劉雪梅， 賈勇琪， 蘭琳琳， 李愛平

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

基于多目標(biāo)遺傳算法的柔性加工線平衡優(yōu)化

劉雪梅， 賈勇琪， 蘭琳琳， 李愛平

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

針對柔性加工線平衡問題，提出了生產(chǎn)線平衡的同時得到工位配置、操作分配與排序的方法.分析了操作間的優(yōu)先關(guān)系約束、操作同工位約束和由機(jī)床性能、裝夾方式、工件姿態(tài)決定的工位對操作限制的約束以及工位能力約束，以機(jī)床數(shù)量、生產(chǎn)線節(jié)拍、生產(chǎn)線平衡率為優(yōu)化目標(biāo)，建立了優(yōu)化模型.設(shè)計了多目標(biāo)遺傳算法，采用啟發(fā)式種群生成方法和解碼方法，應(yīng)用帕累托分級和共享函數(shù)法對可行解適應(yīng)度值進(jìn)行評價，保證解的分布性和均勻性.該方法應(yīng)用于缸體生產(chǎn)線實(shí)例，獲得了滿意的非支配解集及多個線平衡方案，驗(yàn)證了方法可行有效.

加工線； 柔性； 線平衡； 約束模型； 多目標(biāo)遺傳算法

自動化生產(chǎn)線是當(dāng)今制造業(yè)廣泛應(yīng)用的大批量生產(chǎn)形式，隨著市場對產(chǎn)品多品種、中小批量的要求，傳統(tǒng)的專機(jī)流水線已不能滿足企業(yè)快速應(yīng)對市場的需求.為了尋求更加柔性的生產(chǎn)方式，以加工中心為主體的柔性加工線由于其加工范圍廣、可重構(gòu)能力強(qiáng)得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1].

生產(chǎn)線平衡問題是生產(chǎn)線規(guī)劃和設(shè)計(重設(shè)計)過程中的基本問題，自Salveson[2]于1955年率先提出裝配線平衡問題(Assembly Line Balancing Problem, ALBP)，國內(nèi)外學(xué)者針對其數(shù)學(xué)模型以及求解方法展開了廣泛研究，即使是其中最簡單的單產(chǎn)品裝配線平衡問題也屬于NP難問題[3].相比于ALBP問題，加工線平衡問題(Transfer Line Balancing Problem, TLBP)[4]則更為復(fù)雜，雖然機(jī)加工操作間的先后關(guān)聯(lián)相對較少，然而為充分滿足加工要求、考慮各工位的機(jī)床、刀具、夾具等性能，需引入零件特征、加工操作、工位等多方面的約束條件，進(jìn)而增加了加工線平衡規(guī)劃的復(fù)雜程度.

目前針對TLBP的研究相對較少，且主要集中于專機(jī)生產(chǎn)線[5-8]，其中專用機(jī)床均配備多主軸頭，具有同時加工一組特定操作的能力，不需要考慮工位裝夾約束以及換刀、工作臺轉(zhuǎn)位等輔助時間.隨著柔性加工線的發(fā)展，研究人員開始進(jìn)行柔性加工線平衡問題的研究.Essafi等[9]考慮了加工操作間的順序約束、操作同工位約束、操作不同工位約束、刀具可接近性約束以及操作順序?qū)o助時間的影響，以最小機(jī)床數(shù)為目標(biāo)建立了該問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型.為進(jìn)一步求解大規(guī)模工業(yè)實(shí)例問題，Essafi等[10-11]以最小生產(chǎn)線成本為目標(biāo)提出了蟻群和貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索結(jié)合路徑重連的啟發(fā)式求解方法.Borisovsky等[12]以加工設(shè)備數(shù)量最少為目標(biāo)提出了基于遺傳算法的柔性加工線平衡方法，并分析了問題規(guī)模以及算法參數(shù)對求解的影響.Das等[13]將加工線平衡問題分解為特征分配和操作排序2個子問題，Osman等[14]以輔助時間最短為目標(biāo)，提出基于Benders及蟻群算法的求解方法，但在實(shí)際生產(chǎn)中同一特征的加工操作可以在不同的工位上完成.

盡管研究者針對柔性加工線平衡問題的建模及求解方法進(jìn)行了研究，柔性加工線平衡過程中的很多問題還有待解決，研究與實(shí)際應(yīng)用仍存在差距.通常研究的是單目標(biāo)優(yōu)化問題，實(shí)用性較低.本文針對箱體類零件柔性加工線的線平衡問題，考慮了加工操作間優(yōu)先關(guān)系約束、操作同工位約束、工位對加工操作的限制約束以及工位能力約束，以設(shè)備配置數(shù)、生產(chǎn)線節(jié)拍、生產(chǎn)線平衡率為目標(biāo)研究該問題的數(shù)學(xué)模型，以非支配排序多目標(biāo)遺傳算法，對該問題進(jìn)行求解，并通過實(shí)例驗(yàn)證算法的有效性.

