楊鵬，應(yīng)黎明，陳敏，王晉偉，王國(guó)棟

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.國(guó)網(wǎng)常德供電公司，湖南常德415000）

0 引 言

電力變壓器的有源降噪系統(tǒng)（ANC）是根據(jù)惠更斯原理，通過聲波相互抵消來達(dá)到降噪目的?；谧赃m應(yīng)控制算法的有源降噪系統(tǒng)，將次級(jí)通道傳遞函數(shù)運(yùn)用到控制算法的系數(shù)更新過程中，因此，需要對(duì)次級(jí)通道參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)精度影響著控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及收斂速度等性能指標(biāo)。如何精確的辨識(shí)次級(jí)通道是自適應(yīng)有源噪聲控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一。

次級(jí)通道辨識(shí)方法主要有兩種，即離線辨識(shí)和在線辨識(shí)。離線辨識(shí)主要應(yīng)用于次級(jí)通道特性基本保持不變或變化緩慢的情況，具有控制算法簡(jiǎn)單，收斂速度快，辨識(shí)精度高等優(yōu)點(diǎn)。在線辨識(shí)能夠跟蹤次級(jí)通道特性的變化，為控制算法提供實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的次級(jí)通道參數(shù)，具有很大的實(shí)用性，但是算法運(yùn)算量大，收斂速度慢。用于變電站的有源降噪系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)傳感器等設(shè)備位置基本固定，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾乎不會(huì)發(fā)生變化，而聲通道溫度、氣壓等變化對(duì)次級(jí)通道產(chǎn)生的誤差甚微。所以對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行離線辨識(shí)即可滿足控制系統(tǒng)的要求。

上世紀(jì)末，L.J.Eriksson提出附加白噪聲的方法對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行在線辨識(shí)［1］，此方法能夠適應(yīng)次級(jí)通道的變化為控制系統(tǒng)提供比較準(zhǔn)確的次級(jí)通道參數(shù)。但是當(dāng)背景噪聲與辨識(shí)子系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)有頻段相近或重合時(shí)，辨識(shí)參數(shù)誤差明顯增大，甚至?xí)霈F(xiàn)不收斂的情況。為解決此問題，M.Zhang提出了一種能夠?qū)⒈尘霸肼曅盘?hào)與辨識(shí)系統(tǒng)信號(hào)隔離的方法［2］，此方法能夠有效消除背景噪聲的影響，但是該方法控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量大，應(yīng)用范圍窄。文獻(xiàn)［3-5］中，提出幾種無(wú)次級(jí)通道模型算法。這些算法都試圖避開次級(jí)通道參數(shù)問題，直接對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但是都存在計(jì)算量大，算法穩(wěn)定性差，不收斂等問題。

本文通過總結(jié)次級(jí)通道辨識(shí)誤差來源，針對(duì)變電站電力設(shè)備運(yùn)行的實(shí)際工況，采用分時(shí)測(cè)量法與信號(hào)相關(guān)性分析結(jié)合的方法抑制背景噪聲的影響。通過仿真證明本文所提方法能夠高效抑制變電站背景噪聲對(duì)次級(jí)通道辨識(shí)參數(shù)的影響。

1 次級(jí)通道及其對(duì)控制性能的影響

1.1 次級(jí)通道的組成

隨著電子元器件的發(fā)展，變壓器有源降噪系統(tǒng)經(jīng)歷了模擬電路和數(shù)字自適應(yīng)電路兩個(gè)階段。采用數(shù)字自適應(yīng)電路的變壓器有源降噪控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 變壓器有源降噪系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of ANC system

次級(jí)通道就是次級(jí)聲信號(hào)的傳播途徑，由圖1可得，變壓器有源降噪系統(tǒng)次級(jí)通道的組成以D/A轉(zhuǎn)換器為起點(diǎn)，包括重構(gòu)濾波器，功率放大器，次級(jí)電聲器件，聲空間，前置放大器，抗混疊濾波器，A/D轉(zhuǎn)換器。次級(jí)通道參數(shù)辨識(shí)，即辨識(shí)該物理通道的傳遞函數(shù)。

