摘 要：隨著各行業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)線通信的適用面也越來(lái)越寬，但是如何提高無(wú)線通信系統(tǒng)的通信信息量及安全性仍為當(dāng)前的重要課題。而近年來(lái)，具有軌道角動(dòng)量的波束及其在數(shù)據(jù)傳輸方面的應(yīng)用正逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向，它在數(shù)據(jù)傳輸?shù)膬?yōu)越性正逐漸被發(fā)現(xiàn)和開(kāi)發(fā)。文章介紹了毫米波軌道角動(dòng)量的概念，以及如何基于螺旋相位板模型來(lái)設(shè)計(jì)毫米波軌道角動(dòng)量波束發(fā)射器，并進(jìn)行一系列仿真，最后對(duì)基于毫米波軌道角動(dòng)量波來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)通信的發(fā)展現(xiàn)狀和前景進(jìn)行了概述。

關(guān)鍵詞：軌道角動(dòng)量；毫米波；螺旋相位板

1 概述

隨著近幾年電信業(yè)務(wù)的迅速增長(zhǎng)’無(wú)線頻譜已變得難以置信的擁擠’新的信號(hào)傳輸方式幾乎沒(méi)有余地了’或者說(shuō)現(xiàn)有的方式已很難擴(kuò)充通信帶寬。而與光波束相比’利用具有軌道角動(dòng)量的毫米波進(jìn)行無(wú)線通信具有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。第一’光束更容易受到各種因素如散射、大氣湍流等的影響’因此傳統(tǒng)的自由空間光系統(tǒng)的距離以及可靠性受到限制。而毫米波束受到的大氣湍流以及散射的影響要比光波小很多。第二’毫米波的波長(zhǎng)比光波長(zhǎng)很多’因此毫米波束的軌道角動(dòng)量比光波束大很多。這意味著吸收峰之間的毫米波更適合星-地通信。第三’采用軌道角動(dòng)量進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼發(fā)展了一種全新的物理機(jī)制’ 實(shí)現(xiàn)同一頻帶能夠承載更大的傳輸容量’甚至理論上可實(shí)現(xiàn)在某一固定頻帶范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)無(wú)限多的信道傳輸。利用軌道角動(dòng)量值理論上可取到無(wú)限大’以及角動(dòng)量與角位置的不確定性原理’把信息按軌道角動(dòng)量形式編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)容量大’安全性強(qiáng)的無(wú)線通信。

1992年’Allen 和他的合作者指出擁有方位角相位為eilφ（l 為整數(shù)）的光學(xué)近軸圓柱型光束在其傳播方向上每個(gè)光子具有離散的軌道角動(dòng)量值 lh[1]。鑒于光與電磁波在一定程度上的一致性’針對(duì)軌道角動(dòng)量波束的研究也相繼展開(kāi)。文章所研究的就是基于螺旋相位板的60GHz毫米波軌道角動(dòng)量波束發(fā)射器的設(shè)計(jì)與仿真分析。

2 基于螺旋相位板產(chǎn)生毫米波軌道角動(dòng)量波束

2.1 軌道角動(dòng)量

研究表明’波束具有兩種角動(dòng)量’一種是由于波束的偏振特性產(chǎn)生的角動(dòng)量（自旋角動(dòng)量）’另一種是由于波束具有螺旋形相位結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的軌道角動(dòng)量。用J表示角動(dòng)量’L 表示軌道角動(dòng)量’S表示自旋角動(dòng)量’則 J=L+S[2]。事實(shí)上軌道角動(dòng)量是離散的值’將其歸一化后即可得到其模式數(shù)l[3]。

當(dāng)光束具有扭轉(zhuǎn)相位或者說(shuō)是螺旋相位的時(shí)候’ 光束就具有與角向相位分布有關(guān)的角動(dòng)量。普通平面波等波束的軌道角動(dòng)量為 0’而軌道角動(dòng)量不為 0 的波束的一個(gè)顯著特征就是它具有角向相關(guān)的相位分布（稱之為扭轉(zhuǎn)相位或螺旋相位）。具有軌道角動(dòng)量的光束也被稱之為“光學(xué)渦旋”[4]。該條件是判斷軌道角動(dòng)量波束的充要條件’即只要一束波具有螺旋相位’它的軌道角動(dòng)量就不為0’該波束就是OAM波（軌道角動(dòng)量波束）。

2.2 螺旋相位板結(jié)構(gòu)

