李彥鵬

(寧夏鹽池高級(jí)中學(xué)，751500)

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整合教學(xué)資源 實(shí)現(xiàn)高效課堂
——以“直線與平面垂直”第一課時(shí)教學(xué)為例

李彥鵬

(寧夏鹽池高級(jí)中學(xué)，751500)

導(dǎo)學(xué)案是打造高效課堂的有效載體,是用于指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、合作探究的學(xué)習(xí)方案．但也有一定不足之處,如信息技術(shù)應(yīng)用少,問題相對(duì)集中,教師主導(dǎo)性不夠,只是一味地讓學(xué)生講解,在有限空間里展示，學(xué)案預(yù)設(shè)了問題思路,限制了學(xué)生思維空間，等等．教學(xué)實(shí)踐表明,結(jié)合學(xué)生實(shí)際,設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué),有機(jī)地整合教學(xué)與課程資源,真正體現(xiàn)了先學(xué)后教方法,把導(dǎo)與學(xué)結(jié)合起來,讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中,更有利于課堂教學(xué)．本文以高中數(shù)學(xué)(人教版必修2)“直線與平面垂直的判定”第一課時(shí)的教學(xué)為例,從教學(xué)資源有機(jī)整合的角度,論述高效課堂的有效性與學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略．

一、課題引入

教師:幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科,其中位置關(guān)系主要是平行與垂直.平行的問題已經(jīng)解決了,今天我們來研究垂直問題．(教師在黑板上板書課題:直線與平面垂直的判定)

點(diǎn)評(píng)因?yàn)閷W(xué)生手中有學(xué)案,對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容已經(jīng)有所了解,因此,不必要拐彎抹角,可以開門見山,直指課題．教師語言引導(dǎo)與黑板板書有機(jī)結(jié)合,將學(xué)生置于學(xué)習(xí)目標(biāo)中,并揭示課題．

二、教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1 直線與平面垂直的定義

1.讓學(xué)生在閱讀中學(xué)習(xí)

教師:下面請(qǐng)大家?guī)е鴮W(xué)案上的學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀課本第64頁內(nèi)容(直線與平面垂直的定義),把重點(diǎn)劃出來．

(學(xué)生閱讀)

點(diǎn)評(píng)讀書永遠(yuǎn)是我們學(xué)習(xí)的基本方法,它體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的發(fā)揮課本優(yōu)質(zhì)資源教學(xué)活動(dòng),這不是導(dǎo)學(xué)案在唱主角,也不是跟著多媒體課件在演戲．學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)與課本文本相結(jié)合,針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn),不需要解釋說明的內(nèi)容,讓學(xué)生在閱讀中學(xué)習(xí)更有效．這有利于培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力與抽象概括能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2.讓學(xué)生在問題引導(dǎo)下學(xué)習(xí)

教師:你能舉出幾個(gè)實(shí)際生活中線面垂直的例子嗎?

學(xué)生:旗桿所在直線與地面所在平面垂直,大橋橋柱所在直線與江面所在平面垂直……

(教師用多媒體屏幕展示天安門前五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)中的國旗旗桿)

點(diǎn)評(píng)舉出生活中的實(shí)例,從感性上認(rèn)識(shí)事物.多媒體圖片顯示與學(xué)案呈現(xiàn)問題相結(jié)合，直觀、醒目,觀察思維得到了培養(yǎng),直觀素養(yǎng)得以體現(xiàn),并且為下面的問題埋下伏筆．

教師:旗桿AB與它在地面的影子BC的位置關(guān)系怎樣?隨時(shí)間推移呢?旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線l位置關(guān)系又怎樣(圖1)?

