李俊南 劉 洪 李世貴 李 倩

(1. 重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院， 重慶 401331；2. 中國(guó)石油西南油氣田安全環(huán)保與技術(shù)監(jiān)督研究院， 成都 610000)

頁(yè)巖氣基質(zhì)納米通道流動(dòng)模擬研究

李俊南1劉 洪1李世貴1李 倩2

(1. 重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院， 重慶 401331；2. 中國(guó)石油西南油氣田安全環(huán)保與技術(shù)監(jiān)督研究院， 成都 610000)

結(jié)合活性炭表面擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算原理，建立頁(yè)巖氣在納米孔道中的流動(dòng)方程。模擬結(jié)果表明：通道半徑為0～8 nm，通道中以吸附氣的表面擴(kuò)散為主，壓力的影響可忽略不計(jì)；通道半徑大于10 nm時(shí)，表面擴(kuò)散通量相對(duì)較少，壓力的影響不可忽略；當(dāng)通道半徑高于50 nm時(shí)，自由分子流動(dòng)通量可以達(dá)到99%，壓力是氣體分子傳輸速度的主要影響因素。

等溫吸附； 擴(kuò)散系統(tǒng)； 表面擴(kuò)散； 單相流動(dòng)模型

具有極大開(kāi)發(fā)潛力的頁(yè)巖氣藏屬于非常規(guī)氣藏的一種，該類(lèi)氣藏的天然氣儲(chǔ)集和運(yùn)移均不同于常規(guī)氣藏[1]。其中大部分氣體主要吸附于基質(zhì)中，僅有少量氣體以自由氣的形式存在于孔隙中。據(jù)統(tǒng)計(jì)，孔隙表面上甲烷的含量高達(dá)60%～70%，頁(yè)巖氣主要流動(dòng)通道為納米級(jí)通道[2]。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于納米級(jí)通道流動(dòng)模型的研究較多。2009年，Javadpour建立了努森擴(kuò)散、滑脫流動(dòng)模型，提出了表觀(guān)滲透率模型，初步揭示了頁(yè)巖氣在納米級(jí)通道中的流動(dòng)規(guī)律[3]。2015年，吳克柳結(jié)合郭亮測(cè)試的活性炭表面擴(kuò)散系數(shù)測(cè)試方法提出了吸附氣的表面擴(kuò)散模型。但是，吳克柳所采用的活性炭表面擴(kuò)散系數(shù)測(cè)試方法和活性炭的表面擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算原理有所不同，其頁(yè)巖表面擴(kuò)散模型存在不足之處，影響頁(yè)巖氣在納米級(jí)孔道中流動(dòng)模型的準(zhǔn)確性[4-5]。

本次研究以納維斯托克斯方程作為納米級(jí)通道內(nèi)自由分子的擴(kuò)散理論基礎(chǔ)，結(jié)合活性炭的表面擴(kuò)散方程式，建立了頁(yè)巖納米級(jí)通道的物理擴(kuò)散系統(tǒng)。在考慮游離氣、吸附氣的同時(shí)兼顧氣體滑脫效應(yīng)，應(yīng)用該模型分析頁(yè)巖氣流動(dòng)過(guò)程中自由氣和吸附氣的權(quán)重變化。

1 基質(zhì)納米通道流動(dòng)模型建立

1.1 自由分子流動(dòng)模型

頁(yè)巖氣的氣體分子流動(dòng)通道主要為納米級(jí)通道。在此引用微分方程，將頁(yè)巖氣中自由氣體分子在通道內(nèi)的流動(dòng)視為分子在微管中運(yùn)動(dòng)的理想狀態(tài)。在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)分子沿x、y、z方向運(yùn)動(dòng)，其流動(dòng)狀態(tài)如圖1所示。

圖1 自由氣在通道中的流動(dòng)示意圖

根據(jù)N-S方程，建立x方向理想流體平面流動(dòng)方程：

(1)

