簡(jiǎn)志宏，曾裕峰，劉曦騰

(1.華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433； 3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)公共經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200433)

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基于CAViaR模型的滬深300股指期貨隔夜風(fēng)險(xiǎn)研究

簡(jiǎn)志宏1，曾裕峰2，劉曦騰3

(1.華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433； 3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)公共經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200433)

期貨隔夜風(fēng)險(xiǎn)的防范歷來是投資者關(guān)注的熱點(diǎn)，本文以滬深300股指期貨為研究對(duì)象，采用CAViaR模型對(duì)普通隔夜風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，同時(shí)還采用新建的CAViaR-EVT模型對(duì)極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，全面地分析了多頭VaR和空頭VaR在不同分位數(shù)的動(dòng)態(tài)變化特征，最后采用Kupiec似然比檢驗(yàn)和動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行后測(cè)檢驗(yàn)。實(shí)證結(jié)果表明，隔夜收益序列具有右偏、無長(zhǎng)期記憶性和尖峰厚尾等典型特征；CAViaR模型對(duì)股指期貨的普通隔夜風(fēng)險(xiǎn)具有優(yōu)異的預(yù)測(cè)能力，其中AS模型的預(yù)測(cè)效果最好；加入極值理論后，CAViaR-EVT模型同樣能很好地刻畫極端分位數(shù)下隔夜風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)演化過程，且其預(yù)測(cè)結(jié)果比EVT和GARCH-EVT模型要更合理。

隔夜風(fēng)險(xiǎn)；CAViaR模型；滬深300股指期貨；VaR

1 引言

2010年4月16日我國(guó)正式推出滬深300股指期貨，填補(bǔ)了我國(guó)金融期貨的空白。經(jīng)過五年的孕育成長(zhǎng)，目前已成為我國(guó)交易量最大的期貨品種。由于我國(guó)股指期貨市場(chǎng)還沒有采用連續(xù)交易機(jī)制，因而可分為交易時(shí)間和休市時(shí)間。在交易時(shí)間內(nèi)投資者可以自由地進(jìn)行競(jìng)價(jià)買賣，但是白天交易結(jié)束后，投資者當(dāng)天買入的頭寸在第二天開盤前處于敞口狀態(tài)，而恰恰此期間是上市公司信息公告發(fā)布的密集區(qū)[1],如果新信息進(jìn)入市場(chǎng)，那么它對(duì)價(jià)格的累計(jì)影響將會(huì)直接反映到第二天的開盤價(jià)，從而使得股指期貨的開盤價(jià)出現(xiàn)“跳空上漲”或“跳空下跌”。本文將投資者持有的頭寸在當(dāng)天休市前未能及時(shí)平倉(cāng)，從而給投資者帶來隔夜損益的不確定性稱為隔夜風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)務(wù)界,市場(chǎng)參與者都將其視為不確定性的大源頭(特別是在我國(guó)期貨市場(chǎng))，期貨是一種高杠桿化的金融衍生產(chǎn)品，隨著期貨價(jià)格對(duì)于信息反映的時(shí)滯越來越短，加之當(dāng)前國(guó)際金融市場(chǎng)不穩(wěn)定因素越來越多，因此,一旦休市期間期貨市場(chǎng)遭遇到不利的外部沖擊，投資者持有的頭寸會(huì)在開盤瞬間發(fā)生跳躍性變動(dòng)，從而會(huì)給投資者帶來巨大風(fēng)險(xiǎn)，甚至出現(xiàn)爆倉(cāng)的可能性。所以，無論是對(duì)股指期貨市場(chǎng)的各類投資者還是我國(guó)的金融監(jiān)管當(dāng)局而言, 對(duì)股指期貨隔夜風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)特征和風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫和科學(xué)的預(yù)測(cè), 進(jìn)而探索有效的期指市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防范和監(jiān)控手段, 都具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在理論界，由于交易數(shù)據(jù)的限制和相關(guān)理論的不成熟，使得隔夜信息一直沒有得到足夠的重視。直到Andersen和Bollerslev[2]首次提出用高頻數(shù)據(jù)的日內(nèi)收益率平方和來估算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。眾多學(xué)者才開始關(guān)注隔夜波動(dòng)率，并將隔夜波動(dòng)率視為日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的延續(xù)，兩者之和才構(gòu)成日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的最優(yōu)測(cè)度[3-4]。Taylor[5]利用條件波動(dòng)的線性回歸模型評(píng)價(jià)了1998-2002年S&P500期貨市場(chǎng)隔夜交易的預(yù)測(cè)能力，并論證了含隔夜信息模型的波動(dòng)預(yù)測(cè)能夠帶來更準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值測(cè)度。Andersen等[6]認(rèn)為隔夜收益是整日收益的重要組成部分，可將其看作是動(dòng)態(tài)相依的跳躍時(shí)間序列，并基于GARCH-t模型對(duì)美國(guó)期貨的高頻數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明日內(nèi)連續(xù)性波動(dòng)對(duì)隔夜波動(dòng)具有顯著的對(duì)稱解釋能力，而日內(nèi)跳躍性波動(dòng)解釋效果不顯著。近幾年國(guó)內(nèi)已有學(xué)者開始關(guān)注隔夜信息，如劉慶富和張金清[7]基于隨機(jī)波動(dòng)模型檢測(cè)了商品期貨隔夜信息對(duì)日間交易的影響，實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)總隔夜收益對(duì)日間收益及其波動(dòng)均具有顯著的預(yù)測(cè)能力。簡(jiǎn)志宏和李彩云[8]采用HAR-CJ-M模型對(duì)我國(guó)滬深300股指的隔夜收益波動(dòng)率直接建模分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大的隔夜波動(dòng)率具有波動(dòng)聚集性且可以被預(yù)測(cè)，但小的隔夜波動(dòng)是市場(chǎng)微觀噪聲造成，不具備可預(yù)測(cè)性。上述國(guó)內(nèi)外研究主要闡述了隔夜信息的重要性和隔夜波動(dòng)率的可預(yù)測(cè)性，但是目前國(guó)內(nèi)還沒有以股指期貨隔夜收益為直接研究對(duì)象，更沒有將隔夜風(fēng)險(xiǎn)納入到VaR理論體系內(nèi)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的文獻(xiàn)。