1.2 次級(jí)通道辨識(shí)誤差的來源

在對(duì)次級(jí)通道參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，所采用的辨識(shí)模型、控制算法、物理元件、所處環(huán)境等存在各種不確定性。這必將引入辨識(shí)誤差。現(xiàn)將這些誤差的來源歸納為四個(gè)方面：（1）辨識(shí)模型原理上的誤差。在線辨識(shí)與控制系統(tǒng)同時(shí)工作，不可避免會(huì)有各種背景噪聲出現(xiàn)，辨識(shí)系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)絕對(duì)的信號(hào)獨(dú)立，所以辨識(shí)結(jié)果必然不能反映次級(jí)通道本身特性；（2）辨識(shí)時(shí)建立模型的限制。在實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)參考信號(hào)以及誤差信號(hào)的響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的，但是建模使用的FIR型濾波器的階數(shù)是有限的；（3）建模采用的FIR型濾波器的權(quán)系數(shù)自身噪聲對(duì)其穩(wěn)態(tài)特性的影響；（4）次級(jí)通道參數(shù)的時(shí)變性。電聲器件以及傳感器的傳遞函數(shù)是不斷變化的，次級(jí)聲源與傳感器的相對(duì)位置的變化以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化，都會(huì)導(dǎo)致次級(jí)通道傳遞函數(shù)發(fā)生變化。

1.3 次級(jí)通道辨識(shí)誤差對(duì)控制系統(tǒng)的影響

取參考信號(hào)為單頻率正弦信號(hào)，自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)y（n）與誤差信號(hào)e（n）之間的關(guān)系如下所示［6-7］：

式中ω0為輸入信號(hào)的頻率；φ為次級(jí)通道濾波器在頻率 ω0的相移；是算法收斂步長(zhǎng)；L為濾波器階數(shù)。

因此，ANC系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為：

若算法收斂速度足夠慢，即μ→0會(huì)造成β→0，則次級(jí)通道的動(dòng)態(tài)特性不需要考慮。假設(shè)則（z）可以完全由幅度β和相位φ來決定。式（2）可以改寫成：

對(duì)二階系統(tǒng)而言，可以由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置判斷出系統(tǒng)是否穩(wěn)定。求解式（3）的極點(diǎn)可知，H（z）有共軛極點(diǎn)，半徑是：

式（4）表明，因?yàn)?β恒大于0，只要滿足 cosφ小于0的條件，系統(tǒng)的極點(diǎn)半徑就會(huì)大于1，可見系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：

即只有在次級(jí)通道辨識(shí)的相位誤差絕對(duì)值在90°的范圍內(nèi)，控制系統(tǒng)才會(huì)收斂。對(duì)于參考信號(hào)為寬帶噪聲信號(hào)的情況結(jié)果一致。

式（5）給定了降噪系統(tǒng)保持穩(wěn)定的理論條件，但是綜合考慮收斂速度，相位能允許的辨識(shí)誤差范圍更加小，并且收斂步長(zhǎng)與相位辨識(shí)誤差之間存在反相關(guān)關(guān)系。以基于Fx-LMS算法的控制系統(tǒng)為例［8］，證明如下：

理想情況下，能將式（7）變成：

式中 A=E［d（n）X（n）］、B=E［X（n）XT（n）］。

令 V（n）=W（n+1）-W（0），V'（n）=Q-1V（n）=QTV（n）（其中Q是自相關(guān)的正交矩陣，滿足Q-1=QT），使用標(biāo)量形式，于是第i個(gè)分量使得下面關(guān)系成立。

當(dāng)n→∞時(shí)，要使得式（9）收斂，則：

于是，可得Fx-LMS收斂系數(shù)μ必須滿足：

式中φ表示次級(jí)通道參數(shù)辨識(shí)的相位誤差；λi表示參考輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣之第i個(gè)特征值。式（11）表明：假設(shè)次級(jí)通道傳遞函數(shù)辨識(shí)的相位誤差與幅度誤差是 φ與則 Fx-LMS收斂系數(shù) μ和成反比，和 cosφ成正比。文獻(xiàn)［6］中證明相位誤差在45°以下時(shí)對(duì)收斂步長(zhǎng)影響不大，而當(dāng)相位誤差超過70°以后，將嚴(yán)重影響收斂步長(zhǎng)的取值。這種情況下，系統(tǒng)不得不用一個(gè)很小的收斂步長(zhǎng)來穩(wěn)定控制算法，這嚴(yán)重降低了控制算法的收斂速度。