式中：u—— 氣體分子的空間速度，ms；

p—— 壓力，MPa；

ρ—— 頁(yè)巖氣密度，kgm3；

v——y方向的速度分量，ms；

μ—— 黏度，mPa·s；

gx——x方向重力加速度分量，ms2；

v′ ——x方向速度分量，ms。

按照毛管束處理法則，可將速度方程簡(jiǎn)化：

(2)

裂縫通道內(nèi)的流動(dòng)為軸對(duì)稱(chēng)，且在頁(yè)巖基質(zhì)中存在著解吸氣的流動(dòng)。假設(shè)解吸氣在裂縫通道中的流動(dòng)有效半徑為rh，則式(2)可變換為式(3)：

(3)

式中：r—— 毛管束半徑，m；

L—— 毛管束長(zhǎng)度，m；

Δp—— 壓差，MPa。

再對(duì)微分方程的解進(jìn)行積分，得到關(guān)于速度的方程：

(4)

在r=rh處，流體速度為0，由此得到參數(shù)c：

將c代入式(4),再進(jìn)行積分：

(5)

式中：rh—— 解吸氣在裂縫通道中流動(dòng)的有效半徑。

由流量公式計(jì)算得到：

(6)

求解式(6)，得到氣體擴(kuò)散通量Jvs的關(guān)系式：

(7)

式中：Jvs—— 氣體擴(kuò)散通量，kg(m2·s)；

M—— 氣體摩爾質(zhì)量，kgmol。

由于氣體在喉道中流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生滑脫效應(yīng)，因此引入Brown滑脫流動(dòng)修正系數(shù)[7]：

(8)

式中：F—— 氣體滑脫效應(yīng)校正系數(shù)，無(wú)因次；

R—— 理想氣體常數(shù)，(m3·Pa)(K·mol)；

T—— 系統(tǒng)溫度，K；

pavg—— 裂縫通道內(nèi)平均壓力，MPa；

α—— 孔隙壁面切向動(dòng)量供給系數(shù)，無(wú)因次。

α的值與孔隙壁面形態(tài)，氣體性質(zhì)、溫度、壓力有關(guān)，通常為(0，1]，取1時(shí)表示完全滑脫[8]。將式(7)代入式(8)，得到修正后的氣體擴(kuò)散通量Jvs*關(guān)系式：

(9)式中：Jvs*—— 修正后的氣體擴(kuò)散通量，kg/(m2·s)。

1.2 解吸氣表面擴(kuò)散

由于頁(yè)巖中含有大量的吸附氣體，氣體在孔隙滲流過(guò)程中存在吸附解吸現(xiàn)象，解吸氣在頁(yè)巖氣的傳輸過(guò)程中具有重要作用。根據(jù)Langmuir等溫吸附原理[9]：

(10)

式中：θ—— 氣體有效解吸分子所占表面積與總吸附表面積之比；

b—— 吸附平衡常數(shù)；

kd—— 解吸平衡常數(shù)；

ka——吸附平衡常數(shù)。

吸附氣在表面擴(kuò)散的能量由化學(xué)勢(shì)能梯度提供，類(lèi)似于分子跳躍模型[10]。根據(jù)空間異相性，將表面擴(kuò)散方向視為與化學(xué)勢(shì)能梯度垂直的方向，其他方向不予考慮。在此只考慮化學(xué)勢(shì)能降低的方向，此時(shí)平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)的分子為分子總數(shù)的1/3。圖2所示為表面擴(kuò)散分子跳躍模型示意圖。

圖2 表面擴(kuò)散分子跳躍模型示意圖

基于以上分析，得到Langmuir單層吸附氣質(zhì)量濃度的計(jì)算式：

(11)

式中：Cs—— 吸附氣質(zhì)量濃度，kg/m3；

NA—— 阿伏加德羅常數(shù)，mol-1；

r0—— 分子半徑，m。

根據(jù)Maxstefan方法[11]，表面擴(kuò)散表達(dá)式定義為：

(12)

