陳鳳祥， 陳 興

(1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804)

燃料電池系統(tǒng)空氣供應(yīng)內(nèi)模解耦控制器設(shè)計(jì)

陳鳳祥1,2， 陳 興1

(1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804)

針對(duì)高壓質(zhì)子交換膜燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)的空氣流量和進(jìn)氣壓力具有較強(qiáng)的耦合性這個(gè)特性，將內(nèi)?？刂圃砼c多變量解耦控制理論相結(jié)合，提出了空氣流量和進(jìn)氣壓力的魯棒解耦控制策略.仿真結(jié)果表明，采用內(nèi)模解耦控制不僅能實(shí)現(xiàn)被控量的解耦，而且在系統(tǒng)模型失配的情況下可以獲得比傳統(tǒng)PID(比例-積分-微分)解耦控制器更好的魯棒性；同時(shí)控制器參數(shù)少，整定簡(jiǎn)單.

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)； 空氣供應(yīng)系統(tǒng)； 內(nèi)模解耦控制； 高壓

燃料電池汽車具有安靜、高效、零排放(綠色環(huán)保)等傳統(tǒng)汽車所不具備的優(yōu)點(diǎn)，因而相關(guān)的研究、開發(fā)已受到世界諸多國(guó)家及車企的重視.相比低壓燃料電池系統(tǒng)，高壓質(zhì)子交換膜燃料電池(簡(jiǎn)稱高壓燃料電池)系統(tǒng)不但可以進(jìn)一步提升系統(tǒng)效率，還可以增大系統(tǒng)功率密度、減小系統(tǒng)尺寸和改善水平衡等優(yōu)勢(shì)，這在有限的車載空間內(nèi)具有十分重要的意義[1].眾多文獻(xiàn)[1-2]表明，高壓燃料電池系統(tǒng)是目前也是未來車用燃料電池發(fā)展的趨勢(shì).如豐田(TOYOTA)、本田(HONDA)和 巴拉德(BALLARD)等公司都采用高壓燃料電池作為車用燃料電池系統(tǒng)[3-4].高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣供應(yīng)區(qū)別于低壓系統(tǒng)鼓風(fēng)機(jī)空氣供應(yīng)的最重要和明顯的一點(diǎn)是：該系統(tǒng)是一個(gè)多輸入-多輸出耦合系統(tǒng)[5]，而且還具有較強(qiáng)的非線性、不確定性等特點(diǎn).作為一個(gè)多變量控制系統(tǒng)，高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣供應(yīng)的壓力和流量需要被優(yōu)化協(xié)調(diào)控制，從而使系統(tǒng)整體獲得良好的動(dòng)靜態(tài)特性.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣流量和進(jìn)氣壓力的協(xié)同調(diào)節(jié)魯棒控制器設(shè)計(jì)研究還鮮見報(bào)道.全書海等[6]采用了單輸入-單輸出比例-積分-微分(PID)控制對(duì)風(fēng)機(jī)管道壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電堆內(nèi)氧氣量的控制.Talj等[7]將背壓閥設(shè)定為恒定開度，通過自適應(yīng)滑模控制方法對(duì)空壓機(jī)的供氣量進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)了過氧比的恒定控制.實(shí)際中為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)效率，高壓燃料電池系統(tǒng)中的空氣供應(yīng)流量和壓力一般都需要協(xié)同調(diào)節(jié).為此，張立炎等[5]提出了對(duì)高壓燃料電池系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，以此實(shí)現(xiàn)空氣流量和進(jìn)氣壓力的相對(duì)獨(dú)立控制.Ahmed Al-Durra等[8]考慮到基于多變量線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)理論研究了空氣流量和進(jìn)氣壓力的協(xié)調(diào)控制技術(shù)，并通過仿真方法驗(yàn)證了其有效性.許思傳等[9]直接通過PID實(shí)現(xiàn)了對(duì)流量和壓力的控制，但由于系統(tǒng)的耦合性使得系統(tǒng)壓力波動(dòng)較大.陳鳳祥等[10]直接從多變量控制理論入手，采用了前饋補(bǔ)償?shù)慕怦罘绞浇Y(jié)合比例-積分控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)空氣流量和進(jìn)氣壓力的解耦控制，并在實(shí)際系統(tǒng)中獲得了良好的控制效果.然而，當(dāng)系統(tǒng)在大范圍內(nèi)工作時(shí)，或者環(huán)境溫度和壓力(如高原環(huán)境下)發(fā)生較大變化時(shí)，系統(tǒng)模型就會(huì)和原模型發(fā)生較大失配，此時(shí)系統(tǒng)的控制性能也會(huì)發(fā)生不同程度的下降，這些問題是上述控制器設(shè)計(jì)中所沒有考慮的.為此，本文針對(duì)高壓燃料電池的空氣供應(yīng)系統(tǒng)，應(yīng)用內(nèi)模解耦控制策略進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)、仿真和性能分析研究.

