加來道雄+高鵬

每過10年左右，在弦理論上就會出現(xiàn)一個驚人的突破，在理論物理學(xué)界掀起一場軒然大波，使得人們一窩蜂地發(fā)表論文和開展各種活動。而這一次，當(dāng)論文不斷涌入美國洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室的計(jì)算機(jī)公告板及其官方有關(guān)超弦論文的信息資源庫時，整個國家實(shí)驗(yàn)室的網(wǎng)線都熱得要燃燒起來了。加州理工學(xué)院的約翰·施瓦茲（美國理論物理學(xué)家，弦理論的奠基者之一）向世界各地的學(xué)術(shù)協(xié)會宣布“第二次超弦革命”已經(jīng)到來。普林斯頓高等研究院的愛德華·威滕（美國

著名數(shù)學(xué)家），則發(fā)表了一個歷時3小時的引人入勝的演講，向人們描述“第二次超弦革命”。

這一突破帶來的余震甚至撼動了其他學(xué)科，如數(shù)學(xué)領(lǐng)域。普林斯頓高等研究院主任、數(shù)學(xué)家菲利普·格里菲思說：“我能夠感受到該領(lǐng)域的人們所感受到的那種興奮，以及這股浪潮將給我所專注的數(shù)學(xué)領(lǐng)域帶來的變革……真是十分不得了。我覺得，能夠在此生親自見證這一切，真是我的榮幸?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/01/12/fdts201701fdts20170115-2-l.jpg" style="">

哈佛大學(xué)的卡姆蘭·瓦法教授曾經(jīng)說：“在這一點(diǎn)上我可能有偏見，但是我認(rèn)為，這也許是，至少在過去的20年里，不僅在弦理論中，而且在整個理論物理學(xué)中，所取得的最重要的進(jìn)展。”而觸發(fā)科學(xué)家所有興奮的，是一種被稱為“M理論”的理論發(fā)現(xiàn)，這一理論可以解釋“弦”的起源。在一陣令人眼花繚亂的沖擊之下，這一全新的理論解決了一系列自弦理論誕生伊始就長期困擾人們的謎團(tuán)。這些謎團(tuán)始終卡著許多理論物理學(xué)家（包括我自己在內(nèi)！）的喉嚨。此外，M理論甚至可能迫使弦理論改變它的名字。雖然M 理論的許多特征都還是未知數(shù)，但它似乎并不只

是一個純粹關(guān)于“弦”的理論。得克薩斯州農(nóng)工大學(xué)的邁克爾·達(dá)夫已經(jīng)發(fā)表了一篇名為“原來被稱為‘弦理論的理論”的演講。弦理論學(xué)家謹(jǐn)慎地指出，這并不能證明該理論的最終正確性，用任何方式都不行。這可能需要我們再努力上幾年或者幾十年。但是它標(biāo)志著一個最為重大的突破，而這個突破已經(jīng)重塑了整個領(lǐng)域。

“獅子”寓言

愛因斯坦曾經(jīng)說過，“大自然只是給我們亮出了‘獅子的一條尾巴而已。但我從不懷疑，盡管由于它身軀龐大，‘獅子不能立刻露出它的全貌，但毫無疑問，這條尾巴就是那獅子的?！睈垡蛩固箤⑺淖詈?0年全部用在尋找可以引領(lǐng)他找到“獅子”的那條“尾巴”上。當(dāng)然了，這里的“獅子”指的是傳說中的“統(tǒng)一場論”，或者說是“萬有理論”。而“統(tǒng)一場論”或者“萬有理論”，應(yīng)該能夠?qū)⒂钪嬷兴械牧喜⑦M(jìn)一個方程中。那么，宇宙中的四種基本作用力（萬有引力、電磁力、強(qiáng)核力和弱核力）將由一個長度也許只有兩三厘米的方程統(tǒng)一起來。捕捉到這頭“獅子”，將是所有物理學(xué)領(lǐng)域最偉大的科學(xué)成就，將是自希臘人第一次問自己“世界是由什么組成的”以來2000年的科學(xué)研究中最高的科學(xué)成就。但是，雖然愛因斯坦是第一位踏上這一崇高“狩獵”征程、開始追蹤“獅子”腳印的人，但他最終跟丟了蹤跡，迷失在了荒野中。20世紀(jì)的其他物理學(xué)巨人，如維爾納·海森堡和沃爾夫?qū)づ堇?，也加入了這一“狩獵”征程。但是，所有簡單的想法都嘗試過了，并且都被證明是錯誤的。尼爾斯·玻爾有一次聽泡利講座，在這個講座上，泡利解釋了“泡利版本”的“萬有理論”，尼爾斯·玻爾站了起來，對泡利說：“我們從根本上一致認(rèn)可你的理論，你的理論真是瘋狂。但是我們之間的區(qū)別，就在于你的理論是否夠瘋狂！”

