朱智慧，沈其艷，常亞楠

上海沿海有效波高和最大波高關(guān)系分析

朱智慧，沈其艷，常亞楠

（上海海洋氣象臺，上海201306）

運用線性回歸方法，對上海沿海5個浮標(biāo)站逐時的有效波高和最大波高觀測資料進行分析，建立了這兩種波高的回歸方程，獲得了估計最大波高的客觀方法。對5個浮標(biāo)站，一元一次回歸方程都能很好地反映最大波高和有效波高的關(guān)系。最大波高通用回歸方程對長江口船標(biāo)資料的試報結(jié)果較好，平均絕對誤差僅為0.1 m。WW3海浪模式對5個浮標(biāo)站的有效波高預(yù)報與實況比較接近，利用該模式的有效波高進行最大波高的預(yù)報，預(yù)報最大波高與實測最大波高具有較好的相關(guān)性，5個浮標(biāo)站平均誤差最大為-0.17 m，最小為-0.05 m，平均絕對誤差都為0.4 m，結(jié)果比較理想。

有效波高；最大波高；回歸分析

1 引言

隨著海洋經(jīng)濟的發(fā)展，及時提供海上的海洋環(huán)境條件，成為海洋氣象預(yù)報的迫切任務(wù)。波高對于海上運輸、海水養(yǎng)殖、海事救撈和海洋工程等生產(chǎn)活動，是必須考慮的重要因素。此外，在信息化時代，氣象水文條件是海戰(zhàn)環(huán)境的重要組成部分，對艦艇編隊活動、軍事演習(xí)、登陸作戰(zhàn)、海洋維權(quán)等軍事行動有著非常實用的價值。鄭崇偉等[1-3]以釣魚島、黃巖島和南海島礁等重要島礁海域為研究對象，利用模擬的海浪場數(shù)據(jù)，對研究海域的波候特征進行了系統(tǒng)研究，為海洋資源開發(fā)以及戰(zhàn)場環(huán)境建設(shè)提供了科學(xué)指導(dǎo)。如今，數(shù)值預(yù)報正成為海洋氣象預(yù)報的最主要手段[4-7]，數(shù)值模式輸出的波高為有效波高，但是在實際中，最大波高是一個重要的參數(shù)，而在目前的海洋氣象預(yù)報業(yè)務(wù)中，估計最大波高主要依靠預(yù)報員的主觀判斷，缺少客觀定量的預(yù)報方法。文圣常等[8]從理論上分析了平均波高與其他波高的關(guān)系，由瑞利分布導(dǎo)出了不同波高的比值，根據(jù)他的計算，最大波高約為有效波高的1.67倍，目前，對中國近海的最大波高和有效波高的基本特征已有一些研究，刁學(xué)賢[9]根據(jù)文圣常的理論結(jié)果對青島近岸開闊海區(qū)的波高變化進行了統(tǒng)計分析，李合[10]針對北部灣海區(qū)的實際波浪狀況，利用測波資料計算了譜寬參數(shù)的分布規(guī)律，然后在寬譜的條件下確定了最大波高與有效波高的關(guān)系隨譜寬度參量與波個數(shù)的變化規(guī)律。國外的學(xué)者Goda[11]提出最大波高可以通過將有效波高乘以1.8倍來獲得，但是Kim等[12]研究指出，這種方法在沒有波破碎的情況下比較適用，在有波破碎的條件下，兩種波高的關(guān)系是高度非線性的，為此，他們引入了一個隨機變量來描述兩種波高的關(guān)系。針對海洋工程中關(guān)心的多年一遇最大設(shè)計波高和有效波高，國內(nèi)外也有很多研究[13-15]，但是，這些最大設(shè)計波高的計算方法并不適用于日常海洋氣象業(yè)務(wù)中的最大波高預(yù)報。因此，分析上海沿海有效波高和最大波高的關(guān)系，建立計算最大波高的客觀方法，將能夠為沿海各種海洋經(jīng)濟和軍事活動提供更加準(zhǔn)確的預(yù)報。

2 資料和方法

2.1 資料

本文所使用的資料為：

（1）上海沿海5個浮標(biāo)站的實測資料，分別為長江口船標(biāo)（122.53°E，31.1°N）、海礁浮標(biāo)（123.13°E，30.72°N）、黃澤洋船標(biāo)（122.53°E，30.5°N）、口外浮標(biāo)（122.81°E，30.99°N）和南漕船標(biāo)（122.52°E，30.98°N）。上海沿海的水深和浮標(biāo)位置見圖1。觀測資料時間段為2011年1月1日—2015年11月20日，時間間隔為1 h；

