牛治東, 吳光強, 2

(1. 同濟大學(xué) 汽車學(xué)院, 上海 201804； 2. 東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所, 東京 153-8505)

電動汽車振動信號混沌特性

牛治東1, 吳光強1, 2

(1. 同濟大學(xué) 汽車學(xué)院, 上海 201804； 2. 東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所, 東京 153-8505)

為研究電動汽車的混沌動力學(xué)特性，對某款電動汽車進行了實車試驗，并對試驗數(shù)據(jù)進行了混沌動力學(xué)特性分析.首先，在鋪路面上對電動汽車進行實車試驗，測得輪心垂向、減振器上安裝點垂向和電池底部中心垂向的振動加速度信號.其次，利用小波分析對信號進行降噪處理，比較了全局閾值降噪和分層閾值降噪的去噪效果，發(fā)現(xiàn)分層閾值降噪對信號的處理效果較好.利用降噪后的信號計算得到左前輪心垂向、左前減振器上安裝點垂向和電池底部中心垂向信號的龐加萊截面和相圖，并利用互信息法計算時間延遲、Cao法計算最小嵌入維，最后利用小數(shù)據(jù)量法得到最大李雅普諾夫指數(shù).分析結(jié)果表明，汽車在鋪路面上行駛時存在混沌運動.研究結(jié)果的應(yīng)用，可使電動汽車在設(shè)計和分析時，能盡可能地避免系統(tǒng)混沌運動的產(chǎn)生.

電動汽車； 混沌運動； 試驗

混沌理論作為非線性科學(xué)的重要分支，具有豐富的內(nèi)涵和廣博的外延空間[1].混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生并不是由外界隨機因素的影響引起的，而是由于系統(tǒng)本身的非線性特性相互作用的結(jié)果.電動汽車作為一個強非線性系統(tǒng)，其非線性動力學(xué)行為一直受到學(xué)者的研究和關(guān)注.但是，對電動汽車混沌動力學(xué)特性的研究偏少，而試驗方面的研究則更少.

文獻[2]以電動汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究對象，發(fā)現(xiàn)在不同的車速下周期、倍周期和混沌運動的存在，并提出了一個自適應(yīng)時延反饋控制策略，以提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后利用數(shù)值仿真驗證了模型和控制策略的有效性.文獻[3]在考慮電動汽車電機轉(zhuǎn)矩波動的影響下建立了八自由度非線性模型，并用分岔圖、龐加萊(Poincaré)截面和最大李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)等數(shù)值方法分析了系統(tǒng)存在混沌運動.文獻[4]研究了同步磁阻電機驅(qū)動系統(tǒng)的Hopf分岔和混沌現(xiàn)象，根據(jù)所導(dǎo)出的非線性系統(tǒng)方程，對分岔圖進行分析得知，當d軸部件的三相電機電壓失去控制時，系統(tǒng)通過Hopf分岔進入失穩(wěn)狀態(tài)，并計算了響應(yīng)的李雅普諾夫指數(shù)，證明了系統(tǒng)混沌運動的存在.但是，總體來說，目前的研究多以仿真分析為主，對電動汽車混沌動力學(xué)特性方面的試驗研究較少.

本文通過在鋪路面上對某款電動汽車進行實車試驗，對測得的左前輪心垂向、左前減振器上安裝點垂向和電池底部中心垂向的振動加速度信號進行混沌動力學(xué)分析，利用全局閾值降噪和分層閾值降噪分別對信號進行了降噪處理，得出效果較好的閾值降噪方式.并計算信號降噪后的相圖和龐加萊截面，利用互信息法計算時間延遲，Cao法計算最小嵌入維數(shù)，最后利用小數(shù)據(jù)量法計算最大李雅普諾夫指數(shù).

1 電動汽車混沌動力學(xué)特性分析基礎(chǔ)

混沌是指在確定性的非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則的類似隨機的現(xiàn)象[5].

1.1 混沌動力學(xué)特性的特征量

混沌吸引子的特征量是刻畫吸引子某個方面特征的量，主要包括Lyapunov指數(shù)、維數(shù)和熵等.

混沌吸引子的一個基本特點是運動對初值的敏感性，相空間中初始距離很近的2個軌道，隨著時間的推移以指數(shù)速率發(fā)散，而定量描述這一現(xiàn)象的量就是Lyapunov指數(shù).

混沌吸引子是軌道在相空間中經(jīng)過不斷靠近和分離而形成的幾何圖形，因混沌吸引子在相空間內(nèi)收縮使它的維數(shù)小于相空間的維數(shù)，所以可以通過研究它的相空間維數(shù)來確定相空間中吸引子的性質(zhì).當相空間中的維數(shù)不是整數(shù)時，此時系統(tǒng)的運動為混沌運動.

