周小清柳建華，2徐小進(jìn)梁亞英

（1上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093；2上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200093；3中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七○四研究所 上海 200031）

液氮凍結(jié)食品凍結(jié)時(shí)間的計(jì)算方法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

周小清1柳建華1，2徐小進(jìn)3梁亞英1

（1上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093；2上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200093；3中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七○四研究所 上海 200031）

凍結(jié)時(shí)間是評(píng)價(jià)凍結(jié)食品質(zhì)量的重要指標(biāo)，正確計(jì)算凍結(jié)時(shí)間是食品凍結(jié)裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)及運(yùn)行的關(guān)鍵。本文通過(guò)建立液氮速凍實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)試了食品的凍結(jié)時(shí)間，介紹了現(xiàn)有的理論模型，選擇了幾種典型的計(jì)算方法應(yīng)用于食品凍結(jié)，并將各模型的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，分析各偏差原因，獲得計(jì)算食品凍結(jié)時(shí)間最準(zhǔn)確的方法。以有限長(zhǎng)圓柱狀食品為例，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)在整個(gè)氮?dú)鉁囟葓?chǎng)中國(guó)際制冷學(xué)會(huì)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最相近，平均偏差為8.86%，分段計(jì)算法次之，平均偏差小于15%。

凍結(jié)食品；凍結(jié)時(shí)間；計(jì)算模型；實(shí)驗(yàn)研究

隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們對(duì)食品品質(zhì)的要求越來(lái)越高，與凍結(jié)速率有限的傳統(tǒng)速凍裝置相比，液氮速凍技術(shù)（可實(shí)現(xiàn)超低溫凍結(jié)）成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)［1］。作為評(píng)價(jià)食品凍結(jié)質(zhì)量的主要指標(biāo)，凍結(jié)時(shí)間是合理設(shè)計(jì)凍結(jié)裝置的重要依據(jù)［2-3］。因此，能準(zhǔn)確計(jì)算和預(yù)測(cè)凍結(jié)時(shí)間，對(duì)液氮速凍裝置與液氮速凍加工工藝的設(shè)計(jì)意義重大［4］。

自1913年德國(guó)學(xué)者普朗克（Plank）提出食品凍結(jié)時(shí)間計(jì)算式以來(lái)，對(duì)凍結(jié)時(shí)間的研究一直持續(xù)［5-9］。從文獻(xiàn)來(lái)看，食品凍結(jié)時(shí)間的確定主要有三種方法：經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)、數(shù)值計(jì)算預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)測(cè)定法［10-11］。經(jīng)驗(yàn)公式方法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易得、方便快捷，綜合實(shí)驗(yàn)與理論兩種方法形成公式，誤差相對(duì)較大。數(shù)值計(jì)算方法通過(guò)理論分析和計(jì)算機(jī)建模進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測(cè)，計(jì)算過(guò)程更為復(fù)雜，但是預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)測(cè)定法精度高、可靠性好，但工作量大，周期長(zhǎng)，在實(shí)際應(yīng)用中常受到客觀條件的限制。

本文研究了液氮凍結(jié)食品的凍結(jié)時(shí)間，對(duì)現(xiàn)有的理論計(jì)算模型作一介紹，選擇幾種典型的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法應(yīng)用于食品凍結(jié)。并搭建不同溫度段氮?dú)鈨鼋Y(jié)食品的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)凍結(jié)時(shí)間進(jìn)行測(cè)試。將各計(jì)算式的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，分析各偏差原因，獲得計(jì)算食品凍結(jié)時(shí)間較準(zhǔn)確的方法，為液氮速凍的進(jìn)一步研究提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算方法

1941年，普朗克在一些不完全符合實(shí)際的假設(shè)的情況下，推導(dǎo)出迄今仍公認(rèn)并引用的計(jì)算食品凍結(jié)時(shí)間的基礎(chǔ)方程。后人在其基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)和修正，提出了很多新的計(jì)算公式，本文列舉幾個(gè)較為常用的公式。

1.1 國(guó)際制冷學(xué)會(huì)模型

在對(duì)Plank模型的修正上，國(guó)際制冷學(xué)會(huì)［12］考慮了凍結(jié)段和深冷段，引入了比焓差以代替Plank模型中的凍結(jié)潛熱L：