2 背景噪聲的處理

目前，消除背景噪聲一般采用同步測(cè)量法和分時(shí)測(cè)量法。分時(shí)測(cè)量操作簡(jiǎn)單，精度準(zhǔn)確，可以運(yùn)用到離線辨識(shí)背景噪聲的處理過程中，但是需要解決背景噪聲與待測(cè)信號(hào)頻段相近或重合的問題。分時(shí)測(cè)量法是指在同一位置，在辨識(shí)系統(tǒng)投入運(yùn)行前，使用傳感器在t1時(shí)刻測(cè)得背景噪聲信號(hào)，然后在t2時(shí)刻打開辨識(shí)系統(tǒng)，測(cè)得包含背景噪聲在內(nèi)的混合信號(hào)，對(duì)兩種信號(hào)做頻譜分析，兩個(gè)時(shí)刻的頻譜相減即可抵消背景噪聲的影響。顯然，這一方法必須保證在同一位置兩次測(cè)量的背景噪聲相同，即背景噪聲屬于時(shí)間平穩(wěn)信號(hào)。

對(duì)變電站而言，其設(shè)備絕大多數(shù)時(shí)間運(yùn)行在正常狀態(tài)，所發(fā)噪聲相對(duì)平穩(wěn)，但是會(huì)摻雜突發(fā)短時(shí)的放電噪聲和頻段與待測(cè)信號(hào)重合或相近的噪聲［9］。這類噪聲不能簡(jiǎn)單濾波去除。

本文提出對(duì)背景噪聲信號(hào)與待測(cè)聲信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析，找出與待測(cè)信號(hào)與背景噪聲信號(hào)頻段重合部分，然后用分時(shí)測(cè)量法去除背景噪聲的影響?；ハ嚓P(guān)函數(shù)是描述兩個(gè)信號(hào)x（t），y（t）在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1、t2的取值之間的相關(guān)程度。兩列信號(hào)x（t）和 y（t）的互相關(guān)函數(shù)的定義為：

式中T為計(jì)算相關(guān)性的時(shí)間長(zhǎng)度；τ為兩列信號(hào)間的時(shí)間間隔。當(dāng)兩列信號(hào)的頻率相同時(shí)，設(shè)x（t）=a·sin（ωt+φ），y（t）=b sin（ωt+φ-θ），則互相關(guān)函數(shù)為：

可見，兩列具有相同頻率的周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)也是周期信號(hào)，并且頻率不變，保留了原信號(hào)的幅值和相位差，但是丟失了初相位。當(dāng)兩列單頻信號(hào)的頻率不相同時(shí)，得到的互相關(guān)函數(shù)為0，即兩列單頻信號(hào)來自不同的信號(hào)源。

式中m和n分別是信號(hào)x（t）和y（t）的組成頻率的個(gè)數(shù)；k為兩列信號(hào)中頻率相同的頻率個(gè)數(shù)；ωs為兩列信號(hào)相同的頻率成分；as和bs分別是相同頻率成分的幅值。可見，多頻混合信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)也是混合頻率信號(hào)，且只保留了兩列信號(hào)中頻率相同部分的頻率、幅值和相位差信息；頻率不相同的周期成分不會(huì)影響互相關(guān)函數(shù)的取值。因此，在得到兩列信號(hào)的相關(guān)函數(shù)之后，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，就可以得到兩列信號(hào)的相關(guān)的頻率段。

