譚現(xiàn)江，楊高尚，雷明鋒,2，陳樹林，李玉峰，2

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075;2.中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 410004;3.山東省建筑科學研究院，山東 濟南 250031)

自平衡試樁法樁基承載力等效轉(zhuǎn)換新方法

譚現(xiàn)江1，楊高尚1，雷明鋒1,2，陳樹林3，李玉峰1，2

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075;2.中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 410004;3.山東省建筑科學研究院，山東 濟南 250031)

在分析自平衡試樁法樁基荷載傳遞機制的基礎(chǔ)上，提出一種新的自平衡試樁法樁基承載力等效轉(zhuǎn)換方法。該方法首先基于Mindlin公式求出樁側(cè)摩阻力在樁周和樁底土體中引起的附加應(yīng)力，通過考慮附加應(yīng)力對樁側(cè)土體極限側(cè)摩阻力和樁-土界面初始剪切剛度的影響，并采用雙曲線模型模擬樁-土界面剪切模量在樁基沉降過程中的動態(tài)變化來改進傳統(tǒng)的剪切位移等效轉(zhuǎn)換方法，使其適用于大變形的樁基沉降計算。進而，進一步通過對自平衡試樁法測試數(shù)據(jù)的反演分析，得到土體初始參數(shù)，從而轉(zhuǎn)換獲得等效的樁基在靜載作用下的荷載-沉降曲線，并以此確定樁基承載力。該方法考慮土體的分層性、非線性、連續(xù)性和附加應(yīng)力的影響，避免了在等效轉(zhuǎn)換過程中引入經(jīng)驗系數(shù)。實例分析表明，該方法較既有規(guī)范中推薦的精確轉(zhuǎn)換法具有更高的精確性，實際工程應(yīng)用中，能夠充分發(fā)揮樁基的實際承載能力。

自平衡試樁法；剪切位移法；附加應(yīng)力；動態(tài)模量

自平衡試樁法由于不需要額外的靜載壓重平臺或錨樁反力系統(tǒng)，能夠適用于各種試驗場地和大噸位樁基，具有試驗方便和費用低廉等優(yōu)點，因此，在國內(nèi)外逐漸得到廣泛應(yīng)用。然而，由于自平衡試樁法和樁基正常工作時的受力機理不同，因此，在確定樁基承載力時需要將其測試結(jié)果進行等效轉(zhuǎn)換。常用的等效轉(zhuǎn)換方法有等位移法、等荷載法、簡化法、精確法、解析法和數(shù)值計算法[1-5]等。其中，精確法相對于簡化法解決了剛性樁身的假定，使其適用性更廣，轉(zhuǎn)換結(jié)果也更為準確、精度更高[14]。我國交通部于2009年頒布實施的《基樁靜載試驗自平衡法》(JT/T738)中，就推薦了該方法，在業(yè)內(nèi)也得到了較為普遍的應(yīng)用。但精確轉(zhuǎn)換法同樣存在一定的不足，如在其理論推導過程中，假定樁側(cè)摩阻力僅與該點的位移有關(guān)，忽略了土體的連續(xù)性，與樁基的實際受力狀況不符，尤其是當樁身較長時，其計算誤差較大[8]。為此，部分學者通過研究，對該方法進行了改進，分別提出了考慮土體連續(xù)性，更加符合荷載傳遞規(guī)律的自下而上[8]和自上而下[9]的迭代計算方法。事實上，上述改進后的2種方法仍然僅僅考慮了土體位移的連續(xù)性對樁端的影響，而并沒有考慮樁側(cè)土體之間應(yīng)力的傳遞以及附加應(yīng)力對土體參數(shù)的影響，因此，改進后方法所得的樁基承載力結(jié)果均比不考慮土體連續(xù)性時小，很大程度上不能充分發(fā)揮樁基的承載能力?？梢?，盡管自平衡試樁法在試驗方法的實現(xiàn)上具有較大的優(yōu)越性，但對其試驗結(jié)果的分析以及樁基承載能力的確定仍存在較大的不足，有必要開展深入研究。在對自平衡試樁法樁-土受力機制詳細分析的基礎(chǔ)上，通過全面考慮樁側(cè)與樁底土中應(yīng)力的連續(xù)性以及附加應(yīng)力對土體參數(shù)的影響，對剪切位移法進行改進，從而試圖提出一種新的自平衡試樁法樁基承載力等效轉(zhuǎn)換方法。