螺旋相位板結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一塊厚度差與相對(duì)于板中心的旋轉(zhuǎn)方位角成正比的介質(zhì)板。

假設(shè)θ為相對(duì)于板中心的旋轉(zhuǎn)方位角’h（θ）為對(duì)應(yīng)于每一個(gè)θ的介質(zhì)板的厚度。則螺旋相位板結(jié)構(gòu)滿足以下的關(guān)系式：h（θ）=θm+const’其中const為常數(shù)’m為比例系數(shù)。

當(dāng)波束入射時(shí)’由于螺旋相位板的螺旋形表面使透射波束相位的改變量不同’使出射波束產(chǎn)生一個(gè)具有螺旋特征的相位因子’使之具有帶螺旋性質(zhì)的相位波前’從而將普通平面波轉(zhuǎn)化為OAM波[5]。

3 毫米波軌道角動(dòng)量波束發(fā)射器的設(shè)計(jì)

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與原理分析

OAM波的螺旋相位波前決定了當(dāng)波束在經(jīng)過(guò)介質(zhì)板后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與相對(duì)于板中心的旋轉(zhuǎn)方位角成正比的相位變化。采用單層介質(zhì)板時(shí)’可列出介質(zhì)板厚度 d（θ）滿足下列關(guān)系式：

其中Kr’K0分別為波在介質(zhì)板和空氣中的傳播常數(shù)’l為所轉(zhuǎn)化得的OAM波的模式數(shù)。3推導(dǎo)得出

對(duì)比螺旋相位板的結(jié)構(gòu)方程’可發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)即為螺旋相位板結(jié)構(gòu)’其中比例系數(shù)：

基于加工方便的原則’在本發(fā)射器中’我們選取特氟龍？著r=2.08作為單層介質(zhì)板的材料。同時(shí)為了簡(jiǎn)化模型’假設(shè)為模型中的空氣和特氟龍都為無(wú)損介質(zhì)’即Kr’K0無(wú)損耗。同時(shí)’我們可以發(fā)現(xiàn)’不同的l對(duì)應(yīng)與不同的模型結(jié)構(gòu)。在本研究中’我們以l=1為例’將相應(yīng)常數(shù)帶入模型中’可得出發(fā)射器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案如圖1所示。

其中相位板材料為特氟龍’半徑r=25mm’D（0）=8mm’角度為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的厚度差為6.9321mm。

3.2 關(guān)于螺旋相位板的匹配實(shí)現(xiàn)

幾乎在所有的文獻(xiàn)資料中’都沒(méi)有對(duì)于螺旋相位板匹配問(wèn)題相關(guān)內(nèi)容的說(shuō)明和涉及。一般認(rèn)為’多層介質(zhì)板的使用可以使得絕大多數(shù)的相位板結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)匹配。但事實(shí)上’螺旋相位板在這一方面卻有著特殊的性質(zhì)’正與人們的思維慣例相違背。我們的研究發(fā)現(xiàn)’在傳統(tǒng)意義下的多層介質(zhì)板結(jié)構(gòu)中’即各層介質(zhì)材料的介電常數(shù)不隨旋轉(zhuǎn)方位角θ變化的情況下’螺旋相位板無(wú)法實(shí)現(xiàn)匹配。下面就是我們對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的相關(guān)證明：

當(dāng)我們將螺旋相位板某一半徑所對(duì)應(yīng)的柱體的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面后’ 顯然推斷出該平面圖形為一梯形’且梯形的高邊正對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)方位角θ從0變化到2；梯形的上底對(duì)應(yīng)于d（0）’下底對(duì)應(yīng)于d（2π）。其圖形正如圖2所示。

X方向的線極化平面波波束從下向上打入到整個(gè)發(fā)射器裝置中’因而可將多層螺旋相位板的匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳輸線理論求解。首先’針對(duì)于單層螺旋相位介質(zhì)板’其等效傳輸線模型如圖3所示。

由Zl不等于Z0’可推導(dǎo)出方程組的解為tan（k1d1）=0’即k1d1=nπ’n趨向于Z+。顯然d1為離散值’又因?yàn)榘l(fā)射器的結(jié)構(gòu)決定了d1一定是個(gè)與旋轉(zhuǎn)方位角θ有關(guān)的連續(xù)值’故而方程組無(wú)解’單層螺旋相位板無(wú)法實(shí)現(xiàn)匹配。