Engle和Manganelli[9]創(chuàng)造性地直接對(duì)VaR進(jìn)行自回歸建模，提出了CAViaR(Conditional Autoregressive Value at Risk)模型，由于該方法不對(duì)收益分布做任何假設(shè)，并且對(duì)于具有尖峰厚尾、長(zhǎng)記憶性和非對(duì)稱性等典型事實(shí)的金融數(shù)據(jù)而言，該方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因此自提出以來在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。Huang Dashan等[10]用改進(jìn)的CAViaR模型考察了WTI現(xiàn)貨石油收益對(duì)VaR的不對(duì)稱的影響，并使用混合數(shù)據(jù)回歸模型(Mixed Data Regression Model)預(yù)測(cè)了石油價(jià)格的多期VaR值。Huang Dashan等[11]基于模型系數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)變量聯(lián)動(dòng)性的事實(shí)，提出系數(shù)時(shí)變的指數(shù)興奮CAViaR(Index-Exciting CAViaR)模型，實(shí)證結(jié)果表明該模型在市場(chǎng)之間存在溢出效應(yīng)時(shí)表現(xiàn)最佳。閆昌榮[12]通過構(gòu)造流動(dòng)性調(diào)整的CAViaR模型，從而為投資者提供了一個(gè)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)管理的有效途徑。陳磊等[13]將AS-CAViaR模型的一階自回歸項(xiàng)進(jìn)行門限分解，提出新的TCAViaR模型，更好地分析了石油期貨左尾和右尾不同分位數(shù)下尾部風(fēng)險(xiǎn)影響因素的差異。同時(shí)，陳磊等[14]為避免傳統(tǒng)CAViaR模型的估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)和模型風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)造出貝葉斯CAViaR模型，該模型顯著地提高了布倫特原油油價(jià)的VaR預(yù)測(cè)績(jī)效。可見CAViaR模型在相關(guān)的金融風(fēng)險(xiǎn)管理研究中已經(jīng)得到了很好的運(yùn)用，考慮到股指期貨的隔夜收益是瞬時(shí)的收益序列，它不存在微觀的交易信息，因此采用高頻數(shù)據(jù)的VaR方法根本行不通，而且CAViaR模型避免了GARCH族模型求解波動(dòng)率和殘差分布等復(fù)雜的變量，因此為刻畫隔夜風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化提供了獨(dú)特的視角。