事實(shí)上，在通向“萬有理論”的追蹤之路上，布滿了失敗的科學(xué)探險家的遺骸，還有他們的夢想。然而，今天，物理學(xué)家追蹤著的是一條不同的線索，這條線索可真稱得上是“夠瘋狂”的，希望可以以此找到整頭“獅子”。這條新的線索將人們引向了超弦理論。超弦理論是“萬有理論”最好的（實(shí)際上也是唯一的）候選理論，不像它的競爭對手，很早就被淘汰出局。超弦理論歷經(jīng)每一個擲向它的猛烈的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)存活至今。其實(shí)這一點(diǎn)兒也不奇怪，超弦理論是一個激進(jìn)的、瘋狂的理論，對過去的人們來講，是一個十足的離經(jīng)叛道的理論，而且它是以10維時空中那些小小的弦的振動為基礎(chǔ)的。此外，超弦理論可以很容易地將愛因斯坦的引力理論兼并入其理論中。威滕曾經(jīng)說：“不同于傳統(tǒng)的量子場論，弦理論需要引力。我認(rèn)為這一事實(shí)說明，該理論是有史以來人類取得的最偉大的科學(xué)見解之一?！钡侵钡阶罱?，人們才發(fā)現(xiàn)了它的一個明顯的弱點(diǎn)，那就是，弦理論家一直以來都無法探測該模型的所有可能的解，在對所謂的“非微擾區(qū)域”探索的過程中一敗涂地，在下文中我將對此問題進(jìn)行描述。這一點(diǎn)是至關(guān)重要的，因?yàn)闅w根結(jié)底，我們的宇宙（有著非常非常多樣化的星系、恒星、行星、亞原子粒子，甚至還有人）可能正處于這一“非微擾區(qū)域”。除非這一區(qū)域被徹底搞清楚，否則我們真的不知道該怎么評論弦理論。弦

理論到底是“萬有理論”，還是一個什么也不是的理論呢？這正是今天的人們的興奮點(diǎn)之根本所在。物理學(xué)家在第一次用上了一個被稱為“對偶”的強(qiáng)大工具后，現(xiàn)在他們正在探索的已經(jīng)不再僅僅是“獅子尾巴”那么簡單了，他們在另一端看到了一個巨大的、出人意料地美麗的“獅子”的輪廓。不知道該如何稱呼這個理論，威滕曾將其稱為“M理論”。在此次理論大潮的沖擊下，M理論解決了超弦理論中許多令人尷尬的特征，例如，我們怎么會有5個超弦理論。它可能最終解決弦從何處來這一讓人糾纏不清的問題。

“豌豆大腦（p膜）”和所有弦之母

愛因斯坦曾經(jīng)問自己，上帝在創(chuàng)造宇宙的過程中是不是有著各種各樣可能的選擇。也許事實(shí)并非如此，所以對弦理論學(xué)家而言，有5個不同的自成一體的弦理論，真是讓人尷尬至極，而在這5個弦理論中，沒有一個弦理論可以統(tǒng)一兩個基本的物理學(xué)理論、引力理論和量子理論。

這些弦理論中的任何一個看起來都完全不同于另外4個。它們都是基于不同對稱性的，而且這些對稱性的名字聽起來似乎都充滿了異國情調(diào)，像E8×E8和O32。

不僅如此，而且超弦在某種意義上也不是獨(dú)一無二的，還有其他的“非弦理論”也包含有超對稱性，而超對稱性正是潛藏在超弦下面的關(guān)鍵數(shù)學(xué)對稱性。將光轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮樱缓笤俎D(zhuǎn)變?yōu)槿f有引力，是超對稱性最為驚人的表現(xiàn)之一，即對稱性可以將半整數(shù)自旋粒子，（如電子和夸克）與整數(shù)自旋粒子（如光子、引力子以及W 粒子）進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換。

