郭欣欣， 陸華才， 陳亞輝， 田麗

(1.安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.國家電力公司 河南省電力公司鶴壁供電公司，河南 鶴壁 458000)

基于EMD-SG和信息熵矩陣束的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

郭欣欣1， 陸華才1， 陳亞輝2， 田麗1

(1.安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.國家電力公司 河南省電力公司鶴壁供電公司，河南 鶴壁 458000)

為了解決工程實(shí)際中準(zhǔn)確獲得同步電機(jī)瞬態(tài)及超瞬態(tài)參數(shù)問題，提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與矩陣束算法相結(jié)合的新型同步電機(jī)參數(shù)識(shí)別法。該方法借助EMD對(duì)采集到的含噪短路電流信號(hào)進(jìn)行分解，采用Savitzky-Golay濾波器對(duì)高頻分量部分進(jìn)行平滑降噪預(yù)處理，借此提高其信噪比；為較好識(shí)別短路電流模態(tài)階數(shù)，將信息熵引入矩陣束并將此改進(jìn)矩陣束算法用以提取預(yù)處理后的短路電流各分量的頻率和阻尼，進(jìn)而識(shí)別出同步電機(jī)的瞬態(tài)參數(shù)。同步發(fā)電機(jī)三相突然短路仿真與試驗(yàn)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果均表明，該方法在信噪比低于24 dB時(shí)，仍能快速、精確地辨識(shí)同步電機(jī)參數(shù)。

參數(shù)辨識(shí)；同步電機(jī)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；信息熵；矩陣束算法

0 引 言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大化、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、功能的智能化，同步電機(jī)作為電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，其參數(shù)的快速、準(zhǔn)確辨識(shí)對(duì)分析和計(jì)算電力系統(tǒng)的行為有著決定性的意義，美國等一些發(fā)達(dá)國家的電力部門甚至出臺(tái)一系列標(biāo)準(zhǔn)，其中就規(guī)定要定期辨識(shí)和校驗(yàn)發(fā)電機(jī)及其控制器參數(shù)。因此準(zhǔn)確獲取同步電機(jī)的參數(shù)成為學(xué)者的關(guān)注點(diǎn)[1-5]。

為了準(zhǔn)確辨識(shí)同步電機(jī)參數(shù)，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]提出先利用小波對(duì)短路電流進(jìn)行消噪，再分別利用擴(kuò)展Prony算法和矩陣束算法對(duì)同步電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，提高了辨識(shí)的精度，但在實(shí)際應(yīng)用中存在對(duì)小波基的選擇問題。文獻(xiàn)[8]提出將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀cProny結(jié)合對(duì)同步電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，文中使用強(qiáng)制降噪方法，選擇部分固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)而丟棄另外一些IMF，這種去噪方法把高頻信息當(dāng)噪聲濾除。文獻(xiàn)[9]引入一種陣列信號(hào)處理方法TLS-ESPRIT(總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù))，該方法采用短路電流進(jìn)行兩次消噪處理，在信噪比(signal-noise ratio,SNR)較高的情況下(大于30 dB)，得到了具有高精度的辨識(shí)結(jié)果。但隨著信噪比的降低(30 dB以下)，辨識(shí)精度急劇下降，從而使該方法在工程實(shí)踐應(yīng)用中受到了限制。

由以上研究成果，本文采用Savitzky-Golay(SG)濾波器對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode de- composition,EMD)的分量進(jìn)行降噪(以下稱之為EMD-SG降噪法)結(jié)合信息熵矩陣束算法，提出一種識(shí)別同步電機(jī)參數(shù)的新方法，其核心是利用EMD-SG對(duì)短路電流數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化預(yù)處理，然后將已作濾波處理的IMF分量與未作處理的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)的信號(hào)運(yùn)用矩陣束算法進(jìn)行辨識(shí)。模態(tài)階數(shù)M是識(shí)別參數(shù)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，為使矩陣束算法能夠減少計(jì)算量、提高識(shí)別模態(tài)階數(shù)精度，將信息熵[10-12]引入矩陣束進(jìn)行模態(tài)階數(shù)M識(shí)別。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)噪聲不敏感，信噪比低于24 dB具有很高的辨識(shí)精度。