式中：t為凍結(jié)時(shí)間；ΔH1為食品的熔化潛熱以及食品中心初始溫度和凍結(jié)終溫之間的顯熱之和，ΔH1=L1+c2（T2-T6），J／kg，其中L1為食品的熔化潛熱，J／kg；T6為食品中心的凍結(jié)最終溫度，℃；ρ2為食品凍結(jié)后的密度，kg／m3；T2為食品的初始凍結(jié)溫度，℃；T5為冷卻介質(zhì)的溫度，℃；d為食品的特征尺寸（無(wú)限大平板的厚度、圓柱或球體的直徑或長(zhǎng)方體的最小尺度），m；α為食品的表面對(duì)流換熱系數(shù)，W／（m2·K）；P，R為食品的幾何形狀參數(shù)；λ2為凍結(jié)層的熱導(dǎo)率，W／（m·K）。

1.2 Cleland和Earle模型

1979年Cleland A C等［13-14］考慮顯熱量對(duì)凍結(jié)時(shí)間的影響，提出了通用性強(qiáng)的普朗克無(wú)量綱修正式。1982年，Cleland A C等［15］簡(jiǎn)化了其早期的模型，考慮了食品的形狀，引入了形狀尺寸 （EHTD）1，凍結(jié)時(shí)間計(jì)算式如下：

式中：Δ H7為食品初始凍結(jié)溫度和食品中心凍結(jié)終點(diǎn)溫度之間的焓差，J／kg；P3，R3為Plank幾何參數(shù)的修正值，分別由以下二式得到，

式中：Pk是由Cleland和Earle定義的普朗克數(shù)，反映初始凍結(jié)溫度以上顯熱量對(duì)凍結(jié)時(shí)間的影響，；c1為食品未凍結(jié)時(shí)的比熱容，J／（kg·℃）；T1為食品初始溫度，℃；L為食品凍結(jié)潛熱，J／（kg·℃）；Ste是由Cleland和Earle定義的斯蒂芬數(shù)；Bi是由Cleland和Earle定義的畢渥數(shù)，Bi=；（EHTD）1為食品的形狀尺寸，無(wú)限大平板（EHTD）1=1；無(wú)限長(zhǎng)圓柱（EHTD）1=2；球體（EHTD）1=3；有限長(zhǎng)圓柱（EHTD）1由以下公式計(jì)算：

1984年，Cleland A C等［16］提出了新的普朗克修正式，此式在之前的基礎(chǔ)上又包含了凍結(jié)過(guò)程相變溫度下降對(duì)凍結(jié)時(shí)間的影響。

式中：ΔH8為食品從初始凍結(jié)溫度T2降至-10℃時(shí)的比焓差值，J／kg。

此模型的使用條件是：0.2＜Bi＜20，0＜Pk＜0.55，0.15＜Ste＜0.35。

1.3 分段計(jì)算模型

食品凍結(jié)全過(guò)程可劃分為凍結(jié)前降溫（預(yù)冷）、凍結(jié)、凍結(jié)后降溫（深冷）三個(gè)階段：食品由初始溫度T1降至冰點(diǎn)T2，食品由開始凍結(jié)溫度T2降至食品中心達(dá)到凍結(jié)點(diǎn)T2，食品由中心冰點(diǎn)T2降低至最終溫度T6。通過(guò)計(jì)算各階段時(shí)間，相加后得到總的凍結(jié)時(shí)間。

針對(duì)這種模型，De Michelis A等［17］提出針對(duì)矩形塊狀和有限長(zhǎng)圓柱狀食品的凍結(jié)時(shí)間公式：

式中：預(yù)冷時(shí)間和深冷階段的時(shí)間 tp和tr按Carslaw H S等［18］提出的方法計(jì)算。

結(jié)冰段時(shí)間tce按以下公式計(jì)算：

式中：ρ1為食品凍結(jié)前的密度，kg／m3；ωw為食品中（未凍結(jié)）水分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；Lw為純水的潛熱，335×103J／kg；ω1為食品的結(jié)冰量，ω1=，g；λm為Tc時(shí)的熱導(dǎo)率，W／（m·K）。

