韓曉烽，王友輝，徐 旭

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

COMSOL的加氣混凝土熱濕耦合傳質(zhì)模擬分析

韓曉烽，王友輝，徐 旭

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

采用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行多孔介質(zhì)加氣混凝土的熱濕耦合數(shù)值模擬研究.采用雙驅(qū)動(dòng)勢(shì)和優(yōu)化參數(shù)結(jié)合的模擬方案，對(duì)控制方程進(jìn)行推導(dǎo).通過對(duì)文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的可行性.模擬分析了環(huán)境溫度、時(shí)間等因素對(duì)加氣混凝土樣品的濕遷移影響，隨時(shí)間的增加濕傳遞速率減緩；5～15 ℃時(shí)濕傳遞速率緩慢，溫度的影響較大，15～30 ℃時(shí)濕傳遞加快且速率保持一致.因此，在干燥環(huán)境下，加氣混凝土墻體溫度低于15 ℃以下可有效減少外界濕傳遞.

熱濕耦合；多孔介質(zhì)；數(shù)值模擬

我國(guó)建筑能耗占社會(huì)總能耗的26%且呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)[1]，每年新增建筑面積達(dá)到20億m2.至2030年建筑能耗總量將增加一倍以上[2].因此通過研究建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的能量傳遞，減少能量損失，從根本上提高建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的節(jié)能效率勢(shì)在必行.

目前在圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究方面[3-5]已取得一些成果.陳友明等[6]實(shí)地測(cè)試了長(zhǎng)沙熱濕地區(qū)1月份和7月份的墻體內(nèi)部的溫濕度變化，分析了環(huán)境等對(duì)熱濕傳遞的影響；Rafidiarison等[7]使用雙氣候?qū)嶒?yàn)箱模擬復(fù)雜的震蕩及周期型邊界條件，研究了規(guī)律性邊界下的熱濕耦合情況.Bear等[8]結(jié)合經(jīng)典運(yùn)輸理論與空間平均定律提出了多孔介質(zhì)中熱濕耦合傳遞的多相運(yùn)動(dòng)方程和能量方程.郭興國(guó)[9]在Budaiwi模型的基礎(chǔ)上，考慮相變以及墻體內(nèi)部液態(tài)水傳遞并將空氣含濕率看作是材料含濕量和溫度的函數(shù)，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型然后采用有限容積法對(duì)方程組進(jìn)行求解.Belleghem[10]使用BES模型和CFD模型對(duì)建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并設(shè)計(jì)了一個(gè)等溫邊界實(shí)驗(yàn)臺(tái)用以驗(yàn)證CFD-HAM和BES-HAM兩種模型.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)熱濕傳遞過程進(jìn)行了大量系統(tǒng)的研究，相比實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)值模擬具有快速、成本低廉等優(yōu)點(diǎn).但在數(shù)值模擬中由于微分方程耦合過程出現(xiàn)的參數(shù)復(fù)雜多樣，難以收斂仍存在耗時(shí)長(zhǎng)、精度不高等問題.為此，針對(duì)已有的模擬方案中的不足，本文基于數(shù)值模擬工具COMSOL軟件，提出一種對(duì)多孔建筑材料熱量、濕份和空氣同時(shí)耦合的控制傳遞方程改進(jìn)方案，減小了數(shù)值模擬耗時(shí)和參數(shù)多等困難，從而提高了實(shí)際工程應(yīng)用中的效率.

1 控制方程及簡(jiǎn)化

建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱濕動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)室內(nèi)空間的濕度狀況和建筑的能耗有著巨大的影響.為了準(zhǔn)確地捕捉建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)室內(nèi)環(huán)境和暖通制冷空調(diào)系統(tǒng)的影響，建立一個(gè)瞬態(tài)熱、濕、空氣的耦合模型來處理熱量和水分的傳遞是至關(guān)重要的.圖1展示了圍護(hù)結(jié)構(gòu)多孔材料的能量關(guān)系圖.本文經(jīng)由基礎(chǔ)傳遞理論和Fick和Darcy定律推導(dǎo)出熱濕空氣在墻體內(nèi)部的瞬態(tài)耦合傳遞控制方程.通過對(duì)驅(qū)動(dòng)勢(shì)的改進(jìn)和對(duì)方程項(xiàng)的簡(jiǎn)化，以及焓值的運(yùn)用，來提高方程在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和實(shí)用性.

圖1 多孔材料的能量關(guān)系圖Figure 1 Energy relationship of porous materials

1.1 濕平衡方程

在多孔材料的孔隙中，水分是以氣態(tài)或液態(tài)的形式進(jìn)行質(zhì)量傳遞的.根據(jù)理論公式可以得到氣體和液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為方程(1)和(2).依據(jù)這兩個(gè)方程可以導(dǎo)出水分在材料中流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況(3).