1 基本原理

1.1 EMD分解

Norden E.Huang等人針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)，它將復(fù)雜的信號(hào)分解成若干個(gè)按頻率高低排列的IMF，每一階IMF都反映了原始信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性。該方法從待解數(shù)據(jù)本身的局部極值特征尺度出發(fā)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。反映了數(shù)據(jù)自身的變化規(guī)律，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性?？朔诵〔ǚ治鲋幸x取合適的小波基的困難，使該方法具有良好的自適應(yīng)性，適合于對(duì)非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理。

信號(hào)按EMD方法進(jìn)行分解的步驟如下[8,10,13-14]：

1)確定原始信號(hào)s(t)的全部極值點(diǎn)。

2)分別用三次樣條函數(shù)連接所有極大和極小值點(diǎn)，作為信號(hào)的上、下包絡(luò)線并計(jì)算包絡(luò)線的平均值m(t)。

3)計(jì)算原始數(shù)據(jù)s(t)與m(t)的差值，記為c(t)。

4)判斷c(t)是否符合IMF的兩個(gè)條件。如果滿足，則認(rèn)為c(t)是從原始信號(hào)中分解出的一個(gè)IMF分量。如果不滿足條件，則認(rèn)為c(t)等于s(t)重復(fù)以上步驟直到滿足條件為止，視為分解出了一個(gè)IMF分量c1(t)。

5)s(t)與第一階IMF分量c1(t)之差作為新的原始信號(hào)，用同樣的方法篩選出其它IMF，直至殘差小于預(yù)定值或基本呈單調(diào)函數(shù)。

s(t)最終被分解為一組振蕩的IMF與一個(gè)余項(xiàng)r 之和，即

(1)

EMD分解得出的R個(gè)IMF反映了信號(hào)的特征尺度，是信號(hào)內(nèi)在模態(tài)特征的代表。殘余項(xiàng)r(t)，預(yù)示信號(hào)的平均趨勢。

1.2 EMD-SG去噪

一般來講噪聲與有用信號(hào)是不相關(guān)的，具有不同的頻譜特性，通常隨機(jī)噪聲主要存在于低階IMF分量中，如果在信號(hào)重構(gòu)時(shí)將低階IMF分量全部去除，僅僅保留高階IMF分量和余項(xiàng)，則會(huì)去除大部分噪聲的影響。然而，這樣強(qiáng)制降噪方法同時(shí)將導(dǎo)致相應(yīng)分量上的有用信號(hào)與噪聲一起被濾除，造成信號(hào)失真。為了防止在去噪的同時(shí)濾除原有信號(hào)的一些有用成分，破壞信號(hào)的完整性，影響后續(xù)信號(hào)分析的準(zhǔn)確性，將EMD與SG濾波聯(lián)合設(shè)計(jì)改善信號(hào)的信噪比，即將短路電流分解為少量的內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)分量IMF，對(duì)前R/2個(gè)IMF采用 SG濾波器對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的鄰域進(jìn)行高階最小二乘運(yùn)算擬合，得到的鄰域內(nèi)最佳值作為去噪后的數(shù)值[10]，然后將濾波處理過的前R/2個(gè)IMF分量與后R/2個(gè)未作處理的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。

1.3 信息熵矩陣束算法原理

1980年，Hua和Sarkar等人提出矩陣束(matrix pencil,MP)算法。由于其采用內(nèi)積形式提高抗噪能力，獲得了較好的效果。矩陣束算法是非迭代算法的一種，避免了迭代法的一些弊端，不存在累積誤差的問題，而且運(yùn)算量不高，是一種非常高效的數(shù)值計(jì)算方法。