就目前已有的國(guó)內(nèi)國(guó)外文獻(xiàn)，實(shí)質(zhì)意義上對(duì)隔夜風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究的文獻(xiàn)僅有一篇，即簡(jiǎn)志宏和李彩云[8]的研究。該文章用隔夜波動(dòng)來度量隔夜風(fēng)險(xiǎn)，然而方差風(fēng)險(xiǎn)對(duì)高出均值的投資結(jié)果和低于均值的投資結(jié)果賦予相同的權(quán)重，難以符合實(shí)際，現(xiàn)實(shí)生活中投資人的效用函數(shù)中常對(duì)損失帶來的負(fù)效用施以更大的權(quán)重，對(duì)收益帶來的正效用給予較小權(quán)重，而本文采用VaR理論來度量隔夜風(fēng)險(xiǎn)；其次，該文是針對(duì)滬深300指數(shù)的隔夜風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，而本文是針對(duì)股指期貨進(jìn)行分析，實(shí)踐意義可能更重大?？傊?，本文的研究角度和方法與之均不相同。為了更好地完善現(xiàn)有的文獻(xiàn)，本文有以下幾點(diǎn)貢獻(xiàn)：首先，本文創(chuàng)新性地將股指期貨的隔夜風(fēng)險(xiǎn)納入到VaR風(fēng)險(xiǎn)管理的分析框架下，并嘗試用CAViaR模型去度量滬深300股指期貨隔夜風(fēng)險(xiǎn)；其次，將極值理論和CAViaR模型結(jié)合起來構(gòu)造新的CAViaR-EVT模型，并對(duì)極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，有效地克服了現(xiàn)有模型的不足；最后，同時(shí)考慮了隔夜風(fēng)險(xiǎn)的左尾分位數(shù)和右尾分位數(shù)的變化特征，對(duì)具有買空賣空交易的期貨市場(chǎng)而言，分析角度更加全面、現(xiàn)實(shí)意義更重大。

2 數(shù)據(jù)來源及描述性統(tǒng)計(jì)

本文選取的數(shù)據(jù)為滬深300股指期貨市場(chǎng)2010年4月16日到2015年5月18日的實(shí)時(shí)交易數(shù)據(jù)。我國(guó)滬深300股指期貨有當(dāng)月、下月、下季和隔季四個(gè)期貨合約，但當(dāng)月連續(xù)的期貨合約交易最活躍，因此本文選用當(dāng)月連續(xù)合約的日度數(shù)據(jù)來構(gòu)造連續(xù)收益序列，最后總共得到1232個(gè)有效的交易日數(shù)據(jù)，其中前732個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，最后500個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本外后測(cè)檢驗(yàn)使用。數(shù)據(jù)均來源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

目前我國(guó)滬深300股指期貨市場(chǎng)還沒有實(shí)行連續(xù)交易，所以整日收益率可分解為隔夜收益率和日內(nèi)收益率兩個(gè)部分，隔夜收益率通過當(dāng)日開盤價(jià)與前一日收盤價(jià)的對(duì)數(shù)差分求解而來，為了更清晰的表述，具體如圖1所示。

圖1 日收益率的構(gòu)成

通過對(duì)隔夜收益率的原始統(tǒng)計(jì)和描述性結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隔夜收益率的均值為0.038，且隔夜收益為正的天數(shù)達(dá)到670天，開平盤(指當(dāng)天的開盤價(jià)和昨日的收盤價(jià)相同，由原始數(shù)據(jù)計(jì)算得出)的天數(shù)為29天，這在一定程度上表明股指期貨開盤總體趨向跳空上漲，隔夜收益最大值和最小值分別為4.486和-3.535，由于我國(guó)股指期貨是采用10%的保證金比例交易，那么杠桿化后的隔夜收益變動(dòng)將被進(jìn)一步放大，這充分說明了股指期貨潛在隔夜風(fēng)險(xiǎn)不容忽視且有研究的必要性。偏度系數(shù)和超額峰度系數(shù)均在1%水平下顯著，說明隔夜收益序列具有右偏和“尖峰厚尾”的性質(zhì)。J-B統(tǒng)計(jì)量和QQ圖的結(jié)果顯示隔夜收益率具有顯著的非正態(tài)性質(zhì)。Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量和ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果顯示隔夜收益率是不具有長(zhǎng)記憶的平穩(wěn)序列。

表1 隔夜收益描述性統(tǒng)計(jì)

圖2 滬深300股指期貨隔夜收序列圖和QQ圖

另外，從圖2明顯可以看出，自滬深300股指期貨上市至今主要有四個(gè)波動(dòng)劇烈的區(qū)間：2010年4月份股指期貨在剛推出時(shí)隔夜風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)較大，這可能是由于股指期貨剛推出，市場(chǎng)上參與股指期貨交易者以噪聲交易者為主，投資主體不理性的交易行為導(dǎo)致隔夜波動(dòng)較大；2011年8月份左右，股市大量資金出逃，出現(xiàn)嚴(yán)重的“錢荒”現(xiàn)象，A股市場(chǎng)疲軟；2013年7月份左右，A股市場(chǎng)的增發(fā)配股、股權(quán)再融資和發(fā)債融資出現(xiàn)井噴之勢(shì)，使得市場(chǎng)恐慌、投資者擔(dān)憂再起，股市節(jié)節(jié)走低；2014年11月份開始，我國(guó)央行出臺(tái)了寬松貨幣措施，市場(chǎng)投資者信心得到了提振，房市價(jià)格得到較好的控制，大量資金進(jìn)入股市，使得整個(gè)股市的流動(dòng)性非常充裕。

