高梁方，張 雄

（太原科技大學(xué)，山西 太原 030024）

智能變電站電子式互感器數(shù)字重采樣對繼電保護影響研究

高梁方，張 雄

（太原科技大學(xué)，山西 太原 030024）

重采樣誤差問題嚴(yán)重影響了電子式互感器的大規(guī)模應(yīng)用，詳細分析了數(shù)字重采樣中線性插值過程，引入“插值輔助信號”的概念幫助分析線性插值過程的誤差。得出了利用線性插值法實現(xiàn)數(shù)據(jù)同步過程中，插值后的信號幅值與插值點的位置有關(guān)的結(jié)論，當(dāng)插值后離散信號點的位置與插值前完全相同時，所得信號幅值最大；當(dāng)插值后數(shù)據(jù)點位于插值前兩離散數(shù)據(jù)點的中點時，所得信號幅值最??；當(dāng)插值點位于其他位置時，所得信號幅值介于最大值和最小值之間。另外，仿真結(jié)果表明數(shù)字重采樣對于本文的距離保護模型和母線差動保護模型沒有影響。

電子式互感器；線性插值法；插值輔助信號；主頻信號；副頻信號；差動保護；距離保護

0 引言

智能變電站信號采集過程當(dāng)中，電子式互感器測得的數(shù)據(jù)需要通過重采樣實現(xiàn)數(shù)據(jù)同步之后才能傳遞給合并單元。其過程中多次用到數(shù)字重采樣技術(shù)[1]，而現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的實現(xiàn)數(shù)字重采樣的方法是原理簡單的線性插值法，線性插值法在應(yīng)用過程中存在誤差，現(xiàn)有文獻多通過拉格朗日插值余項來估計插值點的誤差[2]，當(dāng)然也有學(xué)者們還提出了新型的重采樣算法，包括二次插值、三次樣條插值等次數(shù)更高精度更高的插值算法，以及借助信號頻率特性對其進行轉(zhuǎn)換的算法[3]。然而，實現(xiàn)過程較為復(fù)雜這一缺陷阻礙了這些新型算法在生產(chǎn)現(xiàn)場的應(yīng)用。到目前為止重采樣誤差問題還沒有得到有效地解決。在實際電網(wǎng)運行過程中重采樣誤差問題在一些特殊情況下會對繼電保護的正確動作以及測控裝置的正確測量產(chǎn)生較為嚴(yán)重的影響。

本文首先介紹了重采樣算法在變電站信號傳遞過程中的應(yīng)用場景，引出插值輔助信號的概念，然后利用插值輔助信號對線性插值算法的誤差進行分析，根據(jù)“插值輔助信號”來對線性插值過程進行解釋，給出線性插值過程的低通濾波特性，引入主頻信號和副頻信號的概念，對線性插值過程進行全面分析，再給出重采樣對繼電保護影響的仿真結(jié)果，分析重采樣對于繼電保護的影響。

1 線性插值過程的分析

1.1 插值輔助信號的引入

線性插值會產(chǎn)生誤差，為了更好地對線性插值過程進行解釋，本文引入了插值輔助信號。

設(shè)有一模擬正弦信號，以4倍于正弦信號頻率的采樣率對此信號進行采樣（即每周期采樣4個點），得到插值前的信號采樣值。然后對此數(shù)字信號進行線性插值以使得其采樣率變?yōu)樵瓉淼?倍，即采樣率變?yōu)?倍于原正弦信號頻率。線性插值的實際過程如圖1所示。

圖1 線性插值過程

為了更好地解釋線性插值過程，引入了線性插值的等效過程如圖2所示。假設(shè)存在1種模擬信號，其形狀等同于由插值前相鄰數(shù)據(jù)點的連線所構(gòu)成的折線，此信號即為插值前數(shù)字信號的“插值輔助信號”。按照新的采樣率對“插值輔助信號”進行采樣，便可得到插值后的數(shù)據(jù)點。所以，所有的線性插值過程均可理解為以下過程：以插值后的采樣率對原離散數(shù)據(jù)點的“插值輔助信號”進行采樣。