1 內(nèi)模解耦控制器設(shè)計(jì)

1.1 空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型介紹

一般高壓燃料電池系統(tǒng)的空氣供應(yīng)系統(tǒng)主要由空氣壓縮機(jī)、中冷器、氣/氣加濕器、電堆、背壓閥及連接管路組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.文獻(xiàn)[10]通過雙通道延時(shí)M序列的方式對(duì)一款高壓燃料電池空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了辨識(shí)，在其典型工況點(diǎn)的辨識(shí)所得的傳遞函數(shù)如式(1)所示.

圖1 高壓燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Fig.1 Topology of air supply subsystem of a high pressure PEMFC

(1)

式中:s為拉普拉斯變?cè)?；y1為空氣流量,g·s-1；y2為進(jìn)氣壓力,102kPa；u1為空壓機(jī)轉(zhuǎn)速,r·min-1；u2為背壓閥開度；k11，k12，k21，k22分別為相應(yīng)通道的增益系數(shù)；T11，T12，T21，T22分別相應(yīng)通道的時(shí)間常數(shù).鑒于該模型不但簡(jiǎn)潔，同時(shí)又能反應(yīng)系統(tǒng)實(shí)際工況點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)，為此以該模型為基礎(chǔ)，通過引入內(nèi)模原理解決PID解耦控制中模型失配的問題，從而提高系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)還簡(jiǎn)化控制器的參數(shù)整定.

1.2 內(nèi)模解耦原理及控制器設(shè)計(jì)

解耦控制可消除系統(tǒng)中各控制回路間的相互耦合關(guān)系，使每一個(gè)輸入只控制相應(yīng)的一個(gè)輸出，每一個(gè)輸出又只受到一個(gè)控制的作用.矩陣求逆解耦是一種常用的解耦方法，但往往魯棒性欠佳[11].為了克服實(shí)際系統(tǒng)中模型失配、系統(tǒng)擾動(dòng)等問題，引入內(nèi)?？刂圃恚浠舅枷胧菍⒛Ｐ团c實(shí)際對(duì)象并聯(lián)(如圖2所示)，用模型動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)控制器[12]，同時(shí)通過引入濾波器,來實(shí)現(xiàn)對(duì)魯棒性和快速性的折中.

圖2 內(nèi)模解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of IMC and decoupling control system

(3)

情況1：Gp(s)=Gm(s)且D(s)=0，即模型匹配且沒有擾動(dòng)，則

(4)

情況2：Gp(s)=Gm(s)且D(s)≠0，即模型匹配且存在擾動(dòng)，則

(5)

情況3：Gp(s)≠Gm(s)且D(s)=0，即模型失配且沒有擾動(dòng)，則

(6)

(7)

此時(shí)內(nèi)?？刂破鸬娇朔^程不確定性的作用.

情況4：Gp(s)≠Gm(s)且D(s)≠0，即模型失配且存在擾動(dòng)，輸出信號(hào)滿足式(2)，反饋信號(hào)滿足式(7).此時(shí)內(nèi)模控制既要克服擾動(dòng)，又要克服過程模型的不確定性.這種情況是實(shí)際中最常見的.

由于所研究的系統(tǒng)為雙輸入-雙輸出系統(tǒng)，因此不妨設(shè)

(8)

式中:Gm11(s)，Gm12(s)，Gm21(s)，Gm22(s)表示系統(tǒng)各通道的傳遞函數(shù)；C11(s)，C12(s)，C21(s)，C22(s)分別表示對(duì)應(yīng)通道的控制器傳遞函數(shù).

由上式可得

(9)

為了實(shí)現(xiàn)輸入-輸出解耦，Gm(s)C(s)須為對(duì)角陣，即滿足式(10).

(10)

式中:f1(s)，f2(s)為濾波器傳遞函數(shù)，其形式如下：

(11)

式中:Ti為濾波器時(shí)間常數(shù)，i=1，2；n為自然數(shù)，它的選取應(yīng)當(dāng)使控制器可物理實(shí)現(xiàn)(即控制器的分子多項(xiàng)式的階小于等于分母多項(xiàng)式的階).通過調(diào)節(jié)濾波器時(shí)間常數(shù)Ti可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的快速性和魯棒性的均衡.由式(10)可求得C(s)如下：

(12)

(13)

由于本系統(tǒng)中Gm(s)不存在非最小相位零點(diǎn)和時(shí)滯環(huán)節(jié)，因此控制器不會(huì)出現(xiàn)超前環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定的情況，其物理實(shí)現(xiàn)得到保證.若定義

(14)

則內(nèi)模解耦控制器的結(jié)構(gòu)如圖3.