3 隔夜風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型及估計(jì)結(jié)果

3.1 CAViaR模型

Engle和Manganelli[9]認(rèn)為既然股票收益具有序列自相關(guān)性，而VaR的本質(zhì)就是收益率序列的某一特定分位數(shù)，從而提出條件自回歸風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型(即CAViaR模型)對(duì)收益條件分位數(shù)直接建模。并給出了四種特殊形式的CAViaR模型，其中Adaptive模型在實(shí)證結(jié)果中表現(xiàn)最差，且被拒絕的概率最大。因此本文主要側(cè)重于分析以下三個(gè)模型：

SAV-CAViaR模型：ft(β)=β1+β2ft-1(β)+β3|yt-1|

(1)

AS-CAViaR模型: ft(β)=β1+β2ft-1(β)+β3(yt-1)++β4(yt-1)-

(2)

(3)

其中，(yt-1)+和(yt-1)-分別表示滯后一期收益率的正部和負(fù)部，ft(β)表示收益率的條件分位數(shù)。方程(1)和(3)假設(shè)過去正負(fù)收益對(duì)未來風(fēng)險(xiǎn)的影響是對(duì)稱的，AS-CAViaR模型本質(zhì)上是SAV-CAViaR模型的一般形式，它反映了正負(fù)收益率對(duì)未來風(fēng)險(xiǎn)的非對(duì)稱效應(yīng)。

3.2 模型的估計(jì)結(jié)果

上述SAV-CAViaR模型、AS-CAViaR模型和IGARCH模型的估計(jì)均需要使用分位數(shù)回歸(Quantile Regression)，分位數(shù)回歸的思想最早由Koenker和Bassett[15]提出，它是最小絕對(duì)離差(Least Absolute Deviation，LAD)模型的特殊情形。Engle和Manganelli[9]采用Nelder-Mead simplex和quasi-Newton最優(yōu)化算法估計(jì)上述模型參數(shù)，具體要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

其中，θ表示回歸的樣本分位數(shù)。相比均值回歸，它能充分刻畫自變量X對(duì)于因變量Y分布的位置、刻度和形狀的影響。在殘差序列服從高斯分布的情況下，分位數(shù)回歸的估計(jì)效率只有很小的損失；針對(duì)不服從正態(tài)分布的時(shí)間序列，特別是對(duì)具有“尖峰厚尾”性質(zhì)的金融收益序列，它能準(zhǔn)確地捕捉到分布的尾部特征，因而使得分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)比普通最小二乘法具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

由于在我國(guó)股票市場(chǎng)賣空交易受到諸多限制，因此在相關(guān)的文獻(xiàn)中一般選擇左尾分位數(shù)(如1%和5%)來對(duì)未來風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行VaR預(yù)測(cè)，但在滬深300股指期貨市場(chǎng)中有多頭和空頭之分，期貨價(jià)格上漲和下跌都會(huì)給相關(guān)頭寸持有者造成損失，因此本文將兩者結(jié)合起來共同分析，其中1%、5%和10%水平的分位數(shù)可以作為股指期貨多頭持有者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，簡(jiǎn)稱為多頭風(fēng)險(xiǎn)；而99%、90%和95%分位數(shù)可以表示股指期貨空頭頭寸持有者面臨的風(fēng)險(xiǎn)，簡(jiǎn)稱為空頭風(fēng)險(xiǎn)。

在模型的參數(shù)估計(jì)中，取收益序列前300個(gè)觀測(cè)值的θ經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)來初試化f1(β)。RQ值為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(4)估計(jì)值。樣本內(nèi)DQ統(tǒng)計(jì)量主要是用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的擬合程度，當(dāng)樣本內(nèi)DQ統(tǒng)計(jì)量的P值小于顯著性水平0.05時(shí)，則拒絕該模型；反之，則接受該模型。樣本內(nèi)DQ統(tǒng)計(jì)量和