事實(shí)上，在11維時空中，還有以膜為基礎(chǔ)的備用超級理論和點(diǎn)粒子（被稱為超級重力）。而在較低維度的時空中，在不同的維度，會有形形色色的以膜為基礎(chǔ)的備用超級理論，例如，點(diǎn)粒子是0膜、弦是1膜、膜則是2膜，等等。對于p維時空的情況，一些風(fēng)趣的伙計(jì)將它們稱為“豌豆大腦”（“p膜”的英語發(fā)音和“豌豆大腦”是一樣的）。但是，由于p膜非常難搞，所以長期以來一直被認(rèn)為只不過是曾經(jīng)的研究者好奇心作祟的結(jié)果而已，是最終會引導(dǎo)人們走進(jìn)死胡同的一條線索。邁克爾·達(dá)夫已經(jīng)收集了一大堆仲裁者對他所在的美國國家科學(xué)基金會和他所做的與p膜有關(guān)的工作的坦率的評論。其中一條比較仁慈的評論是：“他對現(xiàn)代理論物理學(xué)的各種不同理念中相對重要的部分的觀點(diǎn)都是扭曲的?！倍@正是謎題所在。為什么超對稱性能夠允許5種超弦理論，以及這些稀奇古怪、雜七雜八的p膜存在呢？現(xiàn)在我們意識到，弦、超引力和p膜只不過是同一理論的不同方面。將5種超弦理論統(tǒng)一為一個理論，當(dāng)然也包括p膜。為了弄清楚所有這些是如何完美地組裝在一起的，讓我們升級一下著名的盲人摸象的寓言故事來說明吧。想象一下，

盲人們首先察覺到了“獅子”的蹤跡。聽到它跑了過來，盲人們追著它，并且拼命抓住了它的尾巴（這是個1膜）。就在他們?yōu)榱苏覍ふ嫦嗑o緊抓住這條尾巴時，他們感覺到了它的1維形式，并且大聲宣告：“它是一根繩（弦）！它是一根繩（弦）！”

但是，隨后有一位盲人越過了尾巴，并且抓在了獅子的耳朵上。他感覺到了一個2維的面（一個膜），這位盲人宣稱：“不對！它事實(shí)上是一個2維的膜！”隨后，另外一位盲人可能抓住了獅子的腿。他感知到了一個三維的實(shí)體，他喊道：“不對，你們都錯了。它事實(shí)上是一個三維的膜！”實(shí)際上，他們都是對的。就像尾巴、耳朵和腿是同一只獅子的不同部分，弦和各種不同的p膜，似乎是同一個理論—M理論—的不同極限。保羅·湯森，這個構(gòu)想的設(shè)計(jì)者之一，稱之為“p膜民主”，也就是說，所有的p膜（也包括弦）生來都是平等的。施瓦茲又在此基礎(chǔ)上放入了一個略有不同的“自旋”。他說：“我們是在一個奧威爾式的情境中，所有的p膜都是平等的，但其中有一些（即弦）比其余的‘更平等些。關(guān)鍵是，它們是唯一可以供我們建立起微擾理論的基礎(chǔ)?！睘榱死斫獠皇煜さ母拍睿鐚ε?、微擾理論、非微擾方案，追索它們是在何處被引入

