譚紅民

[摘 要]“圖形的旋轉(zhuǎn)”是小學數(shù)學教學中的難點，教師在教學中應(yīng)引導學生抓住圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，通過不同的策略，發(fā)展學生的空間想象能力。

[關(guān)鍵詞]旋轉(zhuǎn) 本質(zhì) 分解 驗證 訓練 圖形 演示 應(yīng)用 操作

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-031

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是繼軸對稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是小學數(shù)學教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。然而，自從教材增加“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容以來，就成為數(shù)學教師較為頭疼的一個教學重、難點，因為這個內(nèi)容的教學對學生空間想象能力的要求很高，學生并不容易掌握。特別是如何讓學生正確地畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，一直困擾著廣大數(shù)學教師。筆者在實際教學中積累了一些心得，下面與大家共同分享。

一、直觀導學，在比較中深入思考

數(shù)學源于生活，應(yīng)用于生活。課堂教學中，直接呈現(xiàn)生活中的學習素材，引導學生在比較中思考，不僅可以發(fā)展學生的思維，促使他們向知識的廣度、深度探究，而且有助于學生把握事物的特性，深入理解所學知識。例如，教學旋轉(zhuǎn)的特征時，教師可播放事先拍攝的小區(qū)門口的轉(zhuǎn)桿旋轉(zhuǎn)的視頻，然后把自制的簡易模型拿到講臺上并提出問題：“剛才轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉分別是怎樣運動的？它們的運動有什么相同點和不同點？”

生1：不管怎么旋轉(zhuǎn)都離不開這個點（手指模型），打開和關(guān)閉的旋轉(zhuǎn)方向是相反的。

生2：轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉都旋轉(zhuǎn)了90°。

師（拿一根綁有磁鐵的小棒粘在黑板上）：你能把這根小棒旋轉(zhuǎn)一下嗎？（鼓勵有不同想法的學生上臺操作，這時有學生小聲地說“不好旋轉(zhuǎn)”，也有的學生說“應(yīng)該有很多種方法旋轉(zhuǎn)”）

生3：老師沒告訴我們轉(zhuǎn)多少度和往什么方向旋轉(zhuǎn)。

生4：老師沒有說繞哪個點旋轉(zhuǎn)。

師：那我們在旋轉(zhuǎn)的時候，需要弄清楚哪些要求？（根據(jù)學生回答板書：中心點、方向、角度）

……

這樣教學，使學生在探究中初步認識旋轉(zhuǎn)的特征，在操作的討論中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的中心點、方向、角度這三要素的重要性。同時，教師在課堂上出示風車、陀螺、直升機模型等物品，使學生真真切切地感受到身邊的旋轉(zhuǎn)，加深他們對旋轉(zhuǎn)的理解。

二、由淺入深，在漸進中抓住關(guān)鍵

面對“圖形的旋轉(zhuǎn)”這樣的教學難點，為了避免學生產(chǎn)生畏難情緒，教師首先應(yīng)該堅持循序漸進的原則，在教學中盡量利用實物、圖片、視頻、課件、展臺等直觀教學設(shè)備，引導學生由淺入深、由易到難地掌握圖形旋轉(zhuǎn)的知識和技能。課堂教學中，教師可先引導學生根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體及物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，再讓學生描述比較圖形的運動和變化，然后依據(jù)語言描述畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。同時，教師可讓學生用手勢表示轉(zhuǎn)桿運動的過程，加深學生對旋轉(zhuǎn)的體驗。

例如，教學畫旋轉(zhuǎn)的時候，教師引導學生從旋轉(zhuǎn)一條線段開始，探究如何繞直角頂點旋轉(zhuǎn)直角圖形。如直角、長方形、正方形、直角三角形、直角梯形等圖形，繞直角頂點旋轉(zhuǎn)在方格紙上能夠比較方便地確定旋轉(zhuǎn)的角度，學生掌握起來也相對容易一些。在學生能夠熟練繞直角頂點旋轉(zhuǎn)直角圖形之后，教師開始引導學生嘗試旋轉(zhuǎn)非直角頂點的圖形，如銳角、鈍角、平行四邊形、三角形、梯形等圖形。在畫旋轉(zhuǎn)的過程中，教師不斷問學生：“繞哪個點旋轉(zhuǎn)？沿著什么方向旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)多少度？”通過問題，不斷強化旋轉(zhuǎn)的三個要素，即中心點、方向、角度。