設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)可以表示如下：

y(t)= x(t)+n(t)=

(2)

其中：n(t)為系統(tǒng)噪聲；x(t)為不含噪聲的響應(yīng)；y(t)為實(shí)際觀測到的包含噪聲的響應(yīng)；T為最大觀測時(shí)間；0≤t≤T；將上式離散化

(3)

其中：k=0,1,....,N-1，N為最大采樣點(diǎn)數(shù)；n(kTs)為系統(tǒng)噪音；x(kTs)為真實(shí)信號(hào)組成；對(duì)第i個(gè)模態(tài)，Ri為振蕩幅值，復(fù)頻域算子si=-ai+jωi中的ai為衰減因子，ωi為振蕩角頻率；Ts為采樣時(shí)間間隔；M為信號(hào)的階數(shù)。

矩陣束算法[15-19]的步驟如下：

1)最大模態(tài)數(shù)M的確定。由采樣序列y(kTs)(k,1,2,...,N-1)構(gòu)造如下形式的(N-L)×(L+1)階矩陣Y：

(4)

式中：L為矩陣束參數(shù)，適當(dāng)?shù)剡x擇L可以抑制噪聲的影響。一般情況下L取值范圍N/4～N/3之間。

對(duì)矩陣Y進(jìn)行奇異值分解

Y=UDVT。

(5)

式中：U為(N-L)×(N-L)的正交矩陣；V為(L+1)×(L+1)的正交矩陣；D為(N-L)×(L+1)的對(duì)角陣，其主對(duì)角元素σi為Y的奇異值。

若信號(hào)不含噪聲，Y有q個(gè)非零奇異值σi(i=1,2,…q)，q的大小即為需要求解的最大模態(tài)數(shù)M。若信號(hào)存在噪聲，則產(chǎn)生多余的虛假極點(diǎn)，D陣中原來為0者可能不再為0，所以應(yīng)對(duì)奇異值應(yīng)該進(jìn)行截取，只保留其中M個(gè)最大的奇異值，以減小噪聲對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的不良影響。通常將滿足σi/σi+1≤μ(μ為閾值)的最大下標(biāo)記為最大模態(tài)數(shù)M。

為防止由于閾值設(shè)置不準(zhǔn)確而造成矩陣束算法對(duì)模態(tài)階數(shù)漏辨識(shí)或過辨識(shí)，將信息熵引入矩陣束進(jìn)行最大模態(tài)M的確定。信息熵用來度量信息出現(xiàn)的概率，是對(duì)系統(tǒng)有序化程度的一種度量。

將pi定義為奇異值σi所占比重，奇異值的信息熵H(Y)可用下式進(jìn)行表示：

(6)

(7)

σi值越小，所占比重越小，因此pi=0，pilg(pi)=0，H(Y)收斂至有界值；當(dāng)奇異值為σm時(shí)，數(shù)值比較小，其信息熵很小，所給模態(tài)信息量比較少，因此模態(tài)階數(shù)可以認(rèn)為M=m。

同時(shí)由D的前M個(gè)非零奇異值形成如下形式的新陣D′,D′陣降低了噪聲的影響。

(8)

(9)

Y1、Y2已經(jīng)消弱了噪聲的影響。

3) 阻尼(衰減)因子和振蕩角頻率的求解。

由Y1和Y2構(gòu)造矩陣束：

Y2-λY1=Z1R(Z0-λI)Z2。

(10)

式中：I為M×M階單位陣

(11)

(12)

Z0=diag[z1,z2,…zM],

(13)

R=diag[R1,R2,…,RM]。

(14)

可以證明Y2-λY1的秩為M。而當(dāng)λ同某極點(diǎn)zi相等時(shí)，矩陣Z0-λI的第i全為0，從而Y2-λY1的秩降為M-1。因此，信號(hào)的極點(diǎn)zi(i=1,2,3,…,M)就是矩陣束Y2-λY1的廣義特征值，從而可以將求解信號(hào)極點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為求解矩陣Y2-λY1廣義特征值的問題。即求解如下形矩陣G的特征值