(1)

(2)

(3)

其中：ρm為材料密度，kg/m3；Yv為水蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)；V為氣流速度，m/s；Yl為液態(tài)水質(zhì)量分?jǐn)?shù)；mc為水分冷凝/蒸發(fā)率，kg/s;jv為蒸汽擴(kuò)散項(xiàng)；jl為液體傳遞項(xiàng).

根據(jù)菲克和達(dá)西定律改寫(3)中各項(xiàng)可以得出水分平衡方程[11]：

(4)

式(4)中：ω為絕對(duì)濕度，kg/m3；φ為相對(duì)濕度；Pv為蒸汽壓力，Pa；Psuc為吸入壓力，Pa；δv為蒸汽滲透率，m/s；krg為蒸汽相對(duì)滲透率，m/s；ρv為水蒸汽密度，kg/m3；μ為空氣動(dòng)力粘度，Pa·s；ρω為液態(tài)水密度，kg/m3;Pg為氣體總壓力，Pa.

方程(4)是由各種水分驅(qū)動(dòng)勢(shì)能組成，具體為：ω，φ和Psuc等.這些驅(qū)動(dòng)勢(shì)能和與其相關(guān)的梯度項(xiàng)，都可以由一個(gè)單一的流動(dòng)勢(shì)能來表示.在本文中所選擇的這個(gè)流動(dòng)勢(shì)是相對(duì)濕度(φ)，因?yàn)榕c不連續(xù)的水分含量相比，它具有在不同的水分存儲(chǔ)性能(吸收和保濕)的雙層材料的交界面連續(xù)變化的性質(zhì).因此通過keleve方程，理想氣體方程和菲克達(dá)西定律等對(duì)方程(4)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.得出改良后的濕平衡方程：

(5)

式(5)中：θ為吸附容量，kg/m3；P為飽和蒸汽壓力，Pa；ρa(bǔ)為空氣密度，kg/m3；Cc為自定義符號(hào)，0.622/pa;Dl為液體滲透率,m/s.

1.2 熱平衡方程

內(nèi)能和焓h的守恒方程能夠從總儲(chǔ)能的守恒方程中推導(dǎo)得出.系統(tǒng)總儲(chǔ)能(E)是內(nèi)能(U)，動(dòng)能(KE)，勢(shì)能(PE)的總和，E=U+KE+PE.總存儲(chǔ)能的守恒方程能夠通過考慮控制體積和控制體積中的儲(chǔ)能變化率(等式左側(cè)第一項(xiàng))、控制體積中對(duì)流進(jìn)出的能量(等式左側(cè)第二項(xiàng))、擴(kuò)散項(xiàng)(等式左側(cè)第三項(xiàng))也就是外部因素在控制體積表面做的功包括黏滯力和重力(自身)，熱源(或冷源)(等式右側(cè)，Q)來得出，得出如下方程[12]：

(6)

式(6)中：e為每單位質(zhì)量所含能量，J/kg；ρe是每單位體積所含能量，J/m3.

為模擬計(jì)算的準(zhǔn)確與快捷，使用混合焓h(水分、空氣和固體基質(zhì))重寫瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流和擴(kuò)散項(xiàng)，改良后的熱傳遞方程為

div(-λeffgrad(T))=mchfg+

mcT(Cpv-Cpl)+Q.

(7)

式(7)中：Cpeff為有效熱容，J/(kg·K)；λeff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρm為干材料密度，kg/m3；Cpa為空氣比熱容，J/(kg·K)；Cpv為水蒸汽比熱容，J/(kg·K)；Cpl為液態(tài)水比熱容，J/(kg·K)；hfg為冷凝/蒸發(fā)潛熱，J/kg.

1.3 空氣平衡方程

通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體材料內(nèi)部的空氣流動(dòng)能夠通過Poiseuille(泊肅葉)定律描述，等式與流速的壓力梯度有關(guān)，下面給出空氣傳遞時(shí)的質(zhì)量平衡方程[13]：

(8)

在建筑物理應(yīng)用過程中，空氣被認(rèn)為是不可壓縮的.這是因?yàn)閷?shí)際過程中空氣通過孔隙時(shí)具有非常低的流速、較低的壓力和較低的溫度變化的性質(zhì).因此，根據(jù)以上特性能夠給出空氣傳遞時(shí)的動(dòng)量平衡方程：

div(ρa(bǔ)V)=0.

(9)

結(jié)合質(zhì)量平衡方程等式(8)和動(dòng)量平衡方程等式(9)給出本文計(jì)算氣流通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)的速度公式：

-div(δadiv(P))=0.