圖2 線性插值的等效過程

由于插值之前的數(shù)字信號反映了原始信號的信息，插值之后的數(shù)字信號反映了插值輔助信號的信息，所以只要分析插值輔助信號相對于原始信號的變化特點，就可以分析出重采樣過程中信號的變化特點，進而可以得出線性插值過程的誤差。

1.2 插值輔助信號的分解

插值輔助信號由插值前的離散采樣點連接而成，因此插值輔助信號也是周期信號，而且周期與原信號的周期相同；另外其幅值，相角等特性也與原信號幅值相角有關(guān)，不妨假設(shè)原模擬信號的頻率為f0，幅值為1，初相角為θ，則其表達式為

設(shè)原始采樣頻率為fs1，且fs1=nf0，為滿足采樣定理，應(yīng)該有n＞2，同時為了簡化計算，令n取整數(shù)。此情況下，“插值輔助信號”的表達式為一周期分段函數(shù)，且每個周期內(nèi)有n段，每段區(qū)間內(nèi)為一直線。設(shè)此函數(shù)第一個周期內(nèi)第m段的表達式為ym，則有

式 （2） 中，，y1=sin。

設(shè)“插值輔助信號”的整體表達式為yfu，因為其為周期函數(shù)，所以可寫成傅里葉級數(shù)的形式

編程使得在n取不同值的情況下，按照以上各式計算“插值輔助信號”所含各頻率分量的幅值ck，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：所有的“插值輔助信號”除了含有頻率為f0的基頻分量外，還含有部分高次諧波分量，高次諧波分量的頻率為fs1-f0，fs1+f0，2fs1-f0，2fs1+f0，3fs1-f0……，但除了f0和fs1-f0兩分量外，其余高次諧波分量的幅值都很小，可忽略不計。如圖3給出了n=9，f0=50，θ=0時的插值輔助信號各頻率分量的值，從圖中可以明顯看出上文所述結(jié)論的正確性。定義每個“插值輔助信號”中頻率為fs1-f0的頻率分量為主頻分量，頻率為fs1-f0的頻率分量為副頻分量。對于不同的n值，“插值輔助信號”中主頻分量和副頻分量的幅值不固定，但初相角是固定的，前者為θ，后者為π-θ。

圖3 n=9時插值輔助信號各頻率分量的值

原始模擬信號的頻率為f0，幅值為1，初相角為θ，對于一個信號的傳變系統(tǒng)，最理想的情況是輸出信號中這3個參數(shù)均不改變。然而，線性插值過程并非如此?！安逯递o助信號”中的主頻分量頻率為f0，幅值不為1，而是隨n值的變化而變化并且始終小于1，初相角為θ。除此之外，“插值輔助信號”中還含有包括副頻分量在內(nèi)的高次諧波分量。

1.3 主頻與副頻信號探究

由上面的分析可知主頻信號的頻率和初相角與原始信號的頻率和初相角一致，下面將分析主頻信號的幅值與原始信號的幅值之間的關(guān)系隨著采樣頻率與原始信號頻率的比值的變化而變化的過程。為了滿足奈奎斯特采樣定理，所以仿真采用了n取3~80之間的整數(shù)，按照1.2節(jié)計算主頻分量幅值的算法計算主頻分量的幅值。取其中的部分結(jié)果列于表1中。由表1可知，隨著幅值增大，即原始采樣頻率與原始信號頻率倍數(shù)的增大，主頻分量的幅值越來越接近原始信號的幅值，相應(yīng)地，線性插值造成的誤差也在不斷減小。

表1 主頻信號幅值變化表

由于現(xiàn)場的設(shè)備中，插值前數(shù)據(jù)速率 (即原始采樣頻率)一般為4 kHz，為了使取n值為3~ 80，原始信號頻率范圍只能是50~1 333 Hz，計算此范圍內(nèi)每個整數(shù)頻率信號的“插值輔助信號”中主頻分量的幅值與原始信號幅值之比，得到從原始信號到“插值輔助信號”這一過程中不同頻率信號的主頻分量幅值增益，并作出圖形，如圖4所示。

