史文庫， 錢 琛, 柯 俊， 高 博， 李國民， 袁 可

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022；2.寧波華翔汽車零部件研發(fā)有限公司，寧波 3150332； 3. 南京依維柯汽車有限公司，南京 210028)

輕型客車復(fù)合材料板簧模態(tài)的預(yù)測和分析

史文庫1， 錢 琛1, 柯 俊1， 高 博1， 李國民2， 袁 可3

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022；2.寧波華翔汽車零部件研發(fā)有限公司，寧波 3150332； 3. 南京依維柯汽車有限公司，南京 210028)

為了預(yù)測某輕型客車復(fù)合材料板簧的模態(tài)并預(yù)判復(fù)合材料板簧的模態(tài)是否會與相關(guān)激勵耦合發(fā)生共振，在ABAQUS軟件中建立了針對復(fù)合材料板簧模態(tài)計(jì)算問題的有限元模型。對復(fù)合材料板簧的有限元模型進(jìn)行了計(jì)算模態(tài)分析，根據(jù)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果預(yù)測了復(fù)合材料板簧的模態(tài)。對復(fù)合材料板簧的樣件進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，通過對比模態(tài)預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果的方法驗(yàn)證了模態(tài)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和有限元模型的正確性。根據(jù)復(fù)合材料板簧的模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)計(jì)的復(fù)合材料板簧能夠避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。利用經(jīng)過驗(yàn)證的復(fù)合材料板簧有限元模型分析了各設(shè)計(jì)變量與復(fù)合材料板簧一階模態(tài)頻率之間的關(guān)系。分析結(jié)果表明，選用0°鋪層角度、較低密度的復(fù)合材料和較高的纖維體積含量能夠降低復(fù)合材料板簧發(fā)生共振的可能性。得到的研究結(jié)果可顯著降低復(fù)合材料板簧的研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)和成本。

客車；復(fù)合材料；板簧；有限元分析；模態(tài)分析

隨著環(huán)境危機(jī)和能源危機(jī)的日益嚴(yán)重，汽車輕量化已經(jīng)成為汽車發(fā)展的重要方向。與鋼板彈簧相比，復(fù)合材料板簧的重量可降低50%～70%，疲勞壽命至少是鋼板彈簧的兩倍，有利于降低汽車的油耗和排放，對汽車的舒適性和安全性都有明顯的提升作用。因此，復(fù)合材料板簧成為了國內(nèi)外學(xué)者競相研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域[1-5]。在汽車行駛過程中，復(fù)合材料板簧會受到路面、發(fā)動機(jī)等產(chǎn)生的振動激勵。如何在復(fù)合材料板簧開發(fā)初期準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)合材料板簧的模態(tài)，并使復(fù)合材料板簧的固有頻率避開外界激勵的頻率范圍，最終避免復(fù)合材料板簧與外界激勵耦合發(fā)生共振，這對保證復(fù)合材料板簧的疲勞壽命及整車的NVH性能均具有重要的意義。

目前，對復(fù)合材料板簧的研究主要集中在復(fù)合材料板簧的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、接頭設(shè)計(jì)和疲勞性能方面[6-13]，與復(fù)合材料板簧模態(tài)相關(guān)的研究很少。KRALL等[14]采用錘擊法和譜分析法對碳纖維復(fù)合材料板簧進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，并對碳纖維復(fù)合材料板簧的模態(tài)進(jìn)行了理論計(jì)算。其研究結(jié)果表明，錘擊法可更準(zhǔn)確地測試復(fù)合材料板簧的模態(tài)。該報(bào)道提出了一種針對復(fù)合材料板簧模態(tài)的Euler-Bernoulli梁理論，但沒有給出可操作的計(jì)算方法，且該理論沒有體現(xiàn)出復(fù)合材料的各向異性，是否適用于變截面復(fù)合材料板簧的模態(tài)計(jì)算還存在疑問。SURESHKUMAR等[15]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料板簧的模態(tài)頻率是鋼板彈簧的兩倍，說明復(fù)合材料板簧與激勵耦合發(fā)生共振的可能性較小。管鳴等[16]對形狀記憶合金復(fù)合材料板簧進(jìn)行了計(jì)算模態(tài)分析，研究了溫度、SMA纖維含量對復(fù)合材料板簧的固有頻率以及模態(tài)振型的影響，但沒有對鋪層角度等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行討論，相關(guān)結(jié)論也缺乏試驗(yàn)的支持。綜上所述，國內(nèi)外已經(jīng)對復(fù)合材料板簧進(jìn)行過模態(tài)試驗(yàn)，并采用有限元方法進(jìn)行過計(jì)算模態(tài)分析。但是，仍然缺乏針對變截面復(fù)合材料板簧模態(tài)的有效預(yù)測方法，關(guān)鍵鋪層參數(shù)、工藝參數(shù)與復(fù)合材料板簧模態(tài)之間的關(guān)系還需要進(jìn)一步的明確和驗(yàn)證。

