黎玥君 余貞壽

(浙江省氣象科學研究所，浙江 杭州 310008)

基于多模式降水量預報的浙江省統(tǒng)計降尺度研究*

黎玥君 余貞壽

(浙江省氣象科學研究所，浙江 杭州 310008)

基于歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)、美國全球集合預報系統(tǒng)(GFS)、日本氣象廳(JMA)3個中心3～96 h預報時效的降水量預報資料，以及浙江省1957個高密度的自動站觀測資料，對數(shù)值模式預報結果進行統(tǒng)計降尺度處理。首先利用線性回歸方法對插值后的預報結果進行降尺度訂正，然后把3個數(shù)值預報的降尺度結果進行消除偏差集合平均，最后得到多模式集成的降水量預報場。結果表明，統(tǒng)計降尺度訂正后的預報結果比直接插值更加準確，多模式集成的預報效果優(yōu)于單模式結果，其改進效果隨預報時效的延長減小。

降水量預報；統(tǒng)計降尺度；多模式集成

0 引 言

與傳統(tǒng)的天氣分析和預報相比，數(shù)值預報具有能夠反映大氣物理規(guī)律的特性，因此它成為天氣預報以及氣候變化影響評估的重要技術基礎，近年來數(shù)值天氣預報技術不斷發(fā)展，已由單個模式的確定性預報向多成員、多模式的集合預報轉變[1]。這一發(fā)展趨勢為其在降水量預測以及氣象水文風險預報方面開拓了廣泛的應用前景。目前大部分模式的空間分辨率還比較低，有兩種方法可以彌補這方面的不足，一是發(fā)展更高分辨率的氣候模式，另一種是統(tǒng)計降尺度法把低分辨率的全球數(shù)值預報結果轉化為高分辨率的預報變量，建立低分辨率的模式結果與高分辨率的預報變量間的函數(shù)關系[2]。前人對統(tǒng)計降尺度有了一些研究，Wilby，et al[3]對比了6種降尺度方法(兩種神經(jīng)網(wǎng)絡，兩種天氣發(fā)生器，兩種基于渦度的回歸方法)在美國的模擬效果，發(fā)現(xiàn)回歸方法模擬能力最好。Krishnamurti，et al[4]將超級集合預報方法應用到印度季風區(qū)，并首次提出多模式集合與統(tǒng)計降尺度相結合的方法，預報技巧獲得了明顯提高。Voisin，et al[5]將衛(wèi)星遙感資料與集合預報的降尺度結果相結合，用作實測場較稀疏的美國俄亥俄河流域的降水預報，結果發(fā)現(xiàn)，無論是在徑流分布還是在每日徑流量預測方面，經(jīng)過降尺度法訂正之后的預報結果，都比單純的插值結果更加準確。王亞男等[6]對2007年夏季中國降水量預報進行降尺度試驗，并將多模式集合預報與降尺度方法相結合，發(fā)現(xiàn)多模式集成的預報效果優(yōu)于單模式預報。

統(tǒng)計降尺度方法中的回歸分析、主成份分析、典型相關分析等線性函數(shù)轉換法對于月以上時間尺度的氣候要素的模擬效果較好，對于日降水量預報降尺度結果，由于日降水量具有不連續(xù)性、非正態(tài)分布等特點[7]，這種線性方法常會出現(xiàn)空報、漏報以及極值低估等現(xiàn)象。馬培迎[8]以預報值為變量，利用邏輯回歸模型，將天氣分為有雨和無雨，再對有雨的概率預報進行修正，以提高預報精度。不同的模式針對同一個預報對象會得出不同的預報結果，為了得到一個確定的預報結論，多模式集成技術就是一個充分利用各中心模式預報結果以減小模式系統(tǒng)性誤差的有效途徑[9]。國內外大量的研究表明，多模式超級集合可有效地減小預報的均方根誤差[10-15]。

1 資料與方法

1.1 資料來源

預報資料選用ECMWF(51個成員)、GFS(21個成員)、JMA(51個成員)3個預報中心全球集合預報模式的3 h累計降水量預報，起報時間為12時(世界時)，預報時段取2015年6月1日—8月31日，間隔3 h。ECMWF的空間分辨率為0.125×0.125，GFS的空間分辨率為0.5×0.5，JMA的空間分辨率為0.5×0.5。

把ECWMF、GFS、JMA的降水量的數(shù)值預報結果，提取浙江省資料，然后統(tǒng)一雙線性插值到0.025×0.025精度的網(wǎng)格上。

實況資料為浙江省自動站降水觀測資料(1957個站)，時間范圍為2015年6月1日—8月31日，時間間隔為1 h。

將實況資料合成與3個中心集合預報資料的12時(世界時)起報的3 h累計降水量，并插值到0.025×0.025精度的網(wǎng)格上，作為高分辨率的降水量觀測值，用來檢驗預報效果。

