王 斌，王武輝，張 誠，朱德蘭

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院, 陜西 楊凌 712100)

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性模糊預(yù)測控制研究

王 斌，王武輝，張 誠，朱德蘭

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院, 陜西 楊凌 712100)

針對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性運(yùn)動對水輪發(fā)電機(jī)組穩(wěn)定性不利的問題，對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制進(jìn)行研究。首先，基于模糊線性化理論，建立了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的預(yù)測模型；其次，基于該模糊模型，為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計了相應(yīng)的模糊預(yù)測控制器；最后，進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：所設(shè)計控制方法有效，超調(diào)量較小，過渡時間較短，能使水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。該方法可為相關(guān)水電站水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制提供借鑒。

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)；穩(wěn)定性；模糊；預(yù)測模型；預(yù)測控制

1 研究背景

水是清潔的可再生資源，發(fā)展水電是我國當(dāng)今能源策略的優(yōu)先選擇。近年來，隨著水電事業(yè)的高速發(fā)展，水電站的安全性和穩(wěn)定性面臨更多的挑戰(zhàn)[1]。眾所周知，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個集水力、機(jī)械、電氣為一體的強(qiáng)耦合、非線性和非最小相位動力學(xué)系統(tǒng)。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)嚴(yán)重影響著水輪發(fā)電機(jī)組甚至水電站系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[2]。最近，關(guān)于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和可靠控制成為水力機(jī)械系統(tǒng)的一個研究熱點(diǎn)[3-6]。生產(chǎn)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外大中型發(fā)電機(jī)組均存在一定程度水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性運(yùn)動引起的穩(wěn)定性問題。因此，對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定控制具有重要意義。

關(guān)于非線性系統(tǒng)的控制尚無統(tǒng)一的方法，關(guān)于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制，目前已有的方法主要有PID控制[7-8]、模糊控制[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]等經(jīng)典算法。這些算法對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制具有重要的理論價值和實(shí)踐意義，但都存在其自身的缺陷。PID對非線性系統(tǒng)控制效果不好，模糊和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度有限、速度較慢。預(yù)測控制由于其超前和在線優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn), 與傳統(tǒng)的控制方法有著本質(zhì)的不同, 使其成為一個研究熱點(diǎn)。 然而截至目前, 預(yù)測控制在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制的應(yīng)用成果并不豐富。

目前，關(guān)于線性預(yù)測控制的應(yīng)用已有大量報道。然而，生產(chǎn)實(shí)際中的系統(tǒng)大部分都是非線性的，將模型預(yù)測控制方法應(yīng)用到非線性系統(tǒng)中的相關(guān)報道很少。我們知道，T-S模糊模型具有萬能逼近非線性系統(tǒng)的能力[11]，將T-S模糊模型用于非線性系統(tǒng)的控制，已有許多研究成果[12-13]。那么能否將模糊技術(shù)和線性模型預(yù)測控制相結(jié)合，用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制，這個問題值得研究。

基于以上分析，筆者嘗試將模糊技術(shù)和模型預(yù)測控制方法相結(jié)合，用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性控制，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計控制方法的有效性。

2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

考慮隨機(jī)負(fù)荷擾動下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型可以表示為[14]

(1)

為了便于對其描述分析，現(xiàn)用x,y,z和w分別代替δ,ω,mt和y，并將各參數(shù)值代入系統(tǒng)中，則考慮隨機(jī)負(fù)荷擾動下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(2)，即

(2)

式(2)對應(yīng)的系統(tǒng)時域圖如圖1所示，可以看出此時水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的運(yùn)行工況，因此需要設(shè)計相應(yīng)的控制器保證水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。由于傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)往往需要經(jīng)驗(yàn)和試錯法進(jìn)行整定，并且不是專門針對非線性系統(tǒng)的控制方法，筆者嘗試為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計預(yù)測控制器，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的時域曲線Fig.1 Time domain curves of hydraulic turbine’s governing system

3 非線性模糊預(yù)測控制器設(shè)計

3.1 模糊線性化

T-S模糊模型能描述多種非線性系統(tǒng)，它是基于輸入狀態(tài)分割，被看作是分段線性分割的延拓。該方法基于局部線性化，以模糊前件和模糊后件為描述手段，用模糊前件表示模糊變量，模糊后件是輸入輸出的線性函數(shù)，通過推理的方法獲得全局線性化。非線性系統(tǒng)的T-S模糊模型是由該系統(tǒng)的分段局部輸入-輸出關(guān)系的模糊規(guī)則IF-THEN來描述的，具體形式及模糊規(guī)則為

(3)

采用單點(diǎn)模糊化、乘積推理及加權(quán)平均反模糊化的模糊推理方法，由式(3)可得系統(tǒng)的全局模糊T-S狀態(tài)方程為

(4)

(5)

3.2 模糊預(yù)測控制算法

結(jié)合式(3)，假設(shè)一個非線性系統(tǒng)的T-S模糊模型表示為

Ri1,…,iN:if: z1is A1,i1and … and zNis AN, iN,

then ym=di1,…,iN。

(6)

