張宗堂， 高文華， 羅新輝， 黃建平

(湖南科技大學 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點實驗室， 湖南 湘潭 411201)

細粒土壓實特性試驗數(shù)據(jù)處理方法探討

張宗堂， 高文華， 羅新輝， 黃建平

(湖南科技大學 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點實驗室， 湖南 湘潭 411201)

概述了細粒土壓實特性的基本原理、試驗方法和步驟。對最大干密度和最優(yōu)含水率的確定提出了基于最小二乘法的細粒土壓實特性試驗數(shù)據(jù)的處理方法，并采用MATLAB進行編程計算。在此基礎上，以湘潭市某城市主干道路基粉質(zhì)粘土為研究對象，采用數(shù)據(jù)擬合的方法與規(guī)范法，得到了不同土樣的最大干密度和最優(yōu)含水率，所獲結(jié)果對比分析表明：最小二乘法結(jié)合MATLAB編程不僅方法簡便、結(jié)果準確，而且效率很高，是一種值得推廣的方法。

細粒土； 擊實試驗； 壓實度； 最小二乘法； 最大干密度； 最優(yōu)含水率

0 引言

在路基、地基、土堤、土壩及高土石壩等的工程建設中，常要用到質(zhì)量要求很高的人工填土。進行填土時，常采用夯打、振動或碾壓等方法，使土得到壓實，從而提高土的強度，減小壓縮性和滲透性，保證建筑物的穩(wěn)定[1]。

實驗室采用土的擊實試驗[2]，通過擊實試驗確定細粒土的最優(yōu)含水率和最大干密度。而現(xiàn)場則用土的壓實度進行描述，包括挖坑灌砂法、環(huán)刀法、核子密濕度儀、鉆芯法及無核密度儀等方法測定壓實度試驗[3]。現(xiàn)場壓實度試驗要用到擊實試驗得到的結(jié)果。因此擊實試驗結(jié)果的準確度直接影響到后續(xù)試驗的準確度及工程的質(zhì)量和安全運營[4]。陳淵召等[5]將推導出的細粒土全壓實曲線四參數(shù)方程與土體物理力學性質(zhì)指標建立起量化關系，通過擊實試驗和基本物理性質(zhì)試驗，研究了四參數(shù)方程不但能夠較好地擬合落錘法擊實方式全壓實曲線，而且能夠預測不同擊實功下的全壓實曲線；馮瑞玲等[6]對不同細粒土及不同級配含粗粒的細粒土進行的大量室內(nèi)擊實試驗，研究了含粗粒的細粒土的最大干密度與各粒組含量之間存在良好的線性關系；喬蘭等[7]對人工礫石土進行擊實試驗，得出尺寸效應、骨架作用、摻礫量、擊實功是人工礫石土擊實特性的關鍵影響因素；杜俊等[8]對多個級配不同含水率的粗粒土進行擊實試驗，研究了粗粒土擊實特性和顆粒破碎特征。這些研究成果對于細粒土壓實特性的研究起到了很好的借鑒作用。

根據(jù)調(diào)查分析[9]，規(guī)范采用的擊實曲線作圖求解的方法會因為人為因素的存在導致所求結(jié)果誤差較大。因此，本文以湘潭市某城市主干道路基粉質(zhì)粘土為研究對象，主要對基于最小二乘法的細粒土壓實特性試驗數(shù)據(jù)處理方法進行探討。

1 試驗原理和方法

對于土的室內(nèi)擊實試驗，本文采用重型擊實法，實驗設備見圖1、圖2。主要參數(shù)[2]如表1。試料采用干土法，土不重復使用，擊實試驗所測含水率采用烘干法。每次試驗至少取出5個土樣，每個土樣對應不同的含水率，在擊實筒中對每個土樣用同等的擊實能量加以擊實，測出每個土樣的含水率和濕密度，然后通過含水率和濕密度計算出各土樣對應的干密度：

(1)