物理，不失為一種有啟發(fā)性的做法。

對偶

理解這一突破的關(guān)鍵工具是一些被稱為“對偶”的東西。不嚴(yán)格地說，如果兩個理論能被證明在某一特定前提下互換而結(jié)果相當(dāng)?shù)脑?，那么它們對彼此來說就是“對偶的”。對偶最簡單的例子就是由劍橋大學(xué)的詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在130年前發(fā)現(xiàn)的電和磁的可逆作用方程。如今，正是這些方程控制著燈、電視、X光機(jī)、雷達(dá)、發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、變壓器甚至互聯(lián)網(wǎng)和電腦。這些方程的顯著特征是，在我們將磁場B和電場E相互轉(zhuǎn)換時，以及我們將電荷e和擁有一個磁“單極”子的磁荷g進(jìn)行互換時，這些方程其實(shí)都是一樣的。這一點(diǎn)的意義十分重大。通常，當(dāng)一個理論不能被準(zhǔn)確地解決時，我們會使用一個近似的方案。例如，在我們第一年的演算中，我們嘗試采用泰勒展開式近似地估算某些特定的函數(shù)。同樣的道理，因?yàn)樵谀承﹩卧校琫2=1/13 7，而這是一個很小的數(shù)字，所以，我們可以采用對e2進(jìn)行冪擴(kuò)展的方法對理論進(jìn)行近似估算。因此，我們按照其貢獻(xiàn)大小，以e2+e4+e6……的順序，將它們加在一起，用于解決兩個粒子的碰撞之類的問題。注意，其中每個數(shù)字的貢獻(xiàn)正變得越來越小，因此，原則上我們可以把它們加在一起。這一泰勒展開式的概化公式被稱為“微擾理論”，我們以包含e2的項(xiàng)“擾亂”了系統(tǒng)。舉例來說，在射箭運(yùn)動中，“微擾理論”就是我們?nèi)绾螌ξ覀兊募M(jìn)行瞄準(zhǔn)。伴隨著我們手臂的每一個運(yùn)動，我們的弓越來越接近于對準(zhǔn)靶心。而現(xiàn)在，就要試著對g2進(jìn)行“冪擴(kuò)展”了。而這要困難得多，事實(shí)上，如果我們對g2這個比較大的數(shù)值進(jìn)行冪擴(kuò)展，以g2+g4+g6……的順序，將它們加在一起，那么這個數(shù)值就大到要爆表了，而且也變得毫無意義了。這就是“非微擾區(qū)域”很難探測的原因，如果我們天真地試圖用微擾理論對包含常數(shù)g 的大耦合進(jìn)行計(jì)算的話，理論值就要爆表了。這種情況第一眼看上去似乎毫無希望，似乎是針插不進(jìn)、水潑不進(jìn)的。比方說，如果我們手臂每一個運(yùn)動的幅度都變得越來越大，那么，我們將永遠(yuǎn)也無法對我們的弓箭進(jìn)行校準(zhǔn)，并使箭擊中目標(biāo)。但是請注意，由于對偶，有關(guān)小常數(shù)e的理論（這個很容易解決）和有關(guān)大常數(shù)g的理論（這個就很難解決了），實(shí)際上是完全相同的一個理論，所以我們可以用對偶性來解決非微擾區(qū)域的問題。

S對偶、T對偶和U對偶

對偶可能適用于弦理論的第一個征兆， 是在1984年由大阪大學(xué)的K.吉川和M.山崎發(fā)現(xiàn)的。他們證明了將額外維度中的一個以半徑R“卷曲”成環(huán)，和將這個維度以半徑1/R“卷曲”成環(huán)，理論是相同的。這一現(xiàn)象現(xiàn)在被稱為T 對偶：當(dāng)我們把R<->1/R應(yīng)用于各種不同的超弦時，就可以把弦理論從5個減少到3個。在9維時空中（其中一維是蜷縮的）Ⅱa型弦和Ⅱb型弦是相同的，同樣的，E8×E8型弦和O32型弦也是相同的。

不幸的是，T對偶仍然是一個微擾對偶。當(dāng)證明還有一個被稱作S對偶的第二個層次的對偶時，我們迎來了又一個突破—S對偶為弦理論中微擾和非微擾之間的區(qū)域提供了一個對偶。另一個對偶叫作U對偶，它更為強(qiáng)大。

接下來，內(nèi)森·塞伯格和威騰天才般地向人們展示了另一種形式的對偶是如何解決4維超對稱理論中的非微擾區(qū)域的。最終說服許多物理學(xué)大腕認(rèn)可這一技術(shù)的是保羅·湯森和愛德華·威滕他們證明在10維中的Ⅱa型弦和11維中的超引力之間存在對偶，這讓所有人都大吃一驚?、騛型弦的非微擾區(qū)域在以前可是一個禁區(qū)，但最終被發(fā)現(xiàn)在其中一維卷曲的情況下，它是受11維超