1.2 混沌動力學(xué)特性的判別方法

可以通過以下幾個方面來判別時間序列是否具有混沌特性[6-9].

(1)功率譜.如果系統(tǒng)的功率譜是連續(xù)的，則系統(tǒng)可能是混沌的.

(2)龐加萊截面.當龐加萊截面是一些成片的密集的點集且具有一定的分形結(jié)構(gòu)，則運動便是混沌的.

(3)李雅普諾夫指數(shù).對于混沌系統(tǒng)，至少有一個Lyapunov指數(shù)大于零，這是區(qū)別奇異吸引子與其他吸引子的重要特征.

(4)Kolmogorov熵和拓撲熵.Kolmogorov熵定義為信息的平均損失率.若系統(tǒng)表現(xiàn)為確定性混沌，則Kolmogorov熵是大于零的常數(shù)，Kolmogorov熵越大，那么信息的損失速率越大，系統(tǒng)的混沌程度越大.拓撲熵是數(shù)學(xué)地刻畫不同共軛類的拓撲動力系統(tǒng).

(5)關(guān)聯(lián)維數(shù).可以根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)是否具有飽和現(xiàn)象來區(qū)別混沌序列和隨機序列.

(6)分形和分維.觀察吸引子是否具有分形特征來判斷系統(tǒng)的混沌運動.維數(shù)是空間和客體(集合)的重要幾何特征量.

2 電動汽車試驗

以某款電動汽車為研究對象，在鋪路面上進行實車試驗，采集振動信號.試驗場鋪路面如圖1.

圖1 試驗場鋪路面Fig.1 Proving ground pavement

測量信號：4個輪心垂向振動加速度信號、左前減振器上安裝點振動加速度信號、電池底部中心振動加速度信號.部分通道傳感器的安裝位置如圖2所示.

a左前輪傳感器b左前減振器傳感器

c 電池底部傳感器圖2 部分通道傳感器安裝位置Fig.2 Part channel of the sensor mounting position

為采集混沌振動信號，在實車試驗時，保持車速為40 km·h-1，采樣頻率為512 Hz.

3 電動汽車試驗數(shù)據(jù)處理

因數(shù)據(jù)量大，對試驗數(shù)據(jù)進行分析時，選取左前輪心垂向加速度、電池底部中心垂向加速度和左前減振器上安裝點垂向加速度共3個通道的信號進行分析.

3.1 電動汽車部分通道的振動信號

測得3個通道的振動加速度，左前輪心垂向、左前減振器上安裝點垂向和電池底部中心垂向的加速度時間歷程及功率譜密度如圖3所示.

a 左前輪心垂向加速度

b 左前減振器上安裝點垂向加速度

c 電池底部中心垂向加速度

d 左前輪心垂向功率譜密度

e 左前減振器上安裝點垂向功率譜密度

f 電池底部中心垂向功率譜密度

圖3 加速度和功率譜密度

Fig.3 Acceleration and power spectral density

從圖3可以看出，功率譜的能量主要分布在10 Hz附近.

3.2 小波分析去噪

因試驗時測得的信號中存在噪聲，需對振動信號進行降噪處理.采用小波分析理論對信號進行降噪處理.目前小波分析去噪主要采用3種方法：小波變換模極大值法、小波系數(shù)尺度相關(guān)法和閾值法.采用閾值法對信號進行降噪[10]，過程如下.

(1)選擇小波基.根據(jù)采集得到的信號確定合適的小波基.根據(jù)振動加速度信號的時域波形，選用在時域上緊支撐正交的dbN小波.

(2)確定分解層數(shù).嘗試不同的分解層數(shù)下的信號分解方法，觀察信號的主要特征是否得到有效保留.經(jīng)過多次嘗試，確定對信號進行4層分解.

(3)閾值處理.對信號分解后得到的每層系數(shù)確定閾值，并對其中的細節(jié)系數(shù)進行處理.分別對信號進行全局閾值(固定閾值)和分層閾值(軟閾值)處理，并對比2種方法的去噪效果.

(4)小波重建.對閾值處理后的信號進行重建，得到降噪后的振動信號.

使用小波全局閾值降噪和分層閾值降噪方法對振動信號進行降噪處理，以左前減振器上安裝點垂向加速度信號為例說明2種降噪方法的效果，如圖4所示.為說明降噪效果，對信號5～15 s進行放大，如

a 原加速度信號

b 使用全局閾值降噪后的加速度信號

c 使用分層閾值降噪后的加速度信號圖4 小波分析2種降噪方法結(jié)果Fig.4 Results of two de-noising methods

圖5所示.并計算2種方法降噪后與原信號的相干系數(shù)γ1與γ2，如圖6所示.