下文樣本外DQ統(tǒng)計(jì)量有一定的差異性，具體解釋可見Engle和Manganelli[9]。

由表2和表3可得出以下結(jié)論，第一，從樣本內(nèi)DQ檢驗(yàn)結(jié)果來看，右尾所有模型都通過了DQ檢驗(yàn)，而左尾只有AS模型全通過了DQ檢驗(yàn)，說明CAViaR模型對(duì)刻畫隔夜風(fēng)險(xiǎn)的右尾更具有優(yōu)勢(shì)，另外，AS模型又要比SAV模型和IGARCH模型更優(yōu)異；第二，各模型在相同分位數(shù)下的RQ值相差不大，但AS模型在所有分位點(diǎn)水平下均具有最小的RQ值；第二，系數(shù)β2基本上都是高度顯著的，這說明尾部分位數(shù)的波動(dòng)聚集效應(yīng)是顯著存在的，而且它的值均保持在0.8以上，尤其是右尾β2的取值均在0.94以上，這說明了VaRt具有非常強(qiáng)的短期記憶性，且右尾比左尾的強(qiáng)度更大；第三，針對(duì)外部沖擊不具有非對(duì)稱效應(yīng)的SAV模型和IGARCH模型，右尾系數(shù)β3在0.1的顯著性水平下均顯著，而左尾系數(shù)β3部分顯著，說明外界信息沖擊對(duì)于未來隔夜收益的分位數(shù)預(yù)測(cè)具備相當(dāng)?shù)慕忉屇芰?，但在左、右尾的表現(xiàn)具有明顯的差異。一旦將外部沖擊分解為正面和負(fù)面收益消息時(shí)，β3系數(shù)在左尾分位數(shù)上部分顯著，在右尾分位數(shù)全部顯著，而β4系數(shù)絕大部分是顯著的，這在一定程度說明多頭方和空頭方在對(duì)待外界消息沖擊時(shí)的敏感程度是不一致；第四，針對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的AS模型，從外界消息沖擊對(duì)當(dāng)期VaR的影響方向來看，股指隔夜收益的上漲和下跌均會(huì)加大下一期的VaR值，換言之，隔夜收益的上漲和下跌會(huì)顯著地加大下一期的隔夜風(fēng)險(xiǎn)。

總而言之，無論是從RQ值和樣本內(nèi)DQ統(tǒng)計(jì)量值，我們發(fā)現(xiàn)具有杠桿效應(yīng)的AS模型要比SAV模型和IGARCH模型表現(xiàn)更佳，它能更好地描述普通隔夜風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)特征。

表2 模型左尾分位數(shù)估計(jì)結(jié)果

表3 模型右尾分位數(shù)估計(jì)結(jié)果

4 模型的后測(cè)檢驗(yàn)方法及結(jié)果分析

4.1 后測(cè)檢驗(yàn)方法說明

為了檢驗(yàn)上述各模型的樣本動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)精度，Kupiec[16]提出了一種VaR失敗率(Failure Rate)的似然比檢驗(yàn)方法，為了進(jìn)行該檢驗(yàn)，首先定義“擊中序列”(Hit Sequence)hitt,以多頭VaR為例，定義如下：

(5)

它表示的是，如果t時(shí)刻的實(shí)際收益超出所估計(jì)的VaR值，稱為一次擊中事件，那么該序列t時(shí)刻的取值為1，否則為0。假設(shè)該模型能有效地預(yù)測(cè)隔夜風(fēng)險(xiǎn)，則該“擊中序列”應(yīng)服從貝努利分布。在模型沒有誤設(shè)的零假設(shè)下，構(gòu)造似然比的非條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(6)

其中，p為顯著性水平，N為預(yù)測(cè)的樣本總數(shù)，n為預(yù)測(cè)樣本中的失敗次數(shù)。通過(6)式可知道Kupiec檢驗(yàn)量是刻畫實(shí)際失敗次數(shù)接近理論失敗次數(shù)程度的指標(biāo)。當(dāng)LR統(tǒng)計(jì)量大于給定置信水平下卡方分布的臨界值，則拒絕原模型。相反，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則接受該模型。

但是，Kupiec似然比檢驗(yàn)只是檢驗(yàn)實(shí)際擊中比率與理論擊中比率的接近程度。進(jìn)一步的研究表明，除了檢驗(yàn)失敗比率以外，還應(yīng)檢驗(yàn)VaR失敗值之間是否存在相關(guān)性[9,17]，如果發(fā)生VaR預(yù)測(cè)失敗的觀測(cè)值之間具有明顯的相關(guān)性，那么有可能發(fā)生連續(xù)超過VaR的損失，這將給投資者帶來巨大的損失，也就是說，精確可靠的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的擊中序列應(yīng)該是無偏和無自相關(guān)的。由此，Engle和Manganelli[9]提出了動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)(Dynamic Quantile test，DQ test)，以多頭風(fēng)險(xiǎn)為例，該檢驗(yàn)首先定義一個(gè)新的擊中序列：

HITθ,t=I(yt<-VaRt)-θ

(7)

其中，θ為給定的分位數(shù)，當(dāng)yt<-VaRt時(shí)，HITθ,t=1-θ；當(dāng)yt>-VaRt時(shí)，HITθ,t=-θ。顯然，如果模型參數(shù)估計(jì)正確，那么E(HITθ,t|Ωt-1)=0。這說明HITθ,t對(duì)于任何滯后的HITθ,t-k以及預(yù)測(cè)的VaRt-k都應(yīng)不具備相關(guān)性，構(gòu)造如下回歸方程：