(15)

(16)

4)振蕩幅值的求解。

最大模態(tài)數(shù)M及所有極點(diǎn)zi已知的情況下，幅值Ri可以利用以下最小二乘法計(jì)算：

(17)

2 發(fā)電機(jī)參數(shù)與三相短路電流

同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，A相定子短路電流標(biāo)幺值表達(dá)式為

ia= i0(t)+i1(t)+i2(t)+e(t)=

Ecos(ωt+θ0)+e(t)。

(18)

式中：i0、i1、i2分別為短路電流的非周期分量、工頻分量和倍頻分量；e(t)為噪聲電流，主要由飽和、渦流、磁滯等所引起的高次諧波電流和環(huán)境噪聲組成，可以近似認(rèn)為是一種白噪聲。

噪聲較強(qiáng)時(shí)，若直接對(duì)電流ia的采樣數(shù)據(jù)利用矩陣束進(jìn)行辨識(shí)，難以得到理想的結(jié)果。故首先利用EMD-SG對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提高其信噪比。對(duì)處理后的短路電流采樣值建立如下模型：

(19)

模型階數(shù)M的確定是矩陣束算法中的一個(gè)關(guān)鍵。按提到的方法，階數(shù)確定為7，即M=7。通過1.3節(jié)介紹的矩陣束算法，可求得各分量的幅值、初相位、阻尼以及頻率，經(jīng)計(jì)算[7]可得同步電機(jī)各待辨識(shí)的參數(shù)。

3 算例分析

3.1 仿真分析

SRN=24 dB時(shí)同步電機(jī)三相突然短路電流波形如圖1所示。

圖1 SNR=24 dB短路電流波形圖Fig.1 SNR=24 dB short-circuit current waveform

采樣信號(hào)中含有高頻噪聲，用EMD將含噪聲干擾的短路電流進(jìn)行分解，得到8個(gè)IMF分量，如圖2所示?？紤]到EMD分解過程強(qiáng)迫分量相對(duì)零線對(duì)稱，即自適應(yīng)的對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，因此簡單的去掉一個(gè)或多個(gè)IMF分量以實(shí)現(xiàn)濾波，將導(dǎo)致相應(yīng)分量上的有用信號(hào)一起被刪掉了。從圖2的EMD分解結(jié)果可以看出，第一個(gè)IMF分量imf1頻率較高，幅值較小，疑似為噪聲分量，為了確定成分是否屬于噪聲，可以對(duì)第一個(gè)分量進(jìn)行相關(guān)分析。經(jīng)分析第一個(gè)分量IMF分量與原信號(hào)的互相關(guān)不為零，因此不能直接刪掉，以此類推。將前4個(gè)預(yù)處理后的IMF分量與后4個(gè)未處理的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。去噪后的短路電流信號(hào)如圖3所示，可以看出信噪比得到改善，經(jīng)測信噪比接近30 dB。

圖2 短路電流EMD分解Fig.2 EMD decomposition of the short-circuit currents

圖3 經(jīng)EMD-SG平滑處理后的短路電流波形Fig.3 Short-circuit current waveform of pretreatment

對(duì)去噪后的短路電流信號(hào)采用信息熵矩陣束算法進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)過程中將同步發(fā)電機(jī)的同步電抗xd當(dāng)做已知量來進(jìn)行處理。表1為本文方法提取的短路電流各分量的參數(shù)值，新算法對(duì)短路電流頻率的辨識(shí)精度很高。為了量化辨識(shí)參數(shù)誤差，這里引入相對(duì)均方誤差[6]。表2給出了不同算法對(duì)同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果,本文算法明顯占優(yōu)勢，最高均方誤差不超過3%。