學(xué)生:都是垂直的．

(學(xué)生回答后,用多媒體演示上面問題的動(dòng)畫過程)

點(diǎn)評(píng)隨著時(shí)間推移旗桿始終與其影子垂直,任意一條不過點(diǎn)B的直線也與旗桿AB垂直．教學(xué)中充分發(fā)揮多媒體優(yōu)勢(shì),恰當(dāng)?shù)膭?dòng)畫學(xué)習(xí)更高效．多媒體動(dòng)畫圖形或幾何畫板動(dòng)畫圖形和學(xué)案呈現(xiàn)問題緊密結(jié)合,發(fā)現(xiàn)問題與得到結(jié)論較容易,難點(diǎn)突破很有效．

教師:你能概括出線面垂直的定義嗎?如何正確理解定義?

(小組討論后,代表發(fā)言,其他學(xué)生補(bǔ)充.教師再用多媒體展示，學(xué)生在筆記中完善定義)

教師板書定義如下：

點(diǎn)評(píng)多媒體屏幕展示課本中關(guān)于線面垂直的定義,教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,揭示定義中所包含的2層意思.

學(xué)案呈現(xiàn)問題,學(xué)生嘗試回答與多媒體展示定義,學(xué)生修正，教師板書定義與解釋深刻含義無縫結(jié)合．幾何直觀與數(shù)學(xué)抽象相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在問題引導(dǎo)下學(xué)習(xí),既要關(guān)注學(xué)生,也要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用,這樣的教學(xué)更有效．

3.讓學(xué)生在辨析中學(xué)習(xí)

教師:下面的命題是否正確？為什么?請(qǐng)小組討論發(fā)言．

(1)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面垂直；

(2)如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線；

(3) 只要直線a與平面α內(nèi)有一條直線不垂直,那么直線a與平面α不垂直．

(學(xué)生討論后,回答問題)

點(diǎn)評(píng)第(1)問學(xué)生根據(jù)定義可以辨析清楚,也可以出示反例模型,教師用幾何畫板動(dòng)畫展示,印象會(huì)很深;第(2)問就是定義,加深印象;第(3)由學(xué)生舉出反例,從另一個(gè)角度說明定義,對(duì)線面垂直定義理解有較大幫助．學(xué)案呈現(xiàn)問題,學(xué)生舉例,教師幾何畫板動(dòng)畫展示．以上三個(gè)環(huán)節(jié)一起有序應(yīng)用,有利于知識(shí)的理解與應(yīng)用．

活動(dòng)2 直線與平面垂直的判定

1. 讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)

師：如圖2,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊(任意)三角形的紙片.我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn):過?ABC的頂點(diǎn)A將紙片翻折,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,(BD、DC與桌面接觸)觀察并思考:

(1)折痕AD與桌面垂直嗎?為什么AD與桌面不垂直?

(過點(diǎn)A做折痕有很多情況,各組學(xué)生做了幾個(gè)折痕,翻折后豎起置在桌面,發(fā)現(xiàn)都不垂直,原因由線面垂直的定義也不難想到)

(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?為什么AD與桌面垂直?

(一會(huì)兒,有幾個(gè)小組的同學(xué),發(fā)現(xiàn)第二個(gè)問題答案)．

點(diǎn)評(píng)由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)出兩個(gè)恰當(dāng)、合理的問題,學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作過程是帶著問題觀察思考，所以目標(biāo)很清楚．

學(xué)生分組開始實(shí)驗(yàn)操作,教師提示:折痕AD要突出任意性,折痕與桌面不垂直的原因可以依據(jù)定義分析．其中一個(gè)小組代表回答第(1)問：我們小組由3名同學(xué)來做實(shí)驗(yàn)，其中兩名手拿書本平置在空中,另一名學(xué)生將折好三角形紙板,放在其書本平臺(tái)上面,大家可以清楚地觀察過程、結(jié)果．當(dāng)且僅當(dāng),折痕AD與BC垂直時(shí),翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)，AD與桌面垂直．另外一個(gè)小組也有幾名同學(xué)積極解答了第(2)問.并合理地解釋原因,得出相關(guān)的具體結(jié)論．教師在此基礎(chǔ)上,利用多媒體動(dòng)畫、語音暗示等再現(xiàn)上述實(shí)驗(yàn)過程.AD垂直桌面,是由于AD都垂直BD和DC,且相交在一個(gè)平面上．當(dāng)相交直線BD和DC離開D點(diǎn)時(shí),具備上述條件,AD也垂直桌面,因?yàn)閮蓷l相交直線確定整個(gè)平面,再一次給予抽象概括．實(shí)現(xiàn)了本節(jié)幾何教學(xué)課程目標(biāo):觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、說理等環(huán)節(jié)．