1 問題描述

生產(chǎn)線平衡問題是考慮生產(chǎn)線類型、工位數(shù)量及構(gòu)型、基本工作單元間優(yōu)先關(guān)系等約束條件將一系列基本工作單元分配到一定數(shù)量的工作站并在滿足約束的同時保證各工位作業(yè)時間不超過規(guī)定節(jié)拍且使所有工位的空閑時間最小.

就本文問題而言，柔性加工線由若干個串行工位構(gòu)成，每個工位由1臺或多臺加工中心并聯(lián)而成.同一工位各加工中心性能相同且執(zhí)行相同的操作.加工約束主要包括各操作之間的優(yōu)先順序關(guān)系約束、操作同工位約束和由機(jī)床性能、裝夾方式、工件姿態(tài)決定的工位對操作限制的約束以及工位能力約束.由于加工中心為單主軸機(jī)床，分配到其上的加工操作必須順序執(zhí)行，各工位內(nèi)部的操作順序可通過影響加工中心的換刀、工作臺轉(zhuǎn)位、主軸移位等動作進(jìn)一步對優(yōu)化目標(biāo)產(chǎn)生影響，故必須同時考慮各工位之間的操作平衡分配和工位內(nèi)部的操作排序問題.柔性加工線平衡問題如圖1所示.

1.1 加工操作聚類及信息描述

復(fù)雜箱體類零件分為6個基本平面，每個平面上有多個加工特征.由于復(fù)雜箱體零件加工操作數(shù)目較大，為減小問題規(guī)模，在建立加工操作時需進(jìn)行聚類處理.將同一基本面上種類、尺寸、精度要求相同的特征同類加工操作處理為一個加工操作.采用操作單元存儲加工操作相關(guān)信息，操作j(j=1,2,…,N,N為加工操作總數(shù))對應(yīng)的操作單元Oj定義如下：

(1)

式中：Op為操作種類；T為操作所用刀具；D為操作所在加工特征的方位面以及傾角；t為操作加工時間，若該加工操作經(jīng)過聚類處理，則該時間還應(yīng)包括該組加工操作間的輔助時間.

1.2 工藝與工位約束

在機(jī)加工線平衡規(guī)劃過程中，根據(jù)約束來源的不同，可以將其分為兩大類：工藝約束信息與工位約束信息.此處以箱體類零件為加工對象，從加工中心的實(shí)際生產(chǎn)角度對各類約束進(jìn)行描述.

按照“統(tǒng)一建設(shè)管理、統(tǒng)一技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、統(tǒng)一招標(biāo)采購、統(tǒng)一防汛標(biāo)志”的“四統(tǒng)一”原則，根據(jù)項(xiàng)目法人責(zé)任制等“四制”要求，嚴(yán)格準(zhǔn)入門檻，采取公開招標(biāo)方式擇優(yōu)選擇供貨單位和施工企業(yè)，嚴(yán)格限制投標(biāo)單位的中標(biāo)數(shù)量；按照陜西省的項(xiàng)目建設(shè)和資金管理辦法，由省上統(tǒng)一編制實(shí)施方案，使全省項(xiàng)目建設(shè)內(nèi)容、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)備選型、功能要求、配置數(shù)量等都能按照國家大綱和技術(shù)要求執(zhí)行；對簡易報警雨量器、自動站、無線預(yù)警廣播、平臺軟件、小流域預(yù)報軟件等5項(xiàng)核心的軟硬件由省上統(tǒng)一招標(biāo)，既保證了監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)與平臺的建設(shè)質(zhì)量，又節(jié)約了建設(shè)資金。

1.2.1 工藝優(yōu)先約束

工藝優(yōu)先約束信息主要由加工特征之間以及特征內(nèi)部操作之間的關(guān)聯(lián)所產(chǎn)生，該類約束是為保證加工質(zhì)量提出的必須遵守的約束.工藝優(yōu)先約束信息主要包含以下幾種：①先基準(zhǔn)后其他.基準(zhǔn)特征要先于非基準(zhǔn)類特征加工.②先粗后精.同一個特征內(nèi)若干加工操作須按照其工藝先后次序完成.③先面后孔.待加工面特征下存在孔系特征時，該面的粗(精)加工操作須先于其孔系粗(精)加工操作.④當(dāng)孔和另外的特征發(fā)生部分相交時，孔先于其他特征加工.⑤當(dāng)2個孔特征存在相交關(guān)系時，長孔先加工.

