)過100步。徑向最大計(jì)算半徑為12倍聲源半徑，每個(gè)聲源半徑分為30等分，共計(jì)360等分。

2.1 短高斯包絡(luò)脈沖形成的參量陣非線性聲場

高斯包絡(luò)脈沖的指數(shù)項(xiàng)m的取值與包絡(luò)的上升沿有關(guān)。設(shè)定短高斯包絡(luò)脈沖

考慮計(jì)算的方便，設(shè)定高斯包絡(luò)脈沖信號參量陣具有相同的非線性作用機(jī)制及其吸收效應(yīng)，即A=0.1，N=3，取m=1，4。為有效追蹤脈沖，時(shí)域窗口設(shè)定為[-16π,28π]。

圖2表示聲源輻射短高斯包絡(luò)脈沖的原波聲壓幅值波形及其對應(yīng)的頻譜特性。

圖2 聲源輻射原波的聲壓波形及其頻譜特性Fig.2 Sound pressure waveform and spectrum characteristics of acoustic radiation source

圖3表示σ分別為1、10、30、60、90時(shí)的聲軸處時(shí)域波形及其對應(yīng)的頻域波形。

圖3 不同軸向位置處的聲壓波形及其頻譜特性Fig.3 Sound pressure waveform and its spectrum characteristics at different axial positions

由圖3分析可知：

1）高斯包絡(luò)的脈沖上升沿越陡峭，對應(yīng)的頻譜越豐富，低頻段頻譜分量的聲壓幅值越高。隨著軸向傳播距離的增加，高頻諧波逐漸被吸收。

2）不同上升沿高斯包絡(luò)的原波，由于波形發(fā)生畸變，生成高頻諧波的聲壓幅值基本一致、頻譜幾乎相同，但低頻分量的聲壓幅值隨上升沿的變陡而增加。

3）自解調(diào)過程與上升沿的陡峭程度有直接關(guān)系，上升沿越陡峭，相同軸向位置的低頻分量幅值越大，相同峰值功率前提下的能量轉(zhuǎn)換效率越高。

2.2 長高斯包絡(luò)脈沖形成的參量陣非線性聲場

對具有不同上升沿的長高斯包絡(luò)脈沖自解調(diào)現(xiàn)象進(jìn)行分析，取波形：

設(shè)定A=0.1，N=3，取m=1，4，時(shí)域窗口設(shè)定為[-40π,48π]，每個(gè)周期分為200分，共8800個(gè)點(diǎn)。

圖4為相同聲源輻射具有不同高斯包絡(luò)脈沖上升沿的原波聲壓幅值波形及其對應(yīng)的頻譜特性。

圖4 聲源輻射原波的聲壓波形及其頻譜特性Fig.4 Sound pressure waveform and spectrum characteristics of acoustic radiation source

圖5表示σ分別為1、10、30、60、90時(shí)的聲軸處時(shí)域波形及其對應(yīng)的頻域波形。

由圖5分析可知：具有不同上升沿的高斯包絡(luò)脈沖的自解調(diào)過程大致一致，但上升沿與其對應(yīng)的原波轉(zhuǎn)換效率密切相關(guān)。上升沿越陡峭，其頻譜的旁瓣越多，其解調(diào)所得的參量陣輻射系統(tǒng)低頻線譜越豐富，并且參量陣能量轉(zhuǎn)換效率越高。

圖5 不同軸向位置處的聲壓波形及其頻譜特性Fig.5 Sound pressure waveform and its spectrum characteristics at different axial positions

2.3 線性調(diào)頻載波脈沖形成的參量陣非線性聲場

為了研究載波對參量陣聲場的影響，設(shè)定暫態(tài)信號輻射波形：

時(shí)間窗口為[-36π,48π]，歸一化吸收系數(shù)A=0.1，歸一化非線性系數(shù)N=3，頻譜特性如圖6所示。

圖6 聲源輻射原波的聲壓波形及其頻譜特性Fig.6 Sound pressure waveform and spectrum characteristics of acoustic radiation source

圖7表示σ分別為1、10、30、60、90時(shí)的聲軸處時(shí)域波形及其對應(yīng)的頻域波形。

圖7 不同軸向位置處的聲壓波形及其頻譜特性Fig.7 Sound pressure waveform and its spectrum characteristics at different axial positions

由圖7分析可知：

1）中心頻率一致的線性調(diào)頻脈沖信號形成的參量陣，正負(fù)線性調(diào)頻信號的自解調(diào)過程在相同的軸向位置頻譜分量基本一致；

2）隨著軸向距離的增加，載波的頻率越高，其衰減越快；

3）正線性調(diào)頻的差頻波聲壓幅值略高于負(fù)線性調(diào)頻矩形脈沖包絡(luò)。

3 結(jié)論

本文在簡單描述時(shí)域KZK方程求解過程的基礎(chǔ)上，對常見暫態(tài)信號形成參量陣信號的時(shí)域波形和頻譜特性作了觀察和討論。其主要研究結(jié)果如下：

1）由于非線性作用，高斯包絡(luò)脈沖原波信號離開聲源后，起始時(shí)波形畸變，聲波的一部分能量逐漸轉(zhuǎn)換為高次諧波，畸變越來越大，隨著高次諧波的衰減增大，波形又變成小振幅波的傳播；

2）短高斯包絡(luò)脈沖的上升沿越陡峭，其非線性解調(diào)作用越早完成，對應(yīng)的頻譜越豐富，低頻段頻譜分量聲壓幅值越大，原波轉(zhuǎn)換效率越高；

3）長高斯包絡(luò)脈沖的上升沿越陡峭，頻譜的旁瓣越多，頻率成分越復(fù)雜，自解調(diào)得到的低頻分量線譜越多，并且參量陣轉(zhuǎn)換效率越高；

4）中心頻率一致的線性調(diào)頻矩形包絡(luò)脈沖信號形成的參量陣，正線性調(diào)頻的差頻波聲壓幅值略高于負(fù)線性調(diào)頻矩形脈沖包絡(luò)。

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Parametric Array’s Acoustic Characteristics Generated by Transient Signal

LI Zhongzheng1,SHI Liming1,FANG Erzheng2
（1.The 92198thUnit of PLA,Xingcheng Liaoning 125109,China; 2.College of Underwater Acoustics Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China）

Transient parametric array technology was easy to obtain the low-frequency broadband signal,so it was widely used in many sonar system.In many theoretical model for describing nonlinear propagation of the sound waves,KZK equa?tion can accurately describe the diffraction,absorption and nonlinear effect of the finite amplitude wave.Based on the time domain solution of the KZK equation,in this paper,the parametric array that generated by the common transient signals was analyzed.The theoretical study showed that the acoustic field characteristic of the transient signal parametric array was mainly related to the carrier wave and the rising edge of the signal envelope.The steeper of Gaussian envelope pulse rising edge,the larger of the low-frequency components amplitude at the same axial position,the higher of the energy con?version efficiency that with the same peak power.When the center frequency of the modulated carrier was consistent,the sound pressure amplitude of the transient parametric array obtained by the positive linear frequency modulation(LFM)was slightly higher than negative LFM signal.This paper could provide a theoretical guide for the selection of the radiation waveform of the transient signal parameter array.

parametric array;transient signals;KZK equation;Gaussian envelope pulse;LFM modulated carrier

TN911.7

A

1673-1522（2016）06-0607-07

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.002

2016-09-28；

2016-10-24

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11204050）

李中政（1984-），男，工程師，博士。