1 自平衡試樁法

自平衡試樁法和傳統(tǒng)試樁法的荷載傳遞規(guī)律不同，土體的受力機制也不相同。傳統(tǒng)試樁法和樁基正常服役時的受力模式相同如圖1(a)所示，即荷載作用于樁身頂部，上部樁身首先受壓，其荷載一部分沿樁身傳遞到下部樁體，一部分隨著樁身的壓縮沉降產(chǎn)生樁側(cè)摩阻力，樁側(cè)摩阻力對下部土體產(chǎn)生附加應(yīng)力，增加了土體的有效應(yīng)力。根據(jù)Chandler的研究可知，隨著有效應(yīng)力的增加，樁側(cè)極限摩阻力也在增加[10]。又由SSI試驗結(jié)果表明，隨著有效應(yīng)力的增加，樁-土界面的初始剪切模量也逐漸增大[11-12]。由此可見，考慮土體連續(xù)性以及樁側(cè)土產(chǎn)生的附加應(yīng)力對于樁側(cè)承載力具有提高的效果，同時由于附加應(yīng)力的存在，樁端的實際受力也將大于樁底的軸力，對樁端承載力具有減小的作用。

(a)傳統(tǒng)試樁法；(b)自平衡試樁法圖1 樁基承載力試驗原理圖Fig.1 Experimental principle of pile bearing capacity

而自平衡試樁法則是將荷載箱放置在樁體平衡點位置進行上下加載，如圖1(b)，下部樁的荷載傳遞規(guī)律與傳統(tǒng)試樁法相同，但上部樁在推力作用下首先克服一部分自重，同時上段樁的下部分受到壓縮，一部分荷載向上傳遞，一部分荷載產(chǎn)生樁側(cè)摩阻力，且方向與自重相反，減小了土體的有效應(yīng)力，土體的極限側(cè)摩阻力和初始剪切模量都隨之減小。相對于傳統(tǒng)試樁法，其測得的樁側(cè)摩阻力較小，上段樁樁側(cè)土產(chǎn)生的附加應(yīng)力對于樁的承載力具有減小的效果。

通過上述分析有，qs1>qs3>qs2和qb1>qb2，這是由樁側(cè)附加應(yīng)力和樁材泊松比綜合效應(yīng)所導致的結(jié)果[15]。因此，采用“精確轉(zhuǎn)換法”時，因未考慮土體的連續(xù)性和附加應(yīng)力的影響，自平衡測試法所得的側(cè)摩阻力—樁土相對位移關(guān)系與傳統(tǒng)試樁法相同的假定將產(chǎn)生較大誤差，不能準確反映樁基的實際承載能力。

2 剪切位移法

剪切位移法最初由Cooke提出的，該方法認為：在荷載水平較低時，樁周剪應(yīng)力從樁側(cè)表面沿徑向向四周擴散到周圍土體中，若假定樁側(cè)上下土層之間沒有相互作用，即樁-土之間沒有相對位移，于是便可建立剪切位移法的基本計算方法[6]，如圖2。

(a)整體模型；(b)局部模型圖2 剪切位移模型Fig.2 Shear displacement model

根據(jù)剪切位移法理論的假定，可用軸對稱坐標系建立樁周土的豎向平衡微分方程：

(1)

由于樁體受荷載后樁側(cè)附近豎向應(yīng)力增量σz相對較小，此處可忽略?σz/?z項。由此可求得剪應(yīng)力在徑向的傳遞方程：

(2)

式中：r0為樁半徑；τ0為樁側(cè)表面處的剪應(yīng)力。

由彈性理論和Cooke假定[6]可得，

(3)

由式(2)～(3)以及樁-土之間不發(fā)生相對位移的假設(shè)可得：

(4)

