姚達生

中職數(shù)學(xué)之所以存在如此大的難度，關(guān)鍵在于學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教育觀念，讓學(xué)生自覺、主動參與課堂教學(xué)活動，以合理設(shè)計問題為突破口，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生自主獲取知識、培養(yǎng)能力的主陣地。

一、問題的提出

由于中職學(xué)校學(xué)生普遍沒有升學(xué)壓力，學(xué)生的起點普遍較低，職業(yè)類學(xué)校比較重視專業(yè)課，導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)教學(xué)處于邊緣化的尷尬境地。當(dāng)普通中學(xué)的老師在為自己所教授的班級平均分低于其他班犯愁時，我們卻在為課堂上一些學(xué)生在睡覺、一些學(xué)生在開小差、剩下的一些在聽課卻又不怎么聽得懂而發(fā)愁。如何能夠改變這樣的一種上課現(xiàn)狀，提高中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂效率呢？

帶著對這個問題的思考，筆者對我校信息部的全體學(xué)生進行了數(shù)學(xué)學(xué)情問卷調(diào)查，問卷設(shè)計包括學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法兩方面，共設(shè)計問題8個，發(fā)放問卷223份，收回220份，有效問卷215份。

問題1：你喜歡數(shù)學(xué)這門學(xué)科嗎？ （）

A.喜歡

B.比較喜歡

C.不喜歡

D.無所謂

問題2：你不喜歡數(shù)學(xué)的原因是（）

A.數(shù)學(xué)太難學(xué)

B.以前沒學(xué)好，基礎(chǔ)不好

C.數(shù)學(xué)和我的理想職業(yè)的方向太遠

D.數(shù)學(xué)沒有多大用處

E.以前的數(shù)學(xué)老師不怎么樣

問題3：你認為數(shù)學(xué)知識和你所學(xué)專業(yè)（）

A.聯(lián)系緊密

B.沒有聯(lián)系

C.有聯(lián)系，但不多

問題4：在數(shù)學(xué)課上，我的表現(xiàn)是（）

A.聚精會神地聽課

B.偶爾開小差

C.偶爾有聽課

D.從來不聽課

問題5：在數(shù)學(xué)課上，導(dǎo)致我不能聚精會神地聽課的原因是（）

A.因為我聽不懂

B.老師上課不能吸引我

C.受別的同學(xué)影響

問題6：你對接下來學(xué)好數(shù)學(xué)有沒有信心？（）

A.有信心，因為我的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還可以

B.有信心，因為我對數(shù)學(xué)有興趣

C.沒有信心，我的基礎(chǔ)不好

D.沒有信心，我感覺自己的理科思維不行

問題7：你對自主學(xué)習(xí)有何看法？（）

A.喜歡自學(xué)

B.不會自學(xué)

C.不想自學(xué)

問題8：你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是 （）

A.每天安排復(fù)習(xí)

B.有課當(dāng)天安排復(fù)習(xí)

C.有時間就安排復(fù)習(xí)，沒有規(guī)律

D.僅考試前復(fù)習(xí)

E.從來不復(fù)習(xí)

調(diào)查情況如下表：

通過分析問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，可歸結(jié)出絕大部分學(xué)生還是喜歡數(shù)學(xué)，知道它的重要性，也很想把數(shù)學(xué)學(xué)好，有近30%的學(xué)生有信心能學(xué)好，造成學(xué)生不能把數(shù)學(xué)學(xué)好，主要有以下幾個原因：學(xué)校不重視、學(xué)生基礎(chǔ)差、課堂效率低（近80%的學(xué)生上課沒認真聽）、學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)（近90%的學(xué)生沒認真每天復(fù)習(xí)）、老師上課吸引力不夠。精彩的問題設(shè)計能觸發(fā)學(xué)生的好奇心，增強學(xué)生的探索心理，從而吸引他們的注意力，使其迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，這才是學(xué)生真正需要的數(shù)學(xué)課堂。以下筆者就合理設(shè)計問題提高課堂效率進行探討。