表1 電流各分量參數(shù)提取量

從表2中不難看出，和Prony方法辨識(shí)得到的同步電機(jī)參數(shù)相比，Prony辨識(shí)誤差普遍比較大，這可以從Prony算法抗噪性不強(qiáng)來解釋；本文提供的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，辨識(shí)誤差整體較低，最高誤差不超4%，完全滿足工程需求。表3給出了不同信噪比下，電機(jī)參數(shù)辨識(shí)對(duì)比結(jié)果。信噪比在15 dB時(shí)參數(shù)的最高均方誤差仍不高于4%。

表2 兩種方法電機(jī)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

Table 2 Synchronous generator parameters identification result bu two algorithms

參數(shù)原值本文方法誤差/%Prony誤差/%Ta0.160.16010.040.15761.5x'd0.300.30210.120.223625T'd1.641.64300.171.78008.5x″d0.210.21200.90.22366.7x″q0.310.31070.220.31902.9T″d0.340.35002.90.33601.2

表3 不同信噪比下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Identification results at different SNR

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

將辨識(shí)到的電機(jī)參數(shù)代入公式(18)，減去噪聲部分e(t)，獲得的實(shí)驗(yàn)電流與辨識(shí)電流如圖4所示。經(jīng)計(jì)算，兩波形均方誤差為0.06%，說明用本文方法提取電機(jī)參數(shù)是可行的。

圖4 辨識(shí)電流波形與實(shí)驗(yàn)電流波形Fig.4 Identifying current waveform and test current waveform

4 結(jié) 論

1)本文將EMD-SG與信息熵矩陣束算法有機(jī)結(jié)合對(duì)同步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，利用EMD對(duì)短路電流進(jìn)行分解，采用SG平滑濾波去噪，跟閾值去噪相比，在噪聲去除的同時(shí)也保證了高頻信號(hào)細(xì)節(jié)部分的完整性。EMD分解與小波分解相比，也不存在選擇小波基的問題，便于工程應(yīng)用。

2)本文提出的算法和Prony算法相比，具有很強(qiáng)的抗噪能力，在信燥比低于30 dB時(shí)，得到的辨識(shí)精度明顯高于Prony算法。

3)本文算法易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，可操作性強(qiáng)。該算法為同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)提供了一條新思路，同時(shí)也為電力系統(tǒng)相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行數(shù)據(jù)處理提供了一個(gè)新方法。

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(編輯：劉素菊)

Parameter identification of synchronous generator based on EMD-SG and information entropy matrix pencil algorithm

GUO Xin-xin1， LU Hua-cai1， CHEN Ya-hui2， TIAN Li1

(1.Electrical Engineering School of Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China;2.State Grid Henan Electric Power Company Hebi Power Supply Branch Company ,Hebi 458000,China)

In order to obtain accurate value of the generator parameters,especially transient and sub-transient parameters to satisfy the increasingly sophisticated simulation requirements of the power system,an empirical mode decomposition,savitzky-golay filtering and information entropy matrix pencil based method is proposed.It pretreated the short-circuit current by noise with the empirical mode decomposition to improve its signal to noise ratio.Then information entropy matrix pencil algorithm was used to extract the frequency and damping of each component of short-circuit current.Meanwhile,the transient parameters of synchronous generator were determined with higher accuracy by some simple calculations.Simulation and experiment results show that the proposed method has advantages of high parameter identification accuracy and strong anti-interference ability.

parameter identification; synchronous generator; empirical mode decomposition; information entropy; matrix pencil algorithm

2013-09-05

安徽省自然科學(xué)基金(1608085ME106)；安徽省高?？茖W(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A063)

郭欣欣(1980—)，女，碩士，副教授，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)及電力系統(tǒng)信號(hào)處理； 陸華才(1975—)，男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)； 陳亞輝(1987—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)調(diào)度自動(dòng)化; 田 麗(1962—)，女，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)控制及參數(shù)辨識(shí)。

郭欣欣

10.15938/j.emc.2016.12.004

TM 341

:A

:1007-449X(2016)12-0025-07