圖4 主頻分量幅值增益

由圖4可以看出，線性插值過程表現(xiàn)出低通濾波特性，當(dāng)設(shè)備的采樣頻率確定時，原始信號的頻率越高，對應(yīng)的“插值輔助信號”中主頻分量的幅值衰減越大，線性插值法的誤差也就越大。對于智能變電站中的繼電保護裝置，電力系統(tǒng)中最為重要的信號是工頻信號 (50 Hz)，當(dāng)原始采樣率為4 kHz時，對于50 Hz的工頻信號，n為80，由表格1知線性插值后信號的增益為0.999 5，幾乎沒有衰減。所以，線性插值的低通濾波特性在此采樣率下對基于工頻量的繼電保護裝置的影響不大。對于基于暫態(tài)過程的暫態(tài)分量的繼電保護裝置的影響較大，因為此時所測量的暫態(tài)信號中含有較多的高頻分量，高頻分量經(jīng)過線性插值的低通濾波特性會發(fā)生較大偏差，會使得信號傳變失真，二次側(cè)信號不能準(zhǔn)確反映一次側(cè)信號，可能會使得繼電保護裝置錯誤動作。

以上分析計算過程都是在原始模擬信號是單一頻率信號的條件下得到的，仿真實驗表明，當(dāng)原始信號同時包含多種頻率分量時，線性插值后所得信號各分量的衰減仍然滿足圖4所示規(guī)律，說明以上結(jié)論是可靠的。

對于線性插值法的等效過程的分析可以分為兩個步驟，第一個步驟是由原始信號得到插值輔助信號，第二個步驟是利用線性插值之后的采樣頻率對插值輔助信號采樣得到插值之后的信號。對于第一個步驟由原始信號得到插值輔助信號的過程的討論，得出了主頻分量，副頻分量，線性插值的低通濾波特性等結(jié)果。第二個步驟用插值之后的采樣頻率對插值輔助信號進行采樣，理論上來說可以完全反應(yīng)插值輔助信號；但是又知道插值輔助信號中除了含有頻率與原始信號頻率相同的信號成分外還含有其他頻率的信號，尤其是副頻信號，如果副頻信號的頻率在插值之后的采樣頻率下不滿足奈奎斯特采樣定理，就會發(fā)生頻率混疊，從而影響到主頻信號。

如果從“插值輔助信號”出現(xiàn)的初始時刻后某一時刻對其進行采樣，使得插值之后的任一數(shù)據(jù)點均位于插值之前的兩連續(xù)數(shù)據(jù)點的中點位置。由于對“插值輔助信號”進行采樣的起始時刻不是“插值輔助信號”出現(xiàn)的初始時刻，對于采樣過程，其主頻分量和副頻分量的初相角發(fā)生了變化，設(shè)兩初相角分別為θ1和θ2，其計算公式如下

由式（7）、式（8）可以看出-θ1=θ2。對“插值輔助信號”進行采樣后，主頻信號的幅值不變，相角仍然是θ1，而副頻分量則發(fā)生頻率混疊，混疊為主頻信號，幅值不變，相角變?yōu)棣?θ2=π+θ1，剛好與主頻分量的相角相差π，對主頻信號起減小作用。所以此時對“插值輔助信號”進行采樣后，原始信號得到了進一步的衰減，主頻信號值變得更小，插值之后的離散信號幅值與原始模擬信號幅值相差更大。

由以上分析可知，當(dāng)插值后離散信號點的位置與插值前完全相同時，副頻分量混疊而來的信號與主頻分量初相角相同，兩者疊加，所得信號幅值最大；當(dāng)插值后數(shù)據(jù)點位于插值前兩連續(xù)數(shù)據(jù)點的中點時，副頻分量混疊而來的信號與主頻分量初相角相差π，兩者抵消，所得信號幅值最??；當(dāng)插值點位于其他位置時，所得信號幅值介于最大值與最小值之間。