點(diǎn)評(píng)這是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一．課本文本試驗(yàn)問題、學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作、教師多媒體演示,三方面有機(jī)結(jié)合,完成本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容．學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng),展示暴露學(xué)習(xí)知識(shí)過程,自主發(fā)現(xiàn)問題,并自主解決了問題,鍛煉動(dòng)手能力,培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力及探究素養(yǎng)．

2.讓學(xué)生在問題引導(dǎo)下學(xué)習(xí)

教師:(1)通過實(shí)驗(yàn),你能得到什么結(jié)論?

(2)你能概括出線面垂直的判定定理嗎?結(jié)合圖形符號(hào)表示．

點(diǎn)評(píng)學(xué)生語言回答后,師生修改、完善．教師多媒體演示語言敘述的判定定理,多媒體顯示圖形,提問學(xué)生用符號(hào)語言描述定理,最后展示屏幕上,學(xué)生修改、完善、記憶、理解,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．

3. 讓學(xué)生在典型例題中學(xué)習(xí)

教師:請(qǐng)大家看學(xué)案中的兩個(gè)問題,并畫圖、思考,嘗試如何解決．

(1)如果a∥b,a⊥c，那么b⊥c嗎?為什么?

結(jié)論:兩條平行線中的一條直線與已知直線垂直,那么另一條也與該直線______．

(2)課本例1: 如圖3,已知a∥b,a⊥α,求證:b⊥α．

結(jié)論:如果兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直,那么另外一條直線也與此平面______.

點(diǎn)評(píng)例題是課本文本的優(yōu)質(zhì)資源,充分利用好,能達(dá)到應(yīng)用知識(shí)和方法的目的,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的途徑．學(xué)案的設(shè)計(jì)考慮到,例題既是直線與平面垂直的定義與判定定理的應(yīng)用,同時(shí)可以作為線面垂直判定的一種方法.在證明過程中要用到常用結(jié)論:兩條平行線中的一條直線與已知直線垂直,那么另一條也與該直線垂直．考慮學(xué)生基礎(chǔ)不一致,分兩步學(xué)習(xí)例題，首先讓學(xué)生小組探究,然后展示解題過程.一題多解,其他學(xué)生評(píng)價(jià),說明解題過程用到的方法,并得到結(jié)論,讓學(xué)生歸納填寫．

三、當(dāng)堂檢測(cè)

教師:請(qǐng)大家各自獨(dú)立完成下面的問題：

如圖4，在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,K是AC的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥平面VKB;

(2)求證:VB⊥AC;

(3)若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn),試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)已經(jīng)歷探究,高效的學(xué)習(xí)過程,還要安排當(dāng)堂檢測(cè),是從學(xué)生學(xué)的角度,檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況．學(xué)生獨(dú)立完成,上黑板展示解題過程,學(xué)生、教師評(píng)價(jià)．多媒體與學(xué)案以及學(xué)生板書三者相結(jié)合．

四、課堂小結(jié)

教師提示:(針對(duì)板書內(nèi)容)今天我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?(學(xué)習(xí)了線面垂直的定義與判定定理，板書與多媒體演示結(jié)合相結(jié)合)

學(xué)生活動(dòng):回顧小結(jié)．

點(diǎn)評(píng)一節(jié)課,要做到許多教學(xué)資源有機(jī)結(jié)合,需要教師具備深厚的教學(xué)功底,在教學(xué)中要靈活應(yīng)用各種資源和掌握先進(jìn)的教學(xué)理念,不斷提升專業(yè)技術(shù)基本能力,這樣才能發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，也才能使課堂教學(xué)真正做到高效．