美國心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣，教師應(yīng)多驅(qū)動學(xué)生積極活躍的情感，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地參與學(xué)習(xí)活動?！碑?dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)有一個共同的現(xiàn)象，教師過于注重教學(xué)邏輯和知識的傳授，而導(dǎo)致課堂氣氛壓抑，學(xué)生乏味無趣，教師教得費力，學(xué)生學(xué)得困難，數(shù)學(xué)教學(xué)的效果不明顯。學(xué)生需要活潑生動的課堂，需要教師精心設(shè)計問題來活躍課堂教學(xué)氣氛，引導(dǎo)他們進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、問題設(shè)計的常用類型與原則

（一）問題設(shè)計的常用類型

1.故事法

講故事很深受學(xué)生歡迎，有的故事可以喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，從中抽象出數(shù)學(xué)知識，有的是引導(dǎo)學(xué)生通過故事的形式去解決生活中的一些簡單數(shù)學(xué)問題。故事導(dǎo)入法給數(shù)學(xué)課增加了趣味性，幫助學(xué)生展開思維，豐富聯(lián)想，使學(xué)生很自然地進入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。要注意選擇好故事，尤其要選擇短小精悍、有針對性的故事。

案例展示：在教學(xué)“等比數(shù)列求和公式”，可講這樣一個故事：有這樣一個古代國王，愛上了一種稱為“象棋”的游戲，決定嘉獎此項游戲的發(fā)明者。他把發(fā)明者召入宮中，并且當(dāng)眾宣布要滿足發(fā)明者的一個愿望?！氨菹?，我深感榮幸，”發(fā)明者謙卑地說：“我希望陛下賞我?guī)琢Ｃ??！薄爸皇菐琢Ｃ祝俊眹鯁柕?。發(fā)明者說：“是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格加倍至2粒，在第三格加倍至4?！来祟愅疲恳桓窬乔耙桓竦碾p倍，直到放滿整個棋盤為止。這就是我的愿望?！眹鹾芨吲d。“如此廉價便可以換得這么好的游戲，好的！”國王大聲說，“把棋盤拿出來，讓在座的各位目睹我們的協(xié)定?！?/p>

師問：“你認為國王能兌現(xiàn)自己的承諾嗎？國庫里有這么多米粒嗎？ ”

同學(xué)們個個都驚奇、困惑不已，摩拳擦掌，躍躍欲試，此時，他們正處于心求通而不解、口欲言而不能“憤”的狀態(tài)，急切地盼著老師把“謎底”揭開。由此非常巧妙地進入新課，增加了趣味性，滿足了學(xué)生的好奇心，感受到學(xué)習(xí)新知識的必要，使學(xué)生思維迅速活躍起來，參與到這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中來。

2.生活情境法

高中數(shù)學(xué)中的很多公式、定理、證明離學(xué)生的生活越來越遠了，學(xué)生不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運用到實際生活當(dāng)中，學(xué)生在課堂中感到很枯燥，對所學(xué)內(nèi)容不感興趣。針對這一現(xiàn)象，筆者采取的小策略是“生活情境法”。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認知特點，從學(xué)生親自經(jīng)歷或熟知的實際問題出發(fā)，設(shè)計出激發(fā)學(xué)生求知欲望的情境。

案例展示：筆者在講授《數(shù)列的概念與簡單表示法》時，利用對QQ等級的計算開展教學(xué)，課前先讓學(xué)生上網(wǎng)了解QQ等級的計算方法（如下表），再設(shè)計了如下幾個問題：

師問1：某用戶目前的等級是10級，那么該用戶活躍天數(shù)為多少天？

師問2：某用戶活躍天數(shù)為150，那么該用戶目前的QQ等級為多少級？

由于筆者所設(shè)計的問題緊貼生活，問題一擺出來后，課堂就像炸開了鍋一樣，大家都議論紛紛，本來還在開小差、趴在課桌上的學(xué)生一下也提起精神來，大家都在積極的思考，拿起筆來認認真真地在計算，很快有學(xué)生把答案算出，同學(xué)們報以熱烈的掌聲。這課堂效果大大超出我的意料，接著不失時機提出下面2個問題：