式中：ρd為擊實土的干密度，g/cm3，計算至0.01；ρ為濕密度，g/cm3；ω為含水率，%。

對于細粒土，已有研究表明：當含水率較小時，隨含水率的增加，干密度不斷增大，當含水率超過某一定值后，隨著含水率的增加，干密度反而減小。干密度由大變小時的臨界值即為所求的最大干密度，所對應的含水率即為最優(yōu)含水率。

按照現(xiàn)行的試驗方法為得到最大干密度及最優(yōu)含水率，對檢測對象要用同種材料進行擊實試驗[3]。

圖1 大擊實筒(單位：mm) 圖2 擊錘和導桿(單位： mm)

表1 擊實試驗主要參數(shù)試驗方法類別錘底直徑/cm錘質(zhì)量/kg落高/cm試筒尺寸內(nèi)徑/cm高/cm重型Ⅱ-25454515217試樣尺寸高度/cm體積/cm3層數(shù)每層擊數(shù)擊實功/(kJ·m-3)最大粒徑/mm1221773982677240

2 基于最小二乘法的試驗數(shù)據(jù)處理方法

如前所述，室內(nèi)擊實試驗所用的土樣每組不得少于5個，即每組土樣的試驗次數(shù)至少為5次。但在實際工程中，考慮到時間和成本，所進行試驗的次數(shù)是有限的。因此，由有限個數(shù)據(jù)點所連成的曲線不一定能準確找到最大干密度所在曲線的極值點。為此，本文采用擬合曲線法進行計算。曲線擬合最常用和最有效的方法是最小二乘法。

最小二乘法基本原理是令所擬合的函數(shù)值與實測值誤差的平方和為最小[10]，即:

(2)

平方誤差為：

(3)

根據(jù)干密度試驗原理和已有的研究成果，干密度和含水率的關系曲線可用二次函數(shù)進行擬合。

f(ω)=aω2+bω+c

(4)

由函數(shù)求極值的條件，令f(ω)切線的斜率為零，即得最優(yōu)含水率。

(5)

圖3 程序流程圖

3 工程實例

3.1 工程概況

湖南省湘潭市某城市主干道全長2 232.709 m，紅線寬40 m。它的建設對荷塘現(xiàn)代綜合物流園的發(fā)展具有重要作用。經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)查，沿線主要有：民房、農(nóng)田、山體、池塘。其中道路起點與團竹路交叉口和K0+340處有一高壓電塔位于道路中心，需要將其遷移至道路北側(cè)紅線外。湘潭為江南丘陵過濕區(qū)，地形起伏較大。道路沿線多旱地、水田以及山地。路線出露的地層較簡單，土層類型主要有雜填土、粉質(zhì)粘土和圓礫等組成，由新至老分別為： ①雜填土：灰褐-褐黃色，以粘性土為主，含較多碎石及少量植物根系等，人工填積，結(jié)構(gòu)松散，稍濕-濕。 ②粉質(zhì)粘土：褐黃色，含少量灰白色條狀高嶺土及少量褐色鐵錳氧化物，裂隙發(fā)育，底層見云母碎屑，具砂感，搖震無反應，稍有光澤，干強度中等，韌性中等，可硬塑，稍濕。 ③圓礫：褐黃色，以硅質(zhì)、石英質(zhì)碎屑為主，顆粒呈亞圓-圓形，中等風化，粒徑大于2.0 mm的顆粒占總質(zhì)量的64%左右，含少量粘性土和砂礫，膠結(jié)較好，中密，濕。道路沿線基本為雜填土、粉質(zhì)粘土和圓礫構(gòu)成。場地雜填土厚度不大，成分復雜，結(jié)構(gòu)松散，工程性質(zhì)不佳，路基填筑時應當將其清除，粉質(zhì)粘土可作為路基持力層。填方路堤邊坡坡率采用1∶1.5，零填地段應超挖回填。挖方路基應超挖至結(jié)構(gòu)層以下80 cm。本次試驗以粉質(zhì)粘土為研究對象。