因此，在相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上，可以區(qū)分出含有背景噪聲的混合信號(hào)中與激勵(lì)信號(hào)相關(guān)的頻率成分，再利用分時(shí)測(cè)量法可除去頻段不相關(guān)的背景噪聲。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為模擬變電站次級(jí)通道辨識(shí)的實(shí)際運(yùn)行情況，采用某110 kV變電站的實(shí)測(cè)噪聲信號(hào)，將其作為背景噪聲加入辨識(shí)過程。首先對(duì)實(shí)測(cè)的變電站噪聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析［10-11］。頻譜特性如圖2所示。由圖可見，變電站的噪聲頻率主要集中在100 Hz～500 Hz處。為避開背景噪聲的集中頻段，便于與背景噪聲低頻段分離，辨識(shí)所發(fā)的激勵(lì)信號(hào)取1 400 Hz的正弦信號(hào)，幅值與變電站背景噪聲幅值數(shù)量級(jí)一樣，因?yàn)槭諗坎介L(zhǎng)與輸入信號(hào)的功率成反比，因此此處的收斂步長(zhǎng)取值較大u=10，采樣頻率fs=3 000 Hz，在自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)中疊加背景噪聲信號(hào)，使其進(jìn)入到辨識(shí)過程中。

圖2 變電站噪聲信號(hào)頻譜圖Fig.2 Frequency spectrum of transformer noise signals

首先不進(jìn)行背景噪聲處理。辨識(shí)信號(hào)直接加在誤差傳感器的拾取信號(hào)中，得到的輸入、輸出波形以及辨識(shí)誤差波形如圖3所示。

由圖3可知，辨識(shí)的誤差信號(hào)有逐漸收斂到0的趨勢(shì)，但是誤差信號(hào)波動(dòng)較大，而且次級(jí)通道的輸出信號(hào)已經(jīng)不再是正弦信號(hào)。其原因是在辨識(shí)過程中將誤差傳感器拾取的背景噪聲信號(hào)當(dāng)作是激勵(lì)信號(hào)的一部分，使辨識(shí)的輸出信號(hào)為實(shí)際激勵(lì)信號(hào)與背景噪聲信號(hào)的疊加信號(hào)，這種情況下的辨識(shí)的結(jié)果不能反映次級(jí)通道本身的特性，因此需要對(duì)聲信號(hào)進(jìn)行去除背景噪聲的處理。

采用上節(jié)所述方法進(jìn)行去噪處理，得到的還原結(jié)果圖4～圖6所示。

圖3 含有背景噪聲的仿真圖Fig.3 Simulation diagram with background noise

圖4 去背景噪聲信號(hào)處理圖Fig.4 Spectrum ofmixed signals and after removing the background noise

圖5 去除背景噪聲后的仿真圖Fig.5 Simulation diagram after removing background noise

圖6 次級(jí)通道傳遞函數(shù)設(shè)定值與辨識(shí)值特性圖Fig.6 Frequency characteristics diagram of identification and setting of transfer function in secondary path

由圖4可見，混合信號(hào)的頻譜中，除了所發(fā)的1 400 Hz的激勵(lì)信號(hào)外，還有很多其他頻段的聲信號(hào)，其中低頻信號(hào)幅值較大，但是采用上節(jié)所述方法去噪后，其余頻率的背景噪聲已基本去除，從圖5可以看出，還原出來的響應(yīng)信號(hào)接近正弦信號(hào)，它與期望信號(hào)的誤差信號(hào)的數(shù)量級(jí)在10-18，與信號(hào)本身幅值相差15個(gè)數(shù)量級(jí)左右，誤差可以忽略不計(jì)，辨識(shí)誤差信號(hào)在0.06 s左右可靠收斂。由圖6可見，在1 Hz～104 Hz之間，辨識(shí)出的傳遞函數(shù)的頻率特性與設(shè)定的傳遞函數(shù)的頻率特性基本重合。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）總結(jié)歸納了次級(jí)通道辨識(shí)誤差的四個(gè)來源，基于Fx-LMS算法分析辨識(shí)誤差對(duì)控制系統(tǒng)收斂系數(shù)的影響。其收斂系數(shù)與次級(jí)通道傳遞函數(shù)相位誤差的余弦成正比，與幅值誤差成反比；

（2）根據(jù)電力變壓器有源降噪系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行工況下次級(jí)通道平穩(wěn)的特點(diǎn)，在離線辨識(shí)的基礎(chǔ)上，采用分時(shí)測(cè)量法與信號(hào)相關(guān)性分析相結(jié)合的方法抑制背景噪聲的影響。仿真證明本文方法的有效性。