操作優(yōu)先關(guān)系圖(Operation Precedence Graph, OPG)是表達(dá)工藝優(yōu)先約束最常用的一種方式.為便于計算機(jī)推理，采用操作優(yōu)先關(guān)系矩陣P來存儲OPG信息，P=(pij)(i，j為操作編號，i∈[1,N],j∈[1,N]).如果加工操作j為i的直接后繼，則pij=1,pji=0(i≠j)，其余情況pij=pji=0.

1.2.2 操作同工位約束

操作同工位約束是指某些操作必須在同一工位上完成，如基準(zhǔn)特征須在前續(xù)且同一工位中加工完成；相互之間有位置要求的特征須在同一工位上完成；相交孔特征須在同一工位上完成等.操作同工位約束可以用若干操作集合表示.

1.2.3 工位限制約束

工位限制約束是指由工位上加工設(shè)備、裝夾方式、工件姿態(tài)等加工資源共同決定的對加工特征或操作的限制.工件以不同的姿態(tài)、不同的裝夾方式在機(jī)床上安裝，考慮夾具的遮擋、加工中心類型和轉(zhuǎn)位能力，只有加工方向在機(jī)床轉(zhuǎn)位能達(dá)到的范圍并且不會和夾具遮擋面產(chǎn)生干涉的特征或操作才能在當(dāng)前工位上加工.

工位限制約束采用式(2)所示的操作-資源約束矩陣表示，1,…i,…,N為加工操作編號，第1到M列為機(jī)床對操作的限制約束，M是候選機(jī)床種類數(shù).第M+1到M+S列是裝夾方式對操作的限制約束，S為可行裝夾方式的種類數(shù)，第M+S+1到M+S+R列是工件姿態(tài)對操作的限制約束，R為工件安裝姿態(tài)種類數(shù).

(2)

式中：

由于每個工位只能選擇1種機(jī)床、1種裝夾方式和1種工件安裝姿態(tài)，工位是機(jī)床、裝夾方式、工件姿態(tài)的組合.工位限制約束又可轉(zhuǎn)換為式(3)所示的操作-工位約束矩陣表示，W為可選工位約束組合數(shù).

(3)

式中：dik=1表示操作可于該工位(約束組合)下完成加工,dik=0表示操作不可于該工位(約束組合)下完成加工.

氣候變化與北冰洋融化又存在著相互影響的關(guān)系，科學(xué)家表示，由于北極冰蓋的體積在近30年里減少了20%，極地海洋一旦缺少冰層覆蓋，其海面相對溫暖的空氣就會向寒冷的高空移動，影響極地大氣循環(huán)，其結(jié)果是極地冷空氣在高壓系統(tǒng)推動下，向北半球大陸地區(qū)進(jìn)發(fā)，導(dǎo)致當(dāng)?shù)貧鉁伢E降。

1.2.4 工位能力約束

采用結(jié)構(gòu)體編碼方式.結(jié)構(gòu)體中包含操作序列、分配工位數(shù)和各工位節(jié)拍等屬性.遺傳算法生成隨機(jī)染色體序列的同時初始化其他屬性.

(1)每個工位有一個上限工作時間，它等于生產(chǎn)線節(jié)拍與工位機(jī)床數(shù)量之積.

(6)計算當(dāng)前工位時間Tw是否滿足約束式(4)，滿足轉(zhuǎn)步驟(7)，否則轉(zhuǎn)步驟(2).

(4)

式中：mw為工位上操作總數(shù)；ti為工位上第i個操作的操作時間；tij為工位上相鄰2個操作i,j的輔助時間，包括操作換刀時間、工作臺轉(zhuǎn)位時間、刀具移位時間；CT0為生產(chǎn)線節(jié)拍；Nw為第w個工位的機(jī)床數(shù)量.

(2)工位上允許的機(jī)床數(shù)量限定了分配到工位上的機(jī)床總數(shù).

(5)

式中：N0為每個工位允許的機(jī)床總數(shù).

(3)工位上刀庫容量約束限定了分配到工位上使用不同刀具的操作總數(shù).

(6)

式中：Nw,mtool為第w個工位使用不同刀具的數(shù)量；Nw,mtool0為該工位上的刀庫容量.

