屠金華

正確掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解法和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，除了要注意遵守代數(shù)恒等變形和方程同解變形的基本法則，還要根據(jù)方程（組）的特定結(jié)構(gòu)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，提高解題速度.特別是解一元二次方程，一般先后順序?yàn)椋阂蚴椒纸夥ā⒐椒?、配方? 在求出一元二次方程的解時(shí)，注意檢驗(yàn)解是否符合題意，如果不符合題意應(yīng)舍去.在解含字母系數(shù)的方程時(shí)，應(yīng)判斷是一元一次方程還是一元二次方程，注意分類(lèi)討論，解出字母的值以后還要注意是否滿(mǎn)足原方程有解.解含分母的方程時(shí)應(yīng)注意，不要漏乘，去括號(hào)注意變號(hào)，移項(xiàng)要變號(hào).

例1 判斷下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）2-5x=3； （2）6-4=2；

（3）6p=5； （4）x+2y=4 ；

（5）x2-x+1=0； （6）x≠1；

（7）ax+b=0； （8）[2-x3]=x；

（9）[3x]=-10.

【易錯(cuò)】忽略一元一次方程是整式方程.應(yīng)注意一元一次方程滿(mǎn)足的條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）未知數(shù)的系數(shù)不能為0；（4）未知數(shù)不能在分母中.

【正確答案】是一元一次方程的有（1）（3）（8）.

例2 方程5x2=6x-8的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）.

A.5、6、-8 B.5、-6、-8

C.5、-6、8 D.6、5、-8

【易錯(cuò)】忘記化為一般形式，弄錯(cuò)符號(hào). 確定一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí)，應(yīng)注意：（1）把一元二次方程化為一般形式；（2）一元二次方程一般形式中的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)包括前面的符號(hào). 將5x2=6x-8化為一元二次方程的一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是-6，常數(shù)項(xiàng)是8.

【正確答案】C.

例3 解方程：[2x-13]-[10x+16]=1-[2x+14].

【易錯(cuò)】按照解一元一次方程的五個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：（1）去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）分子是一個(gè)整體，去分母時(shí)要把分子看作一個(gè)整體放在括號(hào)里；（3）去括號(hào)時(shí)要注意變號(hào).

【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=12-3（2x+1），

去括號(hào)，得8x-4-20x-2=12-6x-3，

移項(xiàng)，得8x-20x+6x=12-3+4+2，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-6x=15，

系數(shù)化為1，得x=-[52].

例4 解方程：[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

【易錯(cuò)】本題的常規(guī)解法是化分母的小數(shù)為整數(shù)，其方法是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母同擴(kuò)大100倍或10倍，化成整數(shù)系數(shù)的方程.由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時(shí)，除了要靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧.

【解析】將[0.1x-0.20.02] 和[x+10.5]的分子和分母分別乘50和2，得5x-10-2（x+1）=3，

去括號(hào)，得：5x-10-2x-2=3，

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：3x=15，

系數(shù)化為1，得x=5.

例5 巴廣高速公路正式通車(chē)，從巴中到廣元全長(zhǎng)約為126km，一輛小汽車(chē)、一輛貨車(chē)同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6km，求兩車(chē)速度各為多少？設(shè)小汽車(chē)和貨車(chē)的速度分別為xkm/h、ykm/h，下列方程組正確的是（ ）.

A.[45x+y=12645x-y=6]

B.[34x+y=12645x-y=6]

C.[34x+y=126x-y=6]

D.[34x+y=12634x-y=6]

【易錯(cuò)】列方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般情況下，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程應(yīng)滿(mǎn)足：（1）方程兩邊表示的是同類(lèi)量；（2）同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊所表示的數(shù)量要相等.小汽車(chē)與貨車(chē)45分鐘相遇，因此兩車(chē)[34]小時(shí)共走了126km，并且在相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多走了6km，根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系式可得方程組.錯(cuò)誤的原因是單位沒(méi)有統(tǒng)一或者“對(duì)多行6km”理解不清楚.

【正確答案】D.

小試身手

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A.2x+1=0 B.y2+x=1

C.x2+1=0 D.[1x]+x2=1

2.下列方程：

（1）2x-[y3]=1；

（2）[12]x+[2y]=3；

（3）x2-y2=4；

（4）5（x+y）=y（x-7）；

（5）2x2-5x=3；

（6）[12x+y]=3；

（7）x-3y=5z；

（8）xy-x=1

其中，是二元一次方程的是 .（填序號(hào)）

3.某初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，這個(gè)班共有多少人？

（作者單位：江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué) ）