師問3：某用戶目前的級別是一個月亮兩個星星，如果其要達到一個太陽的級別，請問其需要至少活躍天數(shù)多少天？

師問4：大家能否用一個數(shù)學(xué)表達式表示出第n級與第n-1級的關(guān)系？

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)不只是一些枯燥、乏味的數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)教學(xué)也不只是刻板地對知識的傳授，而應(yīng)遵循于生活、寓于生活、用于生活。象這樣的問題，從學(xué)生身邊的事和物入手，由學(xué)生自己去計算，思考，很自然，親切，能充分調(diào)動學(xué)生的主動參與，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

3.實踐操作法

在教學(xué)中放手讓學(xué)生通過自己操作、實驗去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動認識，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，這樣印象會更深，掌握知識會更牢。心理學(xué)的研究也表明，讓學(xué)生從多種不同的感覺渠道同時往大腦輸送相關(guān)的信息，有利于對相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論的認知和掌握。實踐操作法是組織學(xué)生進行實踐操作，通過學(xué)生自己動手動腦去探索知識，發(fā)現(xiàn)真理，這種方法能調(diào)動學(xué)生的思維，并使學(xué)生記憶深刻。

案例展示：在講“橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”時，預(yù)先布置學(xué)生帶好2個圖釘、一根10cm繩子、一塊硬紙板。上課后先讓學(xué)生用該線繩設(shè)法試畫一個圓，然后老師動手示范先畫一個橢圓，再讓學(xué)生自己發(fā)揮，通過比較兩種圖形的異同，并對后一種作圖過程加以分析，便引出新課“橢圓的定義”。使他們享受到探索新知識的快樂，接著筆者就設(shè)計了這樣一個問題情景：

師問1：同學(xué)們知道橢圓上的點有什么特征？能否可以用定義表示出來？

師問2：同學(xué)們把2個圖釘拉近與拉開，觀察所畫圖形有什么的變化？

師問3：同學(xué)們能否畫出一個與老師一樣的橢圓？

由于問題設(shè)計層層深入，讓學(xué)生輕松愉快地掌握該節(jié)課的內(nèi)容，同時了解到橢圓的形狀由圖釘?shù)木嚯x（焦距2c）與繩子的長度（長軸2a），這也可以為下面橢圓的性質(zhì)的學(xué)習(xí)留下伏筆。

4.游戲活動法

許多教師視游戲為猛虎，讓學(xué)生遠離之。其實適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生在課堂玩些和教學(xué)有關(guān)的益智小游戲可以激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。

中央電視臺有一檔娛樂節(jié)目“幸運52”，主持人李詠給選手在限定時間內(nèi)猜某一物品的售價的機會，如果猜中，就把物品獎給選手，同時獲得一枚商標(biāo)。

案例展示：在學(xué)習(xí)《二分法求解函數(shù)的零點和方程的根》，筆者受到娛樂節(jié)目“幸運52”的啟發(fā)，設(shè)計了以下游戲進行導(dǎo)入，為降低難度，教師先用紙記錄好一個價格整數(shù)（45），然后報出價格區(qū)間[1，100]，再由學(xué)生報價，如果主持人說低了，就再取[50，100]，否則取另一個區(qū)間[1，50]；照這種方案，直至能報出價格，能正確報對的獎勵小禮物一份。

游戲報價過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想，這適好是《二分法求解函數(shù)的零點和方程的根》的學(xué)習(xí)重點。在實際生活中處處有數(shù)字，碰到問題多用數(shù)學(xué)方法去思考，會使我們變得更聰明，更具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.設(shè)疑法

所謂“學(xué)起于思，思源于疑”，是教師通過設(shè)疑布置“問題陷阱”，學(xué)生在解答問題時不知不覺掉進“陷阱”，使他們的解答自相矛盾，引起學(xué)生積極思考，進而引出新課主題的方法。它的設(shè)計思路：教師提出問題，學(xué)生解答問題，針對學(xué)生出現(xiàn)的矛盾對立觀點，引發(fā)學(xué)生的爭論與思考，在激起學(xué)生對知識的強烈興趣后，教師點題導(dǎo)入新課。

