葉偉++馬福恒++周海嘯

摘要：以往的預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有較強(qiáng)的依賴(lài)性，且數(shù)據(jù)出現(xiàn)較強(qiáng)的非線(xiàn)性時(shí)，將增加預(yù)測(cè)的復(fù)雜程度。為使監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定的線(xiàn)性關(guān)系，基于分形理論，將常維分形改進(jìn)為變維分形，并據(jù)此建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)短期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。考慮到變維分形得到的預(yù)測(cè)結(jié)果不可避免地存在一定的波動(dòng)誤差，對(duì)此，利用馬爾科夫鏈（Markov）無(wú)后效性的特點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，從而提高預(yù)測(cè)精度。以西溪水庫(kù)的監(jiān)測(cè)資料數(shù)據(jù)為樣本，建立其馬爾科夫鏈變維分形預(yù)測(cè)模型，結(jié)果顯示最大誤差修正值可達(dá)089%，占原預(yù)測(cè)誤差的679%，表明利用馬爾科夫鏈修正的變維分形模型能有效地減小誤差，提高預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：大壩安全監(jiān)測(cè)；變維分形；馬爾科夫鏈；誤差修正

中圖分類(lèi)號(hào)：TV698.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：

16721683（2016）06011105

Application of modified variable dimension fractal method by Markov chain in dam safety monitoring

YE Wei，MA Fuheng，ZHOU Haixiao

（Dam Safety Management Department，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：Previous forecast models have strong dependence on the length of the data，and the data often appears strong nonlinear.Both of these will increase the complexity of the prediction.So in order to make the monitoring data to show a certain linear relationship，this paper changed constant dimension fractal method to variable dimension fractal method to predict shortterm monitoring data based on fractal theory shortterm monitoring data.The corresponding mathematical model was set up.However，inevitably，there were some fluctuation errors in the results predicted by the variable dimension fractal method.This paper used the Markov chain to modify these predicted results based on the characteristic of no aftereffect.The results analyzed by Xixi reservoir monitoring data showed that the revised error could be optimized by 0.89%.Obviously，it could be concluded that the variable dimension fractal method modified by Markov chain could effectively reduce error and improve the precision of prediction.

Key words：dam safety monitoring；variable dimension fractal；Markov chain；error correction

基于實(shí)測(cè)時(shí)間序列的安全監(jiān)測(cè)模型對(duì)大壩的安全運(yùn)行有著重要的意義，現(xiàn)階段已有多種安全預(yù)測(cè)模型。劉健等[1]采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)；宋志宇等[2]采用混沌優(yōu)化支持向量機(jī)對(duì)大壩安全進(jìn)行監(jiān)控預(yù)測(cè)；謝榮安等[3]采用灰色理論，建立灰色模型對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。但以上的預(yù)測(cè)模型均需要較長(zhǎng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

根據(jù)分形理論進(jìn)行預(yù)測(cè)則可以避免對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的依賴(lài)性。常維分形適用于具有線(xiàn)性特征的數(shù)據(jù)序列，但一方面大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)常表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線(xiàn)性，另一方面隨著時(shí)間的推移，數(shù)據(jù)還出現(xiàn)一定的波動(dòng)性，因此有必要將常維分形改進(jìn)為變維分形，考慮到馬爾科夫鏈能很好地適應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)的特點(diǎn)，同時(shí)引入馬爾科夫鏈用以修正分形模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。為此，本文建立利用馬爾科夫鏈修正的變維分形大壩安全監(jiān)測(cè)模型，以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。

5結(jié)論

本文通過(guò)馬爾科夫鏈修正的分形模型的預(yù)測(cè)值能較準(zhǔn)確地進(jìn)行大壩安全監(jiān)測(cè)值預(yù)測(cè)。變維分形模型不需要冗長(zhǎng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用短期數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，并且憑借馬爾科夫鏈的無(wú)后效性的特點(diǎn)可使大壩安全監(jiān)測(cè)值預(yù)測(cè)受外界因素影響變小，預(yù)測(cè)精度較高，兩種方法的結(jié)合使得預(yù)測(cè)過(guò)程簡(jiǎn)便可靠，具有實(shí)際使用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1][HJ1.7mm]劉健，蔡建軍，程森等.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)模型研究[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2006，36（2）：62-66.（LIU Jian，CAI Jianjun，CHENG Seng et al.Research on dam displacement forecast model based on genetic algorithm neural network[J].Journal of Shandong University：Engineering Science，2006，36（2）：6266.（in Chinese））

[2]宋志宇，李俊杰.基于混沌優(yōu)化支持向量機(jī)的大壩安全監(jiān)控預(yù)測(cè)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2007，40（1）：5357.（SONG Zhiyu，LI Junjie.Research on safety monitoring forecasting model for dam based on chaos optimization support vector machine algorithm[J].Journal of Wuhan University：Engineering Science，2007，40（1）：5357.（in Chinese））

[3]謝榮安，張豪，盧辰龍，等.多變量灰色模型在大壩變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究[J].工程勘察，2014，42（11）：7477.（XIE Rongan，ZHANG Hao，LU Chenlong et al.Research on the application of multivariable grey model in dam deformation prediction[J].Geotechnical Investigation & Surveying，2014，42（11）：7477.（in Chinese））

[4]Mandelbmt.B.B.How long is the coast Britain？ Statistical selfsimilarity and fractal dimension[J].Science，1967，156：636638.