將介質(zhì)板調(diào)整為兩層’其等效傳輸線模型正如圖4所示。

顯然d1’d2為離散值’故而k1d1+k2d2的值為離散的。而兩層螺旋相位板的結(jié)構(gòu)則決定了k1d1+k2d2一定是個(gè)與旋轉(zhuǎn)方位角θ有關(guān)的連續(xù)值’故而方程組無(wú)解’兩層螺旋相位板無(wú)法實(shí)現(xiàn)匹配。

同理可得’將情況推廣的N層’針對(duì)任意多層相位介質(zhì)板’匹配方程的解d1’d2’d3’d4…dn一定為離散值’但多層螺旋相位板的結(jié)構(gòu)則決定了k1d1+k2d2+…+kndn一定是個(gè)與旋轉(zhuǎn)方位角θ有關(guān)的連續(xù)值’故而方程組無(wú)解’多層螺旋相位板無(wú)法實(shí)現(xiàn)匹配。

至此’我們可以有充足的理由可以得出：在傳統(tǒng)意義下的多層介質(zhì)板結(jié)構(gòu)中’即各層介質(zhì)材料的介電常數(shù)不隨旋轉(zhuǎn)方位角θ變化的情況下’螺旋相位板無(wú)法實(shí)現(xiàn)匹配。

4 CST軟件仿真

理論分析完成之后’接下來(lái)要做的就是需要將整個(gè)毫米波束發(fā)射器相位板模型在 CST軟件中進(jìn)行仿真分析。

設(shè)置條件入戲：相位板底部位于x-z平面上’豎直向上平行于y軸正方向。平面波激勵(lì)（x方向上的線極化平面波）由發(fā)射器底部沿y軸正方向向上射入相位板。由于激勵(lì)的平面波為x方向上的線極化平面波’故而選用x方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度作為分析結(jié)果依據(jù)。

經(jīng)過(guò)相位板的波束的x方向場(chǎng)強(qiáng)分布與未經(jīng)過(guò)相位板的波為束的x方向場(chǎng)強(qiáng)分布仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5中左圖為經(jīng)過(guò)相位板的波束在x方向上場(chǎng)強(qiáng)的分布情況’ 右圖為未經(jīng)過(guò)相位板的波束在x方向上場(chǎng)強(qiáng)的分布情況。

通過(guò)圖5 的對(duì)比’我們可以清楚x地發(fā)現(xiàn)原先的平面線極化波在經(jīng)過(guò)相位板后變?yōu)榱薕AM波。當(dāng)該結(jié)果以動(dòng)畫(huà)的形式展現(xiàn)出來(lái)時(shí)’可以更為直接地看到出射波在垂直于y軸的平面上“轉(zhuǎn)”了起來(lái)。

把平面線極化波變?yōu)镺AM波更為直觀的證據(jù)在于x方向上的電場(chǎng)相位仿真結(jié)果。其結(jié)果如圖6所示。

從圖中我們可以清楚地看到，在圓心附近，電場(chǎng)相位隨著旋轉(zhuǎn)方位角θ的變化而變化。

同時(shí)由圖可看出，隨著θ變化一個(gè)周期（從0變到2π），電場(chǎng)相位也變化一個(gè)周期（從0變到2π），因而，經(jīng)過(guò)發(fā)射器產(chǎn)生的OAM波的模式數(shù)l=1，與設(shè)計(jì)目標(biāo)一致。

針對(duì)于產(chǎn)生模式數(shù)l=2的OAM波，我們調(diào)整了相位板的尺寸參數(shù)，從而獲得了圖7和8的x方向上的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)仿真圖和x方向上的電場(chǎng)相位仿真圖。

由于增大了相位板的半徑，使得單個(gè)的場(chǎng)強(qiáng)仿真圖中更加難以看出l=2的特征，它將更為直觀地反映在相位圖中。

在圓心附近，電場(chǎng)相位隨著旋轉(zhuǎn)方位角θ的變化而變化，且隨著θ變化一個(gè)周期（從0變到2π），電場(chǎng)相位變化了兩個(gè)周期（從0變到4π）。

綜上所述，我們所設(shè)計(jì)的毫米波軌道角動(dòng)量發(fā)射器能成功地將平面波轉(zhuǎn)化為 OAM 波，同時(shí)能通過(guò)控制發(fā)射器結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)的變化，設(shè)計(jì)產(chǎn)生不同模式數(shù)l的OAM 波。整個(gè)仿真設(shè)計(jì)基本成功。