案例展示：推導(dǎo)兩角差的余弦公式之前，筆者就設(shè)計了這樣一個問題情景。

師：請同學(xué)們猜猜如何用任意角α、β的正弦、余弦值來表示cos（α-β）呢？

即cos（α-β）=？

生：我猜cos（α-β）= cosα-cosβ。

師：這猜想可能是對的，也可能是錯誤的，怎么證明它？

生：用特例α=60°，β=30°驗證。

師：驗證后，發(fā)現(xiàn)猜想錯誤，那到底如何用任意角α、β的正弦、余弦值來表示cos（α-β）呢？即cos（α-β）=？

學(xué)生很快猜出cos（α-β）= cosα-cosβ，本來心里挺高興的。誰知在老師的一句提醒后發(fā)現(xiàn)猜想錯誤。一下，學(xué)生的心里就產(chǎn)生了沖突，激起學(xué)生思維的火花，他們急于想知道cos（α-β）=？

6.示錯法

示錯法是教師展示學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，或預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的錯誤，示錯法能引起學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的高度關(guān)注，在指出錯誤的同時產(chǎn)生內(nèi)心的好奇，從而興趣勃勃地進入學(xué)習(xí)。

案例展示：在學(xué)習(xí)分式不等式的解法，筆者就設(shè)計了這樣一個問題情景。

展示解不等式3x-2x>1的過程，去分母得：3x-2>x，移項合并得：2x>2，最后化系數(shù)為1得：x>1。

師問1：解法是否正確？x=-12，x=1，x=-2是不等式的解嗎？

師問2：上述解法在哪一步出錯？我們應(yīng)如何避免？

這樣做老師能充分站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的思維出發(fā)，更有效地開展課堂教學(xué)。讓學(xué)生更清楚知道方程與不等式不能隨意乖除含末知數(shù)的項，這會產(chǎn)生增根與漏根的情況，特別是對于不等式。

（二）問題設(shè)計應(yīng)遵循以下原則

1.求巧，有趣味性。趣味使學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極思考探索事物底蘊的內(nèi)在動機，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。如果課堂導(dǎo)入充滿趣味性，學(xué)生便會把學(xué)習(xí)看作是一種精神享受，因而能更加自覺積極到學(xué)習(xí)。

2.求精，有簡潔性。語言和形式都應(yīng)恰當(dāng)、準(zhǔn)確；問題設(shè)計還應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容實際出發(fā)，盡可能把問題設(shè)計得短小精悍，應(yīng)力求做到簡約而不簡單，如果時間過長，內(nèi)容復(fù)雜，一是不能保證教學(xué)時間，二是容易引起學(xué)生厭煩的情趣。

3.求新，有新穎性。現(xiàn)在的高中學(xué)生，很容易吸收新事物和新信息。他們對新事物都有好奇感，并急切地想弄清楚。因此，新穎的富有時代性的信息，能更加引起學(xué)生們的興趣。材料越新穎，越是大家關(guān)心的事，越貼近學(xué)生的生活，學(xué)生參與的興趣就越濃，效果也就會越好。

4.求變，有靈活性。如果總是一成不變地采用，想必它的教育效果會越來越差。根據(jù)教材的特點和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)可能性水平及他們的心理特點，選用不同的問題設(shè)計方法，才能使學(xué)生具有新奇感，讓他們總保持“樂學(xué)”的態(tài)度。

筆者任教中職數(shù)學(xué)十多年時間，一直深受學(xué)生的愛戴，學(xué)生都愛上筆者的數(shù)學(xué)課，究其原因，關(guān)鍵在于筆者能“以生為本”，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，善于精心設(shè)計問題，設(shè)計問題融知識性、趣味性、思想性、藝術(shù)性于一體，善于活躍課堂氣氛，精于抓住“黃金時刻”，形成教學(xué)高潮，從而大大提高課堂教學(xué)的效果。

責(zé)任編輯何麗華