圖5 降噪后信號的局部放大圖Fig.5 Local magnification of the signal after de-noising

a 全局閾值降噪

b 分層閾值降噪圖6 降噪后與原信號的相干系數(shù)Fig.6 Coherence coefficient of original signal after de-noising

圖5中，全局閾值降噪和分層閾值降噪相比，分層閾值降噪雖然損失了信號的部分性能(與原信號的相似性)，但信號比全局閾值降噪的結(jié)果光滑得多，而且信號發(fā)展初期的高頻系數(shù)幾乎不受影響，最大限度地反映了原信號本身的性質(zhì).

圖6中，全局閾值降噪信號與原信號的相干性較分層閾值降噪的結(jié)果好，但左前懸架上安裝點垂向的振動能量主要集中在10 Hz左右，而該頻率處分層閾值降噪信號與原信號相干系數(shù)也比較好，基本保留了信號的基本特征.

綜上可知，分層閾值降噪的效果比全局閾值降噪的效果好，所以采用分層閾值降噪方法對振動信號進行降噪處理.

4 電動汽車混沌問題研究

對采集的加速度信號進行降噪處理.計算信號的相圖和龐加萊截面，以觀察時間序列的動力學(xué)特性，并利用互信息法計算時間延遲[11]、Cao法計算最小嵌入維[12]，最后利用小數(shù)據(jù)量法得到最大李雅普諾夫指數(shù).

4.1 相圖與龐加萊截面

計算左前輪心垂向、左前減振器上安裝點垂向和電池底部中心垂向振動信號的相圖與龐加萊截面，如圖7所示.

從圖7中可以看出，3個振動信號的龐加萊截面為一些成片的密集的點集，不具有明顯的分形特征，通過這3幅圖的龐加萊截面不能判斷系統(tǒng)是否為混沌運動狀態(tài).

a 左前輪垂向相圖

b 左前減振器垂向相圖

c 電池底部中心垂向相圖

d 左前輪垂向龐加萊截面

e 左前減振器垂向龐加萊截面

f 電池底部中心垂向龐加萊截面圖7 相圖與龐加萊截面Fig.7 Phase diagram and Poincare cross section

4.2 小數(shù)據(jù)量計算最大Lyapunov指數(shù)

最大Lyapunov指數(shù)的幾何意義是量化初始閉軌道的指數(shù)發(fā)散和估計系統(tǒng)的總體混沌水平的量.利用小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)時，對嵌入維、時間延遲和平均周期的選擇都具有較好的魯棒性.所以選用小數(shù)據(jù)量法計算時間序列的最大Lyapunov指數(shù)[13].

小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)的一般流程如圖8所示.

利用互信息量法計算延遲時間如圖9所示，其中τ為選擇的延遲時間.

利用Cao法計算嵌入維如圖10所示，其中E為重構(gòu)相空間中初始靠近的2個點隨時間的推移空間距離的變化比值.E1為利用二范數(shù)得到的比值，E2為利用均值得到的比值，當E1，E2不再變化時，此時m為選擇的最小嵌入維數(shù).

根據(jù)選擇的延遲時間和最小嵌入維數(shù)，利用小

圖8 小數(shù)據(jù)量法的一般流程Fig.8 The general process of the small data sets method

a 左前輪心垂向(τ=12)

b 左前減振器上安裝點垂向(τ=14)

c 電池底部中心垂向(τ=14)圖9 延遲時間Fig.9 Delay time

a 左前輪心垂向(m=11)

b 左前減振器上安裝點垂向(m=9)

c 電池底部中心垂向(m=8)圖10 嵌入維數(shù)Fig.10 Embedding dimension

數(shù)據(jù)量法計算最大李雅普諾夫指數(shù)，計算結(jié)果如圖11所示，其中λ為最大Lyapunov指數(shù)

從圖11可以看出，可以發(fā)現(xiàn)左前輪心垂向的最大Lyapunov指數(shù)大于零，結(jié)合龐加萊截面圖可知，左前輪心垂向的時間序列具有混沌特性.所以，電動汽車在鋪路面上行駛時，采集到的時間序列信號具有混沌特性.

a 左前輪(λ=0.000 929 19)

b 左前減振器(λ=-0.000 085 23)

c 電池底部垂向(λ=-0.000 056 70)圖11 最大Lyapunov指數(shù)Fig.11 The largest Lyapunov exponent

5 結(jié)論

通過試驗驗證了電動汽車在實際行駛過程中存在混沌運動現(xiàn)象，主要做了以下幾個方面的研究：

(1)在鋪路面上對某款電動汽車進行了實車試驗，測得左前輪心垂向、左前減振器上安裝點垂向和電池底部中心垂向的振動加速度信號.

(2)利用全局閾值降噪和分層閾值降噪的方法分別對信號進行了降噪處理，發(fā)現(xiàn)分層閾值降噪的效果較好.