HITθ,t=β0+β1HITθ,t-1+β2HITθ,t-2+……+βpHITθ,t-p+βp+1VaRt+ut

(8)

把上述模型表述成矩陣形式：HITθ,t=Xβ+ut，其中X是T×K矩陣向量，借鑒淳偉德等[18]的做法，取p=5,k=7。在原假設(shè)：β=0的情況下，構(gòu)造的DQ檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(9)

4.2 普通隔夜風(fēng)險(xiǎn)的后測(cè)檢驗(yàn)分析

從表4兩個(gè)后測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出：在5%的顯著性水平下，三個(gè)模型僅在0.95的分位數(shù)下均無法通過樣本外DQ檢驗(yàn)，似然比檢驗(yàn)則全部通過，說明本文給出的這三個(gè)CAViaR模型整體能很好地描述常規(guī)分位數(shù)水平上隔夜風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)力學(xué)特征；在表4相應(yīng)的12組估計(jì)結(jié)果中，AS模型只獲得6次并行的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)精度，IGARCH獲得5次，SAV模型則只有3次，結(jié)合表(2)(3)的估計(jì)結(jié)果可知，AS模型在普通分位數(shù)的多空頭VaR預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)最優(yōu)。而SAV模型和IGARCH模型整體表現(xiàn)次之，兩者無絕對(duì)的優(yōu)劣之分。

表4 模型的后測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果

5 極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)

對(duì)于極端分位數(shù)(如0.5%或0.1%)的估計(jì)，由于半?yún)?shù)CAViaR模型進(jìn)行最優(yōu)化時(shí)可利用的數(shù)據(jù)極少，如果直接采用CAViaR模型對(duì)低分位數(shù)VaR進(jìn)行估計(jì)，勢(shì)必會(huì)造成結(jié)果不可靠乃至偏差。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)極端尾部風(fēng)險(xiǎn)度量的方法主要有EVT-POT和GARCH-EVT兩種，但是極值理論要求原始數(shù)據(jù)為獨(dú)立同分布，且閾值的選擇具有一定的主觀性，而金融收益數(shù)據(jù)往往難以滿足其要求；GARCH-EVT模型雖然對(duì)原始收益數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定程度的過濾，但究竟選擇何種收益分布和波動(dòng)率方程目前也沒有共識(shí)。為此，Manganelli和Engle[19]在理論上構(gòu)建CAViaR-EVT模型，但該模型仍未用于實(shí)證研究，該方法結(jié)合了CAViaR模型處理常規(guī)分位數(shù)的優(yōu)勢(shì)，以及極值理論處理尾部風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)健性，因此該模型在計(jì)算低分位數(shù)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值時(shí)更具可靠性。由于極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于期貨投資者而言意義重大，如不能很好的防范將遭受巨大的損失，因此這部分采用CAViaR-EVT模型對(duì)極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

5.1 CAViaR-EVT模型的構(gòu)建

為節(jié)省篇幅，本文以左尾分位數(shù)為例(右尾推導(dǎo)過程類似)，具體闡述CAViaR-EVT模型估算極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)的步驟如下：

(10)

然后，由于標(biāo)準(zhǔn)化的殘差序列有效地削弱了原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，因此更適合運(yùn)用極值理論。現(xiàn)僅假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化的分位數(shù)殘差序列右尾具有獨(dú)立同分布性質(zhì)，通過(11)可將求解原始收益數(shù)據(jù)的p分位數(shù)轉(zhuǎn)換為求解標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的(1-p)分位數(shù)：

Pr(ytqt,p/qt,θ-1)=p

(11)

(12)

其中ξ代表形狀參數(shù)，而σ代表尺度參數(shù)，ξ>0時(shí)說明廣義帕累托分布是厚尾的。當(dāng)尾部數(shù)據(jù)很少時(shí)，POT仍然具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，因而本文考慮使用EVT中的POT模型對(duì)極端尾部進(jìn)行建模分析。

POT模型關(guān)鍵是確定最優(yōu)的門檻值，閾值的選取通常有兩種方法：一是根據(jù)Hill圖；二是依據(jù)超額期望函數(shù)圖。本文采用第二種方法。將樣本值按從大到小排列，即X(1)>X(2)>…>X(n)，樣本的超額期望函數(shù)定義為：

(13)

確定閾值后，超過閾值u的超額數(shù)分布函數(shù)為:

(14)

對(duì)于充分高的閾值，超過閾值的數(shù)據(jù)近似服從GPD分布(Generalized Pareto Distribution)，即有Fu(y)≈Gξ,σ，由(14)式可得分布的尾部累積分布函數(shù)為：

F(x)=(1-F(u))Gξ,σ(x-u)+F(u) (x>u)

(15)