式中：Ds—— 表面擴(kuò)散系數(shù)；

φ—— 孔隙度，%；

Cu—— 表面擴(kuò)散的吸附氣質(zhì)量濃度，kgm3。

根據(jù)DO的結(jié)論[12]，頁(yè)巖表面擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式為：

Ds=(kap+kd)Lμ/2

表面擴(kuò)散的吸附氣濃度為：

(13)

式中：pi—— 方程第i個(gè)點(diǎn)的壓力，MPa；

pi+1—— 第i+1個(gè)點(diǎn)的壓力，MPa。

將式(12)及表面擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算公式代入式(13)，得到氣體表面擴(kuò)散通量Js表達(dá)式：

(14)

式中：Js—— 吸附氣表面擴(kuò)散通量，mol/(m2·s)。

1.3 流動(dòng)模型建立

頁(yè)巖氣基質(zhì)納米通道中的流動(dòng)主要由吸附氣表面擴(kuò)散和自由氣滑脫流動(dòng)所組成，在此建立頁(yè)巖氣納米級(jí)通道流動(dòng)物理擴(kuò)散系統(tǒng)(見(jiàn)圖3)。

圖3 頁(yè)巖氣納米通道物理擴(kuò)散系統(tǒng)

分子有效流動(dòng)半徑表達(dá)式[12]為：

rh=r-dmθ

(15)

綜上所述，頁(yè)巖氣通道內(nèi)氣體總傳輸量表達(dá)式為：

(16)

式中：JT—— 氣體總傳輸量，mol/(m-1·s)。

根據(jù)達(dá)西定律，JT表達(dá)式可寫(xiě)成以下公式：

(17)

結(jié)合式(17)得到表觀(guān)滲透率Kapp：

(18)

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 常規(guī)參數(shù)選取

選取西南某區(qū)塊頁(yè)巖參數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，總結(jié)得到模型參數(shù)表(見(jiàn)表1)。

表1 模型參數(shù)表

2.2 解吸能力數(shù)據(jù)提取

以頁(yè)巖氣的實(shí)驗(yàn)解吸數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，通過(guò)溫度壓力校正公式得到符合地層溫度70 ℃的實(shí)際Langmuire等溫吸附曲線(xiàn)[13](見(jiàn)圖4)。

圖4 頁(yè)巖氣等溫吸附曲線(xiàn)

根據(jù)Langmuir等溫曲線(xiàn)的數(shù)據(jù)對(duì)方程進(jìn)行擬合，得到吸附能力b的值為0.16，無(wú)因次。圖5所示為頁(yè)巖氣吸附能力擬合結(jié)果。

2.3 計(jì)算分析

傳輸流動(dòng)通道半徑不斷增大時(shí)，隨著壓力的不斷增加吸附氣表面擴(kuò)散所占的權(quán)重將先增大后減小。圖6所示為流動(dòng)通道對(duì)氣體流動(dòng)的影響。當(dāng)流動(dòng)通道半徑為0～8 nm時(shí)，吸附氣表面擴(kuò)散通量所占比例較高，但隨著流動(dòng)通道變窄會(huì)逐漸降低。在該范圍內(nèi)，通道半徑越小，吸附氣表面擴(kuò)散比例隨壓力增大而下降的速度越快，即分子解吸為自由滑脫流動(dòng)分子的速度越快。

圖5 頁(yè)巖氣吸附能力擬合結(jié)果

注：JT—— 含吸附氣的總傳輸量；—— 不含吸附氣的總傳輸量。

隨著壓力增大，氣體表面擴(kuò)散通量在減少，說(shuō)明吸附氣解吸能力的大小是影響表面擴(kuò)散通量的重要因素。當(dāng)?shù)貙訅毫Ρ３衷?0 MPa以上時(shí)，吸附氣幾乎不會(huì)從頁(yè)巖基質(zhì)中解吸出來(lái)，表面擴(kuò)散通量幾乎為0；當(dāng)壓力在10 MPa以下且保持不變時(shí)，流動(dòng)通道半徑是影響表面擴(kuò)散的重要因素；當(dāng)通道半徑大于10 nm以后，表面擴(kuò)散通量相對(duì)較少，可忽略不計(jì)。圖7所示為不同壓力及通道半徑下表面擴(kuò)散通量變化曲線(xiàn)。