3.2 試驗方法

室內(nèi)擊實試驗方法，按照《公路土工試驗規(guī)程》(JTG E40 — 2007)進行。擊實試驗中繪出的含水量 — 干密度關系曲線，若沒有峰值點，應補點重做?，F(xiàn)場壓實度試驗方法，按照《公路路基路面現(xiàn)場測試規(guī)程》(JTG E60 — 2008)進行。

3.3 試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

本次擊實試驗共采用8組土樣，每組土樣按照上述試驗方法試驗5次。將每次擊實試驗所得出的最大干密度及最優(yōu)含水率記錄到表2。根據(jù)前述的數(shù)據(jù)處理方法和程序，由試驗數(shù)據(jù)可獲得8組土樣的最大干密度與最優(yōu)含水率的擬合曲線表達式。由表2可知，曲線的擬合度除4號土樣為0.9外，其余均在0.98以上，說明采用二次曲線的擬合度是有效的。施工現(xiàn)場每層填土都要進行數(shù)次壓實度的測定，壓實度由測試地點土樣干密度與室內(nèi)擊實試驗得到土樣的最大干密度直接計算可得，此處不再贅述。

為便于對比，將規(guī)范法及最小二乘法所獲得的最大干密度及最優(yōu)含水率的對比結(jié)果列于表3和圖4，圖中橫坐標為含水率ω(%)，縱坐標為干密度ρ(g/cm3)。

表2 試驗所得干密度、含水率及擬合曲線一覽表土樣干密度/(g·cm-3)含水率/%1234512345擬合曲線f(ω)平方誤差擬合度115216817816815014961640189621922480-00105ω2+04124ω-2279523494×10-30983216817217417216916461874201422182394-00036ω2+01455ω+0250865432×10-50989317417818317917412651470168518582050-00050ω2+01655ω+0436755098×10-40990417117417817517214301691190821402370-00024ω2+00922ω+0876739553×10-40900517017417817517015081657187320682302-00050ω2+01892ω-0022741096×10-40990615417017817014914981726191321472340-00144ω2+05504ω-3474210025×10-309837192197203198192631872104812061430-00055ω2+01139ω+1415111471×10-3098981901941991941898121025119614121601-00051ω2+01218ω+1242369405×10-40991

由表3、圖4可知： ①最小二乘法與規(guī)范法所求最優(yōu)含水率和最大干密度都比較接近，最優(yōu)含水率的相對誤差最大值為3.36%，最大干密度的相對誤差最大值為1.30%。 ②除6號土樣外，最大干密度的擬合計算值均小于規(guī)范法取值，而最優(yōu)含水率的擬合計算值與規(guī)范法取值相比，1、2、4、5號土樣的擬合計算值均大于規(guī)范法取值，而3、6、7、8號土樣的擬合計算值均小于規(guī)范法取值。

表3 2種方法所求最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)土樣最大干密度最優(yōu)含水率規(guī)范取值擬合計算值規(guī)范取值擬合計算值117817719001964217417220142021318318116851655417817619081920517817718801892617817919131911720320010481035819919711961194

圖4 不同土樣ω-ρd關系曲線

4 結(jié)語

1) 給出了采用最小二乘法確定最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)的方法和步驟。依據(jù)最小二乘法計算公式，采用MATLAB編制了求解土樣最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)的計算程序。

2) 基于最小二乘法，對細粒土壓實特性試驗數(shù)據(jù)處理方法進行了探討，根據(jù)試驗原理及已有研究成果采用二次曲線擬合，并運用實例分析驗證了采用二次曲線擬合的可行性。

3) 以湘潭市某城市主干道路基粉質(zhì)粘土為研究對象，采用最小二乘法對土樣最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)進行求解，并與規(guī)范法所得結(jié)果進行對比。驗證了采用最小二乘法結(jié)合MATLAB編程確定最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)不僅方法簡便、結(jié)果準確，而且效率很高，是一種值得推廣的方法。

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1008-844X(2016)04-0006-04

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