[5]金永強(qiáng).分形學(xué)在大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，29（11）：14301432.（JIN Yongqiang.Application of fractal theory to analysis of the observed data of dams[J].Journal of Hefei University of Technology：Natural Science，2006，29（11）：14301432.（in Chinese））

[6]賴(lài)道平，吳中如，周紅，等.分形學(xué)在大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào)，2004（1）：100104.（LAI Daoping，WU Zhongru，ZHOU Hong，et al.Application of fractal theory to analyze dam safety monitoring data[J].Journal of Hydraulic Engineering，2004（1）：100104.（in Chinese））

[7]邱華旭，黃張?jiān)?，鄭建雷，?基于分形原理的時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，（z2）：334337.（QIU Huaxu，HUANG Zhangyu，ZHENG Jianlei et al.Time series analysis and prediction based on fractal theory[J].Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2013，（z2）：334337.（in Chinese））

[8][JP2]宋傳旺，王彥磊，于廣明，等.分形理論在尾礦壩監(jiān)測(cè)預(yù)警中的應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，32（9）：11911194.（SONG Chuanwang，WANG Yanlei，YU Guangming et al.Application of fractal theory in monitoring prediction of tailings dam[J].Journal of Liaoning Technical University：Natural Science Edition，2013，32（9）：11911194.（in Chinese））

[9]李波，駱進(jìn)軍，遠(yuǎn)近，等.分形理論在大壩安全監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，31（1）：3436.（LI Bo，LUO Jinjun，YUAN Jin，et al.Application of fractals theory to dam safety monitoring[J].Journal of China Three Gorges University：Natural Science，2009，31（1）：3436.（in Chinese））[ZK）]

[10][ZK（#]王英華，秦鵬，陳斌，等.基于改進(jìn)變維分形理論的拱壩溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2009，26（12）：3335.（WANG Yinghua，QIN Peng，CHEN Bin，et al.Forecasting model of monitored data of arch dam′s temperature based on improved variable dimension fractal theory[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2009，26（12）：3335.（in Chinese））

[11][JP2]宋傳旺，王彥磊，于廣明，等.分形理論在尾礦壩監(jiān)測(cè)預(yù)警中的應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，32（9）：11911194.（SONG Chuanwang，WANG Yanlei，YU Gunagming et al.Application of fractal theory in monitoring prediction of tailings dam[J].Journal of Liaoning Technical University：Natural Science Edition，2013，32（9） ：11911194.（in Chinese） ）

[12]張愛(ài)真.Markov鏈在工程預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2011，33（4）：106108.（ZHANG Aizhen.Markov chain in engineering application prediction[J].Manufacturing Automation，2011，33（4）：106108.（in Chinese） ）

[13]鄧鑫洋，鄧勇，章雅娟，等.一種信度馬爾科夫模型及應(yīng)用[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38（4）：666672.（DENG Xinyang，DENG Yong，ZHANG Yajuan，et al.A belief Markov model and its application[J].Acta Automatica Sinica，2012，38（4）：666672.（in Chinese））

[14]張守平，樊科偉.基于自適應(yīng) MGM（1，n）馬爾科夫鏈模型的大壩變形預(yù)測(cè)[J].南水北調(diào)與水利科技，2014，（1）：145148，153.（ZHANG Shouping，F(xiàn)AN Kewei.Prediction of dam deformation based on selfadaptive MGMmarkov model[J].SouthtoNorth Water Transfers and Water Science & Technology，2014，（1）：145148，153.（in Chinese） ）

[15]王義民，于興杰，暢建霞等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫模型的徑流量預(yù)測(cè)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，41（5）：1417，57.（WANG Yimin，YU Xingjie，CHANG Jianxia et al.Prediction of runoff based on BP neural network and Markov model[J].Engineering Journal of Wuhan University，2008，41（5）：1417，57.（in Chinese））

[16]周子?xùn)|，鄭東健，蔣明，等.偏最小二乘馬爾科夫模型在大壩位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，37（3）：1518.（ZHOU Zidong，ZHENG Dongjian，JIANG Ming，et al.Application of PLSmarkov model to dam displacement prediction[J].Journal of China Three Gorges University：Natural Sciences，2015，37（3）：1518.（in Chinese））

[17]杜傳陽(yáng)，鄭東健.基于SVM理論的大壩變形監(jiān)測(cè)模型改進(jìn)方法研究[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，37（2）：1014.（DU Chuanyang，ZHENG Dongjian.Improved method of dam deformation monitoring model based on SVM[J].Journal of China Three Gorges University：Natural Sciences，2015，37（2）：1014.（in Chinese））

[18][JP2]胡江，蘇懷智，馬福恒，等.MFDFA在大壩安全監(jiān)測(cè)序列分析和整體性態(tài)識(shí)別中的應(yīng)用[J].水利水電科技進(jìn)展，2014，（3）：5055.（HU Jiang，SU Huanzhi，MA Fuheng et al.The application of MFDFA in time series analysis and global state recognition of dam safety monitoring[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2014，（3）：5055.（in Chinese））

[19]顧沖時(shí)，吳中如.大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用[M].南京：河海大學(xué)出版社，2006.（GU Chongshi，WU Zhongru.Theory and method of dam and dam foundation safety monitoring and its application[M].Nanjing：Hohai University Press，2006.（in Chinese））

[20]吳中如，等.大壩的安全監(jiān)控理論和試驗(yàn)技術(shù)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2009.（WU Zhongru，et al.Dam safety monitoring theory and test technology[M].Beijing：China Water Power Press，2009.（in Chinese））