引力理論支配的。在這一點(diǎn)上，我記得當(dāng)時的許多物理學(xué)家（包括我自己在內(nèi)）情不自禁一遍遍揉眼睛，不敢相信我們所看到的這一切。我記得當(dāng)時我對自己說：“ 但……這是不可能的！”

突然之間，我們意識到，也許“弦理論”真正的“家”不是10維的，而可能是11維的，而

且從根本上來說，也許“弦理論”壓根就不是“弦理論”！而這又重新激起了人們對11維理論和p膜的巨大興趣。潛伏在第11維中的是一種全新的理論，它能夠縮減至11維超引力，同樣也可以縮減至10維弦理論和p膜理論。

弦理論的批評者

然而，對批評者來說，這些數(shù)學(xué)發(fā)展仍然沒有回答那個讓人糾纏不清的問題：你怎么測試它？由于弦理論是一個真真正正的“創(chuàng)世”理論，而它所有完美的對稱性就在其無上的榮光之中。批評者悲嘆，測試它的唯一方法就是重現(xiàn)宇宙大爆炸本身，而這是根本不可能的。諾貝爾獎獲得者謝爾登·格拉肖喜歡通過將超弦理論與美國前總統(tǒng)里根的星球大戰(zhàn)計(jì)劃相比較來嘲笑超弦理論，即，它們都是不可測試的，它們都會榨干一個國家的資源，它們都會吸走全球最好的科學(xué)大腦。

事實(shí)上，大多數(shù)弦理論學(xué)家認(rèn)為這些批評是愚蠢的。他們認(rèn)為，批評家沒有抓住要點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)在于：如果這個理論使用純數(shù)學(xué)可以解決非微擾性問題，那么它應(yīng)該可以“向下兼容”到較低能級的理論，如普通質(zhì)子、電子、原子和分子的理論，而在這個層次上是有足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐的。如果我們能徹底解決該理論，那么，我們應(yīng)該能夠從其中提煉出其在低能譜領(lǐng)域的理論，而這個理論應(yīng)該與我們今天在標(biāo)準(zhǔn)模型中看到的熟悉的粒子相匹配。因此，問題并不在于我們要建立一個直徑達(dá)1000億光年的粒子加速器，而在于最原始的腦力。也就是只有我們足夠聰明，我們才能夠?qū)懴翸理論并解決它，而后一切都會迎刃而解。

“向后”進(jìn)化

那么，我們要在真正意義上一勞永逸地解決該理論并終結(jié)所有的炒作和誹謗，需要怎么做呢？有一種方法是最直接的：嘗試著用粒子中各種稀奇古怪的夸克、膠子、電子、中微子、希格斯玻色子等等推導(dǎo)出粒子相互作用的標(biāo)準(zhǔn)模型。（我必須承認(rèn)，盡管標(biāo)準(zhǔn)模型是有史以來人們提出的最成功的物理理論，但它也是最令人生厭的物理理論之一。）這一點(diǎn)可以通過將10維中的6維蜷縮起來，留給我們一個可能類似于標(biāo)準(zhǔn)模型的4維理論來達(dá)成。然后，再給我們標(biāo)準(zhǔn)模型中夸克和其他粒子的正確質(zhì)量，那么，我們就可以嘗試使用對偶和M理論探究其非微擾區(qū)域，看一下其對稱性是否以正確的方式被打破。然而，威滕的理念略有不同。他認(rèn)為解決弦理論的關(guān)鍵是理解理論背后的基本原理。

讓我解釋一下。例如，愛因斯坦的廣義相對論肇始于牛頓第一定律。彼時，愛因斯坦還供職于瑞士伯爾尼專利局，當(dāng)他正躺在辦公桌旁的椅子上時，突然意識到，當(dāng)一個人處在下降中的電梯里時會感覺不到重力，那是他“一生中最幸福的思想”。盡管自伽利略以來的物理學(xué)家都知道這一點(diǎn)，愛因斯坦卻能夠從中提取出等效原理。這個看似簡單的表述（物理定律在一個加速或引力框架中，是局部性無法察覺的）使得愛因斯坦將一個新的對稱引入了物理學(xué)以進(jìn)行總體協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)