針對上述問題，本文首先建立了針對變截面復(fù)合材料板簧模態(tài)分析問題的有限元模型，利用該模型進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，預(yù)測了某輕型客車復(fù)合材料板簧的模態(tài)。然后，對復(fù)合材料板簧樣件進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通過對比模態(tài)預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型的正確性和模態(tài)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，并評價(jià)了復(fù)合材料板簧的動態(tài)性能。然后，利用經(jīng)過驗(yàn)證的復(fù)合材料板簧有限元模型研究了鋪層角度、材料密度及纖維體積含量對復(fù)合材料板簧一階模態(tài)頻率的影響，并得到了有價(jià)值的結(jié)論，為類似研究提供參考。

1 某輕型客車復(fù)合材料板簧簡介

若復(fù)合材料板簧的剛度、強(qiáng)度等基本性能達(dá)不到要求，研究復(fù)合材料板簧的模態(tài)是沒有意義的。因此，在對某輕型客車復(fù)合材料板簧的模態(tài)進(jìn)行系統(tǒng)研究之前，需要對復(fù)合材料板簧的總成結(jié)構(gòu)和鋪層方案進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，并進(jìn)行樣件試制和臺架試驗(yàn)，以確定其質(zhì)量、剛度、強(qiáng)度、抗蠕變性能和疲勞壽命等關(guān)鍵性能滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。限于篇幅，上述研究工作將在其他論文中系統(tǒng)闡述。經(jīng)過系統(tǒng)的匹配計(jì)算及試驗(yàn)，確定某輕型客車復(fù)合材料板簧的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，復(fù)合材料簧身采用E玻璃纖維增強(qiáng)聚氨酯基復(fù)合材料制作，各鋪層的鋪層角度均為0°。

圖1 復(fù)合材料板簧的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of composite leaf spring

2 復(fù)合材料板簧模態(tài)的預(yù)測方法

2.1 復(fù)合材料板簧模態(tài)預(yù)測模型的建立

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料是典型的非線性材料，具有各向異性及黏彈性，顯然這對復(fù)合材料板簧的實(shí)際模態(tài)有一定的影響。然而，在模態(tài)分析中，材料的非線性特性將被忽略，即使指定了非線性單元，也將被視作線性單元來處理。因此，在有限元建模過程中只能考慮復(fù)合材料的各向異性，這與樹脂基復(fù)合材料的實(shí)際力學(xué)性能有一定的差異。但是，如果模態(tài)預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果的誤差可以接受，那么這種簡化就可認(rèn)為是合理的。

首先，將復(fù)合材料板簧的三維幾何模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中，建立部件和裝配件。然后，在Property模塊中，定義復(fù)合材料和金屬部件材料的力學(xué)性能。其中，復(fù)合材料簧身采用E玻璃纖維/聚氨酯復(fù)合材料制作，材料性能參數(shù)如表1所示。金屬部件采用40Cr鋼制作，彈性模量為206 000 Mpa，泊松比為0.3，密度為7.9 g/cm3。在Property模塊中，為了體現(xiàn)復(fù)合材料的各向異性，采用工程常數(shù)的方式定義E玻璃纖維/聚氨酯復(fù)合材料的力學(xué)性能，通過composite layup manager對話框定義復(fù)合材料板簧的鋪層參數(shù)。其中，鋪層方向的定義直接影響模態(tài)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于各鋪層是沿板簧圓周方向鋪設(shè)的，具有一定的曲率，因此應(yīng)在composite layup manager對話框中按照discrete method方式定義鋪層方向，選定簧身上表面外法線方向?yàn)殇亴幼鴺?biāo)系的Z軸，簧身上表面邊線為鋪層坐標(biāo)系的X軸。需要說明的是，復(fù)合材料板簧的鋪層設(shè)計(jì)方案已經(jīng)通過臺架試驗(yàn)的驗(yàn)證，因此利用此有限元模型得到的剛度、強(qiáng)度等仿真結(jié)果與樣件的性能是基本一致的。