1.3 目標(biāo)函數(shù)

因此，知識可視化和網(wǎng)絡(luò)媒介素養(yǎng)教育的目的是一致的，都是為了知識的傳播和知識的創(chuàng)造。知識可視化是從知識呈現(xiàn)的形式上的視覺化來促進(jìn)知識的傳播；網(wǎng)絡(luò)媒介素養(yǎng)教育是從技術(shù)手段上促進(jìn)知識的傳播。如果把二者結(jié)合起來，快速傳播的網(wǎng)絡(luò)媒介技術(shù)承載著易懂的可視化的信息，人們既可以快速地獲取信息，又能快速地解讀信息，使得人們在信息時代中所面臨的更快、更多地掌握知識的難題得到了解決。

在生產(chǎn)線規(guī)劃過程中，生產(chǎn)目標(biāo)可能有多個，而這些目標(biāo)之間可能是沖突的，很難使所有的目標(biāo)同時達(dá)到較佳狀態(tài).生產(chǎn)線平衡評價指標(biāo)大多是以各工位的操作時間為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究，其目的都是最大化生產(chǎn)線的工作效率、降低各工位的空閑時間，以在最短的時間內(nèi)生產(chǎn)最多的產(chǎn)品.本文研究目標(biāo)是在滿足給定節(jié)拍的情況下，使機(jī)床設(shè)備配置數(shù)最少、生產(chǎn)線節(jié)拍最小、生產(chǎn)線平衡率最大.

(7)

式中：NM為生產(chǎn)線需要配置的設(shè)備(加工中心)總數(shù)；W為生產(chǎn)線工位總數(shù).

(8)

式中：CT為最大工位節(jié)拍，即生產(chǎn)線節(jié)拍；Tw為第w個工位的作業(yè)時間.

(9)

式中：LB為生產(chǎn)線平衡率，等于各工位節(jié)拍之和除以生產(chǎn)線節(jié)拍與工位數(shù)之積.

2 多目標(biāo)遺傳算法

采用一種基于帕累托(Pareto)最優(yōu)概念的遺傳算法來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題.這種方法能夠給出多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集，從而可以幫助決策者在Pareto解集中挑選適合設(shè)計要求的解.

黃麻在我國有著上千年的種植歷史，20世紀(jì)高峰期種植面積達(dá)500萬畝。老百姓日常所用的麻袋，最主要的原料就是黃麻。然而，隨著近些年化纖紡織袋及其他材質(zhì)纖維的沖擊，麻袋需求量大大減少，導(dǎo)致黃麻種植面積快速萎縮。

2.1 編碼

4.2.2 噴氣燃料結(jié)晶點(diǎn)和冰點(diǎn)檢測區(qū)分性 對于噴氣燃料結(jié)晶點(diǎn)和冰點(diǎn)檢測結(jié)果的區(qū)分性考察，本文采用對長嶺噴氣燃料和九江噴氣燃料進(jìn)行3∶1，1∶1，1∶3的比例調(diào)和，每種調(diào)和油樣進(jìn)行2次重復(fù)性試驗(yàn)，以2次試驗(yàn)的平均值作為該種油樣的結(jié)晶點(diǎn)和冰點(diǎn)最終檢測結(jié)果。檢測結(jié)果見表12。

工位能力約束主要與工位上使用的機(jī)床、刀具有關(guān)，是對工位作業(yè)時間、工位機(jī)床數(shù)量、刀具數(shù)量的限制.

2.2 初始種群生成

生成初始種群時，為了保證種群的多樣性，采用隨機(jī)的方式產(chǎn)生染色體序列，同時保證各序列操作滿足工藝優(yōu)先約束.具體步驟如下：①載入操作序列O和操作優(yōu)先關(guān)系矩陣P，操作總數(shù)N，初始化染色體序列O′，序號k=1.②若k≤N則轉(zhuǎn)③，否則退出循環(huán)輸出染色體序列O′.③生成隨機(jī)數(shù)m(0

(7)將搜索到的操作分入當(dāng)前工位并更新工位時間Tw，將j從O′中刪除，轉(zhuǎn)步驟(3).

唐朝廷依賴東南租賦維系的情況要到安史之亂后。安史之亂持續(xù)約八年,北方廣大地區(qū)飽經(jīng)戰(zhàn)亂,“東至鄭、汴,達(dá)于徐方,北自覃懷,經(jīng)于相土,人煙斷絕,千里蕭條?！盵注]劉昫:《舊唐書》卷120《郭子儀傳》,北京:中華書局,1975年,第3457頁。 此外，唐代中后期，一些割據(jù)藩鎮(zhèn)儼然獨(dú)立王國,朝廷對其的控制權(quán)名存實(shí)亡。在這種情況下,唐王朝穩(wěn)定的財賦收入只能仰仗江淮地區(qū)。早在肅宗至德元年(756),第五琦指出:“賦之所出,江淮居多”。[注]劉昫：《舊唐書》卷123《第五琦傳》,北京:中華書局,1975年,第3517頁。這一情況在元和之后更趨明顯?！短茣肪?4“雜錄”條云:

(1)初始化工位號w=0，染色體序列O′.