換，而這又反過來催生了廣義相對論背后的作用原理——最美麗而且最令人信服的引力理論。直到現(xiàn)在，我們才試圖使該理論量子化，以使該理論能夠兼容其他力。因此，該理論的進(jìn)化史可以概括為：牛頓定律→對稱性原理→引力作用原理→威滕的量子理論。對于弦理論，我們需要發(fā)現(xiàn)其等效原理的擬合公式。一直以來，最根本的問題是，弦理論一直在“向后”進(jìn)化，就像威滕說的，“弦理論本是21世紀(jì)的物理理論，卻在不經(jīng)意間又返回了20世紀(jì)”。我們從來也沒有“表示”過，除非等到下個世紀(jì)，我們才能一睹這一理論。

這就是我們目光所能及之終點(diǎn)嗎？

在向世人介紹他的另一個理論“元理論”時，瓦法又為這一理論增加了一個奇怪的扭曲，這一次是一個被稱為F理論（F代表“father”）的12維理論，并用這一理論解釋了Ⅱb型弦的自對偶。（不幸的是，這一12維理論相當(dāng)怪異：它有兩個時間坐標(biāo)而不是一個，這實(shí)際上與1 2維相對論是相違背的。你能想象自己在同一個世界里的兩個不同的時間維度上嗎？哦！在這一理論面前，《暮光之城》中的劇情簡直弱爆了。）那么，最終的理論是10維、11維還是12維的呢？

比方說，他們中的施瓦茲覺得，M理論的最終版本可能沒有任何固定的維度。他認(rèn)為，真正的理論可能是獨(dú)立于任何時空維度的，只有當(dāng)人們試圖解開它時，才會出現(xiàn)11維。湯森似乎也同意這一觀點(diǎn)，他是這樣說的：“維度整個是一個近似的概念，只會在一些半經(jīng)典的環(huán)境中出現(xiàn)?！蹦敲矗@是否意味著終點(diǎn)就在眼前，在不久的將來，我們就能從牛頓第一定律推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)模型呢？就這個問題，我問了此領(lǐng)域的一些學(xué)術(shù)領(lǐng)袖。雖然他們都是這場革命的狂熱支持者，但他們在預(yù)測未來上仍持謹(jǐn)慎態(tài)度。湯森認(rèn)為，我們目前所處的階段類似于量子力學(xué)被完整闡明之前人們還在研究玻爾原子的舊量子時代。他說：“我們已經(jīng)取得了一些類似于玻爾—索末菲量子化法則的、富有成果的圖片和法則，但是有一點(diǎn)還是很清楚的，那就是，我們還沒有一個完整的理論?！?/p>

達(dá)夫說：“M理論僅僅是一個需要進(jìn)行一些非微擾量子化的超膜理論和超5膜理論（這一點(diǎn)至今還無人知道答案），還是像威滕相信的那樣，是M理論的潛在自由度，至今還未被人們證實(shí)。在這一點(diǎn)上，我個人是一個不可知論者?！蓖?dāng)然相信我們追蹤的這條線索是正確的，但我們需要更多的像這樣的“革命”，來最終解決這個理論?！拔艺J(rèn)為，在將來至少還會有幾次超弦革命。如果我們能在今后10年再搞出個超弦革命的話，我認(rèn)為我們就會搞定它?！蓖f。而瓦法說：“我希望這一次我們看到的是‘隧道盡頭之光，但誰知道這條隧道有多長呢！”此外，關(guān)于M理論，施瓦茲曾經(jīng)這樣寫道：“M理論是基于某些幾何的東西（比如超膜），還是基于其他一些完全不同的東西，目前仍然不清楚。但是，不管怎樣，M理論的發(fā)現(xiàn)在人類文明史中都將是一

個具有里程碑意義的事件?！本臀覀€人而言，我持樂觀的態(tài)度。這是我們第一次可以看到這頭“獅子”的輪廓，以及它的雄渾壯麗。終有一天，我們會聽到它咆哮。