然后，在Step模塊建立一個(gè)線性攝動載荷步：Frequency，設(shè)定采用Lanczos法求解，頻率計(jì)算范圍設(shè)置為0～1 024 Hz。此外，在Interaction模塊中，根據(jù)實(shí)際裝配關(guān)系建立各金屬部件與復(fù)合材料簧身的綁定約束。最后，在Mesh模塊對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了保證計(jì)算精度，全部利用六面體單元來對模型進(jìn)行離散，單元類型為C3D8R。建立的復(fù)合材料板簧有限元模型如圖2所示，模型共有140 784個(gè)單元和167 861個(gè)節(jié)點(diǎn)。最后，將建立的有限元模型提交ABAQUS的求解器進(jìn)行計(jì)算。

表1 E玻璃纖維/聚氨酯復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical properties of E-glass/polyurethane

圖2 復(fù)合材料板簧的有限元模型Fig.2 FEA model of composite leaf spring

2.2 復(fù)合材料板簧模態(tài)的預(yù)測結(jié)果

計(jì)算完成后，利用ABAQUS的后處理模塊對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，得到的模態(tài)預(yù)測結(jié)果如圖3所示。需要說明的是，復(fù)合材料板簧在服役過程中的振動激勵主要為低頻激勵，且大部分來源于豎直方向，應(yīng)主要關(guān)注復(fù)合材料板簧的低階振型和豎直彎曲振型。因此，圖3只給出了復(fù)合材料板簧的四個(gè)關(guān)鍵計(jì)算模態(tài)振型，其中圖3(a)～(c)為計(jì)算模態(tài)分析得到的前三階振型，圖3(d)為三階豎直彎曲振型，其模態(tài)頻率已高達(dá)528.56 Hz。計(jì)算模態(tài)分析還得到了復(fù)合材料板簧的其他振型，研究意義不大，限于篇幅本文未列出。

圖3 復(fù)合材料板簧模態(tài)的預(yù)測結(jié)果Fig.3 Predict results for the modal of composite leaf spring

3 復(fù)合材料板簧模態(tài)預(yù)測結(jié)果的驗(yàn)證

3.1 復(fù)合材料板簧的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

為了獲取復(fù)合材料板簧樣件的模態(tài)，通過剛度可忽略不記的橡皮繩對復(fù)合材料板簧樣件進(jìn)行整體懸掛，如圖4所示。復(fù)合材料板簧的尺寸較小，且根據(jù)KRALL S和ZEMANN R的研究結(jié)果，錘擊法可更準(zhǔn)確地測試復(fù)合材料板簧的模態(tài)，因此采用錘擊法來對復(fù)合材料板簧樣件進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。試驗(yàn)采用LMS TEST.LAB測試系統(tǒng)和B&K/PCB公司的三向振動加速度傳感器。傳感器布置位置和錘擊點(diǎn)分別如圖5所示，其中橢圓標(biāo)示為力錘錘擊點(diǎn)，立方體標(biāo)示為傳感器布置位置。為了更合理地展示復(fù)合材料板簧的試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型，傳感器的布置位置參考了計(jì)算模態(tài)分析的結(jié)果，將傳感器都布置在復(fù)合材料板簧的上表面，分兩排沿簧身縱向均勻布置。由于復(fù)合材料板簧中部需要預(yù)留錘擊區(qū)域，且端部的金屬接頭表面與簧身上表面不共面，布置傳感器比較困難，因此未在復(fù)合材料板簧中部和端部布置加速度傳感器，但不影響試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型的展示。由于三向振動加速度傳感器數(shù)量有限，利用同一組三向振動加速度傳感器分別采集不同布置區(qū)域的試驗(yàn)信號，再利用LMS軟件對試驗(yàn)信號進(jìn)行合成處理。試驗(yàn)照片如圖6所示。