該理論在小變形情況下是合適的，Cooke本人所做的試驗也證明了這些假定的合理性[6]。

3 剪切位移法的改進

通過前述分析可見，對于既有的剪切位移法在小變形情況下具有較好的適用性，而事實上，樁基在試驗以及實際承載過程中，樁周土體均為產(chǎn)生大變形，因此，僅僅采用既有的剪切位移法，得到的結(jié)果往往存在較大的誤差。為此，筆者通過對剪切位移法的改進，以期建立一種能夠用于計算大變形，且可以考慮土體整體連續(xù)性的自平衡試樁法樁基承載能力的等效轉(zhuǎn)換方法。

3.1 基本假定

為便于推導和簡化分析，做出如下假定：

1)忽略樁身材料泊松比對樁側(cè)摩阻力的影響以及自平衡試樁法中上段樁和下段樁之間的相互影響。

2)單層土體沉降過程符合雙曲線模型[13]：

(5)

式中：k0為樁-土界面的初始剪切剛度；τf為樁-土界面的極限抗剪強度。

3.2 改進后的樁側(cè)承載力計算

根據(jù)假定(2)，可通過式(4)求得樁土界面的初始剪切剛度k0：

(6)

式中，G0為土體的初始剪切模量。

實際工程上，樁側(cè)土體為非單一土層，且各土層之間在樁基承載過程中會相互影響，產(chǎn)生附加應(yīng)力。而附加應(yīng)力又會導致樁-土界面初始剪切剛度及土體極限抗剪強度的改變，因此，需進一步確定該附加應(yīng)力。

(7)

圖3 土體附加應(yīng)力計算模型Fig.3 Additional stress calculation model of soil

(8)

由此，可分別計算出樁側(cè)土體中附加應(yīng)力對土體的初始剛度和極限抗剪強度的影響。

對于樁側(cè)土體的極限抗剪強度τf通常采用Chandler提出的有效應(yīng)力法[10]來確定，即，

(9)

式中：λ0土水平側(cè)壓力系數(shù)，λ0=1-sinφ′γ′,φ′分別為樁側(cè)土的有效重度和有效內(nèi)摩擦角；Δσ′為樁側(cè)土附加應(yīng)力引起的有效應(yīng)力的增量。

而對于樁側(cè)土的初始剪切剛度k0可將理想彈塑性模型與傳統(tǒng)雙曲線模型結(jié)合考慮，如圖4。

理想彈塑性模型和雙曲線模型采用相同的界面初始剪切模量，因此，理想彈塑性模型的曲線就是傳統(tǒng)雙曲線模型的外包線。根據(jù)SSI試驗[11-12]，樁-土界面的極限相對位移一般為幾個毫米，對于同一土層，極限位移變化相對較小，故可對同一土層的極限位移采用一定值Δcr表示。當樁側(cè)土體受附加應(yīng)力的影響，極限抗剪強度τfΔτf時，土體的初始剪切模量G0ΔG0，進而，由理想彈塑性模型可得：

(10)

圖4 樁土界面初始剪切剛度的確定Fig.4 Determination of initial shear stiffness for pile-soil interface

由式(5)和式(10)可知，樁側(cè)土體的初始剪切剛度k0和極限抗剪強度τf具有相同比例的增長。樁—土界面初始模量就反映了隨著地基土附加應(yīng)力的增大而增大的特點。通過反復(fù)迭代，即可求得樁側(cè)土體系在任意沉降下考慮附加應(yīng)力之后的模量。

3.3 改進后的樁端承載力計算

對于樁端承載力的計算，通常采用Randolph解[7]，但當考慮樁側(cè)土體附加應(yīng)力對樁端的影響時，不同于文獻[8-9]采用的位移疊加方式，而是采用應(yīng)力疊加法，即假定樁端為剛性墩，于是有其沉降量Sb計算表達式為：

(11)

由式(11)可得樁端剛度為：

(12)

考慮樁端的非線性，本文采用非線性割線模量，即樁端的剛度為：

(13)