2 仿真分析

針對(duì)上述設(shè)計(jì)，取T1=0.11，T2=0.18，n=2，由式(12)可求得控制律并簡(jiǎn)化整理如下：

(15)

圖3 內(nèi)模解耦控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Diagram of an internal model and decoupling controller

基于該控制器(IMC)和軟件Matlab/Simulink建立空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型，并針對(duì)模型匹配和失配的不同情況分別進(jìn)行仿真分析，并將其控制效果與PID解耦控制[10]進(jìn)行比較.另外，還針對(duì)IMC中濾波器中的參數(shù)(T1，T2)整定進(jìn)行仿真分析.

2.1 模型匹配情形

當(dāng)模型匹配時(shí)(即Gp(s)=Gm(s)，如式(16)所示)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示,圖中Ref表示設(shè)定值.

(16)

a 空氣流量

b 進(jìn)氣壓力圖4 模型匹配時(shí)流量與進(jìn)氣壓力響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of air mass flow rate and pressure for accurate model

比較IMC與PID的控制性能指標(biāo)，如表1.

表1 2種控制方法的控制性能指標(biāo)

Tab.1 Control performance indexes of the two control systems

控制方法流量通道穩(wěn)態(tài)誤差壓力通道穩(wěn)態(tài)誤差流量通道上升時(shí)間/s壓力通道上升時(shí)間/s流量通道超調(diào)量壓力通超調(diào)量IMC解耦000．50100PID解耦000．95201．5%

t=11 s時(shí)，當(dāng)設(shè)定空氣流量的階躍量為9.4 g·s-1時(shí)，IMC控制的進(jìn)氣壓力不變，而PID控制的進(jìn)氣壓力因流量改變產(chǎn)生了約3.2 kPa的波動(dòng)；t=14 s時(shí)，當(dāng)設(shè)定進(jìn)氣壓力下降60 kPa時(shí)，IMC控制的空氣流量幾乎沒有波動(dòng)，而PID控制的流量波動(dòng)量為0.1 g·s-1.由以上分析可知，不管是流量通道還是壓力通道，IMC控制的上升時(shí)間和超調(diào)均比PID控制要小，且IMC解耦控制效果更好.

2.2 模型失配情形

模型失配(即Gp(s)≠Gm(s))的情況較為復(fù)雜，主要考慮以下3種參數(shù)攝動(dòng)的情況.

(1)T11增加20%且其他參數(shù)不變時(shí)，傳遞函數(shù)矩陣如式(17)所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖5所示.

(17)

a 空氣流量

b 進(jìn)氣壓力圖5 T11增加20%時(shí)流量與進(jìn)氣壓力響應(yīng)曲線

Fig.5 Response curves of air mass flow rate and pressure for inaccurate model withT11increased by 20%

(2)k11減小30%且其他參數(shù)不變時(shí)，傳遞函數(shù)矩陣如式(18)所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖6所示.

(18)

(3)k11減小30%，k22增加30%，T11減少20%且其他參數(shù)不變時(shí)，傳遞函數(shù)矩陣為如式(19)所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示.

(19)

由圖5、圖6、圖7可知，在上述3種模型失配的情況下，IMC響應(yīng)曲線的上升時(shí)間及超調(diào)均比相應(yīng)PID的小.即使在模型失配較嚴(yán)重時(shí)(如圖7所示)，當(dāng)t=11 s時(shí)流量發(fā)生改變，進(jìn)氣壓力也存在擾動(dòng)，但I(xiàn)MC進(jìn)氣壓力的擾動(dòng)量也明顯比PID的小.

a 空氣流量

b 進(jìn)氣壓力圖6 k11減小30%時(shí)流量與進(jìn)氣壓力響應(yīng)曲線

Fig.6 Response curves of air mass flow rate and pressure for inaccurate model withk11decreased by 30%

由以上仿真分析知，內(nèi)模解耦控制器可以實(shí)現(xiàn)良好的流量跟隨和進(jìn)氣壓力跟隨，在失配不嚴(yán)重時(shí)，IMC的進(jìn)氣壓力擾動(dòng)幾乎不受流量的改變而產(chǎn)生擾動(dòng)，且上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間均沒有明顯的改變.即使在模型失配嚴(yán)重時(shí)，其流量的響應(yīng)時(shí)間可以減少50%，壓力攝動(dòng)可以減少45%，因此該控制器依然能夠取得比傳統(tǒng)PID更滿意的控制效果(如圖7所示).