(2)如果O′不為空，則w=w+1，新建空工位w，機(jī)床數(shù)量Nw=1，當(dāng)前工位作業(yè)時間Tw=0，空工位操作集合Ow={}，否則跳出循環(huán)，分配結(jié)束轉(zhuǎn)步驟(8).

(3)搜索O′中序號最小且沒有優(yōu)先操作，并與當(dāng)前工位已分配操作共享一種工位約束(裝夾、姿態(tài)、機(jī)床的組合)的操作j，如果j存在，轉(zhuǎn)步驟(4)，否則轉(zhuǎn)步驟(2).

(4)若Ow為空，轉(zhuǎn)步驟(7)，否則轉(zhuǎn)步驟(5).

媽媽給我買回了一架薩克斯，我剛剛打開盒子就被它的外貌吸引住了，閃閃發(fā)光的色澤，流線光滑的外表，精美的按鈕，他的笛頭就像小鴨子的嘴巴一樣扁扁的，再看他的喇叭就像豬八戒的耳朵一樣，肥肥大大！真有趣，這就是我的薩克斯，漂亮吧！

(5)檢驗(yàn)當(dāng)前工位是否滿足約束式(6)，滿足轉(zhuǎn)步驟(6)，否則轉(zhuǎn)步驟(2).

2.2 患者血管通路并發(fā)癥情況 導(dǎo)管組共發(fā)生感染14例，包括菌血癥11例、隧道感染3例，發(fā)生率45.2%；內(nèi)瘺組發(fā)生內(nèi)瘺局部感染3例，發(fā)生率1.5%。導(dǎo)管組發(fā)生導(dǎo)管功能不良2例，發(fā)生率6.5%；內(nèi)瘺組發(fā)生功能不良(包括內(nèi)瘺狹窄和閉塞)27例，發(fā)生率13.8%。

2.3 解碼方法

我找來一只用竹片做成的蒼蠅拍，當(dāng)作消滅馬蜂的武器。拿著蒼蠅拍來到樹林里，我又找到那棵掛著“蓮蓬”的大樹，舉起蒼蠅拍，用力向“蓮蓬”拍去，接著災(zāi)難便來了：從馬蜂窩里飛出一群大馬蜂，向我飛來。我躲之不及，在一片嗡嗡聲中，頭上和臉上被狠狠地蜇了三四下……這下慘了，整個腦袋都腫起來，疼得我直掉眼淚。這是我第一次和馬蜂作戰(zhàn)，結(jié)果大敗而歸。

(8)計算目標(biāo)函數(shù).

將操作序列按某限制節(jié)拍CT0分配到若干工位上的算法流程如圖2所示.其中Tw為假設(shè)將加工操作j分配到w工位后的加工時間(此時并未真正完成分配)，Tw≤(CT0×Nw)為j真正分配到w工位的必要非充分條件.Tw不是各個加工操作時間的簡單疊加，還需加上輔助時間(換刀、轉(zhuǎn)動、移位).若工位設(shè)備數(shù)超過最大設(shè)備數(shù)或者搜索失敗，檢驗(yàn)已分配操作是否滿足同工位約束，如不滿足，則進(jìn)行工藝微調(diào)，將同工位操作集合及其優(yōu)先操作分入工位，令w=w+1，直到所分配操作序列為空.

2.4 適應(yīng)度的確定

2.5.1 選擇操作

為保證解的分布性和均勻性，應(yīng)用帕累托分級和共享函數(shù)法對可行解適應(yīng)度值進(jìn)行評價.帕累托分級步驟如下：①令級別g=1.②從種群中任選一個解X*作為參考，將其與種群中所有其他解進(jìn)行比較，如果X*支配所有其他的解，則令其級別g(X*)=g，重復(fù)此過程，直到種群中所有的解都被選擇作為參考解為止.③刪除所有級別為g的個體.④如果種群中還存在沒有被確定級別的個體，則令g=g+1，轉(zhuǎn)②，否則退出循環(huán)，分級結(jié)束.