式中：Pf為樁底土破壞時的極限承載力；Rf為破環(huán)比，取0.85。

4 樁基承載力等效轉(zhuǎn)換計算方法

首先綜合考慮土體的分層特征，按等長度將樁土結(jié)構(gòu)分成n個單元，并根據(jù)桿件的剛度矩陣通過疊加形成樁的整體剛度矩陣；然后根據(jù)式(6)建立樁側(cè)土體剛度矩陣以及式(12)～(13)建立樁端土體剛度矩陣；將樁、樁側(cè)土體和樁端土體剛度矩陣進行疊加，形成樁-土體系的總剛度矩陣。

4.1 樁單元

樁單元的剛度矩陣p：

(14)

疊加形成樁身整體剛度矩陣P：

(15)

4.2 樁側(cè)土體單元

土體的剛度矩陣為S：

(16)

4.3 樁端土體單元

樁端土的剛度矩陣為D：

(17)

式中，當i=j=n時，對應(yīng)的矩陣位置數(shù)值為K，其余皆為0。

4.4 樁-土體系剛度矩陣

將式(15)～(17)所示的樁身、樁側(cè)土體和樁端土體剛度矩陣疊加即可得到樁-土體系剛度矩陣PSD，即：

PSD=P+S+D

(18)

4.5 樁體沉降計算

當樁體承受荷載N(i)時，樁體各點的沉降量為s(i)，即

N(i)=PSD(i,j)×s(i)

(19)

由此可求得樁體在任意荷載作用下的沉降量。

圖5 反分析Fig.5 Back analysis

4.6 數(shù)值求解

由式(19)求解樁體沉降時，還應(yīng)滿足式(5)所示的邊界條件。于是，通過分級加載和循環(huán)迭代，使每級荷載結(jié)果均滿足式(5)所示的邊界條件，即可求得樁基在每級荷載作用下的沉降。整理前述推導公式，并采用MATLAB編程，即可得到自平衡試樁法樁基承載能力改進后的等效轉(zhuǎn)換結(jié)果。

編程過程中，包含式(20)所示方程組的求解和迭代。計算步驟主要有：

1)首先根據(jù)自平衡實測的上下段Q～S曲線，反分析確定土體的初始參數(shù)，如圖5。

2)然后，根據(jù)確定的土體初始參數(shù)計算樁基的極限承載力，如圖6。

(20)

圖6 樁基沉降求解Fig.6 Solution for settlement of pile foundation

5 實例分析

金湖灣二期工程樁基為擠壓性擴孔混凝土灌注樁，混凝土等級為C40，樁徑600 mm，樁長17.5 m。為驗證本文方法的可靠性，分別進行自平衡試樁法試驗結(jié)果的“精確轉(zhuǎn)換法”、改進的剪切位移轉(zhuǎn)換法(即本文考慮土體連續(xù)方法)和本文不考慮土體連續(xù)的轉(zhuǎn)換法(即不計算附加應(yīng)力的影響)等效計算，并與靜載試樁結(jié)果經(jīng)行對比分析。計算參數(shù)如表1，結(jié)果對比如圖7。

表1 計算參數(shù)表Table 1 Parameters of soils

圖7 等效轉(zhuǎn)換對比圖Fig.7 Comparison of results

從中分析可見：

1)各方法荷載-沉降曲線形態(tài)比較一致，均屬于陡變型。

2)采用本文方法且考慮土體連續(xù)性的樁基承載力計算結(jié)果大于“精確轉(zhuǎn)換法”得到的等效荷載，且與實測靜載值更為接近；而采用本文方法且不考慮土體連續(xù)性時的結(jié)果與“精確轉(zhuǎn)換法”得到的等效荷載幾乎一致?？梢娤鄬τ诩扔械囊?guī)范方法，本文方法更能精確地計算得到樁基的實際承載能力，對于充分發(fā)揮樁基承載能力，降低工程造價具有重要意義。