(3)計算振動信號的相圖和龐加萊截面，并利用互信息法計算時間延遲、Cao法計算最小嵌入維，最后利用小數(shù)據(jù)量法得到最大李雅普諾夫指數(shù).數(shù)值分析結(jié)果表明，汽車在鋪路面上行駛時具有混沌運動特性.

[1] 李月, 楊寶俊. 混沌振子檢測引論[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2004.

LI Yue, YANG Baojun. Introduction of chaotic oscillator detection [M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2004.

[2] Zhang Z , Chau K T，Wang Z. Analysis and stabilization of chaos in the electric vehicle steering system[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2013, 62(1):118.

[3] 牛治東, 吳光強. 電動汽車非線性懸架系統(tǒng)混沌特性[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2015, 43(3):442.

NIU Zhidong, WU Guangqiang. Chaos in nonlinear suspension system of electric vehicle [J]. Journal of Tongji University: Natural Science, 2015, 43(3):442.

[4] Gao Y. Hopf bifurcation and chaos in synchronous reluctance motor drives[J]//IEEE Transactions on Energy Conversion, 2004, 19(2):296.

[5] 呂金虎, 陸君安, 陳士華. 混沌時間序列分析及其應(yīng)用[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社, 2002.

LV Jinhu, LU Jun’an, CHEN Shihua. Chaotic time series analysis and its application [M]. Wuhan: Wuhan University Press，2002.

[6] Barrett M D．Continuous control of chaos[J]．Physics D，1996, 91(4):310.

[7] Hao Bailin．Elementary symbolic dynamics and chaos in dissipative systems[M]．Singapore: World Scientific, 1989.

[8] Wolf A, Swift J B, Swinney H L,etal．Determining Lyapunov exponents from a time series [J]．Physics D, 1985, 16(3):285.

[9] 韓敏．混沌時間序列預(yù)測理論與方法[M]．北京：中國水利水電出版社, 2007.

HAN Min. Chaotic time series prediction theory and method [M]. Beijing: China Water & Power Press, 2007.

[10] 林小龍, 張曉龍, 孫仁云. 基于小波分析的車輪六分力信號的去噪研究[J]. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報, 2014, 28(2):51.

LIN Xiaolong, ZHANG Xiaolong, SUN Renyun. Study on de-noising of six axis wheel force signal based on wavelet analysis[J]. Journal of Hubei University of Automotive Technology, 2014, 28(2):51.

[11] 張菁, 樊養(yǎng)余, 李慧敏,等. 相空間重構(gòu)中延遲時間選取的新算法[J]. 計算物理, 2011, 28(3): 469.

ZHANG Jing, FAN Yangyu, LI Huimin,etal. An improved alogorithm for choosing delay time in phase space reconstruction [J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2011, 28(3): 469.

[12] Cao L. Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series [J]. Physics D, 1997, 110(1/2):43.

[13] 楊永鋒, 仵敏娟, 高喆,等. 小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)的參數(shù)選擇[J]. 振動、測試與診斷, 2012, 32(3):371.

YANG Yongfeng, WU Minjuan, GAO Zhe,etal. Parameters selection for calculating largest Lyapunov exponent from small data sets [J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2012, 32(3):371.

Experimental Research on Chaotic Analysis of Electric Vehicle Vibration Signal

NIUZhidong1,WUGuangqiang1, 2

(1. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2. Institute of Industrial Science, University of Tokyo, Tokyo 153-8505, Japan)

In order to research chaotic dynamics of electric vehicles, the vehicle experiment was carried out, and the experimental data were analysed. First, the vehicle experiment in the paving road was carried out, the vertical acceleration signals of wheel center, shock absorber top mount and battery bottom center were measured. Secondly, the noise of signals were reduced by using the wavelet analysis, and compare the effect between global threshold noise reduction and layered threshold noise reduction, then found that the effect of the layered threshold was better. With the de-noised signals, the Poincaré sections and phase diagrams of the vertical of left front wheel center, the front left shock absorber top mount and battery bottom center were calculated, and time delay was calculated by using the mutual information method, and also minimum embedding dimension was calculated through the Cao method, the largest Lyapunov exponent was obtained by using the small data sets method. The results show that the presence of chaotic motions in the electric vehicle when traveling on paving road. The results of the study can avoid the generation of chaotic motion in the design and analysis of electric vehicle as much as possible.

electric vehicles; chaotic motions; experimental research

2015-09-11

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20120072110013)

牛治東(1987—)，男，博士生，主要研究方向為汽車隨機非線性動力學(xué)以及混沌分岔等.E-mail：niu99niu122390981@163.com

吳光強(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為車輛動力學(xué)與控制.E-mail：wuguangqiang@#edu.cn

U461.1

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