1.4 幾何因子預(yù)測(cè)法

雖然Plank給出的計(jì)算食品凍結(jié)時(shí)間的公式不夠準(zhǔn)確，但在理論上給人以啟迪：對(duì)于各種形狀的食品，其它參數(shù)相同時(shí)，凍結(jié)時(shí)間必然存在一個(gè)比例關(guān)系。Cleland A C［19］因此提出了等效傳熱因子 E（Equivalent Heat Transfer Dimensions）的概念。因此任何形狀食品的凍結(jié)時(shí)間可由具有相同特征尺寸的無(wú)限大平板的凍結(jié)時(shí)間和形狀因子E［20］表示：

對(duì)于圓柱狀食品模型：

式中：β1為矩形長(zhǎng)邊和短邊長(zhǎng)度之比；β2為長(zhǎng)徑比（長(zhǎng)度與直徑的比值），

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 研究對(duì)象

實(shí)驗(yàn)選擇價(jià)格低廉又普遍食用的馬鈴薯，便于制作簡(jiǎn)單形狀的樣品，且有利于進(jìn)行溫度測(cè)量和傳熱分析。選取有限長(zhǎng)圓柱狀馬鈴薯，長(zhǎng)4 cm、直徑2 cm，初始溫度為18℃，凍結(jié)點(diǎn)為-1.8℃，凍結(jié)終溫為-18℃。凍結(jié)實(shí)驗(yàn)氮?dú)鉁囟榷螢?170～-50℃之間每-20℃間距的7個(gè)溫區(qū)。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，實(shí)驗(yàn)裝置由測(cè)溫系統(tǒng)、液氮罐和支架三大部分組成。其中測(cè)溫系統(tǒng)包括銅-康銅熱電偶、安捷倫（Agilent34970A）采集儀以及用VB（Visual Basic）編制的測(cè)溫程序。在食品中心處布置熱電偶測(cè)量其中心溫度，此外，為了查看其周圍的氮?dú)鉁囟仍谑称繁砻嬷獠贾昧硪粶y(cè)點(diǎn)，以驗(yàn)證食品是否處于設(shè)定的氮?dú)庀聝鼋Y(jié)，測(cè)點(diǎn)位置在距離食品表面0.2 cm左右處。

圖1 液氮凍結(jié)馬鈴薯實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 The experiment device of liquid nitrogen freezing

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.2 The flow chart of the experiment

2.3 實(shí)驗(yàn)步驟

圖2給出了液氮凍結(jié)馬鈴薯實(shí)驗(yàn)測(cè)溫過(guò)程的流程，當(dāng)充氮結(jié)束，敞口罐內(nèi)液氮汽化一段時(shí)間后，開始測(cè)量其內(nèi)的氮?dú)鉁囟葓?chǎng)。打開安捷倫采集儀，開啟計(jì)算機(jī)溫度采集界面，將布置好測(cè)點(diǎn)的竹竿緩慢放入罐中，觀察各通道數(shù)據(jù)的變化并至穩(wěn)定。通過(guò)測(cè)量及計(jì)算確定杜瓦瓶中各溫度氮?dú)獾奈恢茫瑢⑹孪裙潭ㄔ谝患?xì)竹竿上的食品樣品放于某一高度的氮?dú)庵薪禍?，?dāng)馬鈴薯中心溫值凍結(jié)至-18℃時(shí)，取出食品完成此溫度下食品的凍結(jié)實(shí)驗(yàn)。類似地，將食品一一放入其它溫區(qū)，實(shí)現(xiàn)樣品相應(yīng)的降溫操作，完成其余階段的凍結(jié)實(shí)驗(yàn)。各階段的氮?dú)鈨鼋Y(jié)馬鈴薯完成后，關(guān)閉測(cè)溫系統(tǒng)，整個(gè)凍結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

3 結(jié)果分析

在確立各計(jì)算參數(shù)后，得到食品在國(guó)際制冷學(xué)會(huì)模型、Cleland＆Earle模型、分段計(jì)算模型以及幾何因子預(yù)測(cè)法計(jì)算的四種算法下的理論凍結(jié)時(shí)間。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)值作比較得出如表1、表2的結(jié)果，繪制在不同溫度下凍結(jié)食品所對(duì)應(yīng)的凍結(jié)時(shí)間趨勢(shì)變化圖，如圖3所示。

表1 凍結(jié)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值的對(duì)比Tab.1 Com parison of the experimental data and calculated value on freezing time

表2 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差Tab.2 The deviation between the calculated value and experimental results