圖4 復(fù)合材料板簧的懸掛狀態(tài)Fig.4 Suspend state of composite leaf spring

圖5 傳感器布置點(diǎn)和錘擊點(diǎn)示意圖Fig.5 Locations of accelerometers and excitation

圖6 試驗(yàn)中的錘擊狀態(tài)Fig.6 Hammering state in the test

利用LMS TEST.LAB軟件的Polymax模塊對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，得到的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果如圖7所示。

試驗(yàn)過程如下：首先在LMS TEST.LAB軟件中建立包含測點(diǎn)坐標(biāo)等幾何元素的幾何模型，并在通道設(shè)置界面設(shè)置相關(guān)參數(shù)，讀取傳感器靈敏度并建立測點(diǎn)和通道之間的關(guān)聯(lián)。然后進(jìn)行錘擊示波設(shè)置通道量程，并通過錘擊試驗(yàn)設(shè)置觸發(fā)級、帶寬、加窗及驅(qū)動點(diǎn)，其中帶寬設(shè)置為1 024 Hz。最后，在Measure模塊進(jìn)行測試并采集試驗(yàn)信號。

圖7 復(fù)合材料板簧的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果Fig.7 Results of experimental model analysis for composite leaf spring

3.2 模態(tài)預(yù)測方法及模型正確性的驗(yàn)證

有限元模型的外形相對逼真，通過計(jì)算模態(tài)分析能夠更加形象地展示復(fù)合材料板簧的模態(tài)，并從理論角度預(yù)測復(fù)合材料板簧的模態(tài)，但可信度較低。而試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析采集的測點(diǎn)有限，導(dǎo)致模型的外形與樣件實(shí)際外形有顯著的差別，但可信度較高。因此，計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果可以相互驗(yàn)證，并取長補(bǔ)短，最終確定復(fù)合材料板簧的模態(tài)。

分別通過計(jì)算模態(tài)分析預(yù)測和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析獲得的復(fù)合材料板簧各階模態(tài)頻率的對比如表2所示。

表2 模態(tài)頻率的預(yù)測值和試驗(yàn)值的對比Tab.2 Comparison between predict model frequency and test model frequency

根據(jù)表2，各關(guān)鍵模態(tài)的預(yù)測頻率與試驗(yàn)頻率之間的誤差均低于6%。對比圖3和圖7，各關(guān)鍵模態(tài)的預(yù)測振型與試驗(yàn)振型基本吻合。因此，模態(tài)預(yù)測結(jié)果基本上反映了復(fù)合材料板簧樣件的真實(shí)模態(tài)，說明忽略復(fù)合材料的非線性特性對復(fù)合材料板簧計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性影響不大，且復(fù)合材料板簧的有限元模型是正確的。復(fù)合材料板簧的計(jì)算模態(tài)分析早于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，可同時(shí)證明復(fù)合材料板簧樣件的模態(tài)得到了準(zhǔn)確的預(yù)測。

4 復(fù)合材料板簧動態(tài)性能的評價(jià)和模態(tài)影響因素分析

4.1 復(fù)合材料板簧動態(tài)性能的評價(jià)

評價(jià)復(fù)合材料板簧動態(tài)性能的目的是考察復(fù)合材料板簧的模態(tài)能否避開外界激勵的頻率范圍，最終避免復(fù)合材料板簧與外界激勵耦合發(fā)生共振。由于復(fù)合材料板簧服役過程中的外界激勵主要為低頻激勵，因此評價(jià)復(fù)合材料板簧動態(tài)性能的好壞主要看其低階模態(tài)，尤其是一階模態(tài)。根據(jù)復(fù)合材料板簧的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，其前三階振型的固有頻率分別為38.39 Hz、107.31 Hz和217.61 Hz。