5 軌道角動(dòng)量的應(yīng)用及其展望

當(dāng)下移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的蓬勃發(fā)展，使容量需求與頻譜資源短缺的矛盾日益突出。但是軌道角動(dòng)量可以在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下，極大地提高系統(tǒng)容量。之前，大量關(guān)于軌道角動(dòng)量的研究和試驗(yàn)主要集中在光學(xué)領(lǐng)域，2012年6 月，華中科技大學(xué)武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)利用兩組經(jīng)過(guò)極化復(fù)用的8狀態(tài)OAM波束，在光纖中實(shí)現(xiàn)了2.56Tbit/s 的峰值傳輸速率，頻譜效率達(dá)到了95.7bit/s/Hz[7]。而目前，毫米波段的OAM波也已經(jīng)廣泛地進(jìn)入了研究者的視線。

總體而言，雖然毫米波束軌道角動(dòng)量的應(yīng)用仍然存在一些挑戰(zhàn)和難以克服的問(wèn)題，比如說(shuō)如何產(chǎn)生更多的更可靠的OAM信號(hào)，它的檢測(cè)方法，如何更高效地避免傳輸過(guò)程中的外界干擾問(wèn)題等等。但是它的很多優(yōu)點(diǎn)仍舊將不斷促使人們?nèi)パ芯?，去克服這些困難，從而實(shí)現(xiàn)更為高效率的數(shù)據(jù)傳輸。帶有軌道角動(dòng)量的波束在未來(lái)必將有著廣闊的應(yīng)用前景。

6 結(jié)束語(yǔ)

文章介紹了基于螺旋相位板的毫米波軌道角動(dòng)量波束發(fā)射器的設(shè)計(jì)方案。盡管成功將平面波轉(zhuǎn)化為OAM波，但發(fā)射器在轉(zhuǎn)化效率上仍然有很大的空間需要去改善。螺旋相位板所存在的大量反射也造成了轉(zhuǎn)化的OAM波的相位螺旋特性并不特別明顯， 特別是針對(duì)于高階OAM波。事實(shí)上，這種方案的意義一定程度也在于提供一種產(chǎn)生OAM波的新思路。不過(guò)從匹配的角度上來(lái)說(shuō)，雖然多層介質(zhì)板模型在螺旋相位板的匹配上不能起到作用，但是去年召開(kāi)的 EuCAP會(huì)議上所提供的通過(guò)鉆孔來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)介質(zhì)板介電常數(shù)的控制的全新理念和方法方法[6]，在理論上完全契合于螺旋相位板的匹配問(wèn)題。如果能以此為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)螺旋相位板的匹配，將可以使得整個(gè)發(fā)射器的反射系數(shù)大幅度下降，從而大大增加該發(fā)射器的實(shí)際投入

應(yīng)用的可能性。

參考文獻(xiàn)

[1]L. Allen， M.W. Beijersbergen， R. J. C. Spreeuw， et al.Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes [J].Phys. Rev. A.， 1992， 45：8185-8189.

[2]S. J. van Enk and G. Nienhuis.Spin and orbital angular. momentum of photons [J].Europhys. Lett.， 1994，25：497-501 .

[3]Siavoush Mohaghegh Mohammadi， L.K.S.D. and K.F.S.M. Bo Thidé， Orbital Angular Momentum in Radio - A system study[J].Ieee Transactions On Advanced Packaging， 2010， 58（2）：565-572.

[4]Cullet P，Gil L，Rocca F.Opticai vortices [J]. Opt. Commun.，1989，73： 403-408

[5]G. A. Turnbull， D. A. Robertson， G. M. Smith， L. Allen and M. J. Padgett，“The generation of free-space Laguerre-Gaussian modes at millimeter-wave frequencies by use of a spiral phaseplate，”O(jiān)pt. Commun， 1996，127：183-188.

[6]A. Bennis， R.N.C.B.， U.C.U.D. IETR Institut D Electronique Et De Télécommunications De Rennes andU.U.D.R. LPL Laboratoire De Physique Des Lasers. Flat plate for OAM generation in the millimeter band[C].

2013 7th European Conference onAntennas and Propagation（EuCAP）.

[7]JianWang， Jeng-Yuan Yang， Irfan M. Fazal， Nisar Ahmed. Terabit Free- space Data Transmission Employing Orbital Angular Momentum Multiplexing. Nature Photonics. 6，2012.

作者簡(jiǎn)介：方勇軍（1985-），男，本科，2007年哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)本科畢業(yè)，畢業(yè)至今，一直從事安防行業(yè)電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工作。