(10)

2 方法驗(yàn)證

本次模擬采用COMSOL軟件中系數(shù)型偏微分方程PDES模式進(jìn)行求解，使用內(nèi)置求解器得出數(shù)據(jù)結(jié)果.與文獻(xiàn)Hagentoft[13]等人使用HAM計(jì)算方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.計(jì)算對(duì)象為一塊200 mm厚的均勻墻體，首先將材料加濕到95%左右，然后將上下表面分別暴露在相對(duì)濕度為45%和65%的環(huán)境中，溫度保持20 ℃不變，分析物體隨時(shí)間變化內(nèi)部水分干燥的變化情況.在計(jì)算過程中采用的材料熱物性參數(shù)參見文獻(xiàn)[13].在干燥時(shí)長(zhǎng)分別為100 h，300 h和1 000 h的時(shí)候?qū)⒈敬文M結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2.

由圖2可見，隨著時(shí)間的推移，濕度從兩側(cè)逐漸傳遞進(jìn)入周圍環(huán)境.在大約300 h時(shí)，墻體中心位置的水分含量開始受到外界環(huán)境影響并逐漸降低.在本次模擬中，從圖2可以看出COMSOL得出的數(shù)值解結(jié)果基本與文獻(xiàn)中的解析解數(shù)據(jù)基本吻合，由此可以初步證明在上章節(jié)中推導(dǎo)得出的平衡控制方程的準(zhǔn)確與可行性.

圖2 模擬結(jié)果與解析解對(duì)比圖Figure 2 Comparison of simulation result and analytical solution

3 模擬分析

3.1 模擬對(duì)象及參數(shù)

本文基于COMSOL軟件對(duì)不同溫度下B04級(jí)蒸壓加氣混凝土的濕遷移進(jìn)行熱濕耦合模擬分析.經(jīng)由控制方程轉(zhuǎn)換過后的軟件方程需要用到一些常用參數(shù)和根據(jù)測(cè)試材料不同而不同的變量參數(shù).以下是根據(jù)濕平衡方程(5)與熱平衡方程(7)給出的需要使用到的固定參數(shù)，如表1，表2.

表1 濕傳遞所需參數(shù)Table 1 Parameters in moisture transmission

表2 熱傳遞所需參數(shù)Table 2 Parameters in thermal transmission

確定模擬材料的相關(guān)參數(shù).將B04級(jí)蒸壓加氣混凝土，加工成尺寸為100 mm×100 mm×250 mm的長(zhǎng)方體，內(nèi)部干燥成相對(duì)濕度為1%.樣品不參與傳熱的四個(gè)面絕濕(此時(shí)濕傳遞可以視為一維傳遞)，并對(duì)材料相關(guān)物性參數(shù)進(jìn)行文獻(xiàn)查找與實(shí)際測(cè)量，得出數(shù)據(jù)如表3.

表3 B04級(jí)加氣混凝土物性參數(shù)Table 3 Physical parameters of B04 concrete

根據(jù)表1、表2、表3以及上文推導(dǎo)得出的熱濕空氣耦合控制方程，即可對(duì)不同溫度下B04級(jí)蒸壓加氣混凝土的濕遷移進(jìn)行熱濕耦合模擬分析，得出樣品內(nèi)部溫濕度分布情況.將加氣混凝土左右端面相對(duì)濕度分別設(shè)為90%、1%，以此濕度差為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，模擬加氣混凝土內(nèi)部的一維濕傳遞.模擬情況如圖3.

圖3 模擬情況簡(jiǎn)圖Figure 3 Simple picture of simulation

3.2 模擬結(jié)果分析

當(dāng)模擬環(huán)境溫度為5℃時(shí)，依次在第24 h、第48 h、第72 h、第96 h和第120 h各生成一條試樣內(nèi)部相對(duì)濕度分布曲線，如圖4所示.從圖4中可以看出從左側(cè)相對(duì)濕度90%處到右側(cè)1%，隨著距離的增加濕度逐漸降低.在左側(cè)濕度變化比較明顯，而右側(cè)濕度的變化較為緩慢.當(dāng)時(shí)間為24 h時(shí)，距離左側(cè)0.061 m的地方相對(duì)濕度達(dá)到5%.48 h、72 h、96 h和120 h等曲線的變化趨勢(shì)類似，但是相對(duì)濕度達(dá)到5%的距離逐漸增加，分別為0.084 m、0.102 m、0.116 m和0.127 m，這說明隨時(shí)間的增加，水蒸氣逐漸向右邊傳遞，傳遞速度逐漸減緩，平均傳遞速度為6.88×10-4m/h.