汽車在行駛過程中與板簧有關(guān)的振動激勵分為路面激勵、車輪不平衡激勵、發(fā)動機(jī)激勵及傳動軸不平衡激勵。下面分別進(jìn)行分析：

(1)路面激勵：由道路條件及車速決定。當(dāng)汽車在較好路面上正常行駛時(shí)，激勵頻率多為1～3 Hz；在高速公路上高速行駛時(shí)，路面激勵可達(dá)到15 Hz左右。復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率遠(yuǎn)高于15 Hz，因此不存在與路面激勵耦合發(fā)生共振的可能性。

(2)車輪不平衡激勵：因車輪不平衡引起的激勵頻率一般低于11 Hz，遠(yuǎn)低于復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率，因此不存在與車輪不平衡激勵耦合發(fā)生共振的可能性。

(3)發(fā)動機(jī)激勵：此激勵對復(fù)合材料板簧影響較大。四沖程發(fā)動機(jī)激振頻率計(jì)算公式為：

(1)

式中，M為發(fā)動機(jī)的氣缸數(shù)目，n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速(r/min)。某輕型客車采用四缸發(fā)動機(jī)，怠速轉(zhuǎn)速為800 r/min，按式(1)計(jì)算出激振頻率為26.7 Hz；空調(diào)開啟時(shí)，怠速轉(zhuǎn)速為850 r/min，則激振頻率為28.3 Hz。復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率遠(yuǎn)高于28.3 Hz，因此復(fù)合材料板簧與發(fā)動機(jī)激勵耦合的可能性很小。

(4)傳動軸不平衡激勵：參考某輕型客車傳動軸的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，傳動軸的一階固有頻率在100 Hz以上，且復(fù)合材料板簧的模態(tài)頻率均避開了傳動軸的固有頻率。因此，不存在復(fù)合材料板簧與傳動軸不平衡激勵耦合發(fā)生共振的可能性。

除了避開外界激勵的頻率范圍，還應(yīng)使復(fù)合材料板簧的模態(tài)頻率避開簧載質(zhì)量及非簧載質(zhì)量的固有頻率，以防止其耦合發(fā)生共振。試驗(yàn)測得滿載狀態(tài)下某輕型客車后懸架簧載質(zhì)量偏頻為1.72 Hz，非簧載質(zhì)量偏頻為12.12 Hz，空載狀態(tài)下對應(yīng)的偏頻稍高，但均遠(yuǎn)低于復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率。因此不存在復(fù)合材料板簧與簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量耦合發(fā)生共振的可能性。

綜上所述，某輕型客車的復(fù)合材料板簧不存在與外界激勵及其他零部件發(fā)生共振的可能性，動態(tài)性能良好。

4.2 復(fù)合材料板簧模態(tài)影響因素分析

雖然某輕型客車的復(fù)合材料板簧不存在發(fā)生共振的可能性，但在其他車型的復(fù)合材料板簧開發(fā)后期，若復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率過低并導(dǎo)致共振的現(xiàn)象，將嚴(yán)重威脅復(fù)合材料板簧的實(shí)際應(yīng)用，導(dǎo)致研發(fā)周期和成本急劇上升。為了避免這一現(xiàn)象，除了需要在開發(fā)初期準(zhǔn)確預(yù)測及評價(jià)復(fù)合材料板簧設(shè)計(jì)方案的模態(tài)性能外，還需要在設(shè)計(jì)過程中規(guī)避對復(fù)合材料板簧模態(tài)不利的設(shè)計(jì)因素，防止共振的發(fā)生。因此，本節(jié)對復(fù)合材料板簧一階模態(tài)的影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)分析。