式中：Ri1,…,iN為模糊規(guī)則；z為輸入變量；Aj, ij為模糊集合；di1,…,iN為模糊子集。可得對應(yīng)的局部子系統(tǒng)的輸出為

(7)

式中ωi1,… ,iN≥0,為模糊權(quán)系數(shù)。這個值表示了該條模糊規(guī)則的活躍程度或者激活程度，一般采用如下的乘積算子表示，即

(8)

式中zj是系統(tǒng)輸入。

圖2 三角形隸屬度函數(shù)Fig.2 Triangularmembership function

隸屬函數(shù)一般有三角形隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)、高斯隸屬函數(shù)等。這里采用常用的三角形隸屬函數(shù)，如圖2所示。圖中，μ是隸屬度，aj,ij為模糊集合Aj, ij的中心點(diǎn)。

由圖2可得分段線性化表示的模糊隸屬度為

(9)

非線性離散系統(tǒng)的一般描述為

(10)

式中：y和u分別為系統(tǒng)的輸出和輸入序列；n和m均為系統(tǒng)的階次。同時記z=[y(k),…,y(k-n+1),u(k),…,u(k-m+1)]。式(10)表示的系統(tǒng)可以線性化為

(11)

采用T-S模糊方法對式(11)進(jìn)行線性化時，系統(tǒng)輸出偏導(dǎo)為

(12)

將式(9)代入式(12)有

(13)

(14)

(15)

圖2的隸屬度函數(shù)為

(16)

由上面敘述的T-S模糊模型，可得系統(tǒng)Ny步預(yù)測,即

(17)

預(yù)測控制的性能指標(biāo)為

(18)

(19)

式中I是單位矩陣。

對于一階模型描述的系統(tǒng)有

系統(tǒng)的一步輸出預(yù)測為:

x(k)=[y(k)],u(k)=[u(k)] ；

P=[p1,…,pNy]T;

Q=[q1,…,qNy]T;

R=[r1,…,rNy]T。

式中的系數(shù)可以按下式遞推得到，即

4 數(shù)值仿真

首先，對式(2)對應(yīng)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行模糊線性化處理：x1(t)∈[-d1,d1],x2(t)∈[-d2,d2]，其中d1=20,d2=25。 可以建立模糊模型，即

其中：x(t)=[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)]T,

u(t)=[u1(t),u2(t),u3(t)，u4(t)]T;

B1=B2=B3=B4=I4×4。

模糊集合的隸屬度函數(shù)分別為

于是，式(2)對應(yīng)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的T-S模糊模型可以表示為

(20)

將所設(shè)計的模糊預(yù)測控制器(式(19))作用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)(式(20))，其跟蹤階躍曲線的時域圖和控制輸入分別如圖3和圖4所示?？梢钥闯?，在控制器的作用下，系統(tǒng)很快跟蹤至階躍曲線，證明了所設(shè)計控制器的有效性。

圖3 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)跟蹤階躍曲線Fig.3 Tracking step function of hydro turbine’s governing system

圖4 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制輸入Fig.4 Control input of hydro turbine’s governing system

5 結(jié) 語

為保證水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，筆者首次將模糊技術(shù)和模型預(yù)測控制方法相結(jié)合，為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計相應(yīng)的模糊預(yù)測控制器。首先，基于模糊線性化理論，建立了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊預(yù)測模型；其次，基于該模型，為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計了相應(yīng)的模糊預(yù)測控制器；最后，通過數(shù)值仿真可以看出，所設(shè)計控制方法的超調(diào)量較小，過渡時間較短，能使水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。所設(shè)計的控制方法可以推廣到其它相關(guān)水電站水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制中。

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(編輯：占學(xué)軍)

Nonlinear Fuzzy Predictive Control of HydroTurbine’s Governing System

WANG Bin, WANG Wu-hui, ZHANG Cheng, ZHU De-lan

(College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University,Yangling 712100, China)

Nonlinear motion of hydro turbine’s governing system (HGS) will lead to unstability of the power units. In order to solve the problem, we study the stability control of HGS. Firstly, we establish a predictive model of HGS via the fuzzy linearization theory. Secondly, we design the fuzzy predictive controller for HGS. Finally, we use numerical simulations to verify the effectiveness of the proposed method. Results show that the method is effective with advantages such as small over-regulation amount and short transitive time, which is in favor of the stability of HGS. Finally, it can be referenced for stability governing of hydropower system in other projects.

hydro turbine’s governing system; stability; fuzzy; prediction model; predictive control

2014-11-28；

2015-01-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51509210);陜西省水利科技計劃項(xiàng)目(2015slkj-11);陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新計劃(2016KTZDNY-01-01)

王 斌(1986-)，男，陜西高陵人，講師，博士研究生，主要從事水電機(jī)組穩(wěn)定控制方面的研究，(電話)13572459334(電子信箱)binwang@nwsuaf.edu.cn。

朱德蘭(1969-)，女，陜西楊凌人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事節(jié)水灌溉理論與技術(shù)方面的研究，(電話)13992812016(電子信箱)dlzhu@126.com。

10.11988/ckyyb.20140999

2016,33(12):148-152

TM62; TV734

A

1001-5485(2016)12-0148-05