3.3.2 硫酸鹽測定結(jié)果 按“2.4.2”和“2.4.3”分別配制2種供試品溶液，進(jìn)樣，測定本次抽樣19批檢品的硫酸鹽含量，結(jié)果見表4。

圖2 啟發(fā)式解碼算法流程Fig.2 Flow diagram of heuristic decoding algorithm

染色體序列到生產(chǎn)線平衡方案的映射需要通過解碼完成.生產(chǎn)線平衡一般是先確定工位構(gòu)型、工位裝夾、加工姿態(tài)等約束來限制工位可加工內(nèi)容，然后利用搜索算法對可行域內(nèi)解集合進(jìn)行搜索尋優(yōu).本文提出一種基于啟發(fā)式的解碼方法對染色體表示的操作序列進(jìn)行分配，分配過程以操作及操作間約束關(guān)系為主導(dǎo)，不需要提前確定生產(chǎn)線構(gòu)型及選擇工位裝夾.具體解碼方式如下：

(10)

2.5 遺傳算子

上述問題也引來了北江沿線的地方政府、航運(yùn)企業(yè)、船舶經(jīng)營者的高度關(guān)注，人大和政協(xié)代表十分重視，廣東省第十三屆人民代表大會第一次會議1391號、政協(xié)十二屆一次會議20180418號提案均建議設(shè)立北江通航管理機(jī)構(gòu)，統(tǒng)一船閘運(yùn)營以提高通航效率。清遠(yuǎn)、韶關(guān)市政府和省直有關(guān)單位均表示贊同北江船閘實(shí)行統(tǒng)一管理，下一步將結(jié)合機(jī)構(gòu)改革，探索優(yōu)化北江流域船閘管理體制。

綜上所述，在“一帶一路”背景下，各個東道國制度指標(biāo)對改善東道國基礎(chǔ)設(shè)施的中國OFDI的東道國經(jīng)濟(jì)增長效應(yīng)這一問題上都存在單一“門檻值”。想要發(fā)揮這部分中國OFDI帶給東道國的經(jīng)濟(jì)增長效應(yīng)，各個東道國制度必須越過相應(yīng)“門檻值”。

選擇算子建立在對個體適應(yīng)度評價的基礎(chǔ)上.采用錦標(biāo)賽選擇法隨機(jī)地從種群中挑選一定數(shù)目的個體，然后將適應(yīng)度最高的個體作為父個體.這個過程重復(fù)進(jìn)行K(K為種群數(shù)量)次完成個體的選擇.

2.5.2 交叉操作

設(shè)進(jìn)行交叉操作的2個父代個體分別為A1,A2，它們交叉之后產(chǎn)生的子代個體為B，本文選擇一種交叉過程中不違反操作間優(yōu)先關(guān)系約束的交叉方式，交叉操作如圖3所示，具體過程如下：①隨機(jī)產(chǎn)生2個交叉位置e1,e2，設(shè)e1

圖3 交叉示意Fig.3 Diagrammatic sketch of crossover

2.5.3 變異操作

對按照變異概率選擇的個體進(jìn)行變異操作時采用互換變異算子進(jìn)行變異，也就是先在個體序列中隨機(jī)選取2個不同的基因位置，然后對這2個位置的基因進(jìn)行互換.

2.6 算法實(shí)現(xiàn)

算法過程所使用符號如下：種群數(shù)量K，變異概率pm，交叉概率pc，迭代次數(shù)ite，算法步驟如下：①設(shè)定種群大小K，初始化參數(shù)pm,pc和ite，Pareto檔案集大小Np，創(chuàng)建初始Pareto非支配集Pa=?.②生成初始種群.③對種群中的每個染色體進(jìn)行解碼，得到對應(yīng)的生產(chǎn)線平衡方案.④計算每個平衡方案的CT，LB，NM，W.⑤根據(jù)Pareto支配關(guān)系對種群進(jìn)行帕累托分級.⑥把級別為1的所有非支配解放入非支配解集Pa中，如果非支配解集的規(guī)模超過設(shè)定值，則對Pa進(jìn)行修剪.⑦計算種群中每個解的小生境計數(shù).⑧計算種群中每個解的適應(yīng)度值.⑨進(jìn)行選擇、交叉、變異操作.⑩采用精英保留策略，令進(jìn)化代數(shù)ite=ite+1，如果達(dá)到設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)則終止算法，輸出非支配解集Pa中的所有解，否則轉(zhuǎn)步驟⑤.