圖4 內(nèi)部相對(duì)濕度分布(5 ℃)Figure 4 Internal relative humidity distribution(5 ℃)

圖5 第168 h內(nèi)部相對(duì)濕度分布(5 ℃、10 ℃和30 ℃)Figure 5 Internal relative humidity distribution after 168 h (5 ℃、10 ℃和30 ℃)

圖5模擬了溫度為10 ℃、30 ℃時(shí)加氣混凝土經(jīng)過168 h后內(nèi)部的相對(duì)濕度分布情況.由圖可見，5 ℃環(huán)境下濕度傳遞較為緩慢，168 h后0.1 m處的相對(duì)濕度為14.17%，而10 ℃與30 ℃環(huán)境中，168 h后0.1 m處的相對(duì)濕度就已經(jīng)達(dá)到了21.06%和23.45%.10 ℃與30 ℃環(huán)境下濕度分布曲線相差較小.溫度越高，濕度傳遞越快，濕度分布曲線密集的越早.并且，隨著時(shí)間的推移，濕度差慢慢減小，傳遞速率也會(huì)越來越慢，直到到達(dá)穩(wěn)態(tài)，速率為零.

為了更直觀地表現(xiàn)溫度對(duì)加氣混凝土內(nèi)部濕遷移帶來的影響，本文研究了在混凝土試樣傳遞距離0.2 m處相對(duì)濕度從1%上升到5%所耗時(shí)間，如圖6.

圖6 不同溫度下0.2 m處相對(duì)濕度上升到5%所需時(shí)間Figure 6 Time needed for up to 5% relative humidity under different temperature at 0.2 m

由圖6可以看出，5℃環(huán)境下用時(shí)最長(zhǎng)，為498 h，而在15 ℃、20 ℃、25 ℃、30 ℃環(huán)境下，所需時(shí)間幾乎相同，在226 h左右，相差最大為8 h，由此說明，在5 ℃到15 ℃之間，濕傳遞緩慢，且溫度對(duì)濕傳遞速率的影響較大，在15 ℃到30 ℃之間，濕傳遞略快且速率基本保持一致，幾乎不再受溫度的影響.該結(jié)論與馮馳等人的研究結(jié)果相符[14].

所以，維持干燥環(huán)境時(shí)，溫度降到15 ℃以下，加氣混凝土墻體才可能有效隔絕外界濕傳遞.而在研究B04級(jí)加氣混凝土的濕遷移狀態(tài)時(shí)，研究環(huán)境溫度在15 ℃以下，要著重考慮溫度的影響，環(huán)境溫度在15 ℃以上，在精度要求不高的情況下，溫度的影響較為不明顯.

4 小 結(jié)

建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱濕耦合傳遞模擬研究是減小建筑能耗的重要手段.本文提出一種基于COMSOL軟件的熱濕空氣耦合控制方程的簡(jiǎn)化方法.該方法得到的模擬結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)相比，結(jié)果基本吻合.對(duì)B04加氣混凝土熱濕耦合傳遞的模擬結(jié)果表明：溫度越高，濕度傳遞越快，濕度分布曲線密集的越早.在水蒸氣傳遞過程中，速率逐漸減少.當(dāng)溫度處于15 ℃以下時(shí)對(duì)濕傳遞的影響較為明顯，在15 ℃至30 ℃時(shí)則可忽略其帶來的影響.為了進(jìn)一步驗(yàn)證改良方程的準(zhǔn)確性和適用性，可設(shè)計(jì)復(fù)雜環(huán)境的實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比來優(yōu)化方程，實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)快捷的數(shù)值模擬.

(致謝：感謝浙江大學(xué)熱工研究組在本論文數(shù)值模擬方面給予的支持)

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Research on mass transfer for coupled heat and moisture through aerated concrete based on COMSOL

HAN Xiaofeng, WANG Youhui, XU Xu

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

Numerical simulation of coupled heat and moisture transfer in aerated concrete was studied by using Multiphysics COMSOL software. The control equation was derived by combining the double driving force and the optimization parameters. The feasibility of the model was verified by comparing with the results in literature. The influence of environmental temperature and time on moisture migration in aerated concrete samples was analyzed. The moisture transfer rate slows down with the decrease of temperature from 5 ℃ to 15 ℃, while between 15～30 ℃, moisture transfer becomes fast and the transfer rate keeps steedy. In a dry environment, the external moisture transfer can be effectively reduced when the temperature of the aerated concrete wall is less than 15 ℃.

coupled heat and mass transfer; porous media; numerical modelling

2096-2835(2016)04-0418-06

10.3969/j.issn.2096-2835.2016.04.011

2016-10-17 《中國(guó)計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51378482).

TK122

A