1.2 方 法

1.2.1 雙線性插值法

雙線性插值(Bilinear Interpolation)，又稱為雙線性內插。在數(shù)學上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數(shù)的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。 假設函數(shù)f在點P=(x，y)的值未知，而已知函數(shù)f 在Q11= (x1，y1)、Q22=(x1，y2)，Q21=(x2，y1) 以及Q22= (x2，y2)4個點的值(圖1)

圖1 雙線性插值示意圖

第一步：x方向的線性插值，插入藍色點標注的數(shù)據(jù)

第二步：對x方向插值后的數(shù)據(jù)進行y方向的插值

這樣就得到了所求的P 點的值。利用雙線性插值，首先將低分辨率的數(shù)值預報結果，插值到更加精細化的網(wǎng)格上。

1.2.2 統(tǒng)計降尺度訂正法

本文所用的統(tǒng)計降尺度模型為一元線性回歸，即選取一定長度的訓練期，建立模式預報值與“觀測值”間的統(tǒng)計關系式：

Yi =a Xi + b

其中，a，b 為回歸系數(shù)，Xi 為插值后的ECMWF模式預報序列，Yi 為高密度的觀測資料。在訓練期確定回歸系數(shù)a，b 之后，利用該關系式，對模式降水量的預報值進行降尺度訂正。

1.2.3 消除偏差集合平均法

利用消除偏差集合平均法(Bias-removed Ensemble Mean)對3個中心的預報結果進行多模式集成。集成的關系式如下：

1.2.4 檢驗方法

1.2.4.1 ETS評分

其中，a是預報準確的，b是漏報的，c是空報的，d是實況和預報均沒有出現(xiàn)降水的情形。ETS評分可針對某個量級以上的降水進行評分。ETS>0時為有技巧預報，ETS<=0時為無技巧預報，ETS=1時為最佳預報。

另外，用到的檢驗方法還有均方根誤差(RMSE)，它反映誤差的平均大小。

1.2.4.2 交叉樣本檢驗

研究過程中將試驗序列分為兩端，包括“訓練期”和“預報期”，采用交叉樣本檢驗法進行模擬，即從試驗資料序列的第1個樣本開始，依次留1個樣本作預報檢驗，余下樣本均作為“訓練期”樣本進行模擬。

2 降尺度方法對單模式的訂正

為了提高模式預報的準確性，利用線性回歸方法對降水量預報做降尺度訂正。先利用雙線性插值將低分辨率的模式預報值插值到細網(wǎng)格上，通過訓練期的預報值和觀測值建立回歸方程，根據(jù)該方程對結果進行訂正。

為了研究統(tǒng)計降尺度方法對預報誤差的改進效果，計算出浙江省范圍內預報場與觀測場之間的格點平均RMSE和距平相關系數(shù)ACC。圖2左列給出了3個預報中心3～60 h預報時效的3 h累積降水量降尺度訂正前后的距平相關系數(shù)在80 d預報期內的平均值。如圖2所示，降尺度訂正之后，3個預報中心3～60 h預報的ACC均有所提高，其中改進最大的是EC預報的36 h預報結果，ACC提高了將近0.25，3個中心對36～60 h的預報的提高不是很明顯，這可能與預報本身的準確性有關。

再計算格點平均的均方根誤差RMSE，圖2右列給出了3個預報中心3～60 h預報時效的3 h累積降水量降尺度訂正前后的均方根誤差在80 d預報期內的平均值。如圖所示，降尺度訂正之后，3個預報中心的RMSE均有所減小，ECMWF中心3～60 h預報的原始誤差相對較大，改進幅度是3個預報中心里最明顯的。GFS和JMA中心都是在3～30 h的預報改進幅度比較大，隨著預報時效的增加，RMSE減小的幅度下降，可能與預報中心本身的預報準確率有關。

圖2 3個預報中心3～60 h累積降水量降尺度訂正前后的距平相關系數(shù)ACC(左a、c、e)和均方根誤差RMSE(右b、d、f)

通過以上分析可以看出，與直接插值的結果相比，經(jīng)過降尺度訂正之后的預報值與實況值之間的相關程度提高，均方根誤差明顯減小。不同模式預報中心、不同預報時效以及不同的降水量級，改進程度各不相同?？傮w而言，訂正之后的預報場更加接近實況場。因此，在業(yè)務預報中將低分辨率的模式預報結果插值成高分辨率之后，再通過線性回歸進行擬合，能夠獲得具有更高準確率的精細化預報結果。