假設(shè)超過閾值的樣本個(gè)數(shù)為Nu,總樣本數(shù)為n，采用(n-Nu)/n替換F(u)，并運(yùn)用極大似然法估計(jì)出相關(guān)的參數(shù)ξ、σ，最后經(jīng)過相關(guān)推導(dǎo)可得到置信水平p下的VaR值：

(16)

5.2 極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)的后測(cè)檢驗(yàn)分析

利用POT方法計(jì)算VaR時(shí)首先必須確定適當(dāng)?shù)拈撝担x擇合適閾值的標(biāo)準(zhǔn)是使得超限期望函數(shù)在大于閾值時(shí)近似為正斜率的線性函數(shù)，根據(jù)公式(13)，得到隔夜收益的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的超限期望圖，從而確定最優(yōu)閾值，再使用極大似然估計(jì)方法求出GPD分布的參數(shù)。表5給出了由(15)計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的相關(guān)估計(jì)結(jié)果，可以看出，閾值u在[0.0178，0.0498]區(qū)間，系數(shù)ξ在所有模型中均為正，說明標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列具有顯著的厚尾性。

求得上述結(jié)果后，利用(16)式得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的VaR值，最后根據(jù)殘差與原始序列的關(guān)系得出隔夜收益對(duì)應(yīng)置信水平下的VaR值。

表5 標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列EVT-POT估計(jì)結(jié)果

表6 極端分位數(shù)的后測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)比，表6給出了CAViaR-EVT模型、EVT和GARCH-EVT三種不同模型的后測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果：(1)從Kupiec似然比檢驗(yàn)結(jié)果來看，所有模型在95%的置信水平下均拒絕原模型；然而，動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果不如Kupiec 似然比檢驗(yàn)理想，EVT模型對(duì)右尾的三個(gè)分位數(shù)上都被拒絕，但其他的分位數(shù)都高度顯著，至于DQ檢驗(yàn)出現(xiàn)很多相同的P值，且P值的波動(dòng)性相當(dāng)大，主要是因?yàn)镃AViaR模型在預(yù)測(cè)極端分位數(shù)下VaR出現(xiàn)的失敗次數(shù)很少，甚至為0，最終使得HITθ,t序列容易出現(xiàn)強(qiáng)自相關(guān)或無自相關(guān)這兩種極端的情況；(2)CAViaR-EVT中的三個(gè)模型通過了所有的后測(cè)檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)精確度表現(xiàn)優(yōu)異，但三者之間沒有哪一個(gè)模型展現(xiàn)出絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，三者均能良好的刻畫我國(guó)股指期貨極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化過程。由于CAViaR模型無須設(shè)定誤差分布函數(shù)的特定形式，在計(jì)算普通分位數(shù)的VaR表現(xiàn)優(yōu)異，而EVT-POT方法能準(zhǔn)確捕捉尾部分布特征，兩者的結(jié)合更有利于準(zhǔn)確分析極端事件對(duì)金融市場(chǎng)造成的沖擊和影響；(3)從似然比檢驗(yàn)的失敗次數(shù)來看，基于EVT 的靜態(tài)VaR 模型在估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)過于保守，過高估計(jì)了風(fēng)險(xiǎn)，造成了資金使用的無效率，同時(shí)它也無法規(guī)避VaR擊中事件的相關(guān)性問題。GARCH-EVT模型也存在高估隔夜風(fēng)險(xiǎn)的問題。總體而言，本文提出的CAViaR-EVT模型的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于EVT和GARCH-EVT模型，它能更準(zhǔn)確分析極端事件對(duì)金融市場(chǎng)造成的沖擊和影響，以便預(yù)測(cè)極端波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

6 結(jié)語

滬深300股指期貨作為我國(guó)交易最活躍的期貨品種，其隔夜風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度和防范一直是企業(yè)界和監(jiān)管部門關(guān)注的熱點(diǎn)。本文以滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約為例，深入研究了隔夜收益的統(tǒng)計(jì)特征及波動(dòng)模式，并采用了半?yún)?shù)法的CAViaR模型刻畫了滬深300股指期貨多頭和空頭在不同分位數(shù)的VaR動(dòng)態(tài)特征，并首次運(yùn)用CAViaR-EVT模型來對(duì)極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后運(yùn)用后測(cè)檢驗(yàn)中的Kupiec似然比檢驗(yàn)和動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)模型的測(cè)度精度進(jìn)行比較。通過實(shí)證得出以下結(jié)論：

第一，從整個(gè)樣本期變動(dòng)趨勢(shì)看，隔夜收益在上市前期表現(xiàn)出較大的價(jià)格波動(dòng)，后期則日趨平穩(wěn)，而后又出現(xiàn)階段式的大幅波動(dòng)。從隔夜收益序列自身特性來看，它呈現(xiàn)出右偏和尖峰厚尾特性、缺乏長(zhǎng)期記憶性，且跳空上漲的概率比跳空下跌的概率要大等性質(zhì)。