第三,積聚農(nóng)村閑散資金，提高資金使用效率。隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，農(nóng)民的收入逐步提高，農(nóng)村擁有越來越多的可支配資金。但我國目前的投資渠道較為狹窄，絕大多數(shù)的農(nóng)民都是將富余資金存在銀行，而銀行存款的利率較低，甚至低于通貨膨脹率，再加上缺乏相應(yīng)的理財知識，這些剩余資金難以找到合適的投資渠道。非正規(guī)金融的存在打破了正規(guī)金融的壟斷格局，其存款方式靈活、簡便，利息也比銀行存款利息高，吸引了一些尋找更好收益率的農(nóng)村資金。在為農(nóng)村投資者提供了一種有效金融投資渠道的同時，非正規(guī)金融集聚了農(nóng)村閑散資金，并借貸給農(nóng)村中小企業(yè)，滿足其融資需求，引導(dǎo)資金的有效配置，促進(jìn)了農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

3 案例分析

以某柴油發(fā)動機(jī)缸體生產(chǎn)線中的柔性化改造為例進(jìn)行平衡方案優(yōu)化以驗(yàn)證算法的有效性.原企業(yè)發(fā)動機(jī)缸體生產(chǎn)線以專機(jī)為主，加工對象單一，可變性差，不能及時適應(yīng)生產(chǎn)任務(wù)的變化.根據(jù)企業(yè)要求，對缸體生產(chǎn)線中的部分專機(jī)工位進(jìn)行柔性化改造，即使用加工中心代替專機(jī)加工.缸體零件如圖4所示，原專機(jī)工位改造涉及到的特征操作按方位面統(tǒng)計如表1所示.

圖4 缸體示意Fig.4 3D model of cylinder block 表1 各面操作數(shù)Tab.1 Operation number of each face

方位面操作數(shù)1面862面1603面51方位面操作數(shù)4面785面1296面92

經(jīng)聚類處理后得到該零件的71個制造特征的132個操作.由于該型號缸體有6個缸孔，縱向距離過大，加工時零件只有2種姿態(tài)和2種裝夾方式，如圖5所示.可使用A軸和B軸2種類型的四軸加工中心進(jìn)行加工，B軸加工中心采用裝夾方案1，以2面及2面上銷孔定位，1面為夾緊面，安裝姿態(tài)為2面朝下，可加工3面、4面、5面、6面及面上特征.A軸加工中心采用裝夾方案2，以5面及5面上銷孔定位，3面、4面為夾緊面，安裝姿態(tài)為5面朝下，可加工1面、2面、5面(由于夾具遮擋，5面上部分操作可加工)、6面及面上特征.

a 裝夾1,B軸加工中心

b 裝夾2,A軸加工中心圖5 裝夾方式與工件姿態(tài)Fig.5 Clamping method and workpiece attitude

采用本文算法對上述實(shí)例進(jìn)行計算，種群大小100，迭代次數(shù)500，交叉概率0.8，變異概率0.3，各工位最大并行機(jī)床數(shù)為6臺，刀庫最大容量為60把，根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)計劃，生產(chǎn)線最大節(jié)拍為380 s.計算機(jī)的硬件參數(shù)為Intel i5處理器、8 GB內(nèi)存，通過MatlabR2010b軟件進(jìn)行算法運(yùn)算，耗時740 s，獲得Pareto最優(yōu)解集如圖6和表2所示，機(jī)床投入數(shù)最少的方案5的線平衡方案如圖7所示，該方案由3個工位組成，工位1和3使用裝夾方案1，工位2使用裝夾方案2，各工位節(jié)拍分別為336.9 s，337.2 s和322.3 s.從表2中可以看出，計算所得Pareto最優(yōu)解集中的解方案包含不同機(jī)床配置數(shù)下的最優(yōu)方案，5種方案均可滿足生產(chǎn)節(jié)拍要求且生產(chǎn)線平衡率為93%以上.隨著機(jī)床數(shù)量的增加，生產(chǎn)線節(jié)拍減少，但當(dāng)機(jī)床數(shù)量增加到一定值時，生產(chǎn)線節(jié)拍相差不大，如機(jī)床數(shù)量為17和16的2種線平衡方案.上述結(jié)論對生產(chǎn)線后期的增產(chǎn)規(guī)劃具有一定指導(dǎo)作用.此外，從表2中還可看出，工位數(shù)少容易得到較高的平衡率.

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法，在上述多目標(biāo)遺傳算法及求解結(jié)果基礎(chǔ)上，限制設(shè)備數(shù)，以生產(chǎn)節(jié)拍最小為目標(biāo)進(jìn)行求解.分別限制設(shè)備數(shù)量為13到17臺時，生產(chǎn)節(jié)拍迭代曲線如圖8所示，每次運(yùn)算平均耗時350s.圖9為設(shè)備數(shù)量限制為13臺時得到的最優(yōu)生產(chǎn)線平衡方案，該方案由5個工位組成，工位1和2和4使用裝夾方案1，工位3和5使用裝夾方案2，各工位節(jié)拍分別為339.0,336.1,337.9,340.9 s和325.7 s，生產(chǎn)線節(jié)拍為340.9 s，平衡率為98.5%，與多目標(biāo)遺傳算法求解結(jié)果相近.