2 仿真分析

2.1 模型介紹

研究重采樣對母線差動保護影響的電力系統(tǒng)仿真軟件 PSCAD（power systems computer aided design）模型。支路一為空載合閘支路，支路二，支路三，支路四為正常運行的3條支路。輸電線路的電壓等級為220 kV，系統(tǒng)容量為100MVA，支路一的線路參數(shù)為R1=1×e-6pu/m，X1=1.2×e-6pu/m，R0=1.717 5×e-6pu/m，X0=1.251×e-5pu/m。支路二、支路三、支路四的線路參數(shù)相同都為R1=1.1×e-5pu/m，X1=9.3×e-5pu/m，R0=1.5×e-5pu/m，X0=9.35×e-5pu/m，實驗中測量的電氣量為電流Is、I1、I2、I3、I4，母線電壓E1。

研究重采樣對線路差動保護影響的PSCAD模型，雙端供電系統(tǒng)，輸電線路的電壓等級是SN= 110 kV，基準(zhǔn)容量，輸電線路的長度為200 km，輸電線路采用貝瑞龍模型，參數(shù)為R=6.76e-8pu/m，X=9.6e-7pu/m，仿真實驗中測量的電氣量為輸電線路兩端的電流Im、In。

本文采用帶制動特性原理的線路差動保護，整定方法介紹如下。

帶制動特性的線路差動保護的動作方程為

式（9）中Im、In為圖7中被保護線路兩側(cè)測得的電流向量； |Im+In|為動作電流； |Im-In|為制動電流；K為制動系數(shù)，本實驗中取K=0.5；Iop0為動作門限值，本實驗取Iop0=0.5。

研究重采樣對距離保護的影響的PSCAD模型，單端供電系統(tǒng)，輸電線路的電壓等級是110 kV，基準(zhǔn)容量，總共有兩段輸電線路，每段輸電線路的長度都相同都是100 km，輸電線路采用貝瑞龍模型，參數(shù)為R=0.053e-5pu/m，X=0.339 7e-3pu/m，仿真實驗中測量的電氣量為圖中母線1的電壓E1和流過母線1的電流I1。

本文的距離保護一段和距離保護二段的整定方法介紹如下。

距離保護一段

式（10） 中Z1rel是距離保護一段的阻抗整定值；L是被保護線路的長度；z1是被保護輸電線路單位長度的阻抗值；K1rel是可靠系數(shù)，本實驗中取K1rel=0.85。

距離保護二段

式（11）中Z2set是距離保護二段的整定阻抗；L是被保護線路的長度；z1是被保護輸電線路單位長度的阻抗值；Kb.min是分支系數(shù)，本文中提到的模型的分支系數(shù)Kb.min=1；Z1set.2是下一段線路的距離保護一段整定值；K2rel是可靠系數(shù)，本實驗中取K2rel=0.8。

另外本文中距離保護用的是方向圓動作特性，絕對值比較的方向圓動作特性的動作方程為

式（12） 中，Zm為測量阻抗；Zset為阻抗整定值。

2.2 重采樣對母線差動保護的影響

重采樣的對象是各條支路的電流Is、I1、I2、I3、I4。分兩類情況分別進行了仿真，第一類是認(rèn)為各個地點的CT采樣頻率都相同，都是10 kHz，重采樣是將各個地點的電流采樣值同時從10 kHz重采樣到4 kHz和2.4 kHz。第二類是認(rèn)為不同地點的CT的采樣頻率不同，Is的采樣頻率為4 kHz，其余的電流的采樣頻率都為10 kHz，將I1、I2、I3、I4都重采樣到4 kHz在進行母線差動電流的計算。母線差動電流為

由以上兩種工況的仿真波形可以看出，母線差動電流都非常小，接近于0，所以可以得出結(jié)論，重采樣對于本實驗的母線差動保護幾乎沒有影響。

2.3 重采樣對母線差動保護的影響

重采樣的電氣量為輸電線路兩端的電流Im和In，從原始的采樣頻率4 kHz線性插值到2.4 kHz，模擬區(qū)外故障情況下的線路差動保護，得到重采樣前后的差動電流對比圖，從圖中可以看出，重采樣前后的差動電流點是重合的，說明重采樣幾乎對本實驗?zāi)Ｐ偷木€路差動保護沒有影響，從理論上也可以看出4 kHz的采樣頻率和2.4 kHz的采樣頻率確實對50 kHz的工頻信號沒有太大的影響。