（2）上海臺風(fēng)研究所WAVEWATCH III（WW3）海浪模式預(yù)報有效波高。數(shù)據(jù)時間段為2014年9月24日—2015年11月20日。模式的區(qū)域為5°—45°N，105°—145°E，空間分辨率為0.1°×0.1°，空間每點離散化波浪譜的方向分辨率為15°，即24個方向；時間分辨率為6 h，每天進行兩次預(yù)報，分別為08時和20時（北京時，下同），預(yù)報時效168 h；所用風(fēng)場是來自美國國家環(huán)境預(yù)報中心（National Centers for Environmental Prediction，NCEP）的AVN（Aviation）全球大氣環(huán)流業(yè)務(wù)模式的分析場和預(yù)報場，在輸入模式前還對模式風(fēng)場的系統(tǒng)性誤差做了訂正，以提高預(yù)報質(zhì)量。在計算站點預(yù)報時，使用雙線性插值方法將格點預(yù)報插值到站點。

2.2 回歸分析方法

設(shè)y為最大波高，x為有效波高，x、y的關(guān)系由一元n次回歸方程確定，即：

圖1 上海沿海水深及浮標(biāo)位置分布圖

為了分析不同回歸方程的效果，本文分別建立了x和y的一元一次和一元二次回歸方程。

2.3 檢驗統(tǒng)計量

本文使用的檢驗統(tǒng)計參數(shù)包括：相關(guān)系數(shù)、平均誤差、平均絕對誤差、最大絕對誤差和均方根誤差。

（1）相關(guān)系數(shù)：

式（2）—（6）中：Pi為預(yù)報值，Pˉ為預(yù)報平均值，Oi為觀測值，Oˉ為觀測平均值，N為樣本個數(shù)。

3 回歸方程的建立和試報分析

表1 各站x和y的相關(guān)系數(shù)

3.1 單站回歸方程建立

各單站資料實測有效波高x和最大波高y的相關(guān)系數(shù)見表1。從表1中可以看到，5個站點的最大波高和有效波高的相關(guān)系數(shù)均在0.98以上，通過了信度0.01的相關(guān)性檢驗（t0.01=0.24），這說明兩種波高具有明顯的線性相關(guān)性。

以海礁浮標(biāo)為例，對2011年1月1日—2013年12月31日的有效波高和最大波高觀測資料進行回歸分析，得到一元一次和一元二次回歸方程為：

這與文圣常等[8]的理論結(jié)果接近。利用回歸方程對海礁浮標(biāo)2014年資料進行試報檢驗，結(jié)果見表2，表中正偏差代表預(yù)報值比觀測值大，負偏差代表預(yù)報值比觀測值小。

從表2中可以看到，對海礁浮標(biāo)，建立的一元一次和一元二次回歸方程得到的最大波高與實測最大波高的相關(guān)系數(shù)都為0.988 0，通過了信度0.01的相關(guān)性檢驗，平均絕對誤差為0.1 m，說明兩個回歸方程的擬合效果都非常理想，同時，也有一些預(yù)報偏差較大的情況，最大絕對誤差為2.0 m。此外，兩個回歸方程擬合最大波高的正偏差樣本都多于負偏差樣本，說明預(yù)報偏大的情況更多。在實際業(yè)務(wù)工作中，僅使用一元一次回歸方程就可以取得比較好的預(yù)報效果。其他4個浮標(biāo)站的一元一次回歸方程分別為：

它們的擬合最大波高與實測最大波高的相關(guān)系數(shù)分別為0.986 6、0.985 7、0.989 3和0.987 4。對這4個浮標(biāo)站，一元一次回歸方程也很好地反映了最大波高和有效波高的關(guān)系。

3.2 通用回歸方程建立

利用口外浮標(biāo)、海礁浮標(biāo)、黃澤洋船標(biāo)、南漕船標(biāo)4個站2011—2013年的有效波高和最大波高資料建立上海沿海最大波高的通用一元一次回歸方程，結(jié)果如下：

利用建立的最大波高通用回歸方程對長江口船標(biāo)站進行試報，檢驗結(jié)果見表3。

可以看到，利用4個站建立的通用一元一次回歸方程，其系數(shù)a0和a1與單站一元一次回歸方程的系數(shù)數(shù)值十分接近。對長江口船標(biāo)進行試報，結(jié)果表明，利用通用回歸方程擬合的最大波高與實測最大波高相關(guān)系數(shù)為0.988 2，通過了信度0.01的相關(guān)性檢驗，平均絕對誤差為0.1 m。這說明，在實際預(yù)報業(yè)務(wù)中，對上海沿海最大波高進行估計時，使用通用回歸方程即可達到較好的效果。

表2 海礁浮標(biāo)實測最大波高y和回歸分析最大波高Y的有關(guān)統(tǒng)計量（樣本數(shù)N=7 595）

表3 最大波高通用一元一次回歸方程對長江口船標(biāo)資料的試報檢驗結(jié)果

4 數(shù)值模式預(yù)報應(yīng)用

通過以上的分析，已經(jīng)得到估計最大波高的客觀方程，在實際業(yè)務(wù)中，只需要使用數(shù)值預(yù)報的有效波高即可進行最大波高的預(yù)報。數(shù)值模式預(yù)報與觀測相比，會存在誤差，在使用數(shù)值預(yù)報的結(jié)果前，需要進行檢驗。利用5個浮標(biāo)站2014年9月24日—2015年11月20日的觀測數(shù)據(jù)對WW3海浪模式的24 h有效波高預(yù)報進行檢驗，結(jié)果見表4。