圖6 多目標(biāo)Pareto解Fig.6 Pareto solutions for multiple objects 表2 多目標(biāo)優(yōu)化方案Tab.3 Multi-objective optimization results

序號節(jié)拍/s平衡率/%構(gòu)型設(shè)備數(shù)量1271．793．873?3?4?3?4172279．596．915?5?3?3163298．695．585?6?3?1154324．295．023?3?2?3?3145337．298．515?6?213

圖7 機(jī)床數(shù)量最少的生產(chǎn)線平衡方案

Fig.7 Production line balancing scheme of the least number of machines

本文算法改進(jìn)了初始種群生成方法和解碼方法，采用滿足優(yōu)先約束的操作序列構(gòu)造初始種群，解碼方法直接得到滿足工位約束的操作分配方案.圖10給出了設(shè)備數(shù)量為13臺時傳統(tǒng)遺傳算法與改進(jìn)遺傳算法的節(jié)拍曲線收斂對比圖.2種算法除了進(jìn)化策略不同，其余參數(shù)設(shè)定完全相同，由多次試驗(yàn)得出，本文算法收斂速度更快，最終所得解的結(jié)果更優(yōu).此外，針對相似問題，文獻(xiàn)[1]利用改進(jìn)粒子群算法求解，需要提前確定生產(chǎn)線構(gòu)型和裝夾方案，而本文算法不需要預(yù)先指定生產(chǎn)線構(gòu)型和各工位裝夾方案，能夠同時得到多種構(gòu)型的平衡方案，算法效率更高，適用范圍更廣.

圖8 不同設(shè)備數(shù)的生產(chǎn)節(jié)拍迭代曲線

Fig.8 Iteration curve of cycle time for different number of machines

圖9 生產(chǎn)線平衡方案Fig.9 Production line balancing scheme

圖10 2種算法目標(biāo)節(jié)拍的收斂曲線Fig.10 Convergence curves of cycle time for two algorithms

4 結(jié)語

針對箱體類零件柔性機(jī)工線平衡問題，考慮了操作優(yōu)先關(guān)系約束、工位限制約束、操作同工位約束、工位能力約束，以設(shè)備配置數(shù)、生產(chǎn)節(jié)拍、生產(chǎn)線平衡率為優(yōu)化目標(biāo)，建立了柔性加工線的優(yōu)化模型.提出了多目標(biāo)遺傳算法，為了使算法的搜索盡可能在整個可行解空間進(jìn)行，同時保證非支配解集的分散性和均勻性，采用隨機(jī)的方式產(chǎn)生滿足工藝優(yōu)先約束的初始種群以及滿足工位約束的啟發(fā)式解碼方法，并將帕累托分級和共享函數(shù)法用于適應(yīng)度值的評價.通過工業(yè)實(shí)例驗(yàn)證，該多目標(biāo)遺傳算法可以得到滿意的非支配解集，對生產(chǎn)線規(guī)劃與再設(shè)計具有較好的指導(dǎo)作用.

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Optimization of Line Balancing for Flexible Machining Lines Based on Multi-objective Genetic Algorithm

LIUXuemei,JIAYongqi,LANLinlin,LIAiping

(School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

To solve line balancing problems for flexible machining line, a method was proposed, which can provide optimal stations configuration and operations assignment and sequence. After analyzing precedence constraint, clustering constraint and station constraint decided by machine capability, setups and workpiece orientation, a mathematical model was constructed, in which three objectives were considered simultaneously: number of machines, cycle time, line balancing rate. The multi-objective genetic algorithm (MOGA) was presented. A heuristic population generation and a heuristic decoder were designed. The Pareto ranking method and the sharing function method were employed to evaluate the individuals’ fitness, which guaranteed the dispersity and uniformity of the solutions. A case study for cylinder block machining line was carried out, and multiple optimal solutions were obtained by the MOGA. The computational results demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm.

machining line; flexible； line balancing; constraint model; multi-objective genetic algorithm

2016-01-12

上海市科委項(xiàng)目(15111105500)；國家高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備科技重大專項(xiàng)(2013ZX04012-071)

劉雪梅(1969—)，女，副教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化制造、制造信息工程. E-mail：liuxuemei@#edu.cn

TH162+.1

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