2.4 重采樣對于距離保護的影響

重采樣的電氣量為母線電壓E1和電流I1，從原始的采樣頻率4 kHz線性插值到2.4 kHz。首先仿真得到了重采樣前后母線電壓的對比圖，從圖中可以看出重采樣對電壓有效值的影響非常小，誤差在0.000 5左右，從前面的理論分析過程也可以看出，50 Hz的工頻量在4 kHz的采樣頻率和2.4 kHz的采樣頻率下的誤差非常小，幾乎可以忽略不計。

緊接著分別用重采樣前后的電壓E1和電流I1，作出阻抗點的軌跡圖，并作出距離保護一段阻抗圓和距離保護二段阻抗圓。觀察重采樣帶來的信號傳變誤差是否會使得距離保護誤動作。得到的仿真結(jié)果為重采樣前后的阻抗點的軌跡基本上是一致的，沒有太大的偏差，本實驗中重采樣帶來的偏差不會使得距離保護模型誤動。這與上文提到的母線電壓值在重采樣前后變化非常小的結(jié)果是一致的。

3 結(jié)論

對于采樣率轉(zhuǎn)換過程，線性插值具有固定的低通濾波特性，而對于采樣率不變的數(shù)據(jù)同步過程，插值后的信號幅值與插值點的位置有關(guān)，當(dāng)插值后離散信號點的位置與插值前完全相同時，幅值最大；當(dāng)插值后數(shù)據(jù)點位于插值前兩連續(xù)數(shù)據(jù)點的中點時，幅值最??；當(dāng)插值點位于其他位置時，所得信號幅值介于最大值與最小值之間。一般情況下，數(shù)字重采樣對保護裝置的影響非常小，幾乎可以忽略不計。當(dāng)采用基于工頻量的保護策略且采樣頻率遠大于50 Hz時，重采樣對于距離保護和母線差動保護以及線路差動保護幾乎沒有影響。

[1]王振岳，陳偉，鹿海成，等.電子式與電磁式互感器的比較及在智能電網(wǎng)中的應(yīng)用 [J].華電技術(shù)，2012，34(2)：50-54.

[2]周斌,魯國剛,黃國方,等.基于線性Lagrange插值法的變電站IED采樣值接口方法 [J].電力系統(tǒng)自動化，2007，31(3)：86-90.

[3]董義華,孫同景,徐丙根.基于三次樣條插值理論的電子式互感器數(shù)據(jù)同步 [J].電力自動化設(shè)備，2012，32(5)：102-107.

Study on the Effect of Electronic Transformers Digital Resamp ling on Relay Protection in Smart Substation

GAO Liangfang，ZHANG Xiong

（Taiyuan University of Science And Technology,Taiyuan,Shanx i 030024,China）

The problem of resampling seriously affects the large-scale application ofelectronic transformers.In this paper,the linear interpolation process in digital resampling has been analyzed in detail.The conceptof"interpolation assistantsignal"has been introduced to help analyze the errorof linear interpolation process.Itisconcluded that the amplitude of the interpolated signal is related to the position of the interpolated point in the process of data synchronization by using linear interpolationmethod.When the position of the interpolated discrete signal points is exactly the same as that before interpolation,the amplitude of the obtained signal is the largest.When the interpolated data point is at themidpoint of the two discrete data points before interpolation,the amplitude of the obtained signal is the smallest.When the interpolated point is at other positions,the amplitude of the signal is between themaximum and theminimum.In addition,PSCAD simulation results show that digital resampling has no effect on the distance protection model and the bus differential protectionmodel.

electronic transformer;linear interpolation method;interpolation assistant signal;main frequency signal;secondary frequency signal;differentialprotection;distanceprotection

TM74

A

1671-0320（2016）06-0011-05

2016-11-02，

2016-11-09

高梁方（1993），男，山西交城人，2014級太原科技大學(xué)電氣工程專業(yè)在讀碩士研究生，主要研究方向為電氣工程；

張 雄（1973），男，山西神池人，2003年畢業(yè)于太原理工大學(xué)電路與系統(tǒng)專業(yè)，碩士，副教授，主要研究方向為無線通信網(wǎng)絡(luò)、智能信息識別與處理。