結(jié)合表1、表2及圖3發(fā)現(xiàn)，將食品放置在-170 ～-50℃的氮?dú)庵袃鼋Y(jié)，國(guó)際制冷學(xué)會(huì)模型計(jì)算的凍結(jié)時(shí)間值在整個(gè)溫度段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，平均偏差僅達(dá)8.86%。

圖3（b）給出了Cleland＆Earle計(jì)算式與實(shí)驗(yàn)值的比較圖形，二者平均偏差在20%之內(nèi)。由偏差曲線可知，在相對(duì)高溫的氮?dú)鉁貐^(qū)，偏差稍大，表明該模型在整個(gè)氮?dú)鈭?chǎng)中，更適合用于相對(duì)低溫氮?dú)獾睦碚撚?jì)算。

圖3（c）給出了Michelis和Calvelo提出的分段計(jì)算法，不僅物理意義更加明確，且理論計(jì)算接近實(shí)際時(shí)間，在整個(gè)氮?dú)鈭?chǎng)中的平均偏差在15%之內(nèi)。

圖3（d）可以看出Cleland的幾何因子預(yù)測(cè)法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)得結(jié)果的平均偏差相對(duì)于前面三者略微升高，達(dá)到30%。且在-90～-50℃的氮?dú)鉁貐^(qū)相差較大，說(shuō)明此模型在液氮汽化的低溫氮?dú)鈨鼋Y(jié)食品上的應(yīng)用存在區(qū)域性。

4 結(jié)論

本文搭建了液氮凍結(jié)食品的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，利用液氮汽化的低溫氮?dú)鈨鼋Y(jié)食品，將有限長(zhǎng)圓柱狀馬鈴薯在-170～-50℃的液氮環(huán)境中從18℃凍結(jié)至-18℃，測(cè)得相應(yīng)的凍結(jié)時(shí)間。將凍結(jié)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)值與四種經(jīng)典計(jì)算模型的理論值相比較，得出如下結(jié)論：

圖3 各計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖Fig.3 Comparison of the calculated value and experimental value

1）國(guó)際制冷學(xué)會(huì)模型更適合于各個(gè)氮?dú)鉁囟葏^(qū)的凍結(jié)計(jì)算，平均偏差僅8.86%，分段計(jì)算法次之，平均偏差在15%之內(nèi)。

2）Cleland＆Earle模型和幾何因子預(yù)測(cè)法在整個(gè)氮?dú)鈭?chǎng)中存在區(qū)域性，Cleland＆Earle模型更適合用于相對(duì)低溫氮?dú)獾睦碚撚?jì)算。幾何因子預(yù)測(cè)法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體偏差較大，相對(duì)而言其在較低溫度下的偏差更小。

本文受上海市科委項(xiàng)目（13DZ2260900）資助。（The project was supported by Shanghai Municipal Science and Technology Commission Funded Project（No.13DZ2260900）.）

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About the author

Zhou Xiaoqing，female，master candidate，College of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，+86 18801732865，E-mail：791259088＠qq.com.Research fields：refrigeration and cryogenic technology.

Calculating Method and Experimental Verification of Freezing Time of Frozen Food by Liquid Nitrogen

Zhou Xiaoqing1Liu Jianhua1，2Xu Xiaojin3Liang Yaying1

（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China；2.Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering，Shanghai，200093，China；3.No.704 Research Institute，CSIC，Shanghai，200031，China）

Freezing time is an important index to evaluate the quality of frozen food，and the correct calculation of freezing time is the key to the optimal design and operation of food freezing equipment.In this paper，the freezing time is tested by the established frozen experiment platform with liquid nitrogen.After introducing existing models，several typical calculation methods are chosen to calculate the food freezing time.By comparing the theoretical results with the experimental results，the most accurate method to calculate the food freezing time is obtained.Taking the finite cyclical foodstuff as an example，the result shows that the International Institute of Refrigeration Model has the smallest difference with the experimental results，and the average deviation is 8.86%，while the Staging Model takes second place with an average deviation less than 15%.

frozen food；freezing time；calculation model；experimental study

TB64；TS205.7

：A

0253-4339（2016）06-0113-06

10.3969／j.issn.0253-4339.2016.06.113

周小清，女，碩士研究生，上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，18801732865，E-mail：791259088＠qq.com。研究方向：制冷及低溫工程。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51176129）資助項(xiàng)目。（The project was supported by the National Natural Science Foundation of China（No. 51176129）.）

2016年3月8日