根據(jù)模態(tài)分析理論，復(fù)合材料板簧的模態(tài)從根本上取決于復(fù)合材料板簧的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和剛度等固有特性。結(jié)構(gòu)方面，為了保證與鋼板彈簧的互換性及本身的可靠性，復(fù)合材料板簧的主要結(jié)構(gòu)及尺寸不宜變動。質(zhì)量方面，在結(jié)構(gòu)及尺寸不變的情況下，主要取決于復(fù)合材料的密度。剛度方面，在結(jié)構(gòu)及尺寸不變的情況下，主要取決于復(fù)合材料板簧的鋪層方案，包括鋪層角度的選擇、纖維體積含量及鋪層數(shù)量的確定。然而，除了模態(tài)之外，復(fù)合材料板簧的性能指標(biāo)還包括強(qiáng)度、剛度等。鋪層數(shù)量對復(fù)合材料板簧的剛度、強(qiáng)度等性能指標(biāo)有非常顯著的影響，應(yīng)主要由復(fù)合材料板簧的剛度匹配目標(biāo)來決定；小部分鋪層中鋪層角度的改變對復(fù)合材料板簧的剛度、強(qiáng)度等性能指標(biāo)也有一定的影響，但影響作用有限，這種小幅度的性能波動在工程上是可以接受的。纖維體積含量方面，纖維體積含量越高，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能越好。但纖維體積含量越高，對模具及工藝的要求就越高，應(yīng)主要由工藝及生產(chǎn)條件確定，所以纖維體積含量只能進(jìn)行小幅度的調(diào)整。綜上所述，考慮到工程實(shí)際，雖然影響復(fù)合材料板簧模態(tài)的因素很多，但大部分影響因素主要基于復(fù)合材料板簧其他性能及工藝條件來考慮，可以單獨(dú)考慮的設(shè)計(jì)變量只有復(fù)合材料密度、鋪層角度及纖維體積含量，且需在設(shè)計(jì)初期就加以確定。由于復(fù)合材料板簧一階模態(tài)頻率的高低在很大程度上決定了復(fù)合材料板簧與外界激勵耦合發(fā)生共振的概率，且上述復(fù)合材料板簧有限元模型的正確性已經(jīng)得到驗(yàn)證，因此可通過調(diào)整模型中的相關(guān)參數(shù)并進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析的方法來研究相關(guān)設(shè)計(jì)因素對復(fù)合材料板簧一階模態(tài)頻率的影響。下面分別予以說明：

(1)鋪層角度對一階模態(tài)頻率的影響

為了方便批量生產(chǎn)并控制制造成本，復(fù)合材料板簧實(shí)際使用的鋪層角度只有0°、45°和90°，因此只討論這三個(gè)角度即可。通過composite layup manager對話框改變復(fù)合材料板簧的部分鋪層角度，并計(jì)算模型對應(yīng)的一階模態(tài)頻率，計(jì)算結(jié)果如圖8(a)所示。圖中橫坐標(biāo)代表復(fù)合材料板簧中被45°鋪層或90°鋪層取代的鋪層數(shù)目，縱坐標(biāo)代表模型的一階模態(tài)頻率。需要說明的是，復(fù)合材料板簧之前全部采用0°鋪層，圖8(a)中橫坐標(biāo)0處對應(yīng)的點(diǎn)即為全0°鋪層對應(yīng)的復(fù)合材料板簧一階模態(tài)頻率，如圖中箭頭標(biāo)志所示。根據(jù)圖8(a)，復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率隨著全0°鋪層中45°或90°鋪層的增多有下降的趨勢，且90°鋪層的下降幅度大于45°鋪層的下降幅度。這說明采用0°鋪層后復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率最高。因此，為了降低復(fù)合材料板簧發(fā)生共振的概率，應(yīng)盡量采用0°鋪層。

(2)復(fù)合材料密度對一階模態(tài)頻率的影響

改變復(fù)合材料的材料密度，并計(jì)算模型對應(yīng)的一階模態(tài)頻率，計(jì)算結(jié)果如圖8(b)所示。圖中橫坐標(biāo)代表復(fù)合材料密度的改變量，縱坐標(biāo)代表模型的一階模態(tài)頻率。根據(jù)圖8(b)，模型的一階模態(tài)頻率隨著復(fù)合材料密度的增大而逐漸降低，這說明為了降低復(fù)合材料板簧發(fā)生共振的概率，應(yīng)選用較低密度的復(fù)合材料來制作復(fù)合材料板簧。用來制造復(fù)合材料板簧的基體材料主要有環(huán)氧樹脂和聚氨酯樹脂，兩者密度相近，但聚氨酯樹脂具有更好的韌性，因此應(yīng)選擇聚氨酯樹脂作為復(fù)合材料板簧的基體材料；用來制造復(fù)合材料板簧的纖維增強(qiáng)材料主要有玻璃纖維和碳纖維。碳纖維的密度明顯比玻璃纖維小，因此從模態(tài)性能方面考慮，應(yīng)選用碳纖維作為復(fù)合材料板簧的纖維增強(qiáng)材料。