第二，CAViaR模型對(duì)我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的普通隔夜風(fēng)險(xiǎn)具有優(yōu)異的預(yù)測(cè)能力。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮鬁y(cè)檢驗(yàn)結(jié)果看出，AS模型在預(yù)測(cè)普通隔夜風(fēng)險(xiǎn)上要優(yōu)于IGARCH模型和SAV模型，而SAV模型和IGARCH模型之間無明顯的優(yōu)劣之分。

第三，為了預(yù)測(cè)極端分位數(shù)下的隔夜風(fēng)險(xiǎn)VaR，本文巧妙地結(jié)合極值理論和CAViaR方法的優(yōu)勢(shì)構(gòu)造出CAViaR-EVT模型，通過與EVT和GARCH-EVT模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該模型對(duì)動(dòng)態(tài)極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)VaR同樣具有良好的預(yù)測(cè)精度。

目前我國(guó)期貨市場(chǎng)相比發(fā)達(dá)的期貨市場(chǎng)而言還處于初步發(fā)展階段，制度不完善、國(guó)際定價(jià)權(quán)缺乏和投機(jī)心理嚴(yán)重，使得我國(guó)期貨市場(chǎng)極易受到復(fù)雜多變的國(guó)際國(guó)內(nèi)金融環(huán)境影響。而且期貨作為一種金融衍生產(chǎn)品，其面臨的隔夜風(fēng)險(xiǎn)會(huì)被成倍的放大，那么如何有效地管理隔夜風(fēng)險(xiǎn)必定是業(yè)界和理論界密切關(guān)注的熱點(diǎn)。值得一提的是，本文采用的CAViaR模型在一定程度上能夠很好的度量和預(yù)測(cè)滬深300股指期貨普通隔夜風(fēng)險(xiǎn)和極端隔夜風(fēng)險(xiǎn)，文中的結(jié)論有助于投資主體更好地認(rèn)識(shí)隔夜風(fēng)險(xiǎn)，也可以為中國(guó)股指期貨投資者和監(jiān)管部門開展有效的風(fēng)險(xiǎn)管理及監(jiān)督活動(dòng)提供理論參考。

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Study on CSI 300 Stock Index Futures Overnight Risk Based on CAViaR Model

JIAN Zhi-hong1,ZENG Yu-feng2,LIU Xi-teng3

(1.School of Economics HUST,Wuhan 430074,China;2.School of Economics,Fudan University,Shanghai 200433,China; 3.School of Public Economics and Administration,Shanghai University of Finance and Economics,Shanghai 200433,China)

Financial futures market is an important part of modern financial market systems in China. However, financial derivatives have natural properties of high-yield and high risk.Once a futures risk event occurs, it will cause great destructive effect to the whole financial markets.So investors have always been paying great attention to the prevention of futures' overnight risk. However, little work has been done to detect volatility characteristics and risk features of overnight return.By taking CSI300 stock index futures for sample in this paper,CAViaR model is adopted to directly calculate the common VaR of overnight return. Nevertheless, considering rare data available during optimization in extreme quantiles, the estimation results may be biased. Therefore, a new framework, which combining extreme value theory and CAViaR model, is built to estimate the extreme overnight risk and analyze the dynamic characteristic of different quantiles both in left tail and right tail.Then both Kupiec LR(likelihood ratio) test and dynamic quantile test are used to backtest the accuracy of these models.The empirical results are summarized as follows: (1) overnight return exhibits stylized facts of positive skewness, leptokurtosis and non-normal distribution. But it lacks of long-term memory property. (2) The three CAViaR models have strong predictivity power to the common overnight risk, among which the AS model performs best, while there is no significant difference between SAV model and IGARCH model. (3) After adding the extreme theory to the CAViaR model, the newly-constructed CAViaR-EVT model still can accurately depict the dynamic process of overnight risk in extreme low quantiles. Moreover, its forecast results are more reasonable than EVT model and GARCH-EVT models.Important practical and social implications are suggested. The CAViaR model and CAViaR-EVT model offer useful practical approaches to forecast futures' overnight risk. Moreover, it also provides a theoretical reference to carry out effective risk management and monitor activities for the Chinese stock index futures investors and regulators, such as position limits and margin ratio.

overnight risk；CAViaR model；CSI300 stock index futures；value at risk

2015-06-24；

2016-04-01

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(2016AB008)

簡(jiǎn)介：曾裕峰(1990-)，男(漢族)，江西吉安人，復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士研究生，研究方向：金融風(fēng)險(xiǎn)管理，E-mail：zyf_2014@126.com.

F830.91

A

1003-207(2016)09-0001-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.001