3 多模式集成研究

在多模式集成進行之前，首先要對訓練期長度進行調試，選取最佳訓練期。在整個資料時間序列中將訓練期長度從1 d到80 d進行調整，并分別計算不同訓練期長度對應的RMSE(圖略)。通過計算發(fā)現(xiàn)，不同的預報時效，不同訓練期長度對應的RMSE整體趨勢是一致的。10 d 之內，隨著訓練期變長，RMSE逐漸減小，10～45 d左右的訓練期長度對應的RMSE變化較為平緩，50～65 d之中，隨著訓練期的增長，RMSE反而有所增加了，到了65 d之后，訓練期越長，誤差越小。結果表明，對于大多數(shù)預報時效，65 d左右的訓練期對應的誤差是最小的。因此，為了能夠達到最佳集成效果，同時充分利用所有資料，多模式集成的訓練期長短選擇同樣選用交叉樣本檢驗。

將3個預報中心的降尺度結果進行消除偏差集合平均，利用3個預報中心集成后的結果進行檢驗。分別計算研究時段內3個單模式以及多模式集成降尺度3～60 h預報時效的3 h累計降水量預報值與實況值之間的ACC和RMSE。圖3給出的是80 d的平均結果。從圖3a中可以看出，多模式集成之后，3～21 h預報時效的均方根誤差與單模式相比均有了明顯的減小，其中09 h預報時效改善明顯，而24～60 h預報時效集成之后的結果與最好的單中心相比無明顯改善，39 h預報時效甚至出現(xiàn)了RMSE大于GFS的現(xiàn)象。再對比ACC(圖4b)的值可以發(fā)現(xiàn)，多模式集成之后，3～60 h預報時效的距平相關系數(shù)與單模式相比均有了提高，僅有幾個預報時效的集成結果與單預報中心結果相比無明顯改善?？傮w來看，多模式集成之后的預報結果好于單模式的預報結果。

圖3 3個預報中心降尺度以及多模式集成降尺度3h累計降水量3～60h預報時效的均方根誤差(a)、距平相關系數(shù)(b)

圖4給出了3個預報中心以及多模式集成降尺度3h預報時效的不同等級降水量的ETS評分。如圖4所示，不同雨量級的降水多模式集合降尺度的ETS評分總體高于其他單模式，比起最好的單模式結果平均改進了10%左右。各個預報中心ETS評分隨著降水等級的增大有先升后降的趨勢，1 mm以上的雨量等級評分最高，多模式集成降尺度的評分隨著降水等級的增大在減小。對于3.5 mm以上雨量的評分各個預報中心及集成結果的ETS評分減小的幅度很大，5.0 mm以上雨量的ETS評分為空值，其原因除了插值平滑掉部分極值以外，可能還與集合預報資料本身對降水極值預報的缺陷有關。

圖4 3個預報中心降尺度以及多模式集成降尺度 3 h預報時效3 h累積降水量對不同雨量 等級以上降水的ETS評分

以上研究表明，消除偏差集合平均能夠有效地降低RMSE值，尤其對于24 h以內的預報，整體預報效果比所有單模式的改進程度要高。在日常業(yè)務中，采用多模式降水預報的集成，不僅可以避免對單個模式之間的缺陷，還可以提供一個更穩(wěn)定可靠的確定性預報結果。多模式集成降尺度對0～3.5 mm量級的ETS評分較好，對于3.5 mm以上量級的預報效果改進還有待進一步研究。

4 結 語

對2015年6月1日至2015年8月31日期間，利用ECMWF、GFS、JMA 3個預報中心3 h累計降水量的模式預報值以及相應的實況自動站資料，對浙江省范圍內的降水進行降尺度預報研究，結果表明：

1)通過與觀測資料的對比，發(fā)現(xiàn)降尺度模型的結果，與預報期內直接插值的結果相比，降尺度訂正之后的預報值與實況值之間相關程度提高，均方根誤差明顯減小，不同預報中心、不同預報時效改進程度各不相同。直接插值和回歸降尺度后的預報誤差隨著預報時效的延長而增大，且回歸降尺度后的改善效果與各單模式自身的預報效果有關。

2)利用消除偏差集合平均對回歸降尺度后的結果進行多模式集成，首先進行最優(yōu)訓練期的選取，綜合分析多時效的均方根誤差表明，20時起報的降水的最優(yōu)訓練期選為65 d。

3)多模式集成將不同模式的預報結果進行的綜合集成，達到了減小各個單模式的系統(tǒng)誤差的效果。利用BREM集成方法獲得的預報技巧在3～24 h預報時效高于其他所有單模式，其改進程度隨著預報時效的延長逐漸減小。各個預報中心ETS評分隨著降水量級的增大都有先升后降的趨勢，多模式降尺度的評分改進幅度也隨之減小，對于5.0 mm以上量級的降水量的預報還有待進一步研究。

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2016-07-28

*資助項目：浙江省氣象科技計劃項目(2015QN02)