(3)纖維體積含量對一階模態(tài)頻率的影響

對于0°鋪層而言，纖維體積含量的影響主要體現(xiàn)在0°鋪層的縱向拉伸模量。纖維體積含量越高，0°鋪層的縱向拉伸模量就越高。因此，改變0°鋪層的縱向拉伸模量，并計(jì)算模型對應(yīng)的一階模態(tài)頻率，計(jì)算結(jié)果如圖8(c)所示。圖中橫坐標(biāo)代表材料縱向拉伸模量的改變量，縱坐標(biāo)代表模型的一階模態(tài)頻率。根據(jù)圖8(c)，模型的一階模態(tài)頻率隨著縱向拉伸模量的增大而逐漸增大，這說明為了降低復(fù)合材料板簧發(fā)生共振的概率，應(yīng)選用較高的纖維體積含量。綜合考慮力學(xué)性能及工藝條件，復(fù)合材料板簧的纖維體積含量一般為50%～65%。從模態(tài)性能方面考慮，應(yīng)將纖維體積含量取為較高的60%～65%，具體值根據(jù)工藝條件及樹脂的浸潤效果來綜合確定。

圖8 模型一階模態(tài)頻率與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between first order modal frequency of model and design variables

5 結(jié) 論

(1)提出的復(fù)合材料板簧建模及模態(tài)計(jì)算方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合材料板簧的模態(tài)，從而顯著降低復(fù)合材料板簧的開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)和成本。

(2)根據(jù)復(fù)合材料板簧的模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)計(jì)的復(fù)合材料板簧能夠避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

(3)選用0°鋪層角度、較低密度的復(fù)合材料(推薦選用碳纖維增強(qiáng)聚氨酯基復(fù)合材料)和較高的纖維體積含量(推薦選用60%～65%)可提高復(fù)合材料板簧的一階模態(tài)頻率，降低復(fù)合材料板簧發(fā)生共振的概率，可為類似工程問題提供參考。

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Prediction and analysis for the modal of a composite leaf spring in a light bus

SHI Wenku1, QIAN Chen1, KE Jun1, GAO Bo1，LI Guomin2， YUAN Ke3

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China; 2. Ningbo Huaxiang Automotive Research and Development Co., Ltd.，Ningbo 315033, China；3. Nanjing Automobile Group Co., Ltd.，Nanjing 210028, China)

In order to predict the modal of a composite leaf spring in a light bus and determine if the resonances among the modal of the composite leaf spring and the excitations will occur or not，the finite element model for the modal analysis of the composite leaf spring was established by using ABAQUS software. The computational modal analysis for the finite element model was carried out and the modal of the composite leaf spring was predicted according to the result from computational modal analysis. Then the experimental modal analysis for the prototype of the composite leaf spring was performed. The veracity of the prediction modal and the correctness of the finite element model were validated by the comparison between the prediction modal and the results of the computational modal analysis. According to the modal analysis results，the composite leaf spring could avoid resonances. The relationships among design variables and the first-order modal frequency of the composite leaf spring were analyzed respectively by using the finite element model，which has been validated. The analysis results indicate that 0° ply orientation， composite with lower density and higher fiber volume content can reduce the possibility of resonances. The research results can significantly reduce the risk and the cost in the development of composite leaf springs.

bus; composite; leaf spring; finite element analysis; modal analysis

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205158);中國博士后科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(2013M541294);吉林省重大科技專項(xiàng)(212E362415);吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(450060503159)

2015-05-19 修改稿收到日期：2015-12-05

史文庫 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1960年10月生

柯俊 男，博士生，1989年2月生

U463.33+4.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.023