2.3 濾波器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)魯棒性的影響分析

選取不同的濾波器時(shí)間常數(shù)T1和T2進(jìn)行仿真，并分析其變化對(duì)系統(tǒng)快速性和魯棒性的影響.以模型失配最為嚴(yán)重的第3種情況為例(即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式(19))，同時(shí)注入流量通道的白噪聲功率為0.01，進(jìn)氣壓力通道的白噪聲功率為0.000 05.

保持T2=0.18不變，分別取T1為0.05，0.15，0.40,得到仿真曲線如圖8所示.由圖8可知，時(shí)間常數(shù)T1越小，空氣流量通道的響應(yīng)速度越快，但系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)越敏感，即抑制外界擾動(dòng)的能力越差，魯棒性越差.保持T1=0.11不變，分別取T2為0.05，0.15，0.40.得到仿真曲線如圖9所示.由圖9可知，時(shí)間常數(shù)T2越小，進(jìn)氣壓力通道的快速性越好，系統(tǒng)魯棒性也越差.

a 空氣流量

b 進(jìn)氣壓力圖7 失配較嚴(yán)重時(shí)流量與進(jìn)氣壓力響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of air mass flow rate and pressure for highly inaccurate model

a 空氣流量

b 進(jìn)氣壓力圖8 模型失配時(shí)不同T1的仿真曲線Fig.8 Response curves of air mass flow rate and pressure for different values of T1

a 空氣流量

b 進(jìn)氣壓力圖9 模型失配時(shí)不同T2的仿真曲線Fig.9 Response curves of air mass flow rate and pressure for different values of T2

由上述分析可知，濾波器時(shí)間常數(shù)的選取應(yīng)當(dāng)兼顧2個(gè)通道的快速性和魯棒性.在不超出實(shí)際控制系統(tǒng)物理約束的前提下，調(diào)節(jié)濾波器時(shí)間常數(shù)可以方便直觀地均衡控制系統(tǒng)的快速性和魯棒性.

2.4 流量與壓力同時(shí)改變時(shí)的仿真分析

在燃料電池系統(tǒng)的實(shí)際工作過程中，其空氣流量與進(jìn)氣壓力往往需要同時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)，為此對(duì)流量與壓力同時(shí)改變的情況進(jìn)行仿真，得到響應(yīng)曲線如圖10所示，IMC解耦的控制在流量調(diào)節(jié)方面和PID相當(dāng)，但在背壓調(diào)節(jié)性能方面具有更快的響應(yīng)時(shí)間和更小的超調(diào)量.

a 空氣流量

b 進(jìn)氣壓力圖10 流量與壓力同時(shí)改變時(shí)的仿真曲線

Fig.10 Response curves for air mass flow rate and pressure references change simultaneously

3 結(jié)論

針對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池的空氣供應(yīng)系統(tǒng)中空氣流量和進(jìn)氣壓力控制存在的耦合性問題，應(yīng)用內(nèi)模解耦控制策略進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，并與PID解耦進(jìn)行比較.仿真結(jié)果表明：該控制器能夠很好地實(shí)現(xiàn)流量和進(jìn)氣壓力的解耦，而且在系統(tǒng)模型失配的情況下可以獲得比傳統(tǒng)PID解耦控制器更好的魯棒性.此外，通過適當(dāng)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)可以方便直觀地均衡控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性以滿足實(shí)際需要.

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Internal Model Decoupling Controller Design for High Pressure PEMFC Air Supply System

CHENFengxiang1,2,CHENXing1

(1. College of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China； 2．Clean Energy Automotive Engineering Center, Shanghai 201804, China)

In view of the strong coupling between air mass flow and back pressure in the air supply system of high pressure proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), a robust decoupling controller that combined the principal of internal model control (IMC) with multiple variable decouple control theory is proposed. The simulation results show that the internal model-decoupling controller can not only provide a nice decoupling, but also get a much better robust performance compared with the traditional proportion-integral-derivative (PID) decoupling controller when the real system does not match well with the nominal model; moreover, the proposed controller is also featured with less controller parameters and easy to be tuned.

proton exchange membrane fuel cell(PEMFC)； air supply system； internal model decoupling control； high pressure

2015-11-04

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2012YQ150256)

陳鳳祥(1978—)，男，副教授，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)槿剂想姵乜刂萍夹g(shù).E-mail:fxchen@#edu.cn

TM911.4

A