可以看出，氣體自由分子流動(dòng)通量主要受流動(dòng)通道半徑及壓力的影響。當(dāng)通道半徑為0～8 nm時(shí)，自由分子流動(dòng)所占比例幾乎相同，壓力的影響較小可忽略不計(jì)；通道半徑為10～50 nm時(shí)，壓力越高，自由分子流動(dòng)分子所占比例越高，壓力高于20 MPa時(shí)候，自由分子流動(dòng)通量可以達(dá)到99%；當(dāng)通道半徑大于50 nm時(shí)，壓力是氣體分子傳輸速度的主要影響因素。圖8所示為不同壓力及通道半徑下自由分子流動(dòng)通量變化曲線(xiàn)。

圖7 不同壓力及通道半徑下表面擴(kuò)散通量變化曲線(xiàn)

圖8 不同壓力及通道半徑下自由分子流通量變化曲線(xiàn)

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)頁(yè)巖氣在納米級(jí)流動(dòng)通道的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了綜合分析。吸附氣表面擴(kuò)散、自由氣體滑脫效應(yīng)等均是頁(yè)巖氣在流動(dòng)中的重要機(jī)制，其中表面擴(kuò)散流動(dòng)影響更為復(fù)雜。

在表面擴(kuò)散的過(guò)程中，吸附質(zhì)的表面擴(kuò)散系數(shù)受吸附介質(zhì)的影響較大，不同頁(yè)巖的吸附能力會(huì)影響擴(kuò)散系數(shù)的大小，而吸附能力只能通過(guò)頁(yè)巖實(shí)驗(yàn)測(cè)得。在研究頁(yè)巖氣在納米級(jí)通道流動(dòng)規(guī)律時(shí)，必須針對(duì)巖心進(jìn)行等溫吸附實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

隨著流動(dòng)半徑增大，頁(yè)巖氣表面擴(kuò)散的影響作用將減輕。當(dāng)達(dá)到一定程度以后，氣體分子滑脫黏性流動(dòng)的權(quán)重最大，表面擴(kuò)散通量極小或可以忽略不計(jì)。

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Research on Flow Simulation in Matrix Nano-Channel of Shale Gas

LIJunnan1LIUHong1LIShigui1LIQian2

(1. School of Petroleum and Natural Gas Engineering, Chongqing University of Science and Technology, Chongqing 401331, China; 2. Environmental Protection and Technical Supervision Institute,Southwest Oil and Gas Field Company, Chengdu 610000, China)

This paper combines the activated carbon surface diffusion coefficient calculation principle with shale isothermal adsorption experiment to establish the shale gas diffusion model. Simulation tests show that when the radius of channel in 0 ～ 8 nm range, there exists mainly the surface diffusion of the adsorbed gas, and the influence of pressure can be ignored; when channel radius is wider than 10 nm, surface diffusion is relatively small, and pressure should not be neglected; when the channel is further than 50 nm, free molecular flow flux can reach 99%, so the pressure is the most influencing factors of gas molecules.

isothermal adsorption; diffusion system; surface diffusion; single phase flow model

2016-03-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“頁(yè)巖氣藏多重介質(zhì)滲流機(jī)理與理論研究”(51374265);重慶科技學(xué)院研究生科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目“威遠(yuǎn)區(qū)塊水平井產(chǎn)能模型研究”(YKJCX1620101)

李俊南(1990 — )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛筒毓こ碳坝蜌忾_(kāi)發(fā)。

TE312

A

1673-1980(2016)06-0031-05