杜倩倩，郭 云

（廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

夸克膠子等離子體的有效勢(shì)能

杜倩倩?，郭 云

（廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

夸克膠子等離子體（QGP）的熱動(dòng)力學(xué)行為可以通過其有效勢(shì)能函數(shù)來進(jìn)行研究。在高溫極限下，我們可以通過微擾展開的方法來計(jì)算QGP的有效勢(shì)能。另一方面，描述從普通強(qiáng)子相到夸克膠子等離子體相的退禁閉相變的序參量，即Polyakov圈的期望值可以由描述背景場(chǎng)的矩陣元給出。本文計(jì)算了在背景場(chǎng)中費(fèi)米子有效勢(shì)能的領(lǐng)頭階貢獻(xiàn)，重點(diǎn)討論了背景場(chǎng)的引入以及費(fèi)米子的質(zhì)量、化學(xué)勢(shì)對(duì)有效勢(shì)能的影響。

背景場(chǎng)；質(zhì)量；化學(xué)勢(shì)；有效勢(shì)能

1 引言

在由哈密頓量H和由粒子數(shù)算符Ni描述的系統(tǒng)里，密度矩陣是平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本研究對(duì)象，其中β=1/T。除此之外，巨正則配分函數(shù)Z= Z( V, T,μ1,μ2,)是熱力學(xué)當(dāng)中最重要的物理量，通過這一物理量，我們可以得到系統(tǒng)在無限大體積極限下的所有熱力學(xué)性質(zhì)，形式為其中，P為壓強(qiáng)，N為粒子數(shù)，S為熵。在漸近自由的極限下，人們可以通過第一原理計(jì)算夸克膠子等離子體（QGP）這一系統(tǒng)的巨正則配分函數(shù)，本文主要討論QGP的熱力學(xué)性質(zhì)在領(lǐng)頭階的貢獻(xiàn)，即費(fèi)曼圖展開中來自一圈圖的貢獻(xiàn)。

2 回顧夸克膠子等離子體在背景場(chǎng)為零下的有效勢(shì)能函數(shù)

已知玻色子的配分函數(shù) [1]

其中，n為整數(shù)，p→為動(dòng)量向量，1ω為能量，滿足=p 1ω，ωn1為能量，滿足

積分后，消去獨(dú)立于溫度和體積的項(xiàng)，可得玻色子的配分函數(shù)

最終玻色子的配分函數(shù)可以寫為

若考慮規(guī)范場(chǎng)中膠子的自由度，則玻色子在背景場(chǎng)為零時(shí)的有效勢(shì)能為

其中，N 為常數(shù)，對(duì)于SU(3)群，N =3。

由于費(fèi)米子具有質(zhì)量和化學(xué)勢(shì)，根據(jù)費(fèi)曼規(guī)則加入質(zhì)量和化學(xué)勢(shì)，其配分函數(shù)由下式給出

用類似的方法可得費(fèi)米子的配分函數(shù)

若考慮費(fèi)米子的自由度，則費(fèi)米子在背景場(chǎng)為零下的有效勢(shì)能為

其中, Nf代表夸克的味道數(shù)。式（8）積分的結(jié)果可由第二類修正貝塞爾函數(shù)Kn(z)表示，結(jié)果為

綜上，夸克膠子等離子在背景場(chǎng)為零時(shí)的有效勢(shì)能的領(lǐng)頭階貢獻(xiàn)可以寫為

3 夸克膠子等離子體在背景場(chǎng)中的有效勢(shì)能函數(shù)

根據(jù)背景場(chǎng)中的費(fèi)曼規(guī)則[2]，在背景場(chǎng)不為零的情況下，費(fèi)米子的配分函數(shù)為

其中，d S是背景場(chǎng)。同樣地，舍去不含2ω的項(xiàng)，配分函數(shù)可寫為

利用以下求和公式

將（13）式代入（12）式后積分，舍去零點(diǎn)能以及不含ω2的貢獻(xiàn)后，配分函數(shù)最終變?yōu)?/p>

特別地，在背景場(chǎng)消失的極限下，對(duì)色指標(biāo)d的求和結(jié)果給出一個(gè)額外的因子N=3，因此和前面討論的結(jié)果完全一致。為了進(jìn)行上式中的積分運(yùn)算，首先將被積函數(shù)變形如下

對(duì)于玻色子的貢獻(xiàn)，當(dāng)背景場(chǎng)不為零時(shí)，其配分函數(shù)為

這里dbS表示背景場(chǎng)。 通過與前面類似的計(jì)算，得到玻色子在背景場(chǎng)中的有效勢(shì)能為

因此，在背景場(chǎng)存在的情況下，夸克膠子等離子的有效勢(shì)能可以表示為

4 背景場(chǎng)、質(zhì)量、化學(xué)勢(shì)對(duì)有效勢(shì)能的影響

圖1、圖2和圖3分別表示在質(zhì)量、化學(xué)勢(shì)、背景場(chǎng)為特定值情況下，夸克膠子等離子體的有效勢(shì)能隨溫度變化的數(shù)值曲線圖，圖中橫坐標(biāo)表示溫度（T/MeV），縱坐標(biāo)表示有效勢(shì)能。其中，BF表示背景場(chǎng)，其取值依賴于溫度，具體形式可參考文獻(xiàn)[3]得到；假設(shè)Nf=2。

圖1

圖2

圖3

由圖1可知，質(zhì)量的引入壓低了有效勢(shì)能，并且隨著溫度的升高壓低程度逐步降低。圖2的結(jié)果表明，化學(xué)勢(shì)的引入則會(huì)提升有效勢(shì)能，同樣隨著溫度的升高，這一效應(yīng)逐步降低。圖3考慮了在質(zhì)量、化學(xué)勢(shì)取特定值的情況下，背景場(chǎng)對(duì)有效勢(shì)能的影響?？梢钥吹剑尘皥?chǎng)的引入壓低了有效勢(shì)能，特別是在溫度較低的區(qū)間內(nèi)，這一效應(yīng)是相對(duì)顯著的。

5 結(jié)論

費(fèi)米子的質(zhì)量和化學(xué)勢(shì)對(duì)相變點(diǎn)附近的熱力學(xué)行為有比較顯著的影響，對(duì)于量子色動(dòng)力學(xué)的相變問題，利用文獻(xiàn)[3]的模型研究方法，在引入費(fèi)米子的貢獻(xiàn)時(shí)，應(yīng)考慮其質(zhì)量以及化學(xué)勢(shì)對(duì)相變過程的影響。

[1] JosephI. Kapusta, Charles Gale，F(xiàn)inite-Temperature Field Theory Principles and Applications,1989.

[2] Y.Hidaka and R.D. Pisarski, Hard thermal loops, to quadratic order, in the background of a spatial't Hooft loop, Phys. Rev. D 80 (2009) 036004 [arXiv:0906.1751[hep-ph]].

[3] Yun Guo. Matrix Models for Deconfinement and There Pertubative Corrections, JHEP 1411 (2014) 111 [arXiv:1409.6539v2 [hep-ph]].

O572.2

：A

：1003-7551(2016)02-0001-04

2016-05-10

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