三、抓住本質(zhì)，在分解中完成突破

圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，實際上是圖形中的每一個點、每一條線段都在進行同樣的旋轉(zhuǎn)。在畫圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，要求學生有較強的空間想象能力，因為學生對旋轉(zhuǎn)后的圖形的想象決定了所畫圖形的準確性。然而，不是每一個學生都能在腦海中想象出圖形旋轉(zhuǎn)的運動軌跡和旋轉(zhuǎn)后的狀態(tài)，這就要求教師把教學難點進行分解，從旋轉(zhuǎn)一條線段、一個角開始，由點及面引導學生逐步完成。如把三角形ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，教師可提問：“過A點的邊有幾條？”生：“有AB、AC兩條邊?！庇谑窍劝丫€段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，教師拿一支鉛筆在黑板上根據(jù)學生的描述進行旋轉(zhuǎn)示范，然后畫出旋轉(zhuǎn)后的線段AB′，再用同樣的方法繞A點旋轉(zhuǎn)線段AC得到旋轉(zhuǎn)后的線段AC′。教師追問：“線段AB、AC已經(jīng)完成繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°了，那么線段BC怎么旋轉(zhuǎn)呢？”生：“只要連接B′C′就行了。”如下圖：

最后，教師引導學生總結(jié)：“在對圖形進行旋轉(zhuǎn)的時候，我們應(yīng)該從分步旋轉(zhuǎn)經(jīng)過中心點的每一條線段入手，然后根據(jù)已經(jīng)旋轉(zhuǎn)好的線段推算、想象其他不經(jīng)過中心點的線段旋轉(zhuǎn)后的位置和形態(tài)?！薄@樣教學就能夠巧妙分解難點，各個擊破，把復(fù)雜的圖形旋轉(zhuǎn)變得簡單化，從而輕松突破教學難點。

四、實物演示，在操作中尋求驗證

動手操作是學生進行學習的主要方式之一，所以在數(shù)學教學中，教師應(yīng)適當引導學生展開想象，對旋轉(zhuǎn)的結(jié)果進行猜測，然后讓學生通過動手操作去驗證自己的猜測，使學生在豐富感知的基礎(chǔ)上構(gòu)建正確的概念。這樣教學，不僅有利于學生對知識的理解和掌握，而且能更有效地培養(yǎng)學生積極主動參與學習的態(tài)度，使學生能夠形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

圖形旋轉(zhuǎn)的運動軌跡和學生此前所習慣的直線運動完全不符，在學習圖形的旋轉(zhuǎn)之初，學生對于旋轉(zhuǎn)后的圖形的正確與否并不是很確定，所以對自己所畫的旋轉(zhuǎn)后的圖形有著迫切的驗證需求。因此，教師除了要引導學生學會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角之外，還可以配合實物進行演示，如旋轉(zhuǎn)長方形和正方形時可以用數(shù)學書、作業(yè)本等形狀相似的實物在圖上進行旋轉(zhuǎn)比劃等，從而深化學生對圖形旋轉(zhuǎn)的理解。對于少數(shù)學困生，則可以采用剪紙的辦法，剪出同樣大小的圖形，用筆尖戳住中心點進行旋轉(zhuǎn)。這樣既對學生腦海中預(yù)想的旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀是一種確認與驗證，又能夠讓學生在直觀感受圖形運動的過程中建立表象，為培養(yǎng)學生的空間觀念奠定堅實的基礎(chǔ)，且對學生畫旋轉(zhuǎn)圖形的能力和空間想象能力的發(fā)展起到促進作用。

五、針對訓練，在應(yīng)用中促進發(fā)展

學生在畫圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，一般容易出現(xiàn)以下錯誤：沒有繞指定的中心點旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的方向出現(xiàn)錯誤；部分線段或者全部角度有偏差；旋轉(zhuǎn)后的圖形發(fā)生變形……因此，教師在教學中可以進行一些針對性的訓練，在應(yīng)用中逐步提升學生的空間想象能力。如設(shè)計一些圖形旋轉(zhuǎn)的錯例，或者從學生的作業(yè)中找出一些典型錯誤，甚至是教師自己故意出錯，讓學生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的錯誤并找出錯誤的原因。這樣充分利用錯題資源，可以讓學生抓住數(shù)學知識的本質(zhì)，做到防患于未然。對于容易出錯的題型，則可以反復(fù)練習、反復(fù)驗證，使學生形成正確的空間觀念。

總而言之，“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學應(yīng)該以學生為主體，以教師為主導，以學生的實踐活動為主線，緊密結(jié)合教材內(nèi)容，遵循學生的心理特征和認知規(guī)律，從具體到抽象、從感性到理性、從實踐到理論，引導學生把已學的數(shù)學知識回歸到現(xiàn)實生活中去，從而讓每一位學生都體驗到數(shù)學學習的樂趣。

（責編 杜 華）