3)由于本文在考慮土體連續(xù)性時以應(yīng)力為主線，同時考慮了附加應(yīng)力對樁側(cè)土和樁端土的影響，其結(jié)果相對于文獻[8-9]只考慮土體連續(xù)性對樁端的影響所得的結(jié)果不降反增，比“精確轉(zhuǎn)換法”所得的極限承載力提高了16%，也更接近于實測的樁基靜載極限承載力。

6 結(jié)論

1)在分析自平衡試樁法樁基荷載傳遞機制的基礎(chǔ)上，基于Mindlin公式求出樁側(cè)摩阻力在樁周和樁底土體中引起的附加應(yīng)力。分別通過考慮附加應(yīng)力對樁側(cè)土體極限側(cè)摩阻力和樁-土界面初始剪切剛度的影響，以及采用雙曲線模型模擬樁-土界面剪切模量在樁基沉降過程中的動態(tài)變化對傳統(tǒng)的剪切位移等效轉(zhuǎn)換方法進行了改進，提出一種考慮土體的分層性、非線性、連續(xù)性和附加應(yīng)力的影響自平衡試樁法樁基承載力等效轉(zhuǎn)方法。

2)改進后的自平衡試樁法樁基承載力等效轉(zhuǎn)方法首先通過自平衡試樁法測試數(shù)據(jù)的反演分析，得到土體初始參數(shù)，進而轉(zhuǎn)換獲得樁基在靜載作用下的荷載-沉降曲線，并以此確定樁基承載力，彌補了規(guī)范推薦方法——精確轉(zhuǎn)換法計算過程中需引入經(jīng)驗系數(shù)的不足。

3)實例分析表明，等效轉(zhuǎn)換過程中，是否考慮土體的連續(xù)性對樁基的承載力分析結(jié)果影響較大。當同時考慮因土體連續(xù)性而產(chǎn)生的附加應(yīng)力對樁側(cè)土和樁端土的影響時，其結(jié)果比僅考慮對樁端影響時所得的結(jié)果大，同時與規(guī)范中推薦的精確轉(zhuǎn)換法所得的樁基極限承載力相比，提高了16%，且更接近實際靜載測試結(jié)果?？梢姡摲椒ㄝ^既有規(guī)范中推薦的精確轉(zhuǎn)換法具有更高的精確性，實際工程應(yīng)用中，能夠充分發(fā)揮樁基的實際承載能力。

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A new equivalent transformation method for calculatingthe pile bearing capacity on self-balancing test results

TAN Xianjiang1, YANG Gaoshang1, LEI Mingfeng1,2, CHEN Shulin3，LI Yufeng1,2

(1.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. China Construction Fifth Engineering Division Co. Ltd.,Changsha 410004, China;3.Shandong Provincial Academy of Building Research, Jinan 250014, China)

By analyzing the load transfer mechanism of pile foundation, a new method of equivalent conversion of self-balanced test piles is proposed. Firstly, the additional stress caused by the friction of the pile side friction in the soil around the pile and the bottom of the pile is obtained based on Mindlin formula. And the influence of additional stress on the ultimate lateral friction of the pile side soil and the initial shear stiffness of the pile soil interface is considered. The dynamic changes of the shear modulus of the pile and soil interface in the process of pile foundation settlement are simulated by using the hyperbolic model used to calculate the large deformation of the pile foundation settlement. By analyzing the test data of the self-balanced test pile, the initial parameters of the soil are obtained, and the load bearing capacity of the pile foundation under static load is also determined. In this method, the effect of the layered, nonlinear, continuous and additional stress of soil are considered, and the empirical coefficient is avoided. The example analysis shows that the proposed method has higher accuracy than the precise conversion method, which can enhance the actual bearing capacity of the pile foundation.

self-balanced test method on pile; shear displacement method; additional stress; dynamic modulus

2016-01-29

國家自然科學基金資助項目(51508575)；中國博士后科學基金資助項目(2014M560652，2016T90764)；湖南省創(chuàng)新平臺與科技人才資助項目(2015RS4006)

雷明鋒(1982-)，男，湖南祁東人，講師，博士，從事隧道與地下工程方面的教學與科研；E-mail:124520238@qq.com

TU473

A

1672-7029(2016)12-2388-08