從表4中可以看到，WW3海浪模式對5個浮標(biāo)站的有效波高預(yù)報都比較準(zhǔn)確，相關(guān)系數(shù)為0.788 6—0.915 4，均通過了信度0.01的相關(guān)性檢驗。平均誤差最小為-0.04 m，最大也僅為-0.12 m，而平均絕對誤差數(shù)值也較小，為0.2—0.3 m。從表4中也可以看到，除黃澤洋船標(biāo)外，其他4個浮標(biāo)站的預(yù)報以正偏差為主，這可能與黃澤洋船標(biāo)附近島嶼較多、地形更復(fù)雜有關(guān)。此外，有4個浮標(biāo)站的預(yù)報以正偏差為主，而5個浮標(biāo)站的平均誤差均為負值，說明平均而言，盡管正偏差樣本占多數(shù)，負偏差的絕對值仍要大于正偏差的絕對值。

從表5中可以看到，利用WW3模式的有效波高進行最大波高預(yù)報，預(yù)報最大波高與實測最大波高具有較好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)在0.778 2—0.911 2，均通過了信度0.01的相關(guān)性檢驗。平均誤差最大為-0.17 m，最小為-0.05 m。5個浮標(biāo)站平均絕對誤差都為0.4 m，對于一些較大的最大波高值，預(yù)報結(jié)果偏差較大，最大絕對誤差出現(xiàn)在海礁浮標(biāo)，為3.3 m。與有效波高的預(yù)報結(jié)果一致，除黃澤洋船標(biāo)外，其他4個浮標(biāo)站的預(yù)報以正偏差為主。此外，平均而言，最大波高預(yù)報的負偏差的絕對值也要大于正偏差的絕對值。

表4 WW3模式24 h有效波高預(yù)報檢驗

表5 實測最大波高與預(yù)報最大波高誤差分析

5 結(jié)論

通過對上海沿海有效波高和最大波高關(guān)系進行統(tǒng)計分析，并利用WW3海浪模式進行試報，本文主要得出以下幾點結(jié)論：

（1）對海礁浮標(biāo)，建立的一元一次和一元二次回歸方程擬合的最大波高與實測最大波高非常接近，平均絕對誤差為0.1 m，兩個回歸方程的擬合效果都非常理想。在實際業(yè)務(wù)工作中，僅使用一元一次回歸方程就可以取得比較好的預(yù)報效果。對其他4個浮標(biāo)站，一元一次回歸方程也很好地反映了最大波高和有效波高的關(guān)系；

（2）利用口外浮標(biāo)、海礁浮標(biāo)、黃澤洋船標(biāo)、南漕船標(biāo)4個站建立的通用一元一次回歸方程，其系數(shù)與單站一元一次回歸方程的系數(shù)數(shù)值十分接近。利用通用方程對長江口船標(biāo)進行試報，擬合的最大波高與實測最大波高相關(guān)系數(shù)為0.988 2，平均絕對誤差為0.1 m。在實際預(yù)報業(yè)務(wù)中，對上海沿海最大波高進行估計時，使用通用回歸方程即可達到較好的效果；

（3）WW3海浪模式對5個浮標(biāo)站的有效波高預(yù)報都比較準(zhǔn)確，利用WW3海浪模式的有效波高進行最大波高預(yù)報，預(yù)報最大波高與實測最大波高具有較好的相關(guān)性，平均誤差最大為-0.17 m，最小為-0.05 m，平均絕對誤差都為0.4 m，預(yù)報效果較好。

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Analysis of the relationship between significant wave height and maximum wave height in Shanghai coastal area

ZHU Zhi-hui，SHEN Qi-yan,CHANG Ya-Nan
（Shanghai Marine Meteorological Center,Shanghai 201306 China）

Using linear regression method,the relationship between significant wave height and maximum wave height in Shanghai costal area is analyzed based on five buoys data.It is found that the two kinds of wave height has a good linear relationship.Through the establishment of regression equation of the two kinds of wave,the objective method of estimating maximum wave height is obtained.For the 5 buoys,the one-dimensional linear regression equation can well reflect the relationship between significant wave height and maximum wave height. The general forecasting equation of maximum wave height has a good performance for Changjiangkou buoy and the average absolute error is only 0.1m.The forecasted significant wave height byWW3 wave model is close to the observation.Using the significant wave height from this model to forecast maximum wave height,the forecast value has a good correlation with the observation.The averaged error at the five buoys is-0.17m,the minimum is-0.05m,the averaged absolute error is 0.4m,and the result is reasonable.

significant wave height;maximum wave height;regression analysis

P731.22

：A

：1003-0239（2016）06-0069-05

10.11737/j.issn.1003-0239.2016.06.008

2016-03-28

上海市氣象局面上項目（MS201409，MS201603）。

朱智慧（1984-），男，高級工程師，碩士，從事海洋氣象